TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https www facebook comphong baovuong TraNBV 1381 câu hỏi TRẮC NGHIỆM VD VDC lớp 11 ng 1 I LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM II CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP I – Khái niệm Cho điểm I và góc .
TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Điện thoại: 0946798489 Bài PHÉP QUAY - LỜI GIẢI CHI TIẾT • Chương PHÉP BIẾN HÌNH • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương I LÝ THUYẾT TRỌNG TÂM II CÁC DẠNG TOÁN THƯỜNG GẶP I – Khái niệm Cho điểm I góc , phép biến hình biến điểm M IM IM thành M cho gọi phép quay tâm IM ; IM I , góc quay Kí hiệu Q I ; IM IM Q I ; : M M IM ; IM + quay theo chiều dương (ngược chiều kim đồng hồ) + quay theo chiều âm (cùng chiều kim đồng hồ) + 2k 1 phép quay thành phép đối xứng + 2k phép quay thành phép đồng II – Tính chất Q I ; M M , Q I ; N N M N MN Q I ; d d Khi d , d d , d 2 Biến điểm thành điểm, đoạn thẳng thành đoạn thẳng nó, đường thẳng thành đường thẳng, biến đường trịn thành đường trịn bán kính III – Biểu thức tọa độ x y Q O;900 : M x; y M x; y Khi y x x y Q O;900 : M x; y M x; y Khi y x Trường hợp tổng quát phép quay tâm O , góc x x cos y sin Q O; : M x; y M x; y Khi y x sin y cos DẠNG 1: KHAI THÁC ĐỊNH NGHĨA, TÍNH CHẤT VÀ ỨNG DỤNG PHÉP QUAY A Bài tập tự luận Câu ABC 600 (các đỉnh ghi theo chiều ngược chiều kim đồng hồ) Cho hình thoi ABCD có góc Xác định ảnh cạnh CD qua phép quay Q A,60 A Lời giải + Do ABC , ACD tam giác nên ta có: Q A,60 C B Q A,600 D C 600 D B Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang C Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ + Vậy Q A,600 Câu CD BC Cho hình vng ABCD có tâm O , (các đỉnh ghi theưo chiều ngược chiều kim đồng hồ) Gọi M , N , P, Q theo thứ tự trung điểm cạnh AD, DC, CB, BA Tìm ảnh tam giác ODN qua phép quay tâm O góc quay 90 Lời giải + Ta có: Q O O , M A D O ,900 Q O,900 + Vậy Câu D C, Q O,900 N P Q 0 O ,90 N Q O ODN OCP P B Cho hình vng ABCD có tâm O (các đỉnh ghi theo chiều chiều kim đồng hồ) Gọi M , N trung điểm C AB, OA Tìm ảnh tam giác AMN qua phép tâm O góc quay 90 Lời giải + Ta có: Q A D , Q M M ', Q N N ' (với 0 O,90 O ,90 O ,90 M ', N ' trung điểm đoạn AD, OD ) + Vậy Q AMN DM ' N ' O ,90 Câu Cho tam giác ABC Dựng phía ngồi tam giác tam giác BAE CAF vuông cân A Gọi I , M , J theo thứ tự trung điểm EB, BC , CF Chứng minh tam giác IMJ vuông cân Lời giải F +) Ta có: Q 0 A,90 Suy ra: Q 0 A,90 ( E ) B, Q 0 A,90 (C) F E ( EC ) BF EC BF EC BF A J I 2 MI CE MI MJ +) Mà: MIJ vuông cân M MI MJ 2 MJ BF C B Câu M Cho tam giác ABC Dựng phía ngồi tam giác hình vng ABEF ACIK Gọi M trung điểm BC Chứng minh AM vng góc với FK AM FK Lời giải D K +) Gọi D điểm đối xứng với B qua A F +) Ta có: Q ( D) F , Q 0 A,90 (C) K 0 A,90 A I Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ E C B M Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Suy ra: Q A,900 ( DC ) FK FK DC , FK DC (1) +) Mà: AM đường trung bình BCD AM DC +) Từ (1) (2) suy