ĐỀ VÁ ĐÁP ÁN HSG Câu 1: ( điểm) Cùng lúc có hai xe xuất phát từ hai điểm A B cách 60 km, hai chuyển động chiều theo hướng từ A đến B Xe thứ khởi hành từ A với vận tốc v1= 30 km/h, xe thứ hai khởi hành từ Bvới vận tốc v2= 40 km/h (cả hai xe chuyển động thẳng đều) a Tính khoảng cách hai xe sau kể từ lúc xuất phát b Sau xuất phát 30 phút, xe thứ đột ngột tăng tốc đạt tới vậntốc v’1= 50 km/h Hãy xác định thời điểm vị trí hai xe gặp ĐÁP ÁN: - Quãng đường xe giờ: Xe 1: s1= v1t = 30.1 = 30 km Xe 2: s2= v2t = 40.1 = 40 km - Khoảng cách hai xe sau : l = AB – s1+ s2= 60 – 30 +40 = 70 km b - Sau xuất phát 30 phút, quãng đường xe : Xe : s’1= v1t’ = 30.1,5 = 45 km Xe : s’2= v2t’ = 40.1,5 = 60 km - Khoảng cáh hai xe lúc : l’ = AB – s’1+ s’2= 60 – 45 + 60 = 75 km - Giả sử sau khoảng thời gian t kể từ lúc tăng tốc xe I đuổi kịp xe II Quãng đường chuyển động xe : Xe : s’’1= v’1t = 50t Xe : s’’2= v2t = 40t - Hai xe gặp ta có :s’’1– l’ = s’’2⇔50-75 =40.t=> t = 7,5 - Vị trí gặp hai xe cách A khoảng L L = s’1+ s1= 50.7,5 + 45 = 420 km (Tức cách B: L'= 40.7,5 = 340 km) C©u:2 Mét vËn động viên bơi xuất phát điểm A sông bơi xuôi dòng Cùng thời điểm A thả bóng Vận động viên bơi đến B cách A 1,5km bơi quay lại, hết 20 phút gặp bóng C cách B 900m Vận tốc bơi so với nớc không đổi a.Tính vận tốc nớc vận tốc bơi ngời so với bờ xuôi dòng ngợc dòng b.Giả sử gặp bóng vận động viên lại bơi xuôi tới B lại bơi ngợc, gặp bóng lại bơi xuôi nh ngời bóng gặp B Tính tổng thời gian bơi vận động viên P N: a,Thời gian bơi vận động viênbằng thời gian trôi bóng , vận tốc dòng nớc vận tốc bóng Vn=Vb=AC/t=1,5-0,9/1/3=1,8(km/h) Gọi vận tốc vận động viên so với nớc Vo.vận tốc so với bờ xuôi dòng ngc dũng l v1,v2 V1=Vo+Vn; V2=Vo-Vn Thời gian bơi xuôi dòng t1=AB/V1=AB/(Vo+Vn) (1) Thời gian bơi ngợc dòng t2=BC/V1=BC/(Vo-Vn) (2) Theo bµi ta cã t1+t2=1/3h (3) Tõ (1) (2) vµ (3) ta cã V 2o– 7,2Vo=0 => Vo=7,2(km/h ) =>Khi xuôi dòng V1=9(km/h) Khi ngợc dòng V2=5,4(km/h) ThuVienDeThi.com b, Tổng thời gian bơi vận động viên thời gian bóng trôi từ Ađến B ;t=AB/Vn =1,5/1,80,83h BI 3:Cú hai bình nước, bình chứa m1= 3,6 kg nước nhiệt độ t1= 60oC, bình chứa m2=0,9 kg nước nhiệt độ t2= 20oC Đầu tiên rót lượng nước có khối lượng m từ bình sang bình Sau nước bình cân nhiệt người ta lại rót lượng nước có khối lượng m từ bình sang bình Nhiệt độ nước bình cân nhiệt t1’ = 59oC a) Tính nhiệt độ nước bình b)Người ta tiếp tục lặp lại thao tác thêm lần nữa, tìm nhiệt độ sau cùngở bình ( Nước khơng trao đổi nhiệt với mơi trường ngồi) ĐÁP ÁN: Khi rót nước từ bình sang bình thìQtoả= c m ( 60o– t’2), Qthu= c m2( t’2– 20o) Vì Qtoả= Qthunên m ( 60o– t’2) = 0,9( t’2– 20o) * Q’toả= c ( m1–m )( t1– t’1) = c ( 3,6 – m) Q’thu= cm ( t’1– t’2) = cm (59o– t’2) Vì Q’toả= Q’thunên 3,6 – m = m ( 59o– t’2) Rút m = 36/( 60o– t’2) Thay vào * t’2= 24oc nhiệt độ bình m = 0,1 kg Khi lặp lại thao tác: Rót nước từ bình sang bình 2: Qtoả= cm ( t’1– t2x) = c.0,1( 59o– t2x) Qthu= cm2( t2x– t’2) = c 0,9( t2x– 24o) Cho Qtoả= Qthugiải t2x= 27,5oc nhiệt độ bình Cịn rót nước từ bình sang bình 1: Q’toả= c( m1– m)( 59o– t1x) = c 3,5 ( 59o– t1x) Q’thu= cm( t1x–t2x) = c 0,1(t1x– 27,5o) Cho Q’toả= Q’thugiải t1x= 58,125oc nhiệt độ bình Bài : (4,0 điểm) Ba bình nhiệt lượng kế đựng ba chất lỏng khác có khối lượng khơng phản ứnghố học với Nhiệt độ chất lỏng ba bình : t1= 15C; t2= 10C; t3= 20C Nếu đổ ½chất lỏng bình vào bình nhiệt độ hỗn hợp cân nhiệt t12= 12C Nếu đổ ½ chấtlỏng bình vào bình nhiệt độ hỗn hợp cân nhiệt t13= 19C Hỏi đổ chất lỏngở bình vào bình nhiệt độ hỗn hợp cân nhiệt bao nhiêu? Giả thiết có cácchất lỏng trao đổi nhiệt với thể tích bình đủ lớn để chứa chất lỏng ĐÁP ÁN: đổ ½chất