đề thi học sinh giỏi lớp Môn: Toán Câu I : Cho c¸c sè thùc a, b, x, y tho¶ m·n ax by (1) 2 ax by (2) ax3 by (3) ax by 17 (4) H·y tÝnh A = ax2005 + by2005 C©u II : TÝnh giá trị biểu thức : A 1 x( x 1)( x 2) ( x 1)( x 2)( x 3) ( x n 2)( x n 1)( x n) (n 2) Víi : x = ; n = 2005 C©u III : Cho phương trình x2 - 2(m + 1)x + m - = (2) Tìm m để (1) có nghiệp phân biệt thoả mÃn : x13 x 23 Câu IV : Cho hệ phương trình mx y m 2 x my 2m Gi¶ sư (1) có nghiệm (x ; y) Tìm hệ thức liên hệ x y độc lập với đối số m Câu V : Giải hệ phương trình x xy y x xy y x x 2 y 185 y 65 Câu VI : Cho đường thẳng (d) : y = 2x + vµ parabol (P) : y = mx2 Tìm m để (d) cắt (P) ®iĨm ph©n biƯt C©u VII : Cho a, b, c [0 ; 1] Chøng minh r»ng : a b c (1 a )(1 b)(1 c) b c 1 a c 1 a b 1 DeThiMau.vn C©u VIII : Cho ABC cã ABC = 300 ; BAC = 1300 Gọi Ax tia đối tia AB Đường phân giác góc ABC cắt đường phân giác góc CAx D Đường thẳng BA cắt đường thẳng CD E HÃy so sánh độ dài AC CE Câu IX : Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O ; bán kính R Gọi D, E, F giao điểm đường thẳng AO với BC ; BO víi AC ; CO víi AB Chøng minh r»ng : AD BE CF 9R C©u X : Cho tø diƯn OABC cã OA, OB, OC vuông góc với đôi Gọi H trực tâm ABC Chứng minh : DeThiMau.vn 1 1 2 OH OA OB OC ... góc CAx D Đường thẳng BA cắt đường thẳng CD E HÃy so sánh độ dài AC CE Câu IX : Cho tam giác ABC có ba góc nhọn, nội tiếp đường tròn tâm O ; bán kính R Gọi D, E, F giao điểm đường thẳng AO víi BC... víi AC ; CO víi AB Chøng minh r»ng : AD BE CF 9R C©u X : Cho tø diƯn OABC cã OA, OB, OC vuông góc với đôi Gọi H trực tâm ABC Chứng minh : DeThiMau.vn 1 1 2 OH OA OB OC