ra: AM FK AM Câu FK Cho tứ giác lồi ABCD Về phía ngồi tứ giác dựng tam giác ABM CDP Về phía tứ giác, dựng hai tam giác BCN ADK Chứng minh MNPK hình bình hành Lời giải +) Ta có: Q 0 B,60 ( A) M , Q 0 B ,60 (C) N N Suy ra: Q 0 B ,60 ( AC ) MN MN AC 1 P D A +) Ta có: Q 0 D,60 ( A) K , Q 0 D,60 (C) P M C Suy ra: Q 0 D ,60 ( AC ) KP KP AC K B +) Ta có: Q ( B) M , Q 0 Suy ra: Q ( BD ) MK MK BD 3 A, 60 0 A, 60 +) Ta có: Q 0 C , 60 ( D) K 0 A, 60 ( B) N , Q 0 C , 60 ( D) P Suy ra: Q 0 C , 60 ( BD ) NP NP BD MN KP +) Từ (1), (2), (3), (4) suy ra: Vậy tứ giác MNPK hình bình hành MK NP Câu Cho đường trịn C tâm O đường kính BC Điểm A chạy đường trịn Dựng phía ngồi tam giác ABC hình vng ABEF Tìm quỹ tích điểm E Lời giải BA BE +) Ta có: BA, BE 90 Q F ( A) E 0 A B ,90 +) Do A chạy đường tròn C nên E chạy đường tròn C ' ảnh đường tròn C qua phép quay Q E B C O 0 B ,90 +) Vậy quỹ tích điểm E đường trịn C ' Ví dụ Cho đường thẳng d điểm G không nằm d Với điểm A nằm d a dựng tam giác ABC có tâm G Tìm quỹ tích điểm B A chạy d Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Lời giải +) Do tam giác ABC có tâm G nên ta có: B GA GB ( A) B Q G,1200 GA, GB 120 +) Do A chạy đường thẳng d nên B chạy đường thẳng d’ ảnh đường thẳng d qua phép quay Q G C G ,120 d A +) Vậy quỹ tích điểm B đường thẳng d’ Câu Cho tam giác ABC nhọn Tìm điểm M bên tam giác cho MA MB MC đạt giá trị nhỏ Lời giải Chọn phép quay tâm A , góc quay 600 Ta có: Q MN A,600 C D Q 0 A,60 D AM AN MN nên: AC AD MC ND A 600 N M Suy ra: MA MB MC MN MB ND BD Khi đó: MA MB MC đạt GTNN MA MB MC BD M , N BD B C AMB 1800 600 1200 AMC AND 1800 600 1200 Vậy +) Xác định vị trí điểm M : Do M , N BD nên ta có: BMC 120 M nhìn cạnh tam giác ABC góc 1200 Câu Bạn Nam bạn Minh chơi trò chơi xoay Rubic Nam đố Minh xoay tầng thứ để lộ tầng thứ hai Hãy xác định góc tạo cạnh hình vng tầng cạnh hình vng tầng cho giao hai hình vng có chu vi nhỏ Lời giải Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 A1 B A F E α G B1 N O H D1 M K C D L C1 Qua phép quay ta có: A1EF C1LK EF KL, A1 E C1 K , A1 F C1L B1GH D1MN GH MN , B1G D1M , B1 H D1 N BGF DML GF ML, BG DM , BF DL CHK ANE HK NE , CH NA, CK AE Suy phần giao hai hình vng ABCD, A1 B1C1 D1 bát giác EFGHKLMN có chu vi là: y 2( EF FG GH HK ) Ta có: EF A1 E A1 F A1E A1F FG BF BG BF BG GH B1G B1 H B1G B1 H HK CH CK CH CK Cộng vế với vế ta có: y A1 E A1F BF BG B1G B1 H CH CK Thay A1E C1K , CK AE Ta có: y AE BF ( A1 F B1G ) ( BG CH ) ( B1 H C1 K ) Gọi x cạnh hình vng ta có: y x EF x GF x GH x HK y y 4x y 8x 2 y x 1 , '' '' EN x 1 ( Giao hai hình vng bát giác góc tạo thành AD A1 D1 hợp với góc 45o ) Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ B Bài tập trắc nghiệm Câu 10 Cho đường thẳng d d ’ Có phép quay biến đường thẳng d thành đường thẳng d ’ ? A khơng có phép B có phép C có phép D có vô phép số Lời giải: Đáp án D Câu 11 Cho hình vng tâm O Hỏi có phép quay tâm O góc , 2 biến hình vng thành nó? A B C D Lời giải: Đáp án D Thật vậy, phép quay biến hình vng thành nó: Q O ,00 , Q O ,900 , Q O ,1800 , Q O ,2700 Câu 12 Gọi d ’ hình ảnh d qua tâm I góc quay (biết I khơng nằm d ), đường thẳng d ’ song với d khi: A B C 2 D Lời giải: Đáp án D Khi , phép quay trở thành phép đối xứng tâm I d / / d Câu 13 Giả sử Q O, M M , Q O, N N Khi mệnh đề sau sai? M ON A OM , OM B MON C MN M N D MON M ON Lời giải: Đáp án A OM OM Q O, M M với góc lượng giác OM , OM Trong đáp án A: OM , OM (khơng góc lượng giác) Câu 14 Cho hình chữ nhật có O tâm đối xứng Hỏi có phép quay tâm O góc , 2 biến hình chữ nhật thành nó? A Khơng có B Bốn C Hai D Ba Lời giải Ta có Q O , , Q O , biến hình chữ nhật có O tâm đối xứng thành Vậy có hai phép quay tâm O góc , 2 biến hình chữ nhật thành Câu 15 Có điểm biến thành qua phép quay tâm O , góc quay k 2 , k Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TỐN 11 A Khơng có B Một C Hai D Vô số Lời giải: Đáp án B Q O, M M M O tâm quay Câu 16 Cho hình chữ nhật ABCD có tâm O Hỏi có phép quay tâm O , góc quay , 2 , biến hình chữ nhật thành nó? A Khơng có B Một C Hai D Vơ số Lời giải: Đáp án C Khi góc quay 2 phép quay biến hình chữ nhật thành Câu 17 Cho hình vng ABCD tâm O Phép quay tâm O, góc quay biến hình vng ABCD thành A B C D Lời giải Chọn A Trước hết ta có nhận xét: Một phép biến hình, biến hình vng thành ảnh đỉnh đỉnh hình vng bốn đỉnh hình vng Gọi A ' ảnh A qua phép quay tâm O , góc quay Theo giả thiết vị trí A ' phải trùng vị trí điểm lại Thử đáp án, ta thấy có đáp án A thỏa mãn yêu cầu tốn, A B Suy ra, chọn A Câu 18 Cho tam giác ABC Hãy xác định góc quay phép quay tâm A biến B thành C A 30 B 60 60 C 120 D 90 Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Chọn B 60 nên để phép quay tâm A với góc quay biến B thành C 60 Ta có BAC 60 ⇒ Chọn B Câu 19 Cho tam giác ABC có tâm O Phép quay tâm O , góc quay biến tam giác thành góc quay góc sau đây: A B 2 C 3 D Lời giải: Đáp án B OA OB Q O , A B 2 OA, OB Câu 20 Chọn 12 làm mốc, kim kim phút quay góc độ? A 360 B 360 C 180 D 720 Lời giải: Đáp án B Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Khi kim đến kim phút quay vịng theo chiều âm góc 360 Câu 21 Trong chữ số sau, dãy chữ số ta thực phép quay tâm A , góc quay 180 ta phép đồng ( A tâm đối xứng chữ số đó) A X , L, 6,1, U B O, Z , V ,9,5 C X , I , O ,8,S D H , J , K , 4,8 Lời giải: Đáp án C Ta có: Q A,180 X X ; Q A,180 I I ; Q A,180 O O; Q A,180 8; Q A,180 S S Câu 22 Trong mặt phẳng cho hình vng ABCD có tâm O , góc DC , DA 90o Khi ảnh điểm B qua phép quay tâm O góc quay 90o điểm nào? A C B A C Là M A, C , D, O D D Lời giải Chọn A Vì DC , DA 90o nên thứ tự điểm A, B, C, D chiều kim đồng hồ Do Q O; 90o B C Câu 23 Cho hình vng ABCD tâm O , M trung điểm AB , N trung điểm OA Tìm ảnh tam giác AMN qua phép quay tâm O góc quay 90 A BM N với M , N trung điểm BC , OB B CM N với M , N trung điểm BC , OC C DM N với M , N trung điểm DC , OD D DM N với M , N trung điểm AD, OD Lời giải: Đáp án D Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Ta có: Q O,90 A D Q O,90 M M trung điểm AD Q O,90 