lỏng bình vào bình ta có ptcb nhiệt: C1.m1/2(15-12)=C2.m2(12-10) C1.m1= 4/3C2.m2 (1) đổ ½chất lỏng bình vào bình ta có ptcb nhiệt: C1.m1/2(19-15)= C3.m3(20-19) C1.m1= 1/2C3.m3 (2) Từ (1) (2) ta có: ) 1/2C3.m3 = 4/3C2.m2 3/8C3.m3 = C2.m2 (3) Khi đổ chất lỏng bình vào bình 3,gọi t nhiệt độ sau hỗn hợp ta có ptcb nhiệt: C3.m3/2(20-t)=C2.m2(t-10)=> 3/8C3.m3(t-10) = C3.m3/2(20-t) t-10)= 8/3(20-t)=> t= 17,3C ThuVienDeThi.com Bài 5(3 điểm): Lúc giờ, người đạp xe từ thành phố A phía thành phố B cách thành phố A 114 km với vận tốc 18km/h Lúc 7h, xe máy từ thành phố B phía thành phố A với vận tốc 30km/h a) Hai xe gặp lúc nơi gặp cách A km ? b) Trên đường có người lúc cách xe đạp xe máy, biết người khởi hành từ lúc 7h Tính vận tốc người đó, người theo hướng nào, điểm khởi hành người cách A km? ĐÁP ÁN: Chọn A làm mốc A C Gốc thời gian lúc 7h Chiều dương từ A đến B Lúc 7h xe đạp từ A đến C AC = V1 t = 18 = 18Km Phương trình chuyển động xe đạp : S1 = S01 + V1 t1= 18 + 18 t1 ( ) Phương trình chuyển động xe máy : S2 = S02 - V2 t2 = 114 – 30 t2 Khi hai xe gặp nhau: t1 = t2= t S1 = S2 18 + 18t = 114 – 30t t=2(h) Thay vào (1 ) ta : S = 18 + 18 = 54 ( km ) B Vậy xe gặp lúc : + = h nơi gặp cách A 54 km Vì người lúc cách người xe đạp xe máy nên: * Lúc h phải xuất phát trung điểm CB tức cách A : AD = AC + CB/2 = 18 + 114 18 = 66 ( km ) * Lúc h vị trí hai xe gặp tức cách A: 54 Km Vậy sau chuyển động h người đi quãng đường : S = 66- 54 = 12 ( km ) Vận tốc người : V3 = 12 = (km/h) Ban đầu người cách A: 66km , Sau 2h cách A 54 km nên người theo chiều từ B A Điểm khởi hành cách A 66km Bài 6(3 điểm): Có ba phích đựng nước: phích chứa 300g nước nhiệt độ t1 = 40oC, phích chứa nước nhiệt độ t2 = 80oC, phích chứa nước nhiệt độ t3 = 20oC Người ta rót nước từ phích phích vào phích cho lượng nước ThuVienDeThi.com phích tăng gấp đơi cân nhiệt nhiệt độ phích t = 50oC Tính lượng nước rót từ phích ĐÁP ÁN: Gọi khối lượng nước rót từ phích phích vào phích m2 m3 Vì lượng nước phích tăng gấp đơi nên ta có: m2 + m3 = 0,3 (1) Khi cân nhiệt ta có phương trình: m2C(t2 - t) = m1C(t – t1) + m3C( t- t3) m2(80 - 50) = 0,3.(50 - 40) + m3(50 - 20) 30m2 = + 30m3 m2 - m3 = 0,1 (2) Từ (1) (2), ta có: 2m2 = 0,4 m2 = 0,2 (kg) m3 = 0,1 (kg) Vậy khối lượng nước rót từ phích phích vào phích 200g 100g Bài 7: Tõ thµnh A vào lúc ngời xe đạp đến thành phố B cách A 90 km Sau 30 phút ngời xe máy khởi hành từ A đến B, vào lúc ngời xe máy vợt ngời xe đạp Đến thành phố B ngời xe máy nghỉ lại 30 phút, sau ®ã quay vỊ thµnh A víi vËn tèc nh cũ gặp lại ngời xe đạp lúc 10 40 phút Xác định: a Ngời xe máy, ngời xe đạp đến thành phố B lúc giờ? b Vẽ đồ thị chuyển động ngời hệ trục toạ độ Cho suốt trình chuyển động vận tốc hai ngời không đổi P N: A C D B Gi v1 vận tốc người xe đạp, v2 vận tốc người xe máy C điểm gặp lần thứ (7h), D điểm gặp lần thứ (10h 40') Ta có AC= v1t1=v2t2 (t1=1h, t2=1/2h) v1.1 = v2 v2 = 2v1 (1) 2 Lần gặp thứ ta có: v1.t1' + v2 t2' = 2.AB (t1' = h ; t2'= h) 3 2 v1 + v2 = 2.90 14 v1 + 11v2 = 540 (2) 3 Từ (1) (2) giải ta có: v1 = 15km/h , v2 = 30km/h AB Thời gian người xe máy từ thành phố A đến thành phố B v2 90 Xe máy đến thành phố B lúc: h 30 ph + h = 9h 30ph 30 AB Thời gian người xe đạp từ thành phố A đến thành phố B là: v1 90 Xe đạp đến thành phố B lúc: 6h + h = 12h 15 ThuVienDeThi.com Câu 8: (5 điểm) Một động tử X có vận tốc di chuyển 4m/s Trên đường di chuyển từ A đến C, động tử có dừng lại điểm E thời gian 3s (E cách A đoạn 20 m) Thời gian để X di chuyển từ E đến C s Khi X bắt đầu di chuyển khỏi E gặp động tử Y ngược chiều Động tử Y di chuyển tới A quay lại C gặp động tử X C (Y di chuyển không thay đổi vận tốc) Tính vận tốc động