Đề thi và đáp án học sinh giỏi lớp 9 môn Toán Đề 1924666

đề thi học sinh giỏi lớp Môn: Toán Câu I : Cho c¸c sè thùc a, b, x, y tho¶ m·n  ax  by  (1)   2 ax  by  (2)   ax3  by  (3)   ax  by  17 (4)  H·y tÝnh A = ax2005 + by2005 C©u II : TÝnh giá trị biểu thức : A 1    x( x  1)( x  2) ( x  1)( x  2)( x  3) ( x  n  2)( x  n  1)( x  n) (n  2) Víi : x = ; n = 2005 C©u III : Cho phương trình x2 - 2(m + 1)x + m - = (2) Tìm m để (1) có nghiệp phân biệt thoả mÃn : x13 x 23 Câu IV : Cho hệ phương trình mx  y  m   2 x  my  2m  Gi¶ sư (1) có nghiệm (x ; y) Tìm hệ thức liên hệ x y độc lập với đối số m Câu V : Giải hệ phương trình x  xy  y   x  xy  y  x x 2   y  185  y 65 Câu VI : Cho đường thẳng (d) : y = 2x + vµ parabol (P) : y = mx2 Tìm m để (d) cắt (P) ®iĨm ph©n biƯt C©u VII : Cho a, b, c  [0 ; 1] Chøng minh r»ng : a b c    (1  a )(1  b)(1  c)  b  c 1 a  c 1 a  b 1 DeThiMau.vn C©u VIII : Cho ABC cã ABC = 300 ; BAC = 1300 Gọi Ax tia đối tia AB Đường phân giác góc ABC cắt đường phân giác góc CAx D Đường thẳng BA cắt đường thẳng CD E HÃy so sánh độ dài AC CE Câu IX : Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O ; bán kính R Gọi D, E, F giao điểm đường thẳng AO với BC ; BO víi AC ; CO víi AB Chøng minh r»ng : AD  BE CF  9R C©u X : Cho tø diƯn OABC cã OA, OB, OC vuông góc với đôi Gọi H trực tâm ABC Chứng minh : DeThiMau.vn 1 1    2 OH OA OB OC ... góc CAx D Đường thẳng BA cắt đường thẳng CD E HÃy so sánh độ dài AC CE Câu IX : Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O ; bán kính R Gọi D, E, F giao điểm đường thẳng AO víi BC... víi AC ; CO víi AB Chøng minh r»ng : AD  BE CF  9R C©u X : Cho tø diƯn OABC cã OA, OB, OC vuông góc với đôi Gọi H trực tâm ABC Chứng minh : DeThiMau.vn 1 1    2 OH OA OB OC