Thông tin tài liệu
§Ị thi häc sinh giái Trêng THCS ThiƯu ThÞnh: líp Năm học: 2006 2007 Thời gian: Toán ; Môn thi: 150ph I- Trắc nghiệm: (6điểm) Khoanh tròn vào chữ đứng đầu câu Bài 1: (01điểm); Các phép tính 27 - 108 có kết tương øng lµ: a, 19 vµ b, 17 vµ c, 23 vµ d, 23 vµ Bài 2: (01điểm); 32 2 Các phép tính Có kết tương ứng là: 19 a, - vµ 13 ; c, vµ - 13 ; b, 2 vµ 13 ; d, Kết khác 1 Bài 3: (01điểm); Cho A= 1- 121 120 120 121 2 1 Tìm khẳng định nhất: a, A số hữu tỉ ; b, A số vô tỉ c, A số hữu tỉ âm ; d, A số hữu tỉ dương Bài 4: (01điểm) ; Cho hàm số y = -5x + 2m + Cắt trục tung điểm có tung độ Khẳng định sau đúng: a, m = ; b, m = -1 ; c, m = ; d, m = -3 Bài 5: (01điểm); Tập nghiệm phương trình 9x 6x 2x lµ a, S - ; 1; b, S 3 ; 1; c, S 3 ; - ; d, S Bài 6: (01điểm) ; Cho ABC cã diƯn tÝch lµ S hai trung tuyến AM BN cắt G, gọi s1 lµ diƯn tÝch cđa AGN ta cã: a, S = 4s1 ; b, S = 3s1 ; c, S = 6s1 ; d, Kết khác DeThiMau.vn II- Tự luận: ( 14điểm ) Bài 1: (3.5điểm) Cho biÓu thøc x Q = x 3 x x 3 3x x : 1 x x a, Tìm điều kiện xác định x để Q xác định rút gọn Q b, Tìm x để Q < c, Tìm giá trị nhỏ Q Bài 2: (02điểm) Tìm số có ba chữ số tận chữ số 5, chuyển chữ số lên đầu số mà chia số cho số cũ thương dư 53 Bài 3: (2.5điểm) Cho hình vuông ABCD, M điểm nằm B C, đường thẳng AM cắt đường thẳng DC t¹i P Chøng minh r»ng 1 2 AB AM AP Bài 4: (02điểm) a, Tìm số nguyên x, biết b, Giải bất phương tr×nh x y 775 x 4x 9x 6x Bài 5: (02điểm) Cho MNP biết MN = 6cm ; MP = 4,5 cm ; NP = 7,5 cm đường phân giác góc N cắt đường thẳng MP L K Tính đoạn thẳng ML MK Bài 6: (02®iĨm) Cho ba sè thùc x, y, z ®Ịu lín thoả mÃn điều kiện 1 chøng minh r»ng (x-2)(y-2)(z-2) Dấu = sảy ? x y z DeThiMau.vn Hướng dẫn biểu điểm chấm(t.thịnh) Môn: Toán ; Năm học 2006 2007 Nội dung Bài §iĨ m I- Tr¾c nghiƯm c c c b d c II- Tù luận Câu a: Để Q xác định x 3 x x Rót gän Q x x 3 x x x 3 x x 3 0, 25 x x x 3x x x : x 3 x 3 1 1 1 0, 25 x x x x 3x x x : x 3 x 3 x 3 3 x 3 x 3 x 3 x 1 x 3 x 3 x 3 x 3 x Câu b: Để Q < ta cã -3 < x +3 x +3 x > 0x x +3 ( ) 0, 25 x 1 3 x 3 0, 25 x > 0 >0 3 x +3 ( ) 0, 25 x > vi x + > x ≥ x < x < 36 vi x nê n x < 36 Câu c: DeThiMau.vn -3 v × x + 3 víi x 0 x +3 1 x +3 -3 Q= - x +3 Q= VËy Qmin = - x = hay x = Gọi số cần tìm ab (0 < a ≤ ; ≤ b ≤ ; a, b N ) NÕu chun sè lªn đầu ta số 5ab Vì số chia