tử Y ĐÁP ÁN: Vận tốc Y: Chọn t = A lúc X bắt đầu di chuyển Thời gian X từ A đến E là: t1 = 20 : = s quãng đường EC là: x = 32 m => Quãng đường AC dài 20 + 32 = 52 m Vì X Y đến C lúc nên thời gian Y tY = s quãng đường Y đi: 20 + 52 = 72 m Vậy vận tốc Y là: VY = 72 : = m/s ThuVienDeThi.com Câu 9: Dùng ca múc nước thùng chứa nước A có nhiệt độ t1= 80C ởthùngchứa nước B có nhiệt độ t2= 20C đổ vào thùng chứa nước C Biết trước đổ, thùng chứa nước C có sẵn lượng nước nhiệt độ t3 = 40C tổng sốcanước vừa đổ thêm vào Tính số ca nước phải múc thùng A B để có nhiệt độ nước thùng C t4 = 50C Bỏ qua trao đổi nhiệt với mơi trường, với bình chứa ca múc ĐÁP ÁN: Gọi C nhiệt dung riêng nước, m kl chứa ca n1, n2 số ca nước múc thùng A B (n1+ n2 ) số ca nướccó sẵn thùng C Nhiệt lượng n1 ca nước thùng A đổ vào thùng C tỏa ra: Q1= n1.C m( 80– 50)=30 n1.C m Nhiệt lượng n2 ca nước thùng B đổ vào thùng C hấp thụ: Q2= n2.C m( 50– 20)=30 n2.C m Nhiệt lượng do(n1+ n2 ) số ca nước thùng A B đổ vào thùng C hấp thụ: Q3= (n2+n1).C m( 50– 40)=10 (n2+n1).C m ta có phương trình:Q2+Q3=Q1=>30 n2.C m+10 (n2+n1).C m=30 n1.C m =>2n2=n1 Vậy múc n ca thùng B múc 2n ca thùng A số ca có sẵn thùng C 3n ca Câu 10 Hai ô tô đồng thời xuất phát từ A đến Bcách A khoảng L Ơ tơ thứ nửa quãng đường đầuvới tốc độ không đổi v1và nửa quãng đường sau với tốc độkhông đổi v2.Ơ tơ thứ hai nửa thời gian đầu với tốc độ khôngđổi v1và nửa thời gian sau với tốc độ không đổi v2 a) Hỏi ô tô đến B trước đến trước ơtơ cịn lại baolâu? b) Tìm khoảng cách hai tơ ô tô vừa đến B ĐÁP ÁN: Thời gian để ô tô từ A> B L V1 V L t1= + =L 2V V 1.2.V 2V Thời gian để ô tô từ A> B t t v v2 S v1 v t ( ) =>t2=2L/V1+V2 2 t1- t2=L(V1-V2)2/2 v1.v2(v1+v2)>0 ô tô tới B trước trước khoảng t1- t2=L(V1-V2)2/2 v1.v2(v1+v2)>0 Có thể xảy th xe2 đến B Ơ tơ thứ nửa quãng đường đầu quãng đường AB k/c xe: S=L-v1.t2=L-v1 2L/(V1+V2)=L(v2-v1)/(v1+v2) Trường hợp xảy S>L/2=> V2> 3V1 Ơ tơ thứ nửa quãng đường sau quãng đường AB k/c xe S=L/2=> xảy V2=3V1 Câu 11 ThuVienDeThi.com Có bình cách nhiệt đựng loại chất lỏng Một hs múc ca bình đổ vào bình ghi lại nhiệt độ cân bình sau lần đỏ, lần ghi là:t1=10c,t2=17,5c,t3 bỏ sót chưa ghi,t4=25c.Tính t0 chất lỏng binh1 t3.coi nhiệt độ ca chất lỏng lấy bình nhau, bỏ qua trao đỏi nhiệt ĐÁP ÁN: Gọi kl mối ca chất lỏng binh1 mo, kl chất lỏng bình ban đầu m Nhiệt dung riêng chát lỏng la C Sau lần đổ nhiệt đọ bình tăng dần đến 25c nên t0>25c Sau lần đổ1 kl bình (m+mo) có nhiệt đọ t1=10c Sau lần đổ2 ptcbn là: c.(m+m0)(t2-t1)= c.m0(t0-t2) (1) Sau lần đổ3 ptcbn là: coi ca tỏa ,(m+mo ) thu c.(m+m0)(t3-t1)=2c.m0(t0-t3) (2) Sau lần đổ4 ptcbn là: coi ca tỏa ,(m+mo ) thu c.(m+m0)(t4-t1)=3c.m0(t0-t4) (3) Từ (1) (3)=>t2-t1/t4-t1=t0-t2/3(t0-t4)=>t0= 40c Từ (1) (2)=>t2-t1/t3-t1=t0-t2/2(t0-t3)=>t3= 22c Câu 12 Thả cục đá lạnh khối lượng m1 = 900g vào m2= 1,5kg nước nhiệt độ t2; t2= 6C Khi có cân nhiệt lượng nước bình 1,47kg Xác định nhiệt độ ban đầu cục nước đá C1của nước đá 210J/kg.K C2của nước 4200J/kg.K λ= 3,4.105 J/kg.K ĐÁP ÁN: Khối lượng nước có cân nhiệt giảm tức có phần nước: m = 1,5 - 1,47 = 0,03 (kg) bị đông đặcthành đá Vậy nhiệt độ chung hệ là: t = 0C Gọi t1là nhiệt độ ban đầu cục nước đá Nhiệt lượng thu vào đến có cân nhiệt:Q1= m1.c1(t - t1) Nhiệt lượng nước toả ra:Q2= m2c2 (t2- t) Nhiệt lượng toả m = 0,03kg nước đơng đặc hồn toàn thành đá: Q3= λ.m Khi cân nhiệt: Q1= Q2+ Q3 t1= -(λ.m+ m2c2 t2/ m1.c1)= -25,4c Câu 13 Mét bÕp ®iƯn ®un mét Êm ®ùng 500g chÊt láng ë 200C NÕu ®un phót, nhiƯt ®é cđa chất lỏng tăng lên đến 320C Nếu lợng chất lỏng kg đun phút nhiệt độ tăng lên đến 280C Nếu lợng chất lỏng 1,5 kg đun chất lỏng đạt 920 C (Nhiệt độ ấm đun chất lỏng bắt