Thi thử KYS lần 3 môn toán (đáp án)

HƯỚNG ĐẾN KỲ THI THPT 2020 THI THỬ KYS – LẦN ĐÁP ÁN MƠN: TỐN HỌC Ngày thi: 7/3/2020 Thời gian làm bài: 90 phút BẢNG ĐÁP ÁN 10 A B A C C B A A C C 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 D A D C C C A D D D 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 D D C B B B B C B B 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 C C C A A A D A D D 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 D D D B C C B D C C Câu Thể tích V khối lăng trụ có diện tích đáy B chiều cao khối lăng trụ h A V = Bh B V = Bh C V = Bh D V = Bh Lời giải Chọn A Theo cơng thức tính thể tích lăng trụ ta có đáp án A Câu Cho hàm số y = ax + bx + c (a ≠ 0) có đồ thị (C ) Chọn mệnh đề sai A (C ) nhận trục tung làm trục đối xứng B (C ) cắt trục hồnh C (C ) ln có điểm cực trị D (C ) khơng có tiệm cận Lời giải Chọn B có nghiệm vơ nghiệm, nên (C ) cắt trục Vì phương trình ax + bx + c = hồnh khơng cắt Vậy chọn đáp án B Câu Đồ thị hàm số y = x − x + y = x3 − x + có điểm chung? A B C D Lời giải Tài liệu KYS Giáo dục trải nghiệm Chọn A Số giao điểm hai đồ thị số nghiệm phương trình hồnh độ : x − x + 1= x − x + ⇔ x + x − x + =0 ⇔ (x − 1)(x + x − 1) = x =  ⇔  x =−1 −  x =−1 +  Vậy hai đồ thị có điểm chung Câu Tìm tập nghiệm S phương trình log x = A S = {2} B S = {8} C S = {16} D S = {6} Lời giải Chọn C Ta có log x = ⇔ x = 24 = 16 Câu Giá trị lớn hàm số y = x − x − đoạn [ −1; 1] A C −5 B D −1 Lời giải Chọn C Hàm số y = x − x − liên tục đoạn [ −1; 1] x = Ta có: y′ =− x x, y ′ = 0⇔ x = ±   3 49 Vì y ( ±1) = −6, y ( ) = −5, y  ± −  =   Vậy giá trị lớn hàm số y = x − x − đoạn [ −1; 1] −5 Câu Số điểm cực trị đồ thị hàm số y = x − x − A B C D Lời giải Chọn B Tài liệu KYS Giáo dục trải nghiệm Cách 1: Do hàm trùng phương có a.b = ( −2 ) < nên hàm số có điểm cực trị x = Cách 2: Ta có: y′ = 20 x − x, y′ = 0⇔ x = ±  Phương trình bậc có nghiệm nên y′ đổi dấu qua nghiệm Vậy hàm số có điểm cực trị Câu − x3 + 3x Mệnh đề sau đúng? Cho hàm số y = A Hàm số đồng biến ( 0; ) B Hàm số nghịch biến ( 0; ) C Hàm số đồng biến ( −1;1) D Hàm số đồng biến ( 0; +∞ ) Lời giải Chọn A −3 x + x = −3 x ( x − ) ⇒ y′ > ⇔ < x < Ta có y′ = Vậy hàm số đồng biến ( 0; ) Câu Số điểm cực trị hàm số y = A 5x −1 x+2 B C D Lời giải Chọn A TXĐ: D = có y ' ( −∞; −2 ) ∪ ( −2; +∞ ) Ta= 11 ( x + 2) > ∀x ∈ D Vậy hàm số khơng có điểm cực trị Câu Khối đa diện sau có nhiều đỉnh nhất? A Khối lập phương B Khối 20 mặt C Khối 12 mặt D Khối bát diện Lời giải Tài liệu KYS Giáo dục trải nghiệm Chọn C Khối 12 mặt có 20 đỉnh, khối 20 mặt có 12 đỉnh, khối lập phương có đỉnh, khối bát diện có đỉnh Câu 10 Hàm số bậc ba có nhiều điểm cực đại? A B C D Lời giải Chọn C Hàm số bậc ba: y = ax + bx + cx + d ( a ≠ ) TXĐ: D =  y ' = 3ax + 2bx + c ∆′= b − 3ac Nếu ∆′ ≤ y’ không đổi dấu  nên hàm số cực trị Nếu ∆′ > y ' = ln có hai nghiệm phân biệt x1 , x2 y’ đổi dấu x chạy qua x1 , x2 nên hàm số đạt cực đại cực tiểu Câu 11 Với m > 0, m ≠ Đặt a = log m Tính log m 3m theo a A 1− a a B a + C a a +1 D 1+ a a Lời giải Chọn D = log m 3m log 3m + log m + a = = log m log m a Câu 12 Một hình chóp ln có: A Số mặt số đỉnh B Số cạnh số đỉnh C Số cạnh số mặt D Các mặt tam giác Lời giải Chọn A Giả sử hình chóp S A1 A2 An −1 có n đỉnh ( n ≥ , n ∈  ) Khi hình chóp có đáy ( n − 1) giác, số mặt bên ( n − 1) Vậy tổng số mặt n Suy hình chóp có số mặt số đỉnh Tài liệu KYS Giáo dục trải nghiệm Câu 13 Cho khối tứ diện ABCD , gọi M trung điểm AB Mặt phẳng ( MCD ) chia khối tứ diện cho thành hai khối tứ diện: A AMCD ABCD B BMCD BACD C MACD MBAC D MBCD MACD Lời giải Chọn D Câu 14 Đồ thị hàm số y = A A (1; −3) −3 x + nhận điểm sau tâm đối xứng x +1 B B ( −3; −1) C C ( −1; −3) D C ( −1;3) Lời giải Chọn C Ta có: lim x→±∞ lim x→−1± −3 x + = −3 , suy đường thẳng y = −3 tiệm cận ngang x +1 −3 x + = ±∞ , suy đường thẳng x = −1 tiệm cận đứng x +1 Tâm đối xứng đồ thị giao điểm đường tiệm cận, vậy: C ( −1; −3) tâm đối xứng Câu 15 Tính thể tích V khối tứ diện có cạnh a A V = a B V = a3 C V = a3 D V = a3 Lời giải Tài liệu KYS Giáo dục trải nghiệm Xét tứ diện ABCD cạnh a Gọi G trọng tâm tam giác BCD 2a 2a 2a − = 3 a Ta có DG = , suy AG = Diện tích tam giác BCD : S BCD a2 = 2a a a a là: V = = Thể tích khối tứ diện cạnh 3 = Câu 16 Biểu thức P x3 x ( x > ) viết dạng lũy thừa 13 20 32 45 A P = x C P = x B P = x 65 D P = x Lời giải Chọn C = P Ta có x= x 13  134  20 = x x = x     13 Câu 17 Thể tích khối chóp có diện tích đáy 12m chiều cao 5m A 20m3 B 10m3 C 30m3 D 60m3 Lời giải Chọn A = V Thể tích khối chóp: 1 = B.h 12.5 = 20m3 3 Câu 18 Tìm nghiệm phương trình 23 x+1 = 16 A x = B x = C x = D x = Lời giải Chọn D Tài liệu KYS Giáo dục trải nghiệm Ta có: 23 x +1 = 16 ⇔ x + = ⇔ x = Câu 19 Giả sử log = a log = b Khi log ( 52.7 ) B a + 2b A a + b C 2ab D 2a + b Lời giải Chọn D log 52 + log = log + log = 2a + b Ta có log ( 52.7 ) = Câu 20 Tìm hàm số nghịch biến tập số thực = y A ( ) x 30 − 20 B y = ( e) x C y =  x y D.