cho số cũ thương dư 53 nªn ta cã: ab = ab + 53 500 + 10 a + b = 2(100 a + 10 b + 5) + 53 500 + 10a + b = 200a + 20b + 63 190a + 19b = 427 10a + b = 23 ab = 23 a=2 ; b=3 Vậy số cần t ì m 235 ) ( ˆ = 90 ; BAP = APD Δ AMB ∞ Δ PAD Bˆ = D AM BM AM BM = hay = AP AD AP AB BM (1) = AP AM AB Trong tam giác vuông AMB ta có AM = AB + BM (2) 1 BM + = + 2 2 AP AM AM AB AM 1 BM + AB AM + = = = 2 2 2 AP AM AM AB AM AB AB C©u a: Ta biÕt víi A B M D P C Tõ (1) vµ (2) DeThiMau.vn ã y z + th ì 31y số nguyê n số vô tỉ, đ ó 31y phả i số phư ¬ng 31y = k y = 31a (a N ) T ¬ng tù x = 31b (b N ) Thay x, y vµo ph ơng tr ì nh đ Ã cho 31a + 31b = 775 31a + 31b = 31 a + b = Gi¶ sư x ≤ y th × a ≤ b ta cã a b x y 775 496 31 124 279 Vậy nghiệm nguyên phương tr×nh ( x = 0; y= 775 ) ; ( x = 775 ; y = ) ; ( x = 496 ; y = 31 ) ( x = 31; y = 496 ) ; ( x = 279 ; y = 124 ) ; ( x = 124 ; y = 279 ) C©u b: x2 (x - 2) NÕu x< 9x 4x + - (3 x - 1) kÕt hỵp víi x ≥ x ≥ VËy n0 cña bpt; x > ; x < ; ≤ x < 2 nÕu DeThiMau.vn 5 Δ MNP Cã NP = MN + MP (= 56.25) Δ MNP vuông M 25 k Theo t/c phâ n gi¸c LM MN LM MN = = LP NP LM + LP MN + NP LM hay = 4.5 13.5 4,5,6 LM = = 13.5 V ì NK NL tia phâ n gi¸c kỊ bï NK NL hay Δ NKL vuông NM KL áp dụng hệ thức (2) : M 25 L P N 25 0.25 62 NM = ML.MK MK = = 18 ®ỈT a = x-2 ; b = y-2 ; c = z-2 a, b, c ta ph¶ i chøng minh abc ≤ 1 1 1 1 tõ gt : a2 b2 c2 x y z c 1 1 1 b ( ) a 2 b2 c2 b2 c2 ¸ p dơng bất ẳng thức Cauchy cho số b c c 1 b ( vµ ta cã ) ≥ b2 c2 a2 2 b2 c2 bc b 2c 2 c b b c 1 b2 c2 ac t -ng tù ≥ dÊu " " s¶ y a c a 2c 2 b2 dÊu " " s¶ y ≥ c2 ab dÊu " " s¶ y a b a 2b 2 2 3 nh n 12 3theo vÕ abc 1 ≥ a b c a b c abc ≤ hay x - y - z - ≤ dÊu " " s¶ y x y z DeThiMau.vn DeThiMau.vn ... b x y 775 496 31 124 2 79 Vậy nghiệm nguyên phương tr×nh ( x = 0; y= 775 ) ; ( x = 775 ; y = ) ; ( x = 496 ; y = 31 ) ( x = 31; y = 496 ) ; ( x = 2 79 ; y = 124 ) ; ( x = 124 ; y = 2 79 ) C©u b:... kiện 1 chøng minh r»ng (x-2)(y-2)(z-2) Dấu = sảy ? x y z DeThiMau.vn Hướng dẫn biểu điểm chấm(t.thịnh) Môn: Toán ; Năm học 2006 2007 Nội dung Bài §iĨ m I- Tr¾c nghiƯm c c c b d c II- Tù... + 10 b + 5) + 53 500 + 10a + b = 200a + 20b + 63 190 a + 19b = 427 10a + b = 23 ab = 23 a=2 ; b=3 Vậy số cần t ì m 235 ) ( ˆ = 90 ; BAP = APD Δ AMB ∞ Δ PAD Bˆ = D AM BM AM BM = hay
Ngày đăng: 23/03/2022, 10:28
Xem thêm:
