xác suất thống kê,đặng hấn,dhspktdn §2 CAÙC ÑAËC TRÖNG SOÁ CUÛA VECTOR (X, Y) 2 1 Ñaëc tröng cuûa phaân phoái coù ñieàu kieän 2 1 1 Tröôøng hôïp rôøi raïc X x 1 x 2 x i x m P X/Y=y j P 1/j p 2/j p i/j[.]
§2 CÁC ĐẶC TRƯNG SỐ CỦA VECTOR (X, Y) ng co x1 x2 xi … xm PX/Y=yj P1/j p2/j … pi/j … pm/j Y y1 y2 … yj … yn q2/i … qj/i … qn/i u du o ng th an X cu PY/X=xi q1/i CuuDuongThanCong.com … c om 2.1 Đặc trưng phân phối có điều kiện 2.1.1 Trường hợp rời rạc https://fb.com/tailieudientucntt a/ Kỳ vọng có điều kiện X với điều kiện Y = yj å x ip i / j ng M [X / Y = y j ] = c om m co i= du o ng th an Kỳ vọng có điều kiện Y với điều kiện X = xi cu u M [Y / X = x i ] = CuuDuongThanCong.com n å y jq j / i j= https://fb.com/tailieudientucntt th an co ng c om b/ Kỳ vọng có điều kiện X với điều kiện Y + M(X/Y) đại lượng ngẫu nhiên nhận giá trị M(X/yj) Y = yj vaø Y ( Y ) = M ( X / Y ) + M(Y/X) đại lượng ngẫu nhiên nhận giá trị M(Y/xi) X = xi vaø Y ( X ) = M ( Y / X ) du o ng 2.1.2 Trường hợp liên tục cu u M (X / y) = M (Y / x) = CuuDuongThanCong.com ò x f( x / y )d x = Y(y) ò y f( y / x )d y = Y(x) https://fb.com/tailieudientucntt co ng c om 2.2 Kỳ vọng hàm vector ngẫu nhiên (rời rạc) Cho (X, Y) có phân phối P[X=xi, Y=yj] = pij vaø Z = j ( X , Y ) an m å å i= j ( x i , y j ) p ij j= cu u du o ng th M ( Z ) = M [j ( X , Y ) ] = n CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt = j (X, Y ) = X + Y bảng sau c om VD Cho Z 0,3 co 0,2 0,05 0,15 0,2 an 0,1 du o ng th pij ng (X, Y) (0;0) (0;1) (0;2) (1;0) (1;1) (1;2) M ( Z ) = ( + ) 0, + ( + 1) 0, + ( + ) 0, cu u + (1 + ) 0, + (1 + 1) 0, + (1 + ) 0, = 1, CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt §3 TÍNH CHẤT CỦA CÁC ĐẶC TRƯNG SỐ c om 3.1 Tính chất kỳ vọng M(X) cu u du o ng th an co ng + M(C) = C, với C = const vaø P(C) = + M(CX) = CM(X) + M(X + Y) = M(X) + M(Y) + M(XY) = M(X)M(Y), X Y độc lập CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 3.2 Tính chất phương sai D(X) th an co ng c om + D(C) = vaø D(X) = suy P[X = C] = + D(CX) = C D(X) + D(X +Y) = D(X) + D(Y), X Y độc lập cu u du o ng Đặc biệt + D(X + C) = D(X) + D(C) = D(X) + D(X – Y) = D(X) + (-1)2D(Y) = D(X) + D(Y) CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt P [X = k ] = k N C A n N A = H (N ; N A ; n; k) Phương sai du o u M (X ) = n p, p = cu Kỳ vọng ng th C n- k N- N co C ng Ỵ H(N; N A ; n ) an 4.1 X c om §4 ĐẶC TRƯNG SỐ CỦA CÁC ĐẠI LƯNG NGẪU NHIÊN ĐẶC BIỆT D(X ) = n p q N A N N - n , q = - N - CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt p 4.2 X Ỵ B(n; p) k k ( k = 0, n ) k Î { 0; 1; ; n } / { P [X = k ] }m a x co ng a/ M o d [X ] = n- k c om P [X = k ] = C n p q Ta coù an th ng du o B (1 0; 0, ) , np - u X Ỵ ta có q = 2, £ k £ n p - cu VD Cho n p - q £ k £ n p - q + Þ CuuDuongThanCong.com q + = 3, M o d [X ] = https://fb.com/tailieudientucntt .c om b/ Kỳ vọng M ( X ) = n p c/ Phương sai D ( X ) = n p q Đặc biệt ng co th Ỵ P (l ) ng 4.3 X an X ẻ B (p ) ị ớù M ( X ) = p ï , n = ì ï D (X )= p q ïỵ ) u X Ỵ N ( m; s cu 4.4 du o M (X ) = D (X ) = l M o d [ X ] = M ( X ) = m, D ( X ) = s CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt .c om Chương VI ĐỊNH LÝ GIỚI HẠN TRONG XÁC SUẤT ng §1 Một số loại hội tụ xác suất du o ng th an co 1.1 Định nghóa Cho X dãy {Xi}, i = 1;2;…;n đại lượng ngẫu nhiên h c c n ắ ắ ắđ X P [ X cu X u a/ Hội tụ hầu chắn CuuDuongThanCong.com n ® X ] = https://fb.com/tailieudientucntt b/ Hội tụ trung bình toàn phương n c/ Hội tụ theo xác suất P éX ë - X n - X ng n ắ ắđ X co X P n ) ù ® ú û c om X ộ ắ ắđ X M ờ( X l2 e ù® , " e > û du o ng th an 1.2 Hội tụ theo phân phối a/ Định lý liên hệ siêu bội nhị thức Nếu n cố định, N tăng vô haùn vaứ cu u N A đ p (0 N P [ X = k ] = H (N , N CuuDuongThanCong.com p ¹ 1) k A k ,n,k) ® C np q https://fb.com/tailieudientucntt n- k C A C N- N n A k k » C np q n- k N N , p = A N ng N n- k (k = co C k c om Ý nghóa Nếu n nhỏ không đáng kể so với N du o ng th an b/ ẹũnh lyự giụựi haùn Poisson Neỏu n đ Ơ , p ® , n p ® l k C np q u cu k CuuDuongThanCong.com n- k » e - l l k! k https://fb.com/tailieudientucntt ) 0, n c/ Định lý giới hạn tích phân Moivre – Laplace Với n đủ lớn, p không gần k + P [X = k ] = C n p q n- k » f (t ) , c om k với e ng th 2p co - 2 an f(t ) = t ng npq , t = k - np npq cu u du o æk + h - n p ỗ + P [k Ê X Ê k + h ] ằ j ỗ ỗỗ npq ố CuuDuongThanCong.com ổk - n p ữ ữ - j ỗỗ ữ ỗỗ ữ ứ ố npq https://fb.com/tailieudientucntt ữ ữ ÷ ø÷ cu u du o ng th an co ng c om VD Trong thành phố có 40% người dân có thu nhập cao Chọn ngẫu nhiên 300 người (chọn người) Tính xác suất để 300 người chọn a/ Có 140 người có thu nhập cao b/ Có khoảng 100 – 140 người thu nhập cao CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt 0 , , th f (2 , ) » du o u P [1 0 £ X £ ] » , 8 cu b/ P [X = 140] = ng Þ » 2, 36 ng = co t = 20 an a/ - 0 , c om Giải Ta có n = 300, p = 0,4 vaø q = 0,6 CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt , ... CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt .c om Chương VI ĐỊNH LÝ GIỚI HẠN TRONG XÁC SUẤT ng §1 Một số loại hội tụ xác suất du o ng th an co 1.1 Định nghóa Cho X dãy {Xi}, i = 1;2;…;n đại lượng ngẫu... n ® X ] = https://fb.com/tailieudientucntt b/ Hội tụ trung bình toàn phương n c/ Hội tụ theo xác suất P éX ë - X n - X ³ ng n ¾ ¾® X Û co X P n ) ù ® ú û c om X é ¾ ¾® X Û M ê( X ë l2 e ù® ,... Trong thành phố có 40% người dân có thu nhập cao Chọn ngẫu nhiên 300 người (chọn người) Tính xác suất để 300 người chọn a/ Có 140 người có thu nhập cao b/ Có khoảng 100 – 140 người thu nhập cao