= ( ) x 3− Lời giải Chọn D y Vì < − < nên hàm số= ( 3− ) x nghịch biến tập số thực Câu 21 Tính thể tích V khối lăng trụ tam giác có cạnh bên 4cm cạnh đáy 3cm A V = 12 3cm3 B V = 18 3cm3 C V = 36cm3 D V = 3cm3 Lời giải Chọn D = S ABC 32 = 4 VABC A′B′C ′ = S ABC AA′ = =9 Tài liệu KYS Giáo dục trải nghiệm Câu 22 Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành Gọi M trung điểm SA , mặt phẳng (α ) qua M song song với ( ABCD ) cắt cạnh SB, SC , SD N , P, Q Biết thể tích khối chóp S MNPQ a , tính thể tích V khối chóp S ABCD A 16a B 4a C 6a D 8a Lời giải Chọn D = VSMNPQ = S MNPQ d ( S , ( MNPQ ) ) a 3 1 VSABCD = S ABCD d ( S , ( ABCD ) ) = S MNPQ 2d ( S , ( MNPQ ) ) = .S MNPQ d ( S , ( MNPQ ) ) = 8a 3 Câu 23 Biết đồ thị hàm số y = f ( x) có tiệm cận ngang y = Khi đồ thị hàm s y f ( x) + = có tiệm cận ngang là? A y = B y = C y = Dy=3 k = Lời giải Chọn C Do đồ thị hàm số y = f ( x ) có tiệm cận ngang y = nên theo định nghĩa ta có : lim f ( x) = lim f ( x) = Khi lim [3 f ( x) + 1]= 3.1 + 1= x →+∞ x →−∞ x →+∞ lim [3 f ( x) + 1]= 3.1 + 1= Do đồ thị hàm = số y f ( x) + có đường tiệm cận ngang x →−∞ y = Tài liệu KYS Giáo dục trải nghiệm ∫(x I = Câu 24 Cho tích phân − 1) ln xdx Khi đó: A I = ln + B I = ln + C I = ln − D I = ln − Lời giải Chọn B  = d u dx =  u x ln   x Đặt :  ⇒ = ( x − 1) dx  x3 dv = −x v  Khi đó: 2 2  x2   x3    x3   x3 = ln − − d x − − − I= x ln x x d x = ln −        − x ∫ ∫ 3 x 3      1 1 1 = 2 ln + ln + = 9 Câu 25 Cho hàm số y = f ( x ) có f ′ ( x ) = ( x + 1) ( x − 1)( x + )( x − ) , với x ∈  Số điểm cực trị hàm số là: A B C D Lời giải Chọn B  x = −1 x = Ta thấy f ′ ( x )= ⇔   x = −2  x =  x = −1 ,  nghiệm bội chẵn nên cực x = trị hàm số Vậy hàm số có điểm cực trị x = 1; x = −2 Cách khác: Dựa vào bảng biến thiên: x y' ∞ + -1 + +∞ + y Tài liệu KYS Giáo dục trải nghiệm Khi , hàm số có cực trị x = 1; x = −2     Câu 26 Cho hình chóp S ABC Lấy M , N cho SM = MB SN = −2CN Gọi V1 , V2 thể tích khối S AMN khối đa diện ABCNM Tính k = A k = B k = C k = V1 V2 D k = Lời giải Chọn B Ta có: VS AMN SA SM SN = = = VS ABC SA SB SC 3 ⇒ VS AMN = VS ABC VABCNM =VS ABC − VS AMN =VS ABC − VS ABC = VS ABC 3 VS ABC V1 VS AMN Vậy = = = V2 VABCNM VS ABC Câu 27 Đồ thị hình bên hàm số đây? Tài liệu KYS Giáo dục trải nghiệm 10 Câu 29 Cho hình chóp