Đề Cương Hình Học 12 Học Kỳ 2 – Nguyễn Văn Hoàng.pdf

256 7 0
Đề Cương Hình Học 12 Học Kỳ 2 – Nguyễn Văn Hoàng.pdf

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

Thông tin tài liệu

HỌ VÀ TÊN LỚP TẬP 2 “Trên con đường thành công không có dấu chân của kẻ LƯỜI BIẾNG” ĐỀ CƯƠNG Năm học 2021 2022 MỤC LỤC Chuyên đề 1 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 1 §1 HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 1[.]

ĐỀ CƯƠNG TẬP Năm học: 2021 - 2022 HỌ VÀ TÊN:…………………………………………………………………… LỚP:…………………………………………………………………………… “Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ LƯỜI BIẾNG” MỤC LỤC Chuyên đề 1: PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN §1 - HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN A Định nghĩa hệ trục tọa độ B Tọa độ véc-tơ C Tọa độ điểm D Tích có hướng hai véc-tơ E Phương trình mặt cầu | Dạng 1.1: Nhóm tốn liên quan đến hình chiếu, điểm đối xứng điểm lên trục, lên mặt phẳng tọa độ | Dạng 1.2: Bài toán liên quan đến véc-tơ độ dài đoạn thẳng | Dạng 1.3: Bài toán liên quan đến tọa độ trung điểm trọng tâm 16 | Dạng 1.4: Nhóm tốn liên quan đến tích vơ hướng hai véc-tơ 21 | Dạng 1.5: Nhóm tốn liên quan đến tích có hướng hai véc-tơ 27 32 42 48 | Dạng 1.6: Xác định yếu tố mặt cầu | Dạng 1.7: Viết phương trình mặt cầu loại F BÀI TẬP TỰ LUYỆN - MẶT CẦU §2 - PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 52 A Kiến thức cần nhớ | Dạng 2.8: Xác định yếu tố mặt phẳng B BÀI TẬP TỰ LUYỆN 54 61 | Dạng 2.9: Viết phương trình mặt phẳng C BÀI TẬP TỰ LUYỆN 62 79 | Dạng 2.10: Điểm thuộc mặt phẳng | Dạng 2.11: Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng 85 88 91 93 | Dạng 2.12: Vị trí tương đối mặt phẳng mặt cầu D BÀI TẬP TỰ LUYỆN 52 §3 - PHƯƠNG TRÌNH ĐƯỜNG THẲNG 107 A KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NHỚ | Dạng 3.13: Xác định yếu tố đường thẳng B BÀI TẬP TỰ LUYỆN 107 109 114 MỤC LỤC | Dạng 3.14: Góc | Dạng 3.15: Khoảng cách C BÀI TẬP TỰ LUYỆN 121 123 | Dạng 3.16: Viết phương trình đường thẳng | Dạng 3.17: Xác định phương trình mặt phẳng có yếu tố đường thẳng D BÀI TẬP VẬN DỤNG 117 125 150 160 | Dạng 3.18: Xác định phương trình đường thẳng 160 §4 - ỨNG DỤNG HÌNH HỌC GIẢI TÍCH TRONG KHƠNG GIAN 193 193 193 A KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NHỚ B CÁC DẠNG BÀI TẬP | Dạng 4.19: Ứng dụng hình học giải tích OXYZ để tìm GĨC | Dạng 4.20: Ứng dụng hình học giải tích OXYZ để tìm KHOẢNG CÁCH 193 195 | Dạng 4.21: Ứng dụng hình học giải tích OXYZ để tìm THỂ TÍCH, BÁN KÍNH 197 Chun đề 2: GÓC - KHOẢNG CÁCH 200 §1 - GĨC TRONG KHƠNG GIAN 200 A CÁC DẠNG BÀI TẬP | Dạng 1.22: Góc hai đường thẳng B BÀI TẬP TỰ LUYỆN 200 205 | Dạng 1.23: Góc đường thẳng với mặt phẳng C BÀI TẬP TỰ LUYỆN 208 215 | Dạng 1.24: Góc hai mặt phẳng D BÀI TẬP TỰ LUYỆN 200 220 226 §2 - KHOẢNG CÁCH 230 A CÁC DẠNG BÀI TẬP | Dạng 2.25: Khoảng cách từ điểm đến mặt phẳng B BÀI TẬP TỰ LUYỆN 231 235 | Dạng 2.26: Khoảng cách hai đường thẳng chéo C BÀI TẬP TỰ LUYỆN 230 242 247 | Dạng 2.27: Khoảng cách từ đường thẳng đến mặt phẳng khoảng cách hai mặt phẳng Ô Giáo viên: Hoàng Blue - 0931.568.590 252 h https://fb.com/toanthayhoangblue CHUN