N N trung điểm OD Câu 24 Gọi I tâm đối xứng hình A, B, C , D Khi thực phép quay tâm I góc quay 180 hình ln phép đồng nhất? A B C D Lời giải: Đáp án C Từ hình C ta có qua phép Q I ,180 ta ln hình Câu 25 Chọn 12 làm mốc, đồng hồ năm kim quay góc độ? A 270 B 3600 C 1500 D 1350 Lời giải: Đáp án C Khi kim đến năm kim quay 150 tức theo chiều âm Câu 26 Cho hai đường thẳng 1 biết Q O ;1200 1 Mệnh đề sau đúng? A 1 , 120 C 1 , 1200 B 1 // D 1 , 600 Lời giải: Đáp án D Vì góc quay 1200 nên góc hai đường thẳng là: 1800 – 1200 = 600 Câu 27 Cho hai điểm phân biệt A, B Q A;300 B C Mệnh đề sau đúng? A ABC 30 B ABC 90 C ABC 450 D ABC 750 Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ Đáp án D F E M N A C B Phép quay tâm B góc quay 600 biến điểm E , C thành A, F biến đoạn EC thành AF nên biến trung điểm N EC thành trung điểm M AF BN BM BN , BM 600 BMN Câu 39 Cho đường thẳng d điểm O cố định không thuộc d M điểm di động d Xác định quỹ tích điểm N cho OMN A N d với d Q O,60 d B N d với d Q O ,180 d C N d với d Q O ,120 d D N d với d Q O ,120 d Lời giải: Đáp án A O 60o d M N Vì OMN O cố định N Q O ,600 M MAK Khi mệnh đề sau Câu 40 Cho hình vng ABCD , M BC , K DC cho BAM đúng? A AD AK KD B AB AM DK C AK BM KD D AM BM AB Lời giải: Đáp án C M' D A K B M C Ta có: Q A,900 : B D; Q A,900 : M M Q A,900 : BM DM BM DM Trang 14 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Vậy, BM KD DM KD Cần chứng minh: M , D , K thẳng hàng AKM cân K DM KD KM Thật vậy: Q ADM 900 BM DM BM DM Mà BM // AD AD DM A,90 M , D , K thẳng hàng M Ta có: Q A,900 : ABM ADM M 1 AKM cân K AK AK AK M Có: M A1 90 M A3 90 (do A1 A3 ) M KM KD DM KA KD BM AK Câu 41 Cho ABC Dựng phía ngồi tam giác hình vng BCIJ , ACMN Gọi O, P tâm đối xứng chúng, D trung điểm AB Xác định dạng DOP A cân B vuông C vuông cân D Lời giải: N M Đáp án C P A C D Ta có: Q C ,900 : M A; B I Q O ,900 : MB AI MB AI DP // BM , DP BM Mà DO DP DO DP DO // AI , DO AI DOP tam giác vuông cân B O I J DẠNG XÁC ĐỊNH ẢNH CỦA ĐIỂM, ĐƯỜNG THẲNG QUA PHÉP QUAY BẰNG PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ A Bài tập tự luận Câu Tìm ảnh A 1; qua phép quay sau: a) Q O ;45o b) Q O ;90o c) Q O;90o Giải Gọi ảnh M M x; y a) Với phép quay Q O ;45o ta có: 2 o o x 1.cos 45 2sin 45 2 M ; y 1.sin 45o cos 45o 2 b) Với phép quay Q O ;90o ta có: o o x 1.cos 90 2sin 90 2 M 2;1 o o y 1.sin 90 cos 90 c) Với phép quay Q O;90o ta có: Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 15 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ x 1.cos(90o ) 2sin(90o ) M 2; 1 o o y 1.sin 90 cos 90 Câu Tìm ảnh đường thẳng sau qua Q O ;90o a) x y b) x y c) x y d) y e) x 1 Giải a) Gọi A ảnh A 1; x y qua Q O ;90o A 2;1 , mặt khác phương trình đường thẳng ban đầu qua gốc tọa độ O nên có ảnh qua phép quay x0 y 0 x 2y 2 b) Gọi A, B ảnh điểm A 2; , B 0; 2 x y qua Q O ;90o A 0; 2 , B 2; nên ảnh đường thẳng qua phép quay x y 2 x y2 0 0 2 c) Gọi A, B ảnh điểm A 0; , B 2; x y qua Q O ;90o A 4; , B 0; nên ảnh đường thẳng qua phép quay x (4) y x 2y 