đầu đun 200C) P N: Gọi: - Công suất toả nhiệt ấm thời gian lµ P - NhiƯt dung cđa Êm q, nhiệt dung riêng chất lỏng C m1 = 0.5 kg; m2 = kg; m3 = 1.5 kg ThuVienDeThi.com t0 = 200c ; t01 = 320c ; t02 = 280c ; t03 = 920c t1 = ; t2 = ; t3 = ? Theo bµi ta cã: Pt1 = ( q + Cm1 )( t01 - t0 ) (1) Pt2 = ( q + Cm12)( t02- t0 ) (2) 0 Pt3 = ( q + Cm3 )( t - t ) (3) Tõ (1) vµ (2) víi t1 = t2 => ( q + Cm1 )( t01 - t0 ) = ( q + Cm12)( t02- t0 ) Thay sè vµo ta cã: q = C (q Cm )t t2 Tõ (2) vµ (3): = Thay số vào tính đợc t3 = 36 ( phút ) (q Cm3 )t t3 Câu 14Một cầu thang đưa hành khách từ tầng lên tầng lầu siêu thị Cầu thang đưa người hành khách đứng yên lên lầu thời gian t1=1phút Nếu cầu thang khơng chuyển động người hành khách phải thời gian t2=3phút Hỏi cầu thang chuyển động, đồng thời người hành khách phải để đưa người lên lầu? ĐÁP ÁN: Gọi l chiều dài cầu thang; v1, v2 vận tốc cầu thang, vận tốc người cầu thang - Khi người đứng yên cầu thang chuyển động đưa người lên tầng lầu, ta có: l = v1t1 = 60v1 - Khi cầu thang đứng yên, người lên tầng lầu, ta có: l = v2t2 = 180v2 Từ suy ra: 60v1= 180v2 v1 = 3v2 (1) - Khi cầu thang chuyển động, đồng thời người lên tầng lầu, ta có: l l = (v1 + v2)t t = (2) v1 v2 180v2 l Thay (1) vào (2), ta có: t = 45 (giây) v1 v2 3v2 v2 Vậy: Nếu cầu thang chuyển động, đồng thời người hành khách phải 45 giây người lên lầu Câu 15 : Một người xe đạp từ địa điểm A đến địa điểm B dự định khoảng thời gian t Nếu người từ A đến B với vận tốc v1 = 45km/h, đến B sớm dự định 18 phút Nếu người từ A đến B với vận tốc v2 = 15km/h, đến B trễ dự định 27 phút a) Tìm chiều dài quãng đường AB thời gian dự định b) Để đến B dự định, người từ A đến C (C AB) với vận tốc v1=45km/h, tiếp tục đến B với vận tốc v2 = 15km/h Tìm chiều dài quãng đường AC ĐÁP ÁN: Câu 16 ThuVienDeThi.com Một nhiệt lượng kế nhơm có khối lượng m (kg) nhiệt độ t1 = 230C, cho vào nhiệt lượng kế khối lượng m (kg) nước nhiệt độ t2 Sau hệ cân nhiệt, nhiệt độ nước giảm 0C Tiếp tục đổ thêm vào nhiệt lượng kế 2m (kg) chất lỏng khác (khơng tác dụng hóa học với nước) nhiệt độ t3 = 450C, có cân nhiệt lần hai, nhiệt độ hệ lại giảm 100C so với nhiệt độ cân nhiệt lần thứ Tìm nhiệt dung riêng chất lỏng đổ thêm vào nhiệt lượng kế, biết nhiệt dung riêng nhôm nước c1 = 900 J/kg.K c2 = 4200 J/kg.K Bỏ qua mát nhiệt khác ĐÁP ÁN: Khi có cân nhiệt lần thứ nhất, nhiệt độ cân hệ t, : m.c1.(t - t1) = m.c2.(t2 - t) (1) mà t = t2 - 9, t1 = 23 C, c1 = 900 J/kg.độ , c2 = 4200 J/kg.độ (2) từ (1) (2) ta có : 900(t2 - - 23) = 4200(t2 - t2 + 9) 900(t2 - 32) = 4200.9 => t2 - 32 = 42 suy : t2 = 74 C t = 74 - = 650C Khi có cân nhiệt lần thứ hai, nhiệt độ cân hệ t' : 2m.c.(t' - t3) = (mc1 + m.c2).(t - t') (3) o mà t' = t - 10 = 65 - 10 = 55, t3 = 45 C , (4) từ (3) (4) ta có : 2c.(55 - 45) = (900 + 4200).(65 - 55) 2c.10 = 5100.10 suy : c= 5100 = 2550 J/kg.độ Vậy nhiệt dung riêng chất lỏng đổ thêm vào 2550J/kg.độ Câu 17 Một người đánh cá bơi thuyền ngược dịng sơng Khi tới cầu bắc ngang sơng, người đánh rơi phao Sau giờ, người phát ra, cho thuyền quay lại gặp phao cách cầu km Tìm vận tốc dịng nước, biết vận tốc thuyền không đổi ĐÁP ÁN: Gọi : vận tốc thuyền v1 (km/h), vận tốc dịng nước v2 (km/h) Khi xi dịng, vận tốc thuyền bờ : vx = v1 + v2 Khi ngược dòng, vận tốc thuyền bờ : vx = v1 - v2 Gọi C vị trí cầu, A vị trí thuyền quay trở lại, B vị trí C A B thuyền gặp phao Nước chảy theo chiều từ A đến B Thời gian thuyền chuyển động từ A đến B là: t AB S SCB S AB (v v ).1 Mà S AC SCA (v1 v2 ).t1 t AB AC v1 v2 v1 v2 v1 v2 ThuVienDeThi.com Gọi thời gian tính từ rơi phao đến gặp lại phao t(h) Ta có: (v1 v2 ) (1) v1 v2 S Mặt khác: t CB (2) v2 v2 (v v ) 6 2v 6v2 Từ (1) (2), ta