Đề Cương Giải Tích 12 Học Kỳ 2 – Nguyễn Văn Hoàng.pdf

248 7 0
Đề Cương Giải Tích 12 Học Kỳ 2 – Nguyễn Văn Hoàng.pdf

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

Năm học 2021 2022 TẬP 2 “Trên con đường thành công không có dấu chân của kẻ LƯỜI BIẾNG” ĐỀ CƯƠNG HỌ VÀ TÊN LỚP MỤC LỤC Chuyên đề 1 NGUYÊN HÀM TÍCH PHÂN ỨNG DỤNG 1 §1 NGUYÊN HÀM 1 A Khái niệm nguyên hà[.]

ĐỀ CƯƠNG TẬP Năm học: 2021 - 2022 HỌ VÀ TÊN:………………………………………………………… LỚP:………………………………………………………………… “Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ LƯỜI BIẾNG” MỤC LỤC Chuyên đề 1: NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG §1 - NGUYÊN HÀM A Khái niệm nguyên hàm B Tính chất C CÁC DẠNG BÀI TẬP | Dạng 1.1: Sử dụng nguyên hàm D BÀI TẬP TỰ LUYỆN 26 28 39 43 45 | Dạng 1.4: Nguyên hàm hàm số hữu tỉ G BÀI TẬP TỰ LUYỆN 46 52 | Dạng 1.5: Nguyên hàm phần H BÀI TẬP TỰ LUYỆN 10 19 | Dạng 1.3: Tìm nguyên hàm phương pháp đổi biến số F BÀI TẬP TỰ LUYỆN | Dạng 1.2: Nguyên hàm có điều kiện E BÀI TẬP TỰ LUYỆN 2 §2 - TÍCH PHÂN 57 A Khái niệm tích phân 57 58 B Tính chất tích phân C CÁC DẠNG BÀI TẬP 57 58 73 | Dạng 2.6: Tích phân & tính chất tích phân D BÀI TẬP TỰ LUYỆN 79 83 | Dạng 2.7: Tích phân có điều kiện E BÀI TẬP TỰ LUYỆN 85 88 | Dạng 2.8: Tích phân hàm số hữu tỷ F BÀI TẬP TỰ LUYỆN 91 95 | Dạng 2.9: Tích phân đổi biến G BÀI TẬP TỰ LUYỆN 103 106 | Dạng 2.10: Tích phân phần H BÀI TẬP TỰ LUYỆN MỤC LỤC §3 - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN 110 110 125 126 | Dạng 3.11: Ứng dụng tích phân để tìm diện tích | Dạng 3.12: Ứng dụng tích phân để tìm thể tích A CÁC VÍ DỤ MẪU B BÀI TẬP TỰ LUYỆN - VẬN DỤNG Chuyên đề 2: SỐ PHỨC 133 145 §1 - SỐ PHỨC 145 A LÝ THUYẾT CƠ BẢN B CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN 146 154 162 178 187 | Dạng 1.15: Thực phép tính cộng, trừ, nhân, chia số phức | Dạng 1.16: Phương trình bậc hai tập số phức C CÁC DẠNG BÀI TẬP VẬN DỤNG 146 | Dạng 1.13: Xác định yếu tố số phức | Dạng 1.14: Biểu diễn hình học số phức 145 | Dạng 1.17: Phương trình bậc hai tập số phức 189 192 | Dạng 1.18: Tìm số phức thuộc tính thỏa điều kiện K | Dạng 1.19: Tập hợp điểm biểu diễn số phức 187 Chuyên đề 3: CẤP SỐ CỘNG - CẤP SỐ NHÂN 207 §1 - CẤP SỐ CỘNG - CẤP SỐ NHÂN 207 A LÝ THUYẾT CƠ BẢN 207 219 B CÁC VÍ DỤ MINH HỌA C BÀI TẬP TỰ LUYỆN 207 Chuyên đề 4: ĐẠI SỐ TỔ HỢP 221 §1 - QUY TẮC ĐẾM - HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP 221 A LÝ THUYẾT CƠ BẢN 221 233 B CÁC VÍ DỤ MINH HỌA C BÀI TẬP TỰ LUYỆN 221 §2 - XÁC SUẤT 235 A LÝ THUYẾT CƠ BẢN 235 239 245 B CÁC