0 (4) d) Gọi A, B ảnh điểm A 0; , B 1; y qua Q O ;90o A 2; , B 2;1 nên ảnh đường thẳng qua phép quay x e) Gọi A, B ảnh điểm A 1; , B 1; x 1 qua Q O ;90o A 0; 1 , B 2; 1 nên ảnh đường thẳng qua phép quay y Câu Tìm ảnh đường trịn thẳng sau qua phép quay tâm O góc 900 2 a) x 1 y 1 b) x y c) x y x y d) x y x y 11 Giải 2 a) x 1 y 1 có tâm I 1;1 bán kính r Gọi I ảnh tâm I qua Q O ;90o I 1; 1 2 Suy ảnh đường tròn qua phép quay x 1 y 1 b) x y có tâm I 0; bán kính r Gọi I ảnh tâm I qua Q O ;90o I 2; Suy ảnh đường tròn qua phép quay x y c) x y x y có tâm I 2;1 bán kính r Gọi I ảnh tâm I qua Q O ;90o I 1; Trang 16 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 2 Suy ảnh đường tròn qua phép quay x 1 y d) x y x y 11 có tâm I 1; bán kính r Gọi I ảnh tâm I qua Q O ;90o I 2; 1 2 Suy ảnh đường tròn qua phép quay x y 1 16 B Bài tập trắc nghiệm Câu Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm B 3;6 Tìm tọa độ điểm E cho B ảnh E qua phép quay tâm O , góc quay 90 A E 6;3 B E 3; C E 6; 3 D E 3; Lời giải Chọn C Q O ; 90 : E x; y B x; y x y x 6 Ta có y x y 3 Câu Trong mặt phẳng Oxy , cho điểm B 3;6 Tìm tọa độ điểm E cho B ảnh E qua phép quay tâm O , góc quay 90 A E 6;3 B E 3; C E 6; 3 D E 3; Lời giải Chọn C Q O ; 90 : E x; y B x; y x y x 6 Ta có y x y 3 Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A 0;3 Tìm tọa độ điểm A’ ảnh A qua phép quay Q O,450 ; A A ' 2 3 ; C A ' 2 3 1 B A ' ; 4 4 3 ; D A ' 2 Lời giải: Đáp án D 3 ; Áp dụng biểu thức tọa độ A 2 Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , tìm phép quay Q biến điểm A 1;5 thành điểm A ' 5;1 A Q O ,900 A A ' B Q O ,900 A A ' C Q O ,1800 A A ' D Q O , 2700 A A ' Lời giải: Đáp án A Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 17 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ OA OA 26 Ta có: Q O ,900 A A OA.OA (Do A nằm góc phần tư thứ hai, A nằm góc phần tư thứ nhất) Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho phép quay tâm O biến điểm A 1;0 thành điểm A 0;1 Khi biến điểm M 1; 1 thành điểm: A M 1; 1 B M 1;1 C M 1;1 D M 1;1 Lời giải Chọn B Ta có: OA 1;0 , OA 0;1 Do OA OA nên góc quay 90 x yA Ta thấy A nên góc suy góc quay 90 y A x A Gọi ảnh M x; y qua phép quay tâm O , góc quay 90 M x; y x y Ta có: Vậy: M 1;1 y x Câu Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho phép quay tâm O góc quay biến điểm M x; y thành điểm 1 3 M ' x y; x y Tìm 2 2 A B C 2 D 3 Lời giải: Đáp án B x x.cos y.sin Theo biểu thức tọa độ: Do giá trị tọa độ M y x.sin y.cos Câu 10 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A 3; Gọi A ảnh điểm A qua phép quay tâm O 0; , góc quay 90 Điểm A có tọa độ A A 3; B A 4; 3 C A 3; 4 D A 4;3 Lời giải x x A cos 90 y A sin 90 y A 4 A 4;3 Ta có A y A x A sin 90 y A cos 90 xA Câu 11 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A x; y Biểu thức tọa độ điểm A ' Q O ,900 A là: x ' y A y ' x x ' y B y' x x ' y C y ' x x ' y D y ' x Lời giải: Đáp án B Trang 18 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TÀI LIỆU TỰ HỌC TOÁN 11 Câu 12 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A x; y Biểu thức tọa độ điểm A ' Q O ,900 A là: x ' y A y ' x x ' y B y' x x ' y C y ' x x ' y D y ' x Lời giải: Đáp án A Câu 13 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A x; y Biểu thức tọa độ điểm A ' Q O, A là: x ' x cos y sin A y ' x sin y cos x ' x cos y sin B y ' x sin y cos x ' x sin y cos C y ' x sin y cos x ' x cos y sin D y ' x cos y sin Lời giải: Đáp án A Câu 14 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A 4;1 Biểu thức tọa độ điểm A ' Q O ,900 A là: A A 1; B A 1; 4 C A 4; 1 D A 4; 1 Lời giải: Đáp án B Câu 15 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A x; y Biểu thức tọa độ điểm A ' Q O ,600 A là: y x ' x 2 A y' x y 2 y x ' x 2 B y' x y 2 y x ' x 2 C y' x y 2 y x ' x 2 D y ' x y 2 Lời giải: Đáp án A Vận dụng biểu thức tọa độ phép quay tâm O góc quay ta đáp án A Câu 16 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho hình vng ABCD tâm I 1; , biết điểm A 4;5 Khi với B xB ; yB , C xC ; yC , D xD ; yD xB xC xD bằng: A 12 B C 16 D 32 Lời giải: Đáp án C Ta có: Q I ,900 A B B 2;5 I trung điểm AC C 2; 1 ; I trung điểm BD D 4; 1 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang 19 Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://nguyenbaovuong.blogspot.com/ xB xC xD 16 Câu 17 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , Qua phép quay tâm O , góc quay 900 biến điểm M 3;5 thành điểm nào? A 3; B 5; 3 C 5; 3 D 3; 5 Lời giải: Đáp án B x ' y Q O,900 : M x; y M ' x '; y ' y ' x x ' 5 Cách 1: Dùng biểu thức tọa độ M ' : y ' 3 Cách 2: Vẽ biễu diễn tọa độ điểm hệ trục Oxy M ' 5;3 34 x '2 y '2 OM OM ' x ' 5 Cách 3: Ta có Q O ;900 M M ' y ' 3 3 x ' y ' OM OM ' Câu 18 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm M 1;1 Hỏi điểm sau ảnh điểm M qua phép quay tâm O 0;0 , góc quay 450 ? A M ' 0; B M ' C M ' 0;1 2; D M ' 1; 1 Lời giải: Đáp án A x ' x cos y sin Q O ,900 : M x; y M ' x '; y ' y ' x sin y cos x ' M ' 0; Cách 1: Theo biểu thức tọa độ : y ' xx ' yy ' Góc vecto: cos x y x '2 y '2 OM OM ' Cách 2: Q O;450 M x; y M ' x '; y ' OM , OM ' 45 12 12 x '2 y '2 x '2 y '2 x ' y ' cos45 x ' y ' 2 2 x' y' Giải hệ M ' 0; Câu 19 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , cho điểm A 2;3 , A’ 1;5 B 5; 3 , B’ 7; 2 Phép quay tâm I x; y biến A thành A’ B thành B’ , ta có x y bằng: A 1 B C D 3 Lời giải: Trang 20 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ ... thẳng d d ’ Có phép quay biến đường thẳng d thành đường thẳng d ’ ? A khơng có phép B có phép C có phép D có vơ phép số Lời giải: Đáp án D Câu 11 Cho hình vng tâm O Hỏi có phép quay tâm O góc... ảnh d qua phép quay QO ,60 B N chạy d ảnh d qua phép quay Q O , 60 C N chạy d d ảnh d qua phép quay QO ,60 Q O , 60 D N ảnh O qua phép quay QO ,60 Đáp án C d'''' O... Trong mặt phẳng tọa độ Oxy , Qua phép quay tâm O , góc quay 900 biến điểm M ? ?3; 5 thành điểm nào? A 3; B 5; ? ?3? ?? C 5; ? ?3? ?? D ? ?3; 5 Lời giải: Đáp án B x '' y Q O,900 : M x;