BÀI 6 một số bài TOÁN KHÓ câu hỏi

https www nbv edu vn Trang 1 PHẦN 1 CÁC DẠNG Cấp số nhân, Dạy học tích hợp, Chương trình Toán 11, Năng lực toán học, Giáo dục phổ thông môn ToánTOÁN KHÓ DẠNG 1 TÍNH TỔNG CỦA DÃY SỐ Bài tập tự luận Câu 1 Tính tổng 2 1001 2 2 2S      Câu 2 Tính tổng 2 2010 10 10S     Câu 3 Tính tổng 2 3 1.

https://www.nbv.edu.vn/ Bài MỘT SỐ BÀI TỐN KHĨ • Chương CẤP SỐ CỘNG - CẤP SỐ NHÂN • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương PHẦN CÁC DẠNG TỐN KHĨ DẠNG TÍNH TỔNG CỦA DÃY SỐ Bài tập tự luận Câu Tính tổng: S    22   2100 Câu Câu Câu Tính tổng S  10  102   1020 1 1 Tính tổng M      10 5 5 Tính tổng S  1.2  3.4  5.6   11.12 Tính tổng S  2.3  4.5  6.7   20.21 Tìm x biết:  x  3   x     x  11    x  79   1720 Câu Tính giá trị biểu thức: A  Câu Câu Câu    2018    1009 Cho tổng: Sn     4n  với n  * Tính S102  S152 Câu Tìm x biết:  x  x  3   x  x     x  x  11    x  x  79   740 Câu 10 Cho tổng: S n  1 1     Tính S30 1.2.3 2.3.4 3.4.5 n  n  1 n         1430   Câu 11 Tìm x biết:  x  x x     x   3.5   5.7  51.53  53  1.3    Câu 12 Cho tổng: Sn   2.2! 3.3!  n.n ! Tính S20 Câu 13 Cho tổng S n  5 5 Tính S42  S62     1.2 2.3 3.4 n  n  1 Câu 14 Tìm x biết:      19  1701    x  3x     x  3x     x  3x      x  3x   1.4   4.9   9.16  81.100  100   Câu 15 Tìm x biết:     35   7  cos x  sin x     cos x  sin x      cos x  sin x   1.4   4.7  19.22  22   1  1   Câu 16 Tìm x biết:  x  1   x     x      x  3       16.3 x    2.37    93  99      Tính 8S 9 9 Câu 18 Cho tổng: Sn  1.a  2.a  3.a    n  1 a n với n  * , a  Tìm cơng thức S n Câu 17 Cho tổng: S  Câu 19 Tính tổng: S   99  999   999 ( n chữ số 9) DẠNG 2: DỰA VÀO TÍNH CHẤT CỦA CẤP SỐ CỘNG, CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC Câu Bài tập tự luận Cho a, b, c ba số hạng liên tiếp cấp số cộng, chứng minh rằng: Trang https://www.nbv.edu.vn/ a) a  2bc  c  2ab b) a  8bc   2b  c  c) a  ab  b , a  ac  c , b  bc  c cấp số cộng Câu Cho a, b, c số hạng liên tiếp CSC Chứng minh: a) a  bc, b  ac, c  ab số hạng liên tiếp CSC b)  a  b  c    a  b  c   b  a  c   c  a  b   Câu Cho a , b , c lập thành cấp số cộng có cơng sai khác khơng 1 lập thành cấp số cộng ; ; bc ca ab 1 Cho cấp số cộng:a,b,c CMR: ; ; ,  a  0; b  0; c   theo thứ tự b c c a a b lập thành CSC Cho cấp số cộng u1 , u2 , , un , với công sai d  tất số hạng dương Chứng minh: Chứng minh Câu Câu 1 n 1      u1  u2 u  u3 un 1  un u1  un Câu Một cấp số cộng có tính chất với số ngun dương m n khác nhau, có tổng S m S n thỏa hệ thức: u 2m  Sm m2  Chứng minh: m  un 2n  Sn n A B C , tan , tan theo thứ tự lập thành cấp số cộng Chứng minh 2 cos A, cos B,cos C theo thứ tự lập thành cấp số cộng Câu Cho tam giác ABC có tan Câu Cho ABC có cot Câu A B C , cot , cot theo thứ tự lập thành cấp số cộng Chứng minh: Ba cạnh a,b,c 2 theo thứ tự tạo thành cấp số cộng Chứng minh ba số a, b, c lập thành cấp số cộng ba số x, y, z lập thành cấp số cộng, với: x  a  bc , y  b  ca , z  c  ab DẠNG 3: DỰA VÀO TÍNH CHẤT CỦA CẤP SỐ NHÂN, CHỨNG MINH ĐẲNG THỨC: Bài tập tự luận Câu Cho a, b, c, d bốn số hạng liên tiếp cấp số nhân Chứng minh: a)  ab  bc  ca   abc  a  b  c     b) a  b b  c   ab  bc  c)  a  b  c  a  b  c   a  b  c 2 2 d)  b  c    c  a    d  b    a  d   1 1 e) a 2b2 c      a3  b3  c3 a b c  Câu Cho tổng A   11  111    111  Chứng minh A  n Câu Cho cấp số nhân có số hạng đầu u1  q  0, q  1 Gọi S n tổng n số hạng Chứng minh: Sn  S3n  S2 n    S2 n  Sn  Trang 10n 1   n  1  81 https://www.nbv.edu.vn/ Câu Cho ba số dương a, b, c lập thành CSN Chứng minh: 1  a  b  c  ,  ab  bc  ca  , abc lập thành CSN 3 Câu Cho CSN (un ) số nguyên dương m, k  m  k  Chứng minh rằng: uk muk  m  uk2 Câu Cho số a, b, c số hạng liên tiếp cấp số nhân Chứng minh rằng: (a  b )(b  c )  (ab  bc)2 Câu Cho a, b, c CSC thỏa a  b  c  3 Chứng minh tan a, tan b, tan c theo thứ tự lập thành CSN PHẦN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM Câu Tổng: A      2018 có giá trị là: A 2018001 B 1209900 C 1010101 Câu Tổng: B      3031 bằng: A 1532676 B 1435000 C 1351110 Câu Giá trị tổng: C  13     387 bằng: A 23455 B 18887 C 36778 Câu D 1019090 D 1322300 D 43234 Tổng: S  (2  2)  (4  2)  (6  2)  (1000  2) có giá trị là: A 250500  Câu B 250500  500 C 255500  500 101 201 1001 Giá trị tổng: S  bằng:    100 100 100 100 5514 5501 5511 A B C 100 100 100 Cho tổng: Sn     2n  1, n  * Tìm S100 ? Câu A 10201 B 10000 C 10200 D 10202 * Cho tổng: Sn     n với n   Khi cơng thức Sn là? Câu D 250050  500 D 5515 100 Câu n(n  1) C n(n  1) Tìm x biết: ( x  3)  ( x  7)  ( x  11)  ( x  79)  860 Câu A x  B x  C x  D x  * Cho tổng: Sn   10  19  9n  với n   Biết: S k  415 Khi đó: k  18 bằng: A n(n  2) B A 2016 B 2017 C 2018 D n2 D 2019 Câu 10 Tìm x biết: (sin x  cos x  3)  (sin x  cos x  7)  (sin x  cos x  79)  860 A x     k (k ) B x   k 2 (k  )   k (k  ) Câu 11 Cho tổng: Sn  10   5 (5n  15) với n  * Biết: Sk  375 Khi tam giác cạnh C x   k 2 (k  ) D x   k  cm  có diện tích bằng: A 125 cm   B 196 cm     C 50 cm D 225 cm   Trang https://www.nbv.edu.vn/ 