tam giác S ABC có cạnh đáy a , góc cạnh bên đáy 450 Thể tích khối chóp S ABC là: A a3 2a B C a3 D 2a Lời giải Chọn B Diện tích= đáy: S ABC ( ) a2 = a Xét tam giác SAO vuông O : = tan SAO SO a ⇒ SO = a .tan 450 = AO 3 Thể tích khối chóp S ABC là: = VS ABC 1 a2 a = S ABC SO = 3 2a Câu 30 Cho khối chóp tứ giác S ABCD điểm C ′ thuộc cạnh SC Biết mặt phẳng ( ABC ′ ) chia khối chóp thành hai phần tích Tính k = A k = B k = −1 C k = SC ′ SC D k = Lời giải Chọn B SD′ SC ′ Kẻ C ′D′  AB ( D′ ∈ SD )  →= = k Khi mặt phẳng ( ABC ′ ) chia khối chóp SD SC thành hai phần S BC ′D′A ABDCD′C ′ Ta có VS = VS ABC ′ + VS BC ′D′ BC ′D′A  VS ABC ′ SC ′ k ⇒ VS ABC ′ = k VS ABC == VS ABC SA  VS BC ′D′ SC ′ SD′ k ⇒ VS BC ′D′ = k VS BCD = = VS BCD SC SD Tài liệu KYS Giáo dục trải nghiệm 12 Từ giả thiết, ta có VS ABC ′D′ =  → k 1 VS ABCD ⇒ k VS ABC + k VS ACD = VS ABCD 2 VS ABCD V −1 + →= + k S ABCD = VS ABCD  → k + k= k 2 2 Câu 31 Một ô tô chạy với vận tốc 10m / s người lái đạp phanh, từ thời điểm tơ chuyển −5t + 10 ( m / s ) , t khoảng thời gian tính động chậm dần với vận tốc v ( t ) = giây, kể từ lúc bắt đầu đạp phanh Hỏi từ lúc đạp phanh đến dừng hẳn, tơ di chuyển mét? B 2m C 10m D 20m A 0, 2m Lời giải Chọn C Lúc bắt đầu đạp phanh v ( t ) =−5t + 10 =10 ⇔ t =0 Tại thời điểm ô tô dừng hẳn v ( t ) =−5t + 10 =0 ⇔ t =2 Khi qng đường cần tìm s = ∫ v ( t )dt = ∫ ( −5t + 10 )dt = 10 Câu 32 Gọi giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số= y ln x − x [1;e ] M , m Tính P = M + m A P = − e C P = −e B P= − e D P = e Lời giải Chọn C Hàm số= y ln x − x liên tục đoạn [1;e ] Ta có: y=′ y′ = ⇔ −1 x −1 = ⇔ x = x Khi y (1) = −1 , y ( e ) = − e Ta suy M = max y = y (1) = −1 , m = y = y ( e ) = − e [1;e] [1;e] Vậy P =M + m =−1 + − e =−e Câu 33 Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số y = x + x + x + điểm có hồnh độ −1 A y = −2 x − B y = −2 x − C y = −2 x + D y = −2 x − Lời giải Chọn C Ta có: y′ =3 x + x + ⇒ y′ ( −1) =−2 ; y ( −1) = Phương trình tiếp tuyến đồ thị hàm số điểm có hồnh độ −1 là: Tài liệu KYS Giáo dục trải nghiệm 13 y =y′ ( −1)( x + 1) + y ( −1) = −2 ( x + 1) + = −2 x + Câu 34 Cho hàm số y  x  2020 có đồ thị x 3 Gọi A, B hai điểm phân biệt thuộc C , tiếp tuyến C  A, B song song với đường thẳng AB cắt trục Ox, Oy M , N ( xM > ) cho diện tích tam giác OMN A MN = B MN = Tính độ dài MN C MN = D MN = Lời giải Chọn A Ta có tâm đối xứng ( C ) I ( 3; ) Do AB cắt