có : v1 v2 v2 v1 v2 v2 t tCA t AB 2v1v2 6v2 6v1 6v2 2v1v2 6v1 v2 3(km / h) Đáp số: 3km/h Câu 18 Một tàu điện qua sân ga với vận tốc không đổi khoảng thời gian qua hết sân ga (tức khoảng thời gian tính từ đầu tàu điện ngang với đầu sân ga đến đuôi ngang với đầu sân ga) 18 giây Một tàu điện khác chuyển động qua sân ga theo chiều ngược lại, khoảng thời gian qua hết sân ga 14 giây Xác định khoảng thời gian hai tàu điện qua (tức từ thời điểm hai đầu tàu ngang tới hai đuôi tàu ngang nhau) Biết hai tàu có chiều dài nửa chiều dài sân ga ĐÁP ÁN: - Gọi chiều dài sân ga L, chiều dài tầu điện L/2 - Theo ra, thời gian t1 = 18s tầu điện thứ quãng đường là: L + L/2 = 3L/2 3L 3L L Dó đó, vận tốc tầu điện thứ : v1 = = = 2t1 36 12 3L 3L - Tương tự, vận tốc tàu thứ hai : v2 = = 2t 28 - Chọn xe thứ hai làm mốc Khi vận tốc tàu thứ so với tàu thứ hai là: L 3L 4L v = v1 + v = + = 12 28 21 - Gọi thời gian cần tìm t Trong thời gian đó, theo đề bài, đầu tàu thứ quãng đường hai lần chiều dài tàu, tức L ThuVienDeThi.com Vậy : t= L L = = 5,25 (s) v 4L / 21 Câu 19 Trong cuéc ®ua xe đạp từ A B, vận động viên nửa quÃng đờng đầu với vận tốc 24 km/h, nửa quÃng đờng lại với vận tốc 16km/h Một vận động viên khác với vận tốc 24km/h nửa thời gian đầu, nửa thời gian lại với vận tốc 16km/h a Tính vận tốc trung bình ngời b Tính quÃng đờng AB, biÕt ngêi nµy vỊ sau ngêi 30 ĐÁP N: Phần a: Gọi quÃng đờng AB dài S (km) Thời gian vận động viên hết quÃng đờng AB lµ: S S 5S t1 ( h) 24 16 96 VËn tèc trung b×nh vận động viên là: S S v1 19,2(km / h) t 5S 96 Gäi thời gian vận động viên hết quÃng đờng AB lµ: t 2t (h) VËn tèc trung bình vận động viên là: S 24t 16t v2 20(km / h) 2t 2t Phần b: Vì v v1 Nên theo ta có vận động viên sau vận ®éng viªn thêi gian 0,5h Thêi gian vËn ®éng viên hết quÃng đờng AB là: t1 = 2t + 0,5 (h) Ta có phơng trình: v1t1 = v2t2 hay (2t + 0,5).19,2 = 20.2t t = 6(h) Vậy quÃng đờng AB dài: S = v2t2= v2.2t = 20.2.6 = 240 (km) Câu 20 Mét häc sinh làm thí nghiệm nh sau: từ hai bình chứa loại chất lỏng nhiệt độ khác nhau; múc cốc chất lỏng từ bình đổ vào bình đo nhiệt độ chất lỏng bình cân nhiệt Lập lại thí nghiệm lần học sinh ghi lại nhiệt độ chất lỏng bình sau lần là: 200C, 350C, x0C, 500C Biết nhiệt độ khối lợng chất lỏng cốc lần đổ nh nhau, bá qua sù trao ®ỉi nhiƯt cđa chÊt láng víi môi trờng bình chứa HÃy tìm nhiệt độ X0C nhiệt độ chất lỏng hai bình lúc P N: Gọi m khối lợng chất lỏng lần đổ thêm vào bình m1, t1 khối lợng nhiệt độ lúc đầu chất lỏng bình Giả sử m1 = k.m ( k số nguyên, dơng) t2 nhiệt độ chất lỏng bình ( t2>t1) ThuVienDeThi.com Sau lần đổ thứ chất lỏng bình nhận đợc nhiệt lợng là: Q1=c.m1(20 – t1) = k.m.c(20 – t1) (1) ChÊt láng đổ thêm lần thứ toả nhiệt lợng là: Q2 = m.c(t2 20) (2) Theo phơng trình c©n b»ng nhiƯt ta cã: Q1 = Q2 k.m.c(20 – t1) = m.c(t2 – 20) 20.k – k.t1= t2 - 20 (3) Tơng tự Sau lần đổ thứ hai ta cã: (m1 + m).c.(35 – 20) = m.c.(t2 – 35) (k.m + m).c.15 = m.c (t2 – 35) 15.k +15 = t2 – 35 (4) Sau lần đổ thứ ba ta có: (m1 +2m).c.(x 35) = m.c.(t2 – x) (k + 2).x – 35.(k +2) = t2 - x (5) Sau lần đổ thứ t ta cã: (m1 + 3m).c.(50 – x) = m.c.(t2 – 50) (6) (k + 3).50 – (k +3).x = t2 - 50 5k Lấy (3) trừ (4) ta đợc: 5k kt1 -15 suy ra: t1 51 (7) k k Từ (4) rút đợc: t2 = 15k + 50 = 5(3k +10) (8) LÊy (5) trõ (6): (2k + 5)x- 35k – 70 – 50k – 150 = 50 – x 517 k 54 (9) x 2,517 2k 3 k 3 Thay (8) vµ (9) vào (6) ta tính đợc k = Thay k = vào (7) ta đợc: t1 = -100C Thay k = vào (8) ta đợc: t2 = 800C Thay k = vào (9) ta đợc: x = 440C Câu 21 Một Xuồng máy nước n lặng với vận tốc 35km/h Khi xi dịng từ A đến B 3h ngược dòng từ B đến A 4h Hãy tính vận tốc dịng nước bờ sông quãng đường AB? ĐÁP ÁN: Gọi