ĐỀ ĐỀ CHUN LỚP TỐN THẦY HỒNG - 0931.568.590 PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN § HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN A ĐỊNH NGHĨA HỆ TRỤC TỌA ĐỘ Hệ gồm trục Ox, Oy, Oz vng góc với #» đơi một, chung điểm gốc O Gọi i = #» #» (1; 0; 0), j = (0; 1; 0), k = (0; 0; 1) véc-tơ z #» k #» i đơn vị, tương ứng trục Ox, Oy, Oz Hệ ba trục gọi hệ trục tọa độ vng góc khơng gian hay hệ trục Oxyz #» #»2 #» #» #» #» #» i = j = k = i · j = j · k = #» #» k · i = O #» j x ! B TỌA ĐỘ VÉC-TƠ #» #» #» c Định nghĩa 1.1 Cho #» a = (x; y; z) ⇔ #» a = x i +yj +zk #» Cho #» a = (a1 ; a2 ; a3 ), b = (b1 ; b2 ; b3 ), k ∈ R #» • #» a ± b = (a1 ± b1 ; a2 ± b2 ; a3 ± b3 ) • k #» a = (ka1 ; ka2 ; ka3 )    a1 = b1   #» #» • Hai véc-tơ a = b ⇔ a2 = b2     a3 = b3 a2 a3 a1 #» #» = = • #» a ⇈ b ⇔ #» a =kb ⇔ b1 b2 b3 p • Mơ-đun (độ dài) véc-tơ: #» a = a21 + a22 + a23 ⇒ | #» a | = a21 + a22 + a23 y HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN #» Ä #»ä #» • Tích vơ hướng: #» a · b = | #» a | · b Chuyên đề PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 41 L Ví dụ 35 (Đề thi THPTQG năm 2017 Mã đề 110) Trong khơng gian Oxyz, tìm tất giá trị m để phương trình x2 + y + z − 2x − 2y − 4z + m = phương trình mặt cầu A m > B m ≥ C m ≤ D m < L Ví dụ 36 Tìm m để x2 + y + z + 2x − 4y − m = phương trình mặt cầu A m > B m ≥ −5 C m ≤ D m > −5 L Ví dụ 37 Tìm m để x2 + y + z + 2mx − 2y + 4z + 2m2 + 4m = phương trình mặt cầu A −5 ≤ m ≤ B m > C −5 < m < D m = L Ví dụ 38 Cho mặt cầu (S) : x2 + y + z − 2x + 4y − 4z − m = có bán kính R = Tìm m A m = −16 B m = 16 C m = D m = −4 Ơ Giáo viên: Hồng Blue - 0931.568.590 h https://fb.com/toanthayhoangblue HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 42 L Ví dụ 39 Cho mặt cầu (S) : x2 + y + z − 2x + 4y − 4z + m = có bán kính R = Tìm m A m = −16 B m = 16 C m = D m = −4 L Ví dụ 40 Cho mặt cầu (S) : x2 + y + z − 4x + 8y − 2mz + 6m = có đường kính 12 tổng giá trị tham số m A −2 B C −6 D p Dạng 1.7 Viết phương trình mặt cầu loại • Phương trình mặt cầu (S) dạng 1: Để viết phương trình mặt cầu (S), ta cần tìm tọa độ tâm I(a; b; c) bán kính R Khi đó: (S) : (x − a)2 + (y − b)2 + (z − c)2 = R2 • Phương trình mặt cầu (S) dạng 2: x2 + y + z − 2ax − 2by − 2cz + d = 0, với (a2 + b2 + c2 − d > 0) phương trình mặt √ cầu dạng Tâm I(a; b; c), bán kính R = a2 + b2 + c2 − d L Ví dụ (THPT 2021 – Lần – Mã 102) Trong khơng gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(0; −2; 1) bán kính Phương trình (S) A x2 + (y + 2)2 + (z − 1)2 = C x2 + (y + 2)2 + (z + 1)2 = B x2 + (y − 2)2 + (z + 1)2 = D x2 + (y + 2)2 + (z − 1)2 = L Ví dụ (THPT QUỐC GIA 2021 – ĐỢT - Mã 102) Trong không gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I(1; −4; 0) bán kính Phương trình (S) h https://fb.com/toanthayhoangblue Ơ Giáo viên: Hoàng Blue - 0931.568.590 Chuyên đề PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN A (x + 1)2 + (y − 4)2 + z = C (x − 1)2 + (y + 4)2 + z = 43 B (x − 1)2 + (y + 4)2 + z = D (x + 1)2 + (y − 4)2 + z = L Ví dụ (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Trong khơng gian Oxyz, cho mặt cầu (S) có tâm I (0; 0; −3) qua điểm M (4; 0; 0) Phương trình (S) A x2 + y + (z + 3)2 = 25 B x2 + y + (z + 3)2 = C x2 + y + (z − 3)2 = 25 D x2 + y + (z − 3)2 = L Ví dụ (Mã 110 2017) Trong khơng gian hệ tọa độ Oxyz, tìm tất giá trị m để phương trình x2 + y + z − 2x − 2y − 4z + m = phương trình mặt cầu A m < B m ≥ C m ≤ D m > L Ví dụ (Đề Tham Khảo 2019) Trong không gian Oxyz cho hai điểm I (1; 1; 1) A (1; 2; 3) Phương trình mặt cầu có tâm I qua A A (x + 1)2 + (y + 1)2 + (z + 1)2 = B (x + 1)2 + (y + 1)2 + (z + 1)2 = 29 C (x − 1)2 + (y − 1)2 + (z − 1)2 = D (x − 1)2 + (y − 1)2 + (z − 1)2 = 25 L Ví dụ (THPT Cù Huy Cận 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (1; −2; 7) , B (−3; 8; −1) Mặt cầu đường kính AB có phương trình √ A (x + 1)2 + (y − 3)2 + (z − 3)2 = 45 B (x − 1)2 + (y + 3)2 + (z + 3)2 = 45 Ô Giáo viên: Hoàng Blue - 0931.568.590 h https://fb.com/toanthayhoangblue HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 44 C (x − 1)2 + (y − 3)2 + (z + 3)2 = √ 45 D (x + 1)2 + (y − 3)2 + (z − 3)2 = 45 L Ví dụ (THPT-n Định Thanh Hóa 2019) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz, viết phương trình mặt cầu có tâm I (1; −4; 3) qua điểm A (5; −3; 2) A (x − 1)2 + (y − 4)2 + (z − 3)2 = 18 C (x − 1)2 + (y + 4)2 + (z − 3)2 = 16 B (x − 1)2 + (y − 4)2 + (z − 3)2 = 16 D (x − 1)2 + (y + 4)2 + (z − 3)2 = 18 L Ví dụ (Chuyên Sơn La -2019) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (1; 1; 1) B (1; −1; 3) Phương trình mặt cầu có đường kính AB A (x − 1)2 + y + (z − 2)2 = C (x + 1)2 + y + (z + 2)2 = B (x − 1)2 + y + (z − 2)2 = D (x + 1)2 + y + (z + 2)2 = L Ví dụ (Sở Thanh Hóa 2019) Trong khơng gian Oxyz, cho hai điểm A(2;4;1), B (−2; 2; −3) Phương trình mặt cầu đường kính AB A x2 + (y − 3)2 + (z − 1)2 = 36 C x2 + (y − 3)2 + (z + 1)2 = B x2 + (y + 3)2 + (z − 1)2 = D x2 + (y − 3)2 + (z + 1)2 = 36 h https://fb.com/toanthayhoangblue Ô Giáo viên: Hoàng Blue - 0931.568.590 Chuyên đề PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 45 L Ví dụ 10 (Chuyên Bắc Giang 2019) Trong không gian với hệ tọa độ Oxyz, hỏi phương trình sau phương trình phương trình mặt cầu? A x2 + y + z − 2x + 4z − = C x2 + y + z + 2xy − 4y + 4z − = B x2 + z + 3x − 2y + 4z − = D x2 + y + z − 2x + 2y − 4z + = L Ví dụ 11 Trong khơng gian Oxyz, cho hai điểm A (2; −1; −3); B (0; 3; −1) Phương trình mặt cầu đường kính AB là: A (x + 1)2 + (y + 1)2 + (z − 2)2 = C (x + 1)2 + (y + 1)2 + (z − 2)2 = 24 B (x − 1)2 + (y − 1)2 + (z + 2)2 = 24 D (x − 1)2 + (y − 1)2 + (z + 2)2 = L Ví dụ 12 (Chun KHTN 2019) Trong khơng gian với hệ tọa độ Oxyz phương trình sau khơng phải phương trình mặt cầu? A x2 + y + z + x − 2y + 4z − = C 2x2 + 2y + 2z + 4x + 8y + 6z + = B 2x2 + 2y + 2z − x − y − z = D x2 + y + z − 2x + 4y − 4z + 10 = L Ví dụ 13 (Chuyên Phan Bội Châu Nghệ An 2019) Trong không gian với hệ trục tọ độ Oxyz, cho hai điểm A (1; 2; 3) , B (5; 4; −1) Phương trình mặt cầu đường kính AB A (x − 3)2 + (y − 3)2 + (z − 1)2 = 36 C (x − 3)2 + (y − 3)2 + (z − 1)2 = Ơ Giáo viên: Hồng Blue - 0931.568.590 B (x − 3)2 + (y − 3)2 + (z − 1)2 = D (x + 3)2 + (y + 3)2 + (z + 1)2 = h https://fb.com/toanthayhoangblue HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 46 L Ví dụ 14 (Việt Đức Hà Nội 2019) Trong hệ trục tọa độ Oxyz, phương trình mặt cầu tâm I (2; 1; −2) bán kính R = là: A (x − 2)2 + (y − 1)2 + (z − 2)2 = 22 C x2 + y + z + 4x − 2y + 4z + = B x2 + y + z − 4x − 2y + 4z + = D (x − 2)2 + (y − 1)2 + (z + 2)2 = L Ví dụ 15 (Việt Đức Hà Nội 2019) Phương trình sau phương trình mặt cầu (S) tâm A (2; 1; 0), qua điểm B (0; 1; 2)? A (S) : (x + 2)2 + (y + 1)2 + z = C (S) : (x − 2)2 + (y − 1)2 + z = 64 B (S) : (x − 2)2 + (y − 1)2 + z = D (S) : (x + 2)2 + (y + 1)2 + z = 64 L Ví dụ 16 (Chuyên Lam Sơn 2019) Trong không gian Oxyz cho điểm I(2; 3; 4) A (1; 2; 3) Phương trình mặt cầu tâm I qua A có phương trình là: A (x + 2)2 + (y + 3)2 + (z + 4)2 = B (x + 2)2 + (y + 3)2 + (z + 4)2 = C (x − 2)2 + (y − 3)2 + (z − 4)2 = 45 D (x − 2)2 + (y − 3)2 + (z − 4)2 = h https://fb.com/toanthayhoangblue Ơ Giáo viên: Hồng Blue - 0931.568.590 Chuyên đề PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN 47 L Ví dụ 17 (Thpt Vĩnh Lộc-Thanh Hóa 2019) Trong khơng gian Oxyz, cho hai điểm I (1; 1; 1) A (1; 2; 3) Phương trình mặt cầu có tâm I qua A A (x + 1)2 + (y + 1)2 + (z + 1)2 = 29 C (x − 1)2 + (y − 1)2 + (z − 1)2 = 25 B (x − 1)2 + (y − 1)2 + (z − 1)2 = D (x + 1)2 + (y + 1)2 + (z + 1)2 = L Ví dụ 18 (THPT Phan Bội Châu-Nghệ An-2019) Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho hai điểm A (1; 2; 3), B (5; 4; −1) Phương trình mặt cầu đường kính AB A (x − 3)2 + (y − 3)2 + (z − 1)2 = C (x + 3)2 + (y + 3)2 + (z + 1)2 = B (x − 3)2 + (y − 3)2 + (z − 1)2 = D (x − 3)2 + (y − 3)2 + (z − 1)2 = 36 L Ví dụ 19 (Lý Nhân Tơng-Bắc Ninh 1819) Trong không gian Oxyz, cho hai điểm A (7; −2; 2) B (1; 2; 4) Phương trình phương trình mặt cầu đường kính AB? A (x − 4)2 + y + (z − 3)2 = 14 C (x − 7)2 + (y + 2)2 + (z − 2)2 = 14 √ B (x − 4)2 + y + (z − 3)2 = 14 D (x − 4)2 + y + (z − 3)2 = 56 L Ví dụ 20 (Bình Phước-2019) Trong khơng gian Oxyz, cho hai điểm M (3; −2; 5), N (−1; 6; −3) Mặt cầu đường kính M N có phương trình là: A (x + 1)2 + (y + 2)2 + (z + 1)2 = C (x + 1)2 + (y + 2)2 + (z + 1)2 = 36 Ô Giáo viên: Hoàng Blue - 0931.568.590 B (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 1)2 = D (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 1)2 = 36 h https://fb.com/toanthayhoangblue HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 48 F BÀI TẬP TỰ LUYỆN - MẶT CẦU Câu Phương trình mặt cầu (S) có tâm I(−1; 2; 0), bán kính R = A (x + 1)2 + (y − 2)2 + z = C (x − 1)2 + (y + 2)2 + z = B (x + 1)2 + (y − 2)2 + z = √ D (x + 1)2 + (y − 2)2 + z = Câu Phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1; 0; −2), bán kính R = A (x + 1)2 + y + (z − 2)2 = C (x − 1)2 + y + (z + 2)2 = 16 B (x + 1)2 + y + (z − 2)2 = 16 D (x − 1)2 + y + (z + 2)2 = Câu Phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1; 2; −3), bán kính R = A x2 + y + z − 2x − 4y + 6z + 10 = C x2 + y + z + 2x − 4y − 6z + 10 = B (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z + 3)2 = D (x + 1)2 + (y + 2)2 + (z − 3)2 = 22 Câu Phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1; −2; 3), đường kính A (x − 1)2 + (y + 2)2 + (z − 3)2 = C (x − 1)2 + (y + 2)2 + (z − 3)2 = B (x + 1)2 + (y − 2)2 + (z + 3)2 = 16 