Đề thi và đáp án học sinh giỏi lớp 9 môn: Toán (Trường THCS Triệu Viên)27077

Đề thi chọn học sinh giỏi lớp Phòng Giáo dục Thiệu Hoá Năm học 2006 2007 Trường THCS ThiƯu Viªn Môn thi : Toán Thời gian làm : 150 phút (Không kể thời gian giao đề) I/ Trắc nghiệm : (12 điểm) Điền dÊu C©u1: a, b, c, > ; < ; = ; chữ Đ (đúng); chữ S (sai) thích hợp vào « trèng: 11 167 25118 125 80 lµ sè nguyªn tè nhá nhÊt d, Cho A = ( x  x  4)( x  5) x2 A =  x = 2; x = -5 Khoanh tròn vào chữ đứng trước câu trả lời (từ câu đến câu 12) Câu 2: Giá trị biểu thức : 6+ 24 + 12 + - b»ng : A +1 B C +1 A 2 3 75 + + 2 2 2 lµ D Câu 4: Giá trị biểu thức : C = Câu 5: Phần nguyên số : 2 2 B 2 A C D 1- C©u 3: KÕt qu¶ rót gän biĨu thøc : B = C -  b»ng: B 2 D Một kết khác (có 200 dấu căn) : A B C D Mét kÕt qu¶ khác Câu 6: Số dư phép chia : x + x + x 9+ x 27 + x 243 cho : x – b»ng : A B C 243 D Câu 7: Để ®a thøc : f(x) = 10x – 7x + a chia hÕt cho ®a thøc g(x) = 2x – giá trị a : DeThiMau.vn A 12 B -12 C D – C©u 8: Sè nguyên lớn thoả mÃn bất phương trình : 0,2 + 0,1x < - 0,5 lµ : A x = - B x = C x = D x = Câu 9: Phương trình : x + (x+1) + (x+2) + + (x+2005) = cã sè nghiƯm lµ : A 2005 nghiƯm B 2006 nghiệm C Vô số nghiệm D nghiệm Câu 10: Cho gãc nhän  cã tg = Khi ®ã sin  b»ng : A B C D C©u 11: Cho tam giác ABC cân A có BC = 12cm ; đường cao AH cm Bán kính đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC : A 6,5 cm B cm C 12 cm D 13 cm Câu 12: Hình chóp tứ giác S ABCD cã chiỊu cao lµ cm, thĨ tÝch lµ 200 cm3 Độ dài cạnh đáy ABCD : A cm B 10 cm C 11 cm D cm II/ Tự luận : (8 điểm) Câu 1: Cho biÓu thøc : 1   2x  x  2x x  x  x     :  x    x 1 x x 1 x   P=  a, Rút gọn P b, Tính giá trị P biết x = - c, Tìm giá trị lớn a để P > a Câu 2: Cho hình chữ nhật ABCD, AB = 2BC Trên cạnh BC lấy điểm E Tia AE cắt đường thẳng CD t¹i F Chøng minh r»ng: 1 = 2+ AB AE AF Câu 3: Cho hàm sè: y= ax +b BiÕt: f(1)  f(2) ; f(5) f(6) Và f(1185) = 1186 Tính: f(2006) DeThiMau.vn Đáp án đề thi chọn học sinh giỏi lớp Phòng Giáo dục Thiệu Hoá Năm học 2006 2007 Trường THCS ThiƯu Viªn - M«n thi : Toán Thời gian làm : 150 phút (Không kể thời gian giao đề) A/ Trắc nghiệm: (12điểm) Câu §¸p ¸n > < S S A B A C D a b c d BiĨu ®iĨm 0,25® 0,25® 0,25® 0,25® 1® 1® 1® 1đ 1đ Câu Đáp án Biểu điểm B 1đ 10 11 