100 100 100 100     Câu 12 Tổng S  có giá trị bằng: 10.15.20 15.20.25 20.25.30 110.115.120 93 91 91 A B C D 1380 13800 138 1380 12 20 28 84     Câu 13 Giá trị tổng: S  là: 4.16 16.36 36.64 400.484 31 30 32 33 A B C D 121 121 121 121 1 1     Câu 14 Cho tổng: S  với n  * Lựa chọn đáp án 1.2 2.3 3.4 n  n  1 B S2  C S2  D S3          9125 Câu 15 Tìm x biết:  x  x x     x   2.3.4   3.4.5  20.21.22  231  1.2.3    A S3  12 A x  B x  C x  5 5     Khi M bằng: Câu 16 Cho M  1024 512 256 1023 5111 1024 A B C 1024 1024 1023 5 Câu 17 Cho M      Khi 729M bằng: 729 5465 A B 5460 C 5465 729 Câu 18 Cho tổng: Sn    22   2n Chọn mệnh đề đúng: A S10  2047 B S10  2048 C S10  1024 D x  D 5115 1024 D 5460 729 D S10  1023 10 Câu 19 Cho tổng: S      Chọn mệnh đề đúng: A S  B S  C S  132860 Câu 20 Tìm x biết:  x  1   x     x  16     x  4096   5482 D S  132860 A x  B x  C x  D x  1 Câu 21 Cho Sn      n Công thức S n là: 2 n 1 2n 1  2n  2n 1  A n1 B C D 2n 2n 2n 1   1  1  1  11 Câu 22 Cho tổng: S  1    1    1     1   Khi đó: S bằng:  2  4  8  2048  A 5.212  B 5.212 C 5.212  Câu 23 Tính tổng: S n  1.5  3.7  5.9    2n  1  2n  3 n  15 D 5.213  A 5450 B 5400 C 5395 Câu 24 Giá trị tổng: S n  1.4  3.8  5.12    2n  1 4n n  10 là: D 5650 A 1650 B 2860 C 2650 Câu 25 Cho tổng Sn  1.2  3.4  5.6    2n  1 2n Tính giá trị S50 D 1950 A 169150 B 155000 C 165050 Câu 26 Cho tổng S n  1.2  2.5  3.8   n  3n  1 Mệnh đề là: D 165000 Trang https://www.nbv.edu.vn/ A S6  650 B S8  576 C S10  150 D S12  850 Câu 27 Tìm x biết:  x  1.2    x  2.5    x  3.8     x  10.29   1200 A x  B x  C x  D x  10 Câu 28 Cho tổng S n  1.3  3.5  5.7    2n  1 2n  1 Công thức Sn là: A n   n  1 2n  1  3 C n  n  1 2n  1   B D Câu 29 Cho: 1.3  4.5  9.7   n  2n  1 C  n  1 2n  1  6 n Biết:  n3   23  33  n3  A n  n  1 2n  1   n  n  1 Công thức Sn là: n  n  1  3n  5n  1 B n  n  1  3n  5n  1 D n  n  1 3n  1 n  n  1 5n  1 Câu 30 Tìm x biết:  x  x  1.2    x  x  2.5   x  x  3.8    x  x  13.38  2444 2 A x   x  B x  2  x  C x  2  x  3 D x   x  3 Câu 31 Tìm x  [0;  ] biết:  sin x  1.2    sin x  2.5    sin x  3.8     sin x  13.38   2392 A x   B x   C x   D x   Câu 32 Cho tổng: 1.4  2.7  3.10   n  3n  1 với n   Biết: S k  294 Hoán vị k phần tử là: * A 5040 B 620 C 120 D 720 * Câu 33 Cho tổng: S k  1.2  2.5  3.8   n  3n  1 với n   Biết: S k  576 Khi hình vng có cạnh k  m  có diện tích là: A 64m2 B 64cm2 C 81m D 81cm2 Câu 34 Cho tổng:  3.4  5.9    2n  1 n với n  * Tính S62  S52 : A 469606 B 469650 C 469656 D 46965 u1   Câu 35 