V12, V23, V13 vận tốc xuồng máy so với dòng nước, dòng nước so với bờ sông, xuồng máy so với bờ sơng *Khi xi dịng từ A-B: => V13AB =V12 + V23 = 35 + V23 Suy quãng đường AB: SAB = V13AB.tAB = (35+ V23).3 (1) *Khi ngược dòng từ B-A V13BA =V12 - V23 = 35 - V23 Suy quãng đường BA: SBA = V13BA.tBA = (35 - V23).4 (2) Từ (1) (2) suy (35+ V23).3 = (35 - V23).4 7V23 = 35 =>V23= (km/h) Thay V23 vào (1) (2) ta SAB = 120 km Câu 22 ThuVienDeThi.com Ba người xe đạp xuất phát từ A đến B đường thẳng AB, người thứ với vận tốc 10km/h, người thứ hai sau người thứ 15 phút với vận tốc 12 km/h, người thứ ba sau người thứ hai 15 phút, sau gặp người thứ tiếp phút cách người thứ người thứ hai Tính vận tốc người thứ ba, coi chuyển động ba người trênlà chuyển động thẳng ĐÁP ÁN: - Người thứ ba xuất phát người thứ cách A 5km, người thứ hai cách A 3km - Gọi t thời gian kể từ lúc người thứ ba xuất phát đến gặp người thứ nhất, ta có: v3.t = + v1t t = 5 = (1) v3 10 v3 v1 Sau gặp người thứ phút, thời điểm người thứ ba cách hai người lại kể từ lúc người thứ ba bắt đầu xuất phát t’ = t + Khi : - Quãng đường người thứ được: s1 = + v1.t’ = + 10(t+ (h) 12 )=5+10t+ (km) 12 - Quãng đường người thứ hai được: s2 = + v2.t’= 3+12(t+ ) = 4+12t (km) 12 - Quãng đường người thứ ba được: s3 = v3.t’ = v3(t+ ) (km) 12 - Khi người thứ ba cách người thứ người thứ hai, nghĩa s3s1=s2-s3 s1+s2=2s3 59 v3 5+10t+ +4+12t=2v3(t+ ) (22-2v3)t+ = (2) 12 Thay (1) vào (2) ta có: (22-2v3) 59 v3 + =0 v3 10 6 660 - 60v3 - 590 + 69v3 - v32= -v32+9v3+70 = Giải phương trình bậc trên, ta được: v3 = 14km/h (nhận) v3 = -5km/h (loại) Câu 23 ThuVienDeThi.com Lúc 20 phút bạn Minh chở bạn Trang học xe đạp, sau 10 phút bạn Minh nhớ bỏ quên sách nhà nên để bạn Trang xuống xe cịn quay lại lấy sách đuổi theo bạn Trang Biết vận tốc xe đạp bạn Minh v1 =12 km/h , vận tốc bạn Trang v =6 km/h hai bạn đến trường lúc Bỏ qua thời gian lên xuống xe, quay xe lấy sách bạn Minh a) Hai bạn đến trường lúc bị trễ vào học bao nhiêu? Biết vào học b) Tính quãng đường từ nhà đến trường? c) Để đến trường vào học, bạn Minh phải quay đuổi theo bạn Trang xe đạp với vận tốc v3 bao nhiêu? Khi hai bạn gặp lúc giờ? Nơi gặp cách trường bao xa? Biết rằng, sau gặp bạn Minh tiếp tục chở bạn Trang đến trường với vận tốc v3 ĐÁP ÁN: a A B D C - Quãng đường Minh Trang 10 ph (tức 1/6h) AB: Ta có: AB = v1/6 = 2km - Khi bạn Minh xe đến nhà (mất 10 ph) bạn Trang đến D Ta có : BD = v2/6 = 6/6 = 1km - Khoảng cách Minh Trang Minh xe bắt đầu đuổi theo AD: Ta có: AD = AB+BD = 3km - Thời gian từ lúc bạn Minh xe đuổi theo đến lúc gặp Trang trường là: T = AD/(v1-v2) = 3/6 = 1/2h = 30ph - Tổng thời gian học: T = 30ph + 2.10ph = 50ph - Vậy hai bạn đến trường lúc 7h10ph Hai bạn trễ học 10 ph b Quãng đường từ nhà đến trường: AC = t v1 = 1/2.12 = 6km c Ta có: Quãng đường xe đạp phải đi: S = AB+AC = 8km - Thời gian lại để đến trường là: T = 7h – (6h20ph + 10ph) = 30ph = 0,5h - Vậy để đến Minh phải xe đạp với vận tốc là: v3 = S/T = 8/0,5 = 16km/h - Thời gian để bạn Minh xe quay đến nhà là: t1 = AB/v3 = 2/16 = 0,125h = 7,5ph bạn Trang đến D1 cách A là: AD1 = AB+ v2 0,125=2,75km ThuVienDeThi.com - Thời gian để bạn Minh xe đuổi kịp bạn Trang là: t2 = AD1/(v3-v2) = 0,275h = 16,5ph Thời điểm hai bạn gặp nhau: 6h20ph + 10ph + 7,5ph + 16,5ph = 6h 54ph vị trí gặp cách A: X = v3t2 = 16.0,275 = 4,4km cách trường là: - 4,4 = 1,6 km Câu 24 Có hai bình cách nhiệt: bình chứa lượng nước có khối lượng m1 = 2kg nhiệt độ t1 = 200C; bình chứa lượng nước có khối lượng m2 = 4kg nhiệt độ t2 = 600C Người ta rót lượng nước từ bình sang bình 2, sau cân nhiệt người ta lại rót lượng nước từ bình sang bình Nhiệt độ cân bình lúc t1’ = 21,950C