12 A D C A B 1đ 1đ 1đ 1đ 1đ II.Tự luận: (8 điểm) Câu1: (4 điểm) ĐKXĐ : x>0; x a) (1,5 ®) (0,25 ®iÓm) 1   2x  x 1 2x x  x  x      :    x  x x x x       Ta cã P =  = x   x  (2 x  1)( x  1) x (2 x  1)( x  1)  : +  x (1  x )  (1  x )(1  x ) (1  x )(1  x  x)  = 2 x 1 x 1 :  x (1  x )   x =    x x 1  : (2 x  1)    x  x  x x (1  x )    = x (2 x  1)   1 x  x   x 1 1 x  x  x  x  : (2 x  1)  x (1  x )  (1  x )(1  x  x)  DeThiMau.vn (0,5®) (0,5®) = x 1 x 1 : x (1  x ) (1  x )(1  x  x) = x 1 (1  x )(1  x  x) x (1  x ) x 1 = 1 x  x x VËy : P = 1 x  x x (0,5®) b, (0,75®) Ta cã: x    (2  )  x  (2  )   (0,25đ) Thay x vào biểu thức P, ta được: P= (2 )    3 3(2  )   3 2 2 2 VËy: P = x   c, (1,5®) ta cã: P = (0,25®) 1 x  x   x 1 x x Do: x > 0, x  Nên: (0,25đ) x>0 áp dụng bất đẳng thức Cô si cho hai sè  x  x x (0,25đ) x ta có: x x (0,25®) VËy: P  2-1  P  DÊu “=’’ x¶y   x x  x (0,5đ) Mà x = (Không thoả mÃn điều kiện xác định ) Nên: P > Vậy: Giá trị lớn a để P > a là: a = Câu 2: (2điểm) Kẻ AM AF (M  CD) XÐt  ABE vµ ADM cã: ABE = ADM = 900 BAE = MAD = 900 ( phụ với DAE ) DeThiMau.vn (0,5đ) Nên: ABE ~ ADM (g.g) (0,5đ) AE AB AM AD Mà: AB = 2BC = 2AD  AD = Do ®ã: AB AE   AM  AE AM Trong AMF vuông A, ta có: (1) (2) 1   2 AD AM AF (0,5đ) (3) (0,5đ) Từ (1),(2) (3), suy ra: 1 ( AB) 2  1 ( AE ) 2  AF Hay 1   2 AB AE AF Câu 3: (2 điểm) Không thể khẳng định hàm số y = a x +b hàm số bậc Vì: điều kiện: a Do: f(1) ≤ f(2), nªn: a ≥ (1) f(5) ≥ f(6), nªn: a ≤ (2) Tõ (1) (2), Suy ra: a = Nên: f(2006) = f(1185) Mµ: f(1185) = 1186 VËy: f(2006) = 1186 Ghi chú: Bài hình học sinh không vẽ hình không chấm điểm Học sinh làm cách khác cho ®iĨm tèi ®a DeThiMau.vn (0,5®) (0,5®) (0,5®) (0,5®) (0,5®) ... f(1185) = 1186 TÝnh: f(2006) DeThiMau.vn Đáp án đề thi chọn học sinh giỏi lớp Phòng Giáo dục Thi? ??u Hoá Năm học 2006 2007 Tr­êng THCS Thi? ?u Viªn - Môn thi : Toán Thời gian làm : 150 phút... 150 phút (Không kể thời gian giao đề) A/ Trắc nghiệm: (12điểm) Câu Đáp án > < S S A B A C D a b c d BiĨu ®iĨm 0,25® 0,25® 0,25® 0,25® 1® 1đ 1đ 1đ 1đ Câu Đáp án Biểu điểm B 1® 10 11 12 A D C A... f(1185) = 1186 VËy: f(2006) = 1186 Ghi chú: Bài hình học sinh không vẽ hình không chấm điểm Học sinh làm cách khác ®óng vÉn cho ®iĨm tèi ®a DeThiMau.vn (0,5®) (0,5®) (0,5®) (0,5®) (0,5®)