giải tích 2,bùi xuân thảo,dhbkhn PGS TS Nguyễn Xuân Thảo thao nguyenxuan@hust edu vn 8 GIẢI TÍCH 2 BÀI 2 § 4 Mặt trong 3 Điểm 0M trên mặt Sđược gọi là điểm chính quy nếu tại đó có các đạo hàm riêng [.]
PGS TS Nguyễn Xuân Thảo thao.nguyenxuan@hust.edu.vn GIẢI TÍCH BÀI § Mặt Điểm M0 mặt S gọi điểm quy có đạo hàm riêng Fx M0 , Fy M0 , Fz M0 chúng không đồng thời không Một điểm không quy gọi điểm kì dị Định lí Tập hợp tất tiếp tuyến mặt S điểm quy M0 mặt phẳng qua M0 Phương trình pháp tuyến mặt S điểm quy M0 X x0 Y y0 Z z0 Fx M0 Fy M0 Fz M0 Phương trình tiếp diện mặt S: F(x, y, z) = 0, M0 Fx M0 X x0 Fy M0 Y y Fz M0 Z z0 Nói riêng mặt S có phương trình z = f(x, y) phương trình tiếp diện pháp tuyến với S điểm quy M0(x0 ; y0 ; z0) X x0 fx M0 Y y fy M0 Z z0 ; X x0 Y y Z z0 fx M0 fy M0 1 Nếu mặt S có phương trình tham số x x u, v , y y u, v , z z u, v , (u, v) D Khi phương trình tiếp diện pháp tuyến mặt S điểm quy M0(x0 ; y0 ; z0) X x0 A Y y B Z z0 C ; X x0 Y y Z z0 A B C y u M0 zu M0 z M xu M0 x M yu M0 ,B u ,C u yv M0 zv M0 zv M0 xv M0 xv M0 yv M0 Vectơ pháp tuyến mặt S M0 N A ; B ; C A Ví dụ Viết phương trình tiếp diện pháp tuyến mặt cong z = x2 + y2 điểm M(1 ; 2 ; 5) Ví dụ Viết phương trình pháp tuyến tiếp diện mặt x2 + y2 z2 = điểm M0(3 ; ; 5) Ví dụ Viết phương trình tiếp diện pháp tuyến mặt cong x r cos , y r sin , z r cot r , CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt PGS TS Nguyễn Xuân Thảo thao.nguyenxuan@hust.edu.vn CHƯƠNG II TÍCH PHÂN PHỤ THUỘC THAM SỐ § Tích phân phụ thuộc tham số đoạn 1.1 Khái niệm Định nghĩa Cho K(x, t) bị chặn: x [c ; d], t [a ; b] khả tích theo t [a ; b], b ta gọi I x K x, t dt tích phân phụ thuộc tham số x a Ví dụ I x te xt dt , x [1 ; 2] b Ví dụ I x t sin xt dt , x [c ; d], cd > a Ví dụ I x dt x 2t , x [1 ; 2] 1.2 Tính liên tục, khả vi, khả tích Định lí (Leibnitz) Cho K(x, t) liên tục hình chữ nhật D: a t b, c x d 1/ I(x) liên tục [c ; d] 2/ I(x) khả tích [ ; ] [c ; d] có b I x dx dt K x, t dx a b 3/ Nếu có K x, t liên tục D có I x K x, t dt x x a Ta vận dụng định lí để tính số tích phân phụ thuộc tham số sau Ví dụ Tính Ví dụ Tính x b xa dx, a, b ln x arctan x x 1 x Ví dụ Tính In a dx, dx x a2 n , a 0, n /2 Ví dụ Tính I a ln a sin2 x b cos2 x dx, a, b HAVE A GOOD UNDERSTANDING! CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt ... Nguyễn Xuân Thảo thao.nguyenxuan@hust.edu.vn CHƯƠNG II TÍCH PHÂN PHỤ THUỘC THAM SỐ § Tích phân phụ thuộc tham số đoạn 1.1 Khái niệm Định nghĩa Cho K(x, t) bị chặn: x [c ; d], t [a ; b] khả tích. .. 2] 1.2 Tính liên tục, khả vi, khả tích Định lí (Leibnitz) Cho K(x, t) liên tục hình chữ nhật D: a t b, c x d 1/ I(x) liên tục [c ; d] 2/ I(x) khả tích [ ; ] [c ; d] có b I... t) bị chặn: x [c ; d], t [a ; b] khả tích theo t [a ; b], b ta gọi I x K x, t dt tích phân phụ thuộc tham số x a Ví dụ I x te xt dt , x [1 ; 2] b Ví dụ I x t sin