trục Ox, Oy M , N nên M ( a;0 ) , N ( 0; b ) ( a, b ≠ ) phương trình đường thẳng AB có dạng x y Mặt khác tiếp tuyến A, B ( C ) song song với + = a b ⇒ AB qua tâm đối xứng I ( 3; ) ⇒ (*) + = a b 1 Ta có diện tích S ∆ABC = ab = ⇔ ab = (**) 2  a =   b = −1 a =  ⇒ MN = Từ (*) (**) ⇒  a = −3 xM > ⇒   b = −1     b =  Câu 35 Khối đa diện loại {4;3} có số đỉnh D số cạnh C Tính = T 2D + C A T = 28 B T = 32 D T = 22 C T = 30 Lời giải Chọn A Khối đa diện loại {4;3} khối lập phương có số đỉnh số cạnh 12 Vậy: T = D + C = 2.8 + 12 = 28 Câu 36 Nghiệm phương trình 35 = 53 viết dạng x = log a ( log b a ) với a, b số x x b nguyên tố a > b Tính = S 5a − 3b Tài liệu KYS Giáo dục trải nghiệm 14 B S = A S = 16 C S = 22 D S = Lời giải Chọn A Ta có : x 5 = ⇔ = log ⇔   = log ⇔ x = log ( log ) 3 5x 3x x x Vậy a =5; b =3 ⇒ S =5a − 3b =5.5 − 3.3 =16 Câu 37 Cho khối chóp SABC có cạnh đáy a thể tích a Gọi M , N trung điểm cạnh BC , SM Mặt phẳng ( ABN ) cắt SC E Tính khoảng cách d từ E đến mặt phẳng ( ABC ) A d = 2a B d = 4a C d = a D d = 8a Lời giải Chọn D Gọi h chiều cao khối chóp SABC Diện tích tam giác ABC S ∆ABC = Ta có: = VSABC 3a h.S ∆ABC= ⇒ h 4a E giao điểm BN SC Ta tính Tài liệu KYS Giáo dục trải nghiệm SE SC 15 Qua S kẻ đường thẳng song song BC cắt BE F SE SF SF SN SE = = = =⇒ = EC BC BM NM SC VSABE SE VEABC 2 8a = = ⇒ = ⇒ d = h = 4a = VSABC SC VSABC 3 3 Câu 38 Cho log x a;log y b;log z c theo thứ tự lập thành cấp số cộng Khẳng định sau ? A log b y = log a x.log c z log a x + log c z B log b y = log a x log a x + log c z C log b y = log c z log a x + log c z D log b y = log a x + log c z log a x.log c z Lời giải Chọn A Vì log x a;log y b;log z c theo thứ tự lập thành cấp số cộng nên ta có : log x a + log z c = log y b ⇔ log a x.log c z 1 = + ⇔ log b y = log b y log a x log c z log a x + log c z Câu 39 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có cạnh đáy a mặt bên tạo với đáy góc 45o Thể tích khối chóp S ABCD theo a là: a3 A a3 B a3 C 24 a3 D Lời giải Chọn D Tài liệu KYS Giáo dục trải nghiệm 16 S A B M O D C Gọi M trung điểm BC SO ⊥ ( ABCD ) ⇒ SO ⊥ OM ⇒SOM vuông O Ta thấy: S ABCD hình chóp nên SBC cân S , có M trung điểm BC nên SM ⊥ BC (1) Tương tự OBC vng cân O có M trung điểm BC nên OM ⊥ BC ( ) = 45° Từ (1) ( ) suy góc mặt bên mặt đáy 45° góc SMO 1 a a3 a ⇒ VSABCD = S ABCD SO = a = Khi = SO OM = 3 Câu 40 Gọi ( P ) parabol qua ba điểm cực trị đồ thị hàm số y = x + 2mx + 2017 ( m tham số thực ) Gọi mo giá trị để ( P ) qua điểm A (1; 2018 ) Khẳng định sau mo A mo số nguyên dương B mo chia hết cho C mo số phương D mo ∈ ( −2;5 ) Lời giải Chọn D Hàm số cho liên tục R Ta có: y=′ x3 + 4mx +) Điều kiện để đồ thị hàm số có ba điểm cực trị f '( x) đổi dấu ba lần ⇔ f '( x) = có ba nghiệm phân biệt ⇔ m < (*) +) Thực phép chia đa thức f ( x) cho f '( x) ta được: = f ( x) f '( x).q ( x) + mx + 2017 Từ suy parabol qua ba điểm cực trị đồ thị hàm số = y mx + 2017 2018 ⇒ x =±1 Kết hợp điều kiện (*) ⇒ m = −1 Vì A (1; 2018 ) ∈ ( P ) ⇒ x + 2017 = Tài liệu KYS Giáo dục trải nghiệm 17 Câu 41 Cho hàm số f ( x) = ln A B x Tính tổng S= f ′(1) + f ′(2) + + f ′(2019) x +1 2018 2019 C 2020 D 2019 2020 Lời giải Chọn D Ta có : f ′( x)= f ′(1)= 1 − f ′(2)= 1 − f ′(3)= 1 − 1 Khi ta có : − x x +1 …… f ′(2019) = ⇒ S =1 − 1 − 2019 2020 2019 = 2020 2020 Câu 42 Khối hộp ABCD A′B′C ′D′ tích a Gọi M trung điểm cạnh AB Tính thể tích V khối đa diện A′B′C ′D′ AMCD theo a A V = a3 B V = a3 12 C V = 2a D V = 11a 12 Lời giải Chọn D Tài liệu KYS Giáo dục trải nghiệm 18 VA′B′C ′D′ AMCD + VM BCC ′B′ − VM B′CC ′ (*) Ta có VABCD A′B′C ′= D′ = a V= d ( A ; ( BCC ′B′ ) ) S BCC ' B′ ABCD A′B′C ′D′ Vì M trung điểm AB nên d ( M ; ( BCC ′B′ ) ) = d ( A ; ( BCC ′B′ ) ) Do = VM BCC ′B′ 1 1 = d ( M ; ( BCC ′B′ ) ) S BCC ' B′ = d ( A ; ( BCC ′B′ ) ) S BCC ' B′ a 3 VM B′CC ′ = 1 1 d ( M ; ( B′CC ′ ) ) S B′CC ' d ( = A ; ( BCC ′B′ ) ) S BCC ' B′ a = 3 2 12 1 11 Khi (*) ⇔ a = V + a − a ⇔ V = a 12 12 Câu 43 Cho tứ diện ABCD Gọi M trung điểm đoạn thẳng AB lấy điểm N cho   NC = −2 ND Biết thể tích khối tứ diện MNBC a Tính thể tích V khối tứ diện ABCD A V = a B V = C V = a 3 a D V = 3a Lời giải Chọn D Tài liệu KYS Giáo dục trải nghiệm 19 A M D B N C Do M trung điểm AB nên d ( A; ( BCD ) ) = 2d ( M ; ( BCD ) ) Ta có : 1  = d ( A; ( BCD ) ) S∆BCD 2d ( M ; ( BCD ) ) BC.CD.sin BCD 3 1  d ( M ; ( BCD ) ) = = d ( M ; ( BCD ) ) BC.CN sin= BCD S∆BCN 3= VMNBC 3a 3 = V Câu 44 Cho hàm số f ( x ) xác định liên tục đoạn [ −5;3] Biết diện tích hình phẳng S1 ; S ; S3 giới hạn đồ thị hàm số f ( x ) đường parabol y = g ( x ) = ax + bx + c m, n, p y y = g ( x) S3 S1 x S2 y = f ( x) Tích phân ∫ f ( x ) dx −5 A −m + n − p − C m − n + p − 208 45 208 45 B m − n + p + 208 45 D −m + n − p + 208 45 Lời giải Tài liệu KYS Giáo dục trải nghiệm 20 Chọn B Ta có A ( −2;0 ) , O ( 0;0 ) , B ( 3; ) thuộc