Cho dãy số un  xác định sau:  un2 u   u , n  1, 2,  n 1 n 2017  Tính tổng Sn  u1 u2 u     n u2 u3 un 1   un   A Sn  2017    B Sn  2017    C Sn  2017  un  1 D Sn  2017  un 1   un  u  2039 Câu 36 Cho dãy số  un  có:  Hãy tính tổng Sn  u1  u2   un n un1  un   2011 ( n  1) A Sn  26n  2n   2011 n  n  1   B Sn  26n  2n   2011 n  n  1 Trang https://www.nbv.edu.vn/   C Sn  26n  2n   2011 n  n  1  Tính tổng 2017 số hạng dãy số 2016 4035 4034 A B C 2017 4034 4035 un  xác định un  n  n  1 un un1   2n  1 un  Câu 37 Cho dãy số  un  , xác định u1  Câu 38 Cho dãy số  D Sn  26n  2n   2011 D 2017 2016 4 n  n  n  n  2n  n  n3  3n  3n  , n  Tính tổng S  u1  u   u20184 1 A 2016 B 2017 Câu 39 Cho dãy số  u n  xác định u1  C 2018 D 2019 un un 1  ,  n  *  Tính tổng 2018  2n  1 un  số hạng dãy số đó? 4036 4035 4038 4036 A B C D 4035 4034 4037 4037 Câu 40 Cho dãy số  an  xác định a1  5, an 1  q.an  với n  1, q số, q  , q  Biết công thức số hạng tổng quát dãy số viết dạng an   q n 1    q n 1 1 q Tính    ? A 13 B C 11 D 16 Câu 41 Cho bốn số a, b , c, d theo thứ tự tạo thành cấp số nhân với cơng bội khác Biết tổng ba số 148 , đồng thời theo thứ tự chúng số hạng thứ nhất, thứ tư thứ tám cấp số cộng Tính giá trị biểu thức T  a  b  c  d 101 100 100 101 A T  B T  C T   D T   27 27 27 27 U U U n 1 Câu 42 Cho dãy số U n  xác định bởi: U  U n 1  U n Tổng S  U1     10 3n 10 bằng: 3280 29524 25942 A B C D 6561 59049 59049 243 Câu 43 Cho năm số a , b , c , d , e tạo thành cấp số nhân theo thứ tự số khác , biết 1 1      10 tổng chúng 40 Tính giá trị S với S  abcde a b c d e hạng đầu A S  42 B S  62 C S  32 D S  52 5u  5u1  u2  u2  Câu 44 Cho dãy số  un  thỏa mãn  Giá trị nhỏ n để un  2.32018 bằng: * un 1  3un n   A 2017 B 2018 C 2019 D 2010 Câu 45 Cho cấp số nhân  un  có cơng bội q thỏa Trang https://www.nbv.edu.vn/  1 1 1 u1  u2  u3  u4  u5  49         u1 u2 u3 u4 u5  u  u  35  Tính P  u1  4q A P  24 B P  29 C P  34 D P  39 Câu 46 Cho dãy số tăng a, b, c  c   theo thứ tự lập thành cấp số nhân; đồng thời a , b  8, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng a , b  8, c  64 theo thứ tự lập thành cấp số nhân Tính giá trị biểu thức P  a  b  2c 184 92 A P  B P  64 C P  D P  32 9 Câu 47 Cho bố số a , b, c, d biết a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số nhân cơng bội q  ; cịn b, c, d theo thứ tự lập thành cấp số cộng Tìm q biết a  d  14 b  c  12 18  73 19  73 20  73 21  73 B q  C q  D q  24 24 24 24 Câu 48 Cho ba số a , b , c ba số liên tiếp cấp số cộng có