Trêng thcs xi m¨ng Trêng thcs xi m¨ng §Ò vµ ®¸p ¸n thi chän déi tuyÓn toan 8 BØm S¬n N¨m häc 2007 2008(thêi gian 150ph) C©u 1 a Cho 3y x=6 TÝnh gi¸ trÞ biÓu thøc A= b Cho (a+b+c)2=a2+b2+c2 vµ a,b,c[.]
Trờng thcs xi măng Đề đáp án thi chọn dội tuyển toan Bỉm Sơn Năm học 2007-2008(thời gian 150ph) x x 3y C©u 1: a Cho: 3y-x=6 Tính giá trị biểu thức: A= y x b Cho (a+b+c)2=a2+b2+c2 vµ a,b,c 0 Chøng minh : 13 13 13 a C©u 2: a T×m x,y,x biÕt : b c abc x y2 z2 x y2 z2 b.Giải phơng trình : 2x(8x-1)2(4x-1)=9 C©u 3: a, Chøng minh : a5-a chia hÕt cho 30 víi a Z b, Chøng minh r»ng : x5-x+2 không số phơng với x Z+ Câu 4: Cho a,b,c>0 Chứng minh bất đẳng thức : b c a a b c 8 ac ba bc C©u5: Cho tø gi¸c ABCD cã ADC+ DCB=900 AD=BC, CD=a, AB=b Gọi I,N,J,M trung điểm lần lợt AB,AC,CD BD, S diện tích tứ giác INJM a,Tứ giác INJM hình gì? b, Chứng minh :S a b DÊu b»ng s¶y nào? Câu 6: Chứng minh a,b,c số hữu tỷ ab+bc+ac=1 (1+a2)(1+b2)(1+c2) bình phơng số hữu tỉ Hết Đáp án Câu 1: a : 3y-x=6 x=3y-6 Thay vào ta co A=4 B Vì: (a+b+c)2=a2+b2+c2 a,b,c ab ac bc 0 1 0 a b c ab ac bc abc Đặt : x; y; z áp dụng toán ta có a b c Nếu x+y+z=0 thì: x3+y3+z3=3xyz đpcm 2 2 2 2 2 2 C©u 2: a : x y z x y z x x y y z z =0 5 5 3x 2 y z 0 x y z 10 15 20 b phơng trình : 2x(8x-1)2(4x-1)=9 (64x (64x 16x 1)(64x 16 x ) 72 Ta cã pt : (k+0,5)(k-0,5)=72 16 x 1)(8x x ) đặt :64x2-16x+0,5=k k 72,25 k 8,5 Víi k=8,5 Ta cã x= ; x Với k=-8,5 phơng trình vô nghiệm phơng trình có 2nghiệm x=-1/4và x=1/2 Câu 3: a, có: a5-a=a(a4-1)=a(a2-1)(a2+1)=a(a-1)(a+1)(a2-4+5) =a(a-1)(a+1)(a+2)(a-2)+5a(a-1)(a+1) a nguyên nên a(a-1)(a+1)(a+2)(a-2) tích số nguyên liên tiếp nên 30 ; 5a(a-1)(a+1)là tích cđa 3sè nguyªn liªn tiÕp víi nªn chia hÕt cho 30 đpcm b,Từ toán ta có: x5-x 5 x5-x+2 chia d x5-x+2 có tận hoạc (không có số phơng có tận 2hoặc 7)Vậy x5-x+2 không số phơng với x Z Câu Đặt A= abc b c a a b c ac ba bc = ab c b a2 c b ac a bc = a c2 a b2 b c = 2 2 2 c b b a c a abc a c c2 b b a abc abc c a b c a b ta cã x+1/x 2 Víi x>0 A 8 A C©u5: a ,ta cã IM=NJ=IN=MJ P ( cïng b»ng 1/2AD mµ AD=BC) , CB CB(gt) M I B N MIN 90 MINJ lµ hình vuông D J B, dt tứ giác MINJ=1/2MN.IJ=1/2MN Gọi P trung điểm AD ta có: MN PN PM a b 2 1 a b a b S 2 DÊu b»ng s¶y MN= PN PM Hay P,M,N thẳng hàng Câu có 1+a2 =ab+ac+bc+a2 =(a+c)(a+b) Tơng tự 1+b2 =(a+b)(b+c) 1+c2=(b+c)(a+c) C (1 a )(1 b )(1 c ) a b a c b c ®pcm ...Víi k =8, 5 Ta cã x= ; x 1 Với k= -8, 5 phơng trình vô nghiệm phơng trình có 2nghiệm x=-1/4và x=1/2 Câu 3: a, có: a5-a=a(a4-1)=a(a2-1)(a2+1)=a(a-1)(a+1)(a2-4+5)... abc abc c a b c a b ta cã x+1/x 2 Víi x>0 A ? ?8 A C©u5: a ,ta cã IM=NJ=IN=MJ P ( cïng b»ng 1/2AD mµ AD=BC) , CB CB(gt) M I B N MIN 90 MINJ