a) Tính lượng nước lần rót nhiệt độ cân t2’ bình b) Khi nhiệt độ hai bình ổn định trên, người ta lại rót lượng nước từ bình sang bình 2, sau bình cân nhiệt lại rót lượng nước từ bình sang bình Hỏi nhiệt độ cuối bình bao nhiêu? ĐÁP ÁN: a) Gọi lượng nước lần rót m Khi rót lượng nước m từ bình sang bình 2, sau cân nhiệt ta có phương trình: m(t2’ – t1) = m2(t2 – t2’); thay số ta có: m(t2’ – 20) = 4(60 – t2’) (1) Khi rót lượng nước m từ bình sang bình 1, sau cân nhiệt ta có phương trình: m(t2’ – t1’) = (m1 –m)(t1’ – t1); thay số ta có: m(t2’ – 21,95) =(2 –m)(21,95 – 20) m(t2’ – 20) = 3,9 (2) Thay (2) vào (1) ta được: 3,9 = 4(60 – t2’) t2’ 590C Thay t2’ 590C vào (2) ta m = 0,1kg b) Khi rót tiếp từ bình sang bình 2, sau cân nhiệt, nhiệt độ bình t3 ta có phương trình cân nhiệt: m(t3 – t1’) = m2(t2’ – t3) ; thay số ta có: 0,1(t3 – 21,95) = 4(59 – t3) t3 = 58,10C Khi rót tiếp từ bình sang bình 1, sau cân nhiệt, nhiệt độ bình t4 ta có phương trình cân nhiệt: m(t3 – t4) =(m1 –m)(t4 – t1’); thay số ta có: 0,1(58,1 – t4) =(2 –0,1)(t4 – 21,95) t4 = 23,760C Câu 25 Bảy bạn trọ nơi cách trường 5km, họ có chung xe Xe chở ba người kể lái xe Họ xuất phát lúc từ nhà đến trường: ba bạn lên ThuVienDeThi.com xe,các bạn lại Đến trường, hai bạn xuống xe, lái xe quay đón thêm hai bạn bạn khác tiếp tục Cứ tất đến trường, coi chuyển động đều, thời gian dừng xe để đón, thả người không đáng kể, vận tốc 6km/giờ, vận tốc xe 30km/giờ Tìm quãng đường người nhiều quãng đường tổng cộng xe ĐÁP ÁN: Hình vẽ: -Thời gian xe chạy từ nhà(N) đến trường( T)(đến trương lần 1) laø: t1 s h vx 30 -Trong thời gian bốn người quãng đường đầu :NE=S4a= v.t1 1km -Thời gian xe quay lại gặp bốn người G1 là: t1, s s4 a 1 h t x tb 30 -Trong thời gian bốn người quãng đường sau:EG1=S4b= v.t1' km -Thời gian xe chạy từ G1 đến T (đến trương lần 2) laø: s s4 a s4b t2 tx h 30 1 -Trong thời gian hai người quãng đường đầu:G1F=S2c vbt1' km -Thời gian xe quay lại gặp hai người G2 là: s s4 a s4b s2 c t ,2 vx vb 2 1 3 h 30 27 -Trong thời gian hai người quãng đường sau:FG2=S2b= vb t2 ' 12 km 27 27 ThuVienDeThi.com -Hai người cuối lên xe Thời gian xe chạy từ G2 đến T (đến trường 2 12 1 s s4 a s4b s2 c s2b 3 27 t3 h lần 3)là: vx 30 27 1 2 29 -Tổng thời gian xe chạy :tx=t1+t’1+t2+t’2+t3= h 9 27 27 54 29 145 -Tổng quãng đường xe chaïy:Sx= vx t x 30 km 16,1km h 54 27 -Thời gian người nhiều nhât thời gian xe chạy t3= h 27 tb=t – t3 = 29 25 h 54 27 54 -Quãng đường người nhiều nhaát : sb vb tb 25 2, 78 km 54 Câu 26 Hai xe máy đồng thời xuất phát, chuyển động lại gặp nhau, xe từ thành phố A đến thành phố B xe từ thành phố B đến thành phố A Sau gặp C cách A 30km, hai xe tiếp tục hành trình với vận tốc cũ Khi tới nơi quy định (xe tới B, xe tới A), hai xe quay trở gặp lần thứ hai D cách B đoạn 36 km Coi quãng đường AB thẳng, vận tốc hai xe khơng thay đổi q trình chuyển động Tìm khoảng cách AB tỉ số vận tốc hai xe Gọi v1 vận tốc xe xuất phát từ A, v2 vận tốc xe xuất phát từ B, t1 khoảng thời gian từ lúc xuất phát đến lúc gặp lần 1, t2 khoảng thời gian từ lúc gặp lần 1đến lúc gặp lần đặt x = AB Gặp lần 1: v1t1 30 , v t1 = x - 30 suy v1 30 = v2 x-30 Gặp lần 2: v1t = (x - 30) + 36 = x + ; v t = 30 + (x - 36) = x - suy v1 x + = v2 x - (2) Từ (1) (2) suy x = 54km Thay x = 54 km vào (1) ta v1 v 1, 25 hay 0,8 v2 v1 Câu 27 ThuVienDeThi.com (1) Có hai bình cách nhiệt, bình thứ chứa lít nước nhiệt độ 800C, bình thứ hai chứa lít nước nhiệt độ 200C Người ta lấy m (kg) nước từ bình thứ rót vào bình thứ hai Khi bình thứ hai cân nhiệt lại lấy m (kg) nước từ bình thứ hai rót vào bình thứ để lượng nước hai bình lúc ban đầu Nhiệt độ nước bình thứ sau cân 740C, bỏ qua nhiệt lượng tỏa