ĐỀ VÀ ĐÁP ÁN HSG CẤP HUYỆN LI Câu I ( 2,5 điểm ) : Hai người chuyển động chiều với vận tốc v1 = 40km/h;v2 = 30km/h, cách khoảng l Người thứ chuyển động ngược chiều gặp người thứ vị trí người xuất phát sau gặp người thứ Khi vừa gặp người thứ hai người thứ ba quay lại đuổi theo người thứ với vận tốc cũ 50km/h kể từ lúc gặp người thứ hai quay lại đuổi kịp người thứ thời gian 5,4 phút Tính khoảng cách l Khi gặp người thứ , họ cách người thứ hai bao xa ? Câu II ( 1,5điểm ) : Có hai bình cách nhiệt , bình thứ chứa lít nước nhiệt độ 80oC , bình thứ chứa lít nước nhiệt độ 20oC Người ta rót ca nước từ bình vào bình , hai bình cân nhiệt lại rót ca nước từ bình sang bình để lượng nước hai bình lúc ban đầu Nhiệt độ nước bình sau cân 74oC Xác định lượng nước rót lần nhiệt độ cân bình ? GIẢI 1)Vì người thứ gặp người thứ trước sau gặp người thứ hai nên chiều chuyển động người thứ người thứ hai hướng từ người thứ hai đến người thứ ngược chiều chuyển động với người thứ ba v1 l v1 E D A v3 C v2 B v3 Gọi A vị trí người thứ ba gặp người thứ Gọi B vị trí xuất phát người thứ hai Gọi C vị trí người thứ ba gặp người thứ hai Gọi D vị trí người thứ người thứ ba găp người thứ hai Gọi E vị trí người thứ ba gặp lại người thứ Tính thời gian người thứ ba gặp người thứ hai sau gặp người thứ AC BC l v3 t v t l t AC v3 t 50l 80 l l v3 v 80 (h) (1) Thời gian người thứ từ A→D thời gian người thứ ba từ A→C Vậy tổng thời gian người thứ từ A→E : GV:Phạm Minh Sơn Trang ThuVienDeThi.com ĐỀ VÀ ĐÁP ÁN HSG CẤP HUYỆN LI t’ = t + 0,09 ( h) ( 5,4 phút = 0.09h) AE v1 t ' 40.(t 0,09) 40.( l 0,09) 80 (2) Quãng đường chuyển động người thứ ba từ C→E là: CE = v3 0,09 = 50.0,09 = 4.5( km) (3) Ta có : CE = CA + AE kết hợp (1) ,(2),(3) ta 4,5 50.l l 40.( 0,09) 80 80 (4) Giải phương trình (4) ta tính l = 0.8km = 800m 2)Gọi K ( khoảng CE)là vị trí người thứ hai người thứ ba gặp lại người thứ Khi khoảng cách người thứ hai với hai người EK = EC-KC (5) Thời gian người thứ hai từ C→K thời gian người thứ ba từ C→E Ta có KC = v2.0,09 = 30.0,09 = 2,7 km (6) Kết hợp : (3),(5),(6) ta : EK = EC-KC = 4,5 – 2,7 = 1,8 km Vậy khoảng cách 1,8 km = 1800m CÂU 2: Gọi m (kg ) khối lượng nước rót lần ( m>0) Nhiệt độ bình sau cân nhiệt t1 (oC) Nhiệt dung riêng nước C (J/kg.K) Phương trình cân nhiệt bình rót 1ca nước từ bình vào : m.C.(80-t1) = 2.C.(t1 – 20) m.(80-t1) = 2.(t1 – 20) 80m +40 = t1 (2+m) => t1 80m 40 2m (1) Phương trình cân nhiệt bình 1khi rót ca nước lại từ bình sang bình :( khối lượng nước bình cịn 4-m ) ( 4-m)C.(80-74) = mC.(74- t1 ) ( 4-m).(80-74) = m.(74- t1 ) 80m -24 = t1 m Từ (1)và (2) ta có t1 => t1 80m 24 m (2) 80m 40 80m 24 = 2m m 80m2 + 40m = 160m - 48 + 80m2 – 24m 96m = 48 => m = 0,5 (kg ) GV:Phạm Minh Sơn Trang ThuVienDeThi.com ĐỀ VÀ ĐÁP ÁN HSG CẤP HUYỆN LI Vậy khối lượng ca nước 0,5 kg Thay m vào (1) ta : t1 80m 40 80.0,5 40 80 32 o C 2m 2,5 2,5 Bài 3: (3 điểm) Trong bình cao có tiết diện thẳng hình vng, chia làm ba ngăn hình vẽ Hai ngăn nhỏ có tiết diện thẳng (1) hình vng có cạnh nửa cạnh bình Đổ vào ngăn đến độ cao chất lỏng: ngăn nước nhiệt (2) độ t1 = 650C, ngăn cà phê nhiệt độ t2 = 350C, ngăn sữa nước nhiệt