VÍ DỤ MINH HỌA C BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bảng đáp án 235 Ơ Giáo viên: Hồng Blue - 0931.568.590 h https://fb.com/toanthayhoangblue CHUYÊN ĐỀ ĐỀ CHUYÊN LỚP TỐN THẦY HỒNG - 0931.568.590 NGUN HÀM - TÍCH PHÂN ỨNG DỤNG § NGUYÊN HÀM KHÁI NIỆM NGUYÊN HÀM A c Định nghĩa 1.1 Cho hàm số f (x) xác định K Hàm số F (x) gọi nguyên hàm hàm số f (x) K F ′ (x) = f (x) với x ∈ K c Định lí 1.1 Nếu F (x) nguyên hàm hàm số f (x) K nguyên hàm hàm số f (x) K có dạng F (x) + C, với C số Z TÍNH CHẤT B • • • Z Z Z f (x) dx = F (x) + C f ′ (x) dx = f (x) + C, kf (x) dx = k Z Z f ′′ (x) dx = f ′ (x) + C, Z f ′′′ (x) dx = f ′′ (x) + C f (x) dx (k số khác 0) [f (x) ± g(x)] dx = Z f (x) dx ± Z g(x) dx • F ′ (x) = f (x) (định nghĩa) Bảng nguyên hàm số hàm thường gặp (với C số tùy ý) • Z dx = C • Z xα dx = • Z dx = ln |x| + C x • Z 1 dx = − + C x x xn+1 +C n+1 −→ • Z k dx = kx + C −→ • Z (ax + b)n dx = −→ • Z 1 dx = ln |ax + b| + C ax + b a −→ • Z 1 +C dx = − a (ax + b) (ax + b) (ax + b)n+1 +C a n+1 NGUYÊN HÀM −→ • 1 Z (ax+b) e dx = e(ax+b) + C a a −→ • Z au du = cos x dx = sin x + C −→ • Z cos (ax + b) dx = Z sin x dx = − cos x + C −→ • Z sin (ax + b) dx = − cos (ax + b) + C a • Z dx = tan x + C cos2 x −→ • Z cos2 • Z dx = − cot x + C sin2 x −→ • Z 1 dx = − cot (ax + b) + C sin (ax + b) a • Z ex dx = ex + C • Z ax a dx = +C ln a • Z • x a(mx+n) +C m ln a sin (ax + b) + C a 1 dx = tan (ax + b) + C (ax + b) a Chú ý: Khi thay x (ax + b) lấy nguyên hàm nhân kết thêm a CÁC DẠNG BÀI TẬP C p Dạng 1.1 Sử dụng nguyên hàm L Ví dụ (THPT QUỐC GIA 2021 – ĐỢT - Mã 101) Cho hàm số f (x) = x2 + Khẳng định đúng? A C Z Z f (x) dx = 2x + C x3 f (x) dx = + 4x + C B D Z Z f (x) dx = x2 + 4x + C f (x) dx = x3 + 4x + C L Ví dụ (THPT QUỐC GIA 2021 – ĐỢT - Mã 102) Cho hàm số f (x) = x2 + Khẳng định sau đúng? A C Z Z f (x) dx = x2 + 3x + C f (x) dx = x3 + 3x + C h https://fb.com/toanthayhoangblue Z x3 + 3x + C Z D f (x) dx = 2x + C B f (x) dx = Ơ Giáo viên: Hồng Blue - 0931.568.590 Chuyên đề NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG L Ví dụ Họ nguyên hàm hàm số f (x) = 5x4 − 6x2 + A 20x3 − 12x + C C 20x5 − 12x3 + x + C B x5 − 2x3 + x + C x4 + 2x2 − 2x + C D L Ví dụ Họ nguyên hàm hàm số f (x) = x3 + x2 x x3 A B x4 + x C 3x2 + 2x + + C D x + x 4 L Ví dụ Nguyên hàm hàm số f (x) = 4x3 + x − là: A x4 + x2 + x + C C x4 + x2 − x + C B 12x2 + + C D x4 − x2 − x + C L Ví dụ Họ nguyên hàm hàm số f (x) = 3x2 − x3 + x + C A x3 + C B C 6x + C D x3 − x + C L Ví dụ Họ nguyên hàm hàm số f (x) = x2 + x3 x3 + 3x + C + 3x + C A B x + 3x + C C D x2 + + C Ơ Giáo viên: Hồng Blue - 0931.568.590 h https://fb.com/toanthayhoangblue NGUYÊN HÀM L Ví dụÅ8 Họ nguyên hàm hàm số f (x) = 2x (1Å+ 3x3 ) làã ã 6x3 + C A x2 + x2 + C B x2 + ã ã Å Å 3 C 2x x + x4 + C D x2 x + x3 + C 4 L Ví dụ Tìm họ nguyên hàm F (x) hàm số f (x) = 5x + ln |5x + 4| + C A F (x) = B F (x) = ln |5x + 4| + C ln 1 C F (x) = ln |5x + 4| + C D F (x) = ln(5x + 4) + C 5 L Ví dụ 10 Họ nguyên hàm hàm số f (x) = ex + x A ex + x2 + C B ex + x2 + C x x e + x + C C D e + + C x+1 L Ví dụ 11 Họ nguyên hàm hàm số f (x) = x + sin x x2 A x2 + cos x + C − cos x + C B x2 − cos x + C C D x2 + cos x + C L Ví dụ 12 Họ nguyên hàm hàm số f (x) = x2 + cos x 1 A 2x − sin x + C B x3 + sin x + C C x3 − sin x + C 3 D x3 + sin x + C h https://fb.com/toanthayhoangblue Ơ Giáo viên: Hồng Blue - 0931.568.590 Chuyên đề NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG L Ví dụ 13 Tìm ngun hàm hàm số f (x) = e2x A C Z Z e2x dx = 2e2x + C B e2x+1 + C e dx = 2x + 2x D Z Z e2x dx = e2x + C e2x dx = e2x + C L Ví dụ 14 Tìm họ ngun hàm hàm số f (x) = 52x ? A C Z Z 52x dx = 2.52x ln + C B 25x dx = + C ln 2x D Z Z 52x dx = · 52x dx = 52x + C ln 25x+1 + C x+1 L Ví dụ 15 Tìm họ ngun hàm hàm số y = x2 − 3x + x 3x 1 x3 x3 − − + C, C ∈ R − 3x + + C, C ∈ R A B ln x x 3x 3x x3 x3 − − ln |x| + C, C ∈ R − + ln |x| + C, C ∈ R C D ln 3 ln Z4x − D S = f (x) dx a L Ví dụ 26 (Việt Đức Hà Nội 2019) Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đường y = x2 + 1, x = −1, x = trục hoành A S = B S = 16 C S= 13 D S = 13 L Ví dụ 27 (THPT An Lão Hải Phịng 2019) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y = x2 + 5, y = 6x, x = 0, x = Tính S A B C 3 D L Ví dụ 28 (THPT An Lão Hải Phòng 2019) Gọi diện tích hình phẳng giới hạn đồ −3x − thị hàm số (C) : y = hai trục tọa độ S Tính S? x−1 4 4 A S = − ln B S = ln C S = ln − D S = ln − 3 3 Ơ Giáo viên: Hồng Blue - 0931.568.590 h https://fb.com/toanthayhoangblue ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN 120 L Ví dụ 29 Diện tích hình phẳng giới hạn y = x2 ; y = 0; x = 1; x = A B C D 3 L Ví dụ 30 (THPT Lê Xoay Vĩnh Phúc 2019) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn x−1 trục tọa độ Khi giá trị S đồ thị hàm số (H) y = x+1 A ln − B ln + C ln − D ln + L Ví dụ 31 (Tốn Học Tuổi Trẻ 2019] Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn ln x đường y = , y = 0, x = 1, x = e Mệnh đề đúng? xe Z Ze ln x ln x dx dx A S=π B S= x x2 1 ã ã Ze Å Ze Å ln x ln x dx dx C S= DS=π x2 x2 1 L Ví dụ 32 (Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An 2019) Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = −x2 + 2x + 1, y = 2x2 − 4x + h https://fb.com/toanthayhoangblue Ô Giáo viên: Hoàng Blue - 0931.568.590 Chuyên đề NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG A B 121 C D 10 L Ví dụ 33 (THPT Yên Phong Bắc Ninh 2019) Tính diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị y = x2 + 2x, y = x + A B 2 C D 11 L Ví dụ 34 (Chuyên Hạ Long 2019) Hình phẳng (H) giới hạn đường y = x2 , y = 3x − Tính diện tích hình phẳng (H) A (đvdt) B (đvdt) C (đvdt) 3 D (đvdt) L Ví dụ 35 (THPT Gang Thép Thái Nguyên 2019) Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = ln x,y = đường thẳng x = A e2 B e + C 2e D e − Ơ Giáo viên: Hồng Blue - 0931.568.590 h https://fb.com/toanthayhoangblue ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN 122 L Ví dụ 36 Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = 4x − x2 đường thẳng y = 2x A B 20 C D 16 L Ví dụ 37 (THPT Lê Quý Đơn Đà Nẵng 2019) Tính diện tích phần hình phẳng gạch chéo (tam giác cong OAB) hình vẽ bên 5π A B C 6 15 D 8π 15 L Ví dụ 38 (KTNL GV Thuận Thành Bắc Ninh 2019] Tính diện tích S hình phẳng giới hạn đường y = x2 − 2x, y = 0, x = −10, x = 10 2000 AS= B S = 2008 C S = 2000 DS= 2008 L Ví dụ 39 (THPT Ngơ Sĩ Liên Bắc Giang 2019) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường y = f (x), trục hoành hai đường thẳng x = −3, x = (như hình vẽ bên) Đặt a = Z1 f (x) dx, b = −3 h https://fb.com/toanthayhoangblue Z2 f (x) dx Mệnh đề sau Ô Giáo viên: Hoàng Blue - 0931.568.590 Chuyên đề NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG A S = a + b 123 B S = a − b C S = −a − b D S = b − a L Ví dụ 40 (Chuyên Bắc Giang 2019) Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = x2 đường thẳng y = 2x là: A B 3 C D 23 15 L Ví dụ 41 (Chuyên Phan Bội Châu 2019) Diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị hàm số y = −x2 + 2x + 1, y = 2x2 − 4x + A B C D 10 L Ví dụ 42 (HSG Bắc Ninh 2019) Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đồ thị x−1 trục tọa độ Khi giá trị S hàm số y = x+1 A S = + ln B S = ln − C S = ln + D S = ln − Ơ Giáo viên: Hồng Blue - 0931.568.590 h https://fb.com/toanthayhoangblue ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN 124 L Ví dụ 43 Diện tích hình phẳng giới hạn hai đồ thị hàm số y = x3 , y = x2 − 4x + trục Ox (tham khảo hình vẽ) tính theo cơng thức đây? Z2  A x3 − x2 − 4x +

Ngày đăng: 08/04/2023, 15:11

Tài liệu cùng người dùng

Tài liệu liên quan