đồ thị hàm số y = g ( x )  a = 15 4a − 2b + c =  4   ⇒ c =0 ⇒ b = ⇒ ( P ) : y =g ( x ) = x + x 15 15 9a + 3b + c =  15  c =   3 −5 −5 −5 Suy ra: I = ∫ f ( x ) dx = ∫  f ( x ) − g ( x )  dx + ∫ g ( x ) dx −2   = ∫  f ( x ) − g ( x )  dx + ∫  f ( x ) − g ( x )  dx + ∫  f ( x ) − g ( x )  dx + ∫  x + x  dx 15 15  −5 −2 −5  208 208 = S1 − S + S3 + = m−n+ p+ 45 45 Câu 45 Xét số thực dương x, y thỏa mãn ln x − xy = ( x + 1)( y − x + 1) Tìm giá trị nhỏ Pmin 1+ y P = y2 − x A Pmin = B Pmin = C Pmin = −5 D Pmin = −2 Lời giải Chọn C x − xy ln =( x + 1)( y − x + 1) ⇔ ln ( x − xy ) − ln ( y + 1) =− x + xy + y + 1+ y ⇔ ln ( x − xy ) + x − xy = ln ( y + 1) + y + Xét f (= t ) ln t + t ( 0; +∞ ) ta có : f ′(t ) = + > 0∀t > ⇒ f (t ) đồng biến ( 0; +∞ ) Do f ( x − xy ) = f ( y + 1) t x2 −1 ⇔ x − xy = y + ⇒ y = = x −1 x +1 −5 ( x − 1) − x = x − 3x + =  x −  − ≥ 2 4  Ta có : P = y − x = Tài liệu KYS Giáo dục trải nghiệm 21 Vậy Pmin  x =  = − ⇔ y =  Câu 46 Cho dãy số ( un ) mãn un < A  = u  n thỏa mãn  Có số nguyên dương n thỏa + n u ( ) n u = ; ∀n ≥ n +1  3n 2020 B C vô số D Lời giải Chọn C ( n + 1) u un +1 un = ; ∀n ≥ n +1 n 3n nvn ; ∀n ≥ ⇒ un +1 =( n + 1) +1 Đặt u= n Ta có u= n +1 n ⇔ 1 ; ∀n ≥ , suy dãy số ( ) cấp số nhân với= v1 = ;q 3 n ⇒ =n ⇒ un= nvn= n ; ∀n ≥ 3 n ⇔ n< ⇔ 3n > 2020n (*) Ta có un < 2020 2020 Dễ thấy, phương pháp quy nạp toán học ta chứng minh (*) ∀n ≥ Ta += Vậy có vơ số nguyên dương n thỏa mãn đề Câu 47 Cho hàm số y = f ( x) hàm lẻ liên tục [ −6;6] ; biết −3 ∫ f (−3 x)dx = ∫ f (− x)dx = Tính ∫ f ( x)dx A I = C I = B I = −8 D I = 16 Lời giải Chọn B Xét tích phân ∫ f (− x)dx = −3 −dt Đặt − x = t ⇒ dx = Đổi cận: x = −3 t = ; x = t = ∫ −3 Tài liệu KYS Giáo dục trải nghiệm 3 f (− x)dx = − ∫ f (t )dt = ∫ f (t )dt 22 3 0 ⇒ ∫ f (t )dt = ⇒ ∫ f ( x)dx = Do hàm số Do ∫ y = f ( x) hàm số lẻ nên 2 1 f ( −3 x ) = − f ( 3x ) − ∫ f (3 x)dx ⇒ ∫ f (3 x)dx = −4 f (−3 x)dx = Xét ∫ f (3x)dx = −4 1 Đặt t = x ⇒ dx = dt Đổi cận: x = t = ; x = t = ∫ f (3 x)dx = 6 3 ⇒ ∫ f (t )dt = −12 ⇒ ∫ f ( x)dx = −12 Do ∫ f (t )dt = −4 ∫3 f ( x)dx = 12 = −8 ∫ f ( x)dx + ∫ f ( x)dx =− Câu 48 Cho khối lăng trụ tam giác ABC A ' B ' C ' Đường thẳng qua trọng tâm tam giác ABC song song với BC cắt AB D , cắt AC E Gọi V1 , V2 thể tích khối chóp A ' ADE thể tích khối đa diện A ' B ' C ' CEDB Tính k = A k = B k = 27 C k = V1 V2 D k = 23 Lời giải Chọn D Tài liệu KYS Giáo dục trải nghiệm 23 Ta có : S