mơi trường Tính m ĐÁP ÁN: Gọi nhiệt độ bình sau cân nhiệt t1 (0C): - Phương trình cân nhiệt sau sau rót lần 1: m.C(80 -t1) = 2.C(t1 - 20) (1) - Phương trình cân nhiệt sau sau rót lần 2: ( - m).C ( 80 - 74) = m.C ( 74 - t1) (2) Đơn giản C vế phương trình (1) (2) Giải hệ phương trình gồm (1) (2) m(80 - t1 ) = 2(t1 - 20) 80m - mt1 = 2t1 - 40 80m = 2t1 + mt1 - 40 (4 - m).6= m(74 - t1 ) 24 - 6m = 74m - mt1 80m = mt1 + 24 2t1 = 24 + 40 = 64 t1 = 32 Thay t1 = 32 vào (1) ta có : m( 80 - 32) = ( 32 - 20) m.48 = 2.12 = 24 m = 24:48 = 0,5 (kg) Vậy : Khối lượng nước rót lần m = 0,5 (kg) Câu 28 Một nhiệt lượng kế ban đầu chưa đựng Đổ vào nhiệt lượng kế ca nước nóng thấy nhiệt độ nhiệt lượng kế tăng thêm 5oC Sau lại đổ thêm ca nước nóng thấy nhiệt độ nhiệt lượng kế tăng thêm 3oC Hỏi đổ thêm vào nhiệt lượng kế lúc ca nước nóng nói nhiệt độ nhiệt lượng kế tăng thêm độ ? ĐÁP ÁN: Gọi q nhiệt dung nhiệt lượng kế, mc nhiệt dung ca nước nóng, t nhiệt độ nước nóng, t o nhiệt độ ban đầu nhiệt lượng kế Khi đổ ca nước nóng: mc t t 5 q.5 Khi đổ thêm ca nước nóng nữa: mc t t 3 q mc 3 ThuVienDeThi.com (1) (2) Khi đổ thêm ca nước nóng: 5mc t t t o q 2mc t o Suy ra: 6mc 2q mc Thay (1) vào (2): 5q 3mc 3q 3mc Thay (2) vào (3): 5(3q 3mc) 5mc.t o q 2mc t o Thay mc 20q q vào (4), ta được: (3) q (4) q q q 5(3q ) t o q t o 3 3 10q o t t o 6o C Câu 29 Hai vật chuyển động đường thẳng Nếu chúng lại gần sau phút khoảng cách chúng giảm 330m Nếu chúng chiều (cùng xuất phát với vận tốc cũ) sau 10 giây khoảng cách chúng lại tăng thêm 25m Tính vận tốc vật ĐÁP ÁN: Gọi vận tốc hai vật v1 v2 (giả sử v1 < v2) Đổi phút = 60s Khi vật ngược chiều: Quãng đường vật vật phút là: s1 = 60.v1 (m) s2 = 60.v2 (m) (1) (2) Mà khoảng cách chúng giảm 330m, tức là: s1 + s2 = 330 (m) (3) Thay (1), (2) vào (3) Ta có: 60.v1 + 60.v2 = 330 v1 + v2 = 5,5 m/s Khi vật chiều: Quãng đường vật vật 10 giây là: (m) S1' = 10.v1 ' (m) S = 10.v2 Mà khoảng cách chúng tăng 25m, tức là: S 2' - S1' = 25 (m) ThuVienDeThi.com (4) (5) (6) (7) Thay (5), (6) vào (7) Ta có: 10.v2 - 10.v1 = 25 v2 - v1 = 2,5 m/s (8) Giải hệ phương trình (4) (8), ta có : v1 = 1,5m/s ; v2 = 4m/s Câu 30 Hai người An Bình xuất phát từ nơi chuyển động thẳng An với vận tốc km/h khởi hành trước Bình Bình xe đạp đuổi theo Anvớivậntốc 15 km/h Sau kể từ lúc An khởi hành: Bình đuổi kịp An? Hai người cách km? Có nhận xét kết này? ĐÁP ÁN: Viết phương trình đường người: An: S1 = 5t; Bình: S2 = 15(t – 1) = 15t – 15 Khi gặp : S1 = S2 5t = 15t - 15 t =1,5(h) S1 S2 = Viết phương trình : S1 - S2 = 5t – 15t +15 = t = (h) S2 – S1 = 15t – 15 – 5t = t = 2(h) Có thời điểm trước sau hai người gặp 0,5 giờ; Hai vị trí cách km Câu 31 Một xe máy xe đạp chuyển động đường trịn với vận tốc khơng đổi Xe máy vòng hết 10 phút, xe đạp vòng hết 50 phút Hỏi xe đạp vịng gặp xe máy lần Hãy tính trường hợp a Hai xe khởi hành điểm đường tròn chiều b Hai xe khởi hành điểm đường tròn ngược chiều ĐÁP ÁN Gọi vận tốc xe đạp v vận tốc xe máy 5v Gọi t thời gian tính từ lúc khởi hành đến lúc xe gặp (0 < t 50); gọi C chu vi đường tròn ThuVienDeThi.com ... cách chúng lại tăng thêm 25m Tính vận tốc vật ĐÁP ÁN: Gọi vận tốc hai vật v1 v2 (giả sử v1 < v2) Đổi phút = 60s Khi vật ngược chiều: Quãng đường vật vật phút là: s1 = 60.v1 (m) s2 = 60.v2 (m)... trường, coi chuyển động đều, thời gian dừng xe để đón, thả người không đáng kể, vận tốc 6km/giờ, vận tốc xe 30km/giờ Tìm quãng đường người nhiều quãng đường tổng cộng xe ĐÁP ÁN: Hình vẽ: -Thời gian... Mét học sinh làm thí nghiệm nh sau: từ hai bình chứa loại chất lỏng nhiệt độ khác nhau; múc cốc chất lỏng từ bình đổ vào bình đo nhiệt độ chất lỏng bình cân nhiệt Lập lại thí nghiệm lần học sinh