độ t3 = 200C Biết thành bình cách nhiệt tốt, vách ngăn có dẫn nhiệt không tốt lắm; nhiệt lượng truyền qua vách ngăn đơn vị thời gian tỉ lệ với diện tích tiếp xúc chất lỏng với hiệu nhiệt độ hai bên vách ngăn Sau thời gian nhiệt độ ngăn chứa nước giảm t1 = 10C Hỏi hai ngăn lại, nhiệt độ biến đổi thời gian trên? Xem phương diện nhiệt ba chất lỏng nói giống Bỏ qua trao đổi nhiệt với bình với mơi trường GIẢI - Diện tích tiếp xúc cặp chất lỏng toán Vậy nhiệt lượng truyền qua chúng tỉ lệ với hiệu nhiệt độ với hệ số tỉ lệ k - Nước toả nhiệt sang cà phê sữa là: Q12 k (t1 t2 ) Q13 k (t1 t3 ) - Cà phê toả nhiệt sang sữa là: Q23 k (t2 t3 ) - Ta có phương trình cân nhiệt: + Đối với nước: Q12 Q13 k (t1 t2 t1 t3 ) 2mct1 ; + Đối với cà phê: Q12 Q23 k (t1 t2 t2 t3 ) mct2 ; + Đối với sữa: Q13 Q23 k (t1 t3 t2 t3 ) mct3 ; - Từ phương trình ta tìm được: t2 2t1 t1 t3 2t2 0, 40 C ; 2t1 t2 t3 t3 2t1 t1 t2 2t3 1, 60 C 2t1 t2 t3 Câu 3: Một bình cầu đồng có khối lượng m1 = 400g, chứa sẵn hỗn hợp gồm m2 = 2kg vừa nước vừa nước đá chưa tan hết Nếu đổ vào bình lượng nước có khối lượng m3 = 0,425kg 1000C thấy có nửa số nước đá tan thành nước Tiếp tục đổ thêm vào bình lượng nước có GV:Phạm Minh Sơn Trang ThuVienDeThi.com (3) ĐỀ VÀ ĐÁP ÁN HSG CẤP HUYỆN LI khối lượng m4 1000C thấy nhiệt độ cuối 100C Bỏ qua trao đổi nhiệt với môi trường xung quanh Hãy tính khối lượng nước đá có lúc đầu, khối lượng nước m4 đổ thêm vào, biết nhiệt dung riêng đồng nước 400J/kg.K; 4200J/kg.K Nhiệt nóng chảy nước đá 3,4.105 J/kg GIẢI Nước đá chưa tan hết nghĩa nhiệt độ chung 00C Ta gọi khối lượng nước đá có bình mx Khi trao đổi nhiệt với lượng nước m3 đổ thêm vào ta phải có phương trình cân nhiệt là: m2c2(100 – 0) = mx/2 Trong mx/2 nhiệt lượng mà nửa số nước đá thu vào để tan thành nước, m3c2(100 – 0) nhiệt lượng lượng nước m3 tỏa Từ phương trình ta => mx = 1,05 (kg) Vậy khối lượng nước đá có ban đầu 1,05kg Khi đổ tiếp lượng nước m4 vào bình, ta có: m4 = ma + mb Trong đó: ma làm cho ½ khối lượng nước đá cịn lại tan hết mb làm cho nước nóng lên 100C Ta thấy ma = m3 = 0,425 (kg) Khi toàn nước bình 00C tăng lên 100C Ta có phương trình: mbc2(100 – 0) = m1c1(10 – 0) + (m2 +m3 + ma)c2(10 – 0) mb = 0,321 (kg) m4 = ma + mb = 0,746 (kg) Vậy khối lượng nước đổ thêm vào 0,746kg 13) Một tàu hỏa chiều dài L =150 m chạy với vận tốc không đổi v = 10 m/s đường ray thẳng, song song gần đường quốc lộ 1A Một xe máy xe đạp chạy thẳng đường 1A, ngược chiều nhau, tốc độ không đổi v1 v2 Tại thời điểm t0 = 0, xe máy bắt đầu đuổi kịp tàu, cịn xe đạp bắt đầu gặp tàu (hình 1) a) Xe máy bắt đầu vượt qua tàu sau xe máy quãng đường s1 = 400 m kể từ thời điểm t0 = 0, tính tốc độ v1 xe máy GV:Phạm Minh Sơn Trang ThuVienDeThi.com ĐỀ VÀ ĐÁP ÁN HSG CẤP HUYỆN LI b) Xe máy xe đạp gặp vị trí cách đầu tàu khoảng l = 105 m tính tốc độ v2 xe đạp Tàu hỏa Xe máy v v2 Xe đạp v1 Hình a) (1 điểm) Quãng đường tàu hỏa đến xe máy vượt qua s1 - L Thời gian xe máy quãng đường s1 thời gian tàu quãng đường s1 - L s1 s1 - L = v1 v s1 400 = 16 m/s = 10 s1 - L 400 - 150 v1 = v b) (1 điểm) Thời điểm xe máy xe đạp gặp L t1= v1 + v2 Khoảng cách từ vị trí gặp đến đầu tàu