PHIẾU BÀI TẬP DẠNG LƯỢNG GIÁC CỦA SỐ PHỨC S GIÁO D C VÀ ĐÀO T O HÀ Ở Ụ Ạ N IỘ TR NG THPT CHU VĂN ANƯỜ Đ KI M TRA GI A HKI NĂM H C 20212022Ề Ể Ữ Ọ Môn TOÁN – L p 10ớ Th i gian làm bài ờ 90 phút, không[.]
SỞ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO HÀ NỘI TRƯỜNG THPT CHU VĂN AN ĐỀ KIỂM TRA GIỮA HKI NĂM HỌC 20212022 Mơn: TỐN – Lớp 10 Thời gian làm bài: 90 phút, khơng kể thời gian phát đề (Đề thi gồm 01 trang) ĐỀ SỐ 1 Câu 1 (2,0 điểm). a) Gọi A, B lần lượt là tập xác định của các hàm số f ( x) = x +1 −1 ( x − 4) ( x + 2) Xác định các tập hợp A, B và A và g ( x ) = x + + − x B b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để hàm số y = 2m + − x xác định trên khoảng ( −1;3) Câu 2 (1,0 điểm). Xét tính chẵn, lẻ của hàm số f ( x ) = + x − − x Câu 3 (3,5 điểm). Cho hàm số y = x − x − a) Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị ( P ) của hàm số trên b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = x + m cắt đồ thị ( P ) tại hai điểm phân biệt có hồnh độ dương c) Tìm giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số y = x − x − với x �[ −2; 2] Câu 4 (3,0 điểm). Cho tam giác ABC vng tại A có độ dài các cạnh AB = cm, AC = 5cm Gọi P là điểm đối xứng với A qua B; điểm Q trên cạnh AC sao cho AQ = uuur uuur uuur r AC a) Chứng minh rằng PQ + 10 AB − AC = r uuur uuur b) Tính độ dài các vectơ u = AB − r uuur uuur uuur AC và v = AB + AC − BC c) Chứng minh rằng đường thẳng PQ đi qua trọng tâm G của tam giác ABC Câu 5 (0,5 điểm). Cho tứ giác ABCD Gọi M, N lần lượt là các điểm di động trên các cạnh AB CD sao cho AM AB đường thẳng cố định = CN CD Chứng minh rằng trung điểm I của đoạn thẳng MN thuộc một Hết Thí sinh khơng được sử dụng tài liệu. Cán bộ coi thi khơng giải thích gì thêm Họ và tên thí sinh…………………………………………; Số báo danh………….…… HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 MƠN TỐN 10 NĂM HỌC 20212022 ĐỀ SỐ 1 CÂU NỘI DUNG ĐIỂM 2,0 a) f ( x) = g ( x) = x +1 −1 ( x − 4) ( x + 2) �x + ĐKXĐ: � �x 4, x −2 x + + − x ĐKXĐ: x −2 x �x −1 � �x A = [−1; + ) \ { 4} B = [ −2;3] A �B = [−1;3] b) 2 D = ( − ; 2m + 3] �−( �� 1;3)+ �۳ D 0,5 0,5 0,5 2m 3 m 0,5 Xét tính chẵn, lẻ của hàm số f ( x ) = + x − − x 1,0 � 2� − ; ∀x �� D − x �D Tập xác định D = � � 3� � 0,5 ∀x �D : f ( − x ) = − f ( x ) Vậy f là hàm số lẻ trên D 0,5 Cho hàm số y = x − x − 3,5 a) Xét sự biến thiên và vẽ đồ thị y = x − x − (2,0 điểm) Tập xác định D = ﾡ ; 0,25 Bảng biến thiên 0,5 Kết luận: Khoảng đồng biến, nghịch biến, giá trị nhỏ nhất 0,25 Xác định đúng đỉnh ( 1; −4 ) , trục đối xứng x = , (P) cắt các trục ( 0; −3) , ( −1;0 ) , ( 3;0 ) hoặc lấy thêm điểm 0,5 Vẽ đúng đồ thị 0,5 b) Tìm tất cả các giá trị của tham số m để đường thẳng y = x + m cắt đồ thị ( P ) c) tại hai điểm phân biệt có hồnh độ dương. (1,0 điểm) Pt hồnh độ giao điểm: x − x − m − = 21 PT có 2 nghiệm phân biệt � m > − x1 > 0, x2 > � − m − > � m < −3 21 Vậy − < m < −3 Tìm GTLN và GTNN của hàm số y = x − x − trên đoạn [ −2; 2] (0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 điểm) Vẽ đúng đồ thị y = x − x − 0,25 Từ đồ thị suy ra y = x = −1; max = x = −2 0,25 a) Cho tam giác ABC vng tại A có độ dài các cạnh AB = cm, AC = 5cm Gọi P là điểm đối xứng với A qua B; điểm Q trên cạnh AC sao cho AQ = uuur uuur uuur r uuur uuur uuur uuur r PQ + 10 AB − AC = � AQ − AP + 10 AB − AC = AC uuur uuur uuur r uuur uuur uuur uuur r uuur � AC − 5.2 AB + 10 AB − AC = � AC − 10 AB + 10 AB − AC = r uuur uuur r uuur uuur uuur b) Tính độ dài u = AB − AC và v = AB + AC − BC r uuur uuur uuur uuur u = AB − AC = QB = 2, với AQ = AC 5 r uuur uuur uuur uuur uuur v = AB + AC − BC = AB + AC = PC = 41 c) 3,0 0,75 0,75 0,5 0,5 PQ đi qua trọng tâm G của tam giác ABC uuur uuur uuur uuur uuur uuur AG = AB + AC � GP = AB − AC 3 uuur uuur uuur uuur uuur Q, P, G thẳng hàng 5QP = AB − AC � GP = QP Trung điểm I của M N luôn thuộc đường thẳng cố định uuuur uuur uuur uuur Giả thiết suy ra: AM = k AB, CN = kCD Gọi E , F lần lượt là trung điểm của AC , BD uuur uuur uuur Chứng minh: EF = AB + CD uur uuur uuur uur uuur Chứng minh được EI = k AB + kCD EI , EF cùng phương I , E , F thẳng hàng. Vậy I thuộc đường thẳng EF cố định ( ) ( ( ) ) ( 0,25 0,25 0.25 ) 0.25 ... Xét tính chẵn, lẻ? ?của? ?hàm? ?số? ? f ( x ) = + x − − x 1,0 � 2� − ; ∀x �� D − x �D Tập xác định D = � � 3� � 0,5 ∀x �D : f ( − x ) = − f ( x ) Vậy f là hàm? ?số? ?lẻ trên D 0,5 Cho hàm? ?số? ? y = x −...Họ và tên thí sinh…………………………………………;? ?Số? ?báo danh………….…… HƯỚNG DẪN CHẤM BÀI KIỂM TRA GIỮA HỌC KÌ 1 MƠN TỐN 10 NĂM HỌC 20212022 ĐỀ SỐ 1 CÂU NỘI DUNG ĐIỂM 2,0 a) f ( x) = g ( x)... Tìm GTLN và GTNN? ?của? ?hàm? ?số? ? y = x − x − trên đoạn [ −2; 2] (0,5 0,25 0,25 0,25 0,25 điểm) Vẽ đúng đồ thị y = x − x − 0,25 Từ đồ thị suy ra y = x = −1; max = x = −2 0,25 a) Cho tam? ?giác? ?ABC vng tại A có độ dài các cạnh