DE 2 =⇒ ADE =   =⇒ S ADE =S ABC BC S ABC   Gọi V , h thể tích độ dài đường cao hình lăng trụ ABC A ' B ' C ' 1 4 = h.S ADE h= S ABC V 3 27 23 V2 = V − V1 = V − V = V 27 27 V ⇒ = V2 23 = V1 Câu 49 Có hai tờ giấy A4 , tờ vẽ sẵn lục giác có kích thước Hai bạn A B bạn trang trí lục giác cách tơ màu ngẫu nhiên đỉnh đa giác hai màu : xanh , đỏ Hai cách trang trí hai bạn gọi “ đồng ” ta xoay tờ giấy đặt lên tờ giấy lại hai cách tơ màu trùng khớp Tính xác suất để cách trang trí hai bạn A B “ đồng ” A 32 B 183 2048 C 87 1024 D 187 2048 Lời giải Chọn C Quy ước hai màu đỏ xanh đỏ không màu Mỗi đỉnh lục giác có hai lựa chọn để tơ màu ⇒ n( Ω ) = 26.26 TH1: Cả đỉnh lục giác có màu 1.1 Cả đỉnh màu đỏ : 1.1 cách 1.2 Cả đỉnh không màu : 1.1 cách ⇒ n1 = 1.1 + 1.1 = cách TH2: ( Chú thích : cách đỉnh màu đen đỉnh tô màu đỏ, đỉnh khơng màu khơng có chấm đen ) Tài liệu KYS Giáo dục trải nghiệm 24 Vậy tổng số cách tô màu đồng là: + ( 62 + 62 + 62 + 32 ) + 62 + 62 + 62 + 22 = 348 348 87 = 12 1024 Câu 50 Cho hình chóp tứ giác S ABCD có AB = a , Góc mặt bên đáy 60o Gọi M    O ( S1 ) , ( S ) mặt cầu ngoại tiếp điểm thuộc AB cho MA + MB = ⇒ P= S ABCD S CDM Biết ( S1 ) ∩ ( S ) đường tròn Tính bán kính đường tròn A 2a B 3a C 5a D 3a Lời giải Tài liệu KYS Giáo dục trải nghiệm 25 Chọn C C) Gọi (= ( S1 ) ( S1 ) ∩ ( S2 ) ta có: mặt cầu ngoại tiếp S ABCD ⇒ S , A, B, C , D ∈ ( S1 ) (1) ( S2 ) mặt cầu ngoại tiếp S CDM ⇒ S , C , D, M ∈ ( S ) (2) Từ (1) (2) S , C , D ∈ ( C ) = ( S1 ) ∩ ( S ) ⇒ ( C ) đường tròn ngoại ∆SCD Gọi I trung điểm CD O tâm hình vng ABCD ⇒ OI ⊥ CD OI ⊥ CD Ta có :  ⇒ SI ⊥ CD ( Định lý ba đường vng góc )  SO ⊥ ( ABCD )  = 60o ⇒ SI = IO = a  ( = ⇒ SIO SCD= ) ; ( ABCD )  60o Ta giác SIO vng O có SIO  a ∆SIC vuông I ⇒ SC = ( pi-ta-go ) S ∆SCD = a2 SC.SD.CD 5a SI CD = ⇒R= = 2 S ∆SCD Tài liệu KYS Giáo dục trải nghiệm 26 ... giác có cạnh bên 4cm cạnh đáy 3cm A V = 12 3cm3 B V = 18 3cm3 C V = 36 cm3 D V = 3cm3 Lời giải Chọn D = S ABC 32 = 4 VABC A′B′C ′ = S ABC AA′ = =9 Tài liệu KYS Giáo dục trải nghiệm Câu 22... 13  134  20 = x x = x     13 Câu 17 Thể tích khối chóp có diện tích đáy 12m chiều cao 5m A 20m3 B 10m3 C 30 m3 D 60m3 Lời giải Chọn A = V Thể tích khối chóp: 1 = B.h 12.5 = 20m3 3. .. (1; 3) 3 x + nhận điểm sau tâm đối xứng x +1 B B ( 3; −1) C C ( −1; 3) D C ( −1 ;3) Lời giải Chọn C Ta có: lim x→±∞ lim x→−1± 3 x + = 3 , suy đường thẳng y = 3 tiệm cận ngang x +1 3 x