cơng sai Nếu tăng số thứ thêm 1, tăng số thứ hai thêm tăng số thứ ba thêm ba số ba số liên tiếp A q  cấp số nhân Tính  a  b  c  A 12 B 18 C D Câu 49 Cho ba số x ; ; 2y theo thứ tự lập thành cấp số cộng ba số x ; ; 2y theo thứ tự lập thành cấp số nhân x  y A x  y  10 Câu 50 B x  y  C x  y  D x  y  Tính tổng cấp số nhân lùi vơ hạn (un ) biết u1  u1 , u3 , u4 theo thứ tự ba số hạng liên tiếp cấp số cộng 1 1 D 1 Câu 51 Ba số phân biệt có tổng 217 coi số hạng liên tiếp cấp số nhân, coi số hạng thứ , thứ , thứ 44 cấp số cộng Hỏi phải lấy số hạng đầu cấp số cộng để tổng chúng 820 ? A 20 B 42 C 21 D 17 Câu 52 Cho khai triển A B C P  x   1  x 1  x 1  3x  1  2017 x   a0  a1 x  a2 x2   a2017 x2017 Tính T  a2  1  22   20172  2  2016.2017  A      2017.2018  B     C Câu 53 Cho dãy số  un  thỏa mãn u1  2018 un1  2018 A 4072325  2016.2017    2  un  un2 D  2017.2018    2  với n  Giá trị nhỏ n để un  B 4072324 C 4072326 D 4072327 Trang https://www.nbv.edu.vn/ Câu 54 Cho cấp số cộng  un  có số hạng dương, số hạng đầu u1  tổng 100 số hạng 14950 Tính giá trị tổng 1 S    u2 u1  u1 u2 u3 u2  u2 u3 u2018 u2017  u2017 u2018 A 1  1   3 6052  B  6052 C 2018 D Câu 55 Cho cấp số cộng  un  có số hạng đầu tổng 100 số hạng đầu 14950 Giá trị tổng 1    u1u2 u2u3 u49u50 49 49 B 148 C D 74 74 148 Câu 56 Cho cấp số cộng  un  có u1  tổng 100 số hạng đầu 10000 Tính tổng A S 1    u1u2 u2u3 u99u100 200 198 99 C S  D S  201 199 199 u1  u5  u u  u u  u u   u 2018 u2019  u 2019 u 2020 Câu 57 Cho cấp số cộng (u n ) biết:  Tính S  2 3 2019 u10  u2  4080499 4078380 4082420 4088483 A S  B S  C S  D S  3 3 A S  100 201 B S  Câu 58 Phương trình x   m  1 x  2m   (1) có bốn nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng 4 A m  m   B m  m   9 m  2 D m  m  1 C m4 Câu 59 Gọi S tổng tất giá trị m để phương trình  x  x  3  x  2m   có nghiệm phân biệt lập thành cấp số cộng có cơng sai lớn Tính S A S  1 B S   C S  2 Trang D S  4  ...  5 76 Khi hình vng có cạnh k  m  có diện tích là: A 64 m2 B 64 cm2 C 81m D 81cm2 Câu 34 Cho tổng:  3.4  5.9    2n  1 n với n  * Tính S62  S52 : A 469 6 06 B 469 650 C 469 6 56 D 469 65... ba số hạng liên tiếp cấp số cộng 1 1 D 1 Câu 51 Ba số phân biệt có tổng 217 coi số hạng liên tiếp cấp số nhân, coi số hạng thứ , thứ , thứ 44 cấp số cộng Hỏi phải lấy số hạng đầu cấp số. .. 24 24 24 24 Câu 48 Cho ba số a , b , c ba số liên tiếp cấp số cộng có cơng sai Nếu tăng số thứ thêm 1, tăng số thứ hai thêm tăng số thứ ba thêm ba số ba số liên tiếp A q  cấp số nhân Tính