L l = vt1 + v2t1 = (v + v2) v1 + v2 Lv - lv1 150.10 - 105.16 v2 = = = m/s 105 - 150 l - L Bài tập : Luc người xe đạp đuổi theo người cách 10 km Cả hai người chuyển động với vận tốc 12km/h 4km/h Tìm vị trí thời gian người xe đạp đuổi kịp người Phương pháp giải : - Vẽ hình biểu diễn vị trí mà hai người khởi hành quãng đường mà họ thời gian t - Thiết lập cơng thức tính quãng đường hai người - Xác định thời gian mà người xe đạp đuổi kịp người - Xác định vị trí hai người gặp Giải : A V1 GV:Phạm Minh Sơn B V2 Trang ThuVienDeThi.com C ĐỀ VÀ ĐÁP ÁN HSG CẤP HUYỆN LI Gọi vận tốc quãng đường mà người xe đạp V1 , S1 Gọi vận ttốc quãng đường mà người V2 , S2 Ta có : Người xe đạp quãng đường : S1 = V1.t Người đi quãng đường : S2 = V2 t Khi người xe đạp đuổi kịp người hai người gặp C Hay : AC = AB + BC S1 = S + S2 V1.t = S + V2 t ( V1 - V2 )t = S => t = S/(V1 - V2 ) => t = 1,25 ) Vì xe đạp khởi hành lúc nên thời điểm mà hai người gặp : t' = + t = + 1,25 = 8,25 hay t' = 15 phút Vị trí gặp cách A khoảng AC : AC = S1 = V1.t = 12 1,25 = 15 km Vậy vị trí mà hai người gặp cách A khoảng 15 km Bài tập : Hai đoàn tầu chuyển động sân ga hai đường sắt song song Đoàn tầu A dài 65 mẻt, đoàn tầu B dài 40 mét Nếu hai tầu chiều, tầu A vượt tầu B khỏng thời gian tính từ lúc đầu tầu A ngang đuôi tầu B đến lúc đuôi tầu A ngang đầu tầu B 70 giây Nếu hai tầu ngược chiều từ lúc đầu tầu A ngang đầu tầu B đến lúc đuôi tầu A ngang đuôi tầu B 14 giây Tính vận tốc tầu Phương pháp giải : - Vẽ sơ đồ biểu diễn chuyển động hai trường hợp chiểu ngược chiều củ hai tầu GV:Phạm Minh Sơn Trang ThuVienDeThi.com ĐỀ VÀ ĐÁP ÁN HSG CẤP HUYỆN LI - Xác định quãng đường mà hai tầu thời gian t1 = 70 giây t2 = 14 giây - Thiết lập cơng thức tính vận tốc hai tầu dựa sở chiều dài hai tầu thời gian - Lập giải hệ phương trình bậc hai ẩn số Giải : * Khi hai tầu chiều Ta có : SB A A lA B B lB SA - Quãng đường tầu A : SA = VA t - Quãng đường tầu B : SB = VB t Theo hình vẽ : SA - SB = lA + lB ( VA – VB )t = lA + lB lA + lB => VA – VB = = 1,5 ( m/s ) t * Khi hai tầu ngược chiều Ta có : SA A B SB A B lA + lB GV:Phạm Minh Sơn Trang ThuVienDeThi.com (1) ĐỀ VÀ ĐÁP ÁN HSG CẤP HUYỆN LI - Quãng đường tầu A : SA = VA t’ - Quãng đường tầu B : SB = VB t’ Theo hình vẽ ta có : SA + SB = lA + lB hay ( VA + VB ) t’ = lA + lB lA + lB => VA + VB = = 7,5 ( m/s ) t’ Từ ( ) ( ) Ta có hệ phương trình : VA – VB = 1,5 ( 1’ ) VA + VB = 7,5 ( 2’ ) Từ ( 1’ ) => VA = 1,5 + VB thay vào ( 2’ ) ( 2’) 1,5 + VB + VB = 7,5 VB = => VB = ( m/s ) Khi VB = => VA = 1,5 + = 4,5 ( m/s ) Vậy vận tốc tầu : Tầu A với VA = 4,5 m/s Tầu B với VB = m/s GV:Phạm Minh Sơn Trang ThuVienDeThi.com (2) ...ĐỀ VÀ ĐÁP ÁN HSG CẤP HUYỆN LI t’ = t + 0,09 ( h) ( 5,4 phút = 0.09h) AE v1 t ' 40.(t 0,09) 40.(... đổ vào bình lượng nước có khối lượng m3 = 0,425kg 1000C thấy có nửa số nước đá tan thành nước Tiếp tục đổ thêm vào bình lượng nước có GV:Phạm Minh Sơn Trang ThuVienDeThi.com (3) ĐỀ VÀ ĐÁP ÁN. .. kể từ thời điểm t0 = 0, tính tốc độ v1 xe máy GV:Phạm Minh Sơn Trang ThuVienDeThi.com ĐỀ VÀ ĐÁP ÁN HSG CẤP HUYỆN LI b) Xe máy xe đạp gặp vị trí cách đầu tàu khoảng l = 105 m tính tốc độ v2 xe