giải tích 2,lê hoàng tuấn,dhcntt TÍCH PHÂN MẶT LOẠI 1 VÀ 2 CuuDuongThanCong com https //fb com/tailieudientucntt http //cuuduongthancong com?src=pdf https //fb com/tailieudientucntt TÍCH PHÂN MẶT TÍCH[.]
TÍCH PHÂN MẶT LOẠI VÀ CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt TÍCH PHÂN MẶT TÍCH PHÂN MẶT LOẠI Xét hàm xác định mặt cong S không gian R với hệ trục Các tính chất Oxyz : tương tự tích phân đường Cách tính I f ( x , y , z ) dS S : theo nguyên tắc CuuDuongThanCong.com : dựa vào pt https://fb.com/tailieudientucntt mặt cong lấy tích phân TÍCH PHÂN MẶT LOẠI a/ Trường hợp S có pt z z( x, y) Giả sử S có hình chiếu lên mp Oxy D xy , diện tích Dxy khác Khi đó, I f [ x , y , z ( x , y )] D x ( x'y ) 2 ( x ' z ) dydz yz CuuDuongThanCong.com ( z ' y ) dxdy tương tự, ta có x( y, z) f [ x ( y , z ), y , z )] D ( z 'x ) xy b/ Trường hợp S có pt I https://fb.com/tailieudientucntt TÍCH PHÂN MẶT LOẠI c/ Trường hợp S có pt I f [ x , y ( x , z ), z ] y ( y 'x ) y( x, z) ( y ' z ) dxdz D xz Ta có Ví dụ Tính I zdS S , với S phần mặt nón nằm mp z z x y Hình chiếu S xuống mp Oxy D xy CuuDuongThanCong.com prj Oxy S :x https://fb.com/tailieudientucntt y TÍCH PHÂN MẶT LOẠI Và đồng thời 2x z 'x x x y x , y 2y z 'y I x x y 2 y x x 2 x y y y y x x 2 y x x y 2 y ( ) dxdy CuuDuongThanCong.com dxdy 2 d 2 r dr https://fb.com/tailieudientucntt y TÍCH PHÂN MẶT LOẠI Ví dụ Tính x I S x y , với S 1/8 mặt cầu dS x góc x z y y z 0 Hình chiếu mặt cầu lên mp Oxy 1/4 hình trịn D xy Pt S lúc z CuuDuongThanCong.com x prj y Oxy S https://fb.com/tailieudientucntt TÍCH PHÂN MẶT LOẠI Suy x z 'x x y y z 'y x I x /2 d /2 cos d r CuuDuongThanCong.com x r y /2 y r cos 2 2 x y sin 2 y r sin t t https://fb.com/tailieudientucntt dxdy /2 cos tdt đặt rdr dr r x dt TÍCH PHÂN MẶT LOẠI Ví dụ Tính I xdS , với S phần mặt trụ S nằm mp x z y z không chứa mặt đáy Khi chiếu S xuống mp Oxy ta nhận đường trịn x Nên diện tích hình chiếu mp Oxy = Khơng chiếu xuống mp Oxy CuuDuongThanCong.com https://fb.com/tailieudientucntt y TÍCH PHÂN MẶT LOẠI Vì vậy, chiếu xuống mp Oyz ta x y Pt S lúc S1 ứng với x > Do đó, ta chia S thành phần S2 ứng với x < I prj I D y Oyz ( x'y ) S1 D prj yz Oyz S2 S1 ( x ' z ) dydz yz S2 D CuuDuongThanCong.com y ( x'y ) 2 ( x ' z ) dydz yz https://fb.com/tailieudientucntt TÍCH PHÂN MẶT LOẠI Ví dụ Tính diện tích mặt Paraboloic y y y x z y nằm mp Diện tích hình lúc S x dS z S x z 2 2 z dxdz 1 d 4x CuuDuongThanCong.com r rdr https://fb.com/tailieudientucntt ... lại n Tiếp theo, ta lập tổng tích phân f (M n k CuuDuongThanCong.com k k ) https://fb.com/tailieudientucntt Dk ) TÍCH PHÂN MẶT LOẠI Giới hạn tổng tích phân n n đgl tích phân mặt loại biểu thức... https://fb.com/tailieudientucntt mặt cong lấy tích phân TÍCH PHÂN MẶT LOẠI a/ Trường hợp S có pt z z( x, y) Giả sử S có hình chiếu lên mp Oxy D xy , diện tích Dxy khác Khi đó, I f [ x , y , z ( x... x''y ) 2 ( x '' z ) dydz yz https://fb.com/tailieudientucntt TÍCH PHÂN MẶT LOẠI Ví dụ Tính diện tích mặt Paraboloic y y y x z y nằm mp Diện tích hình lúc S x dS z S x z 2 2 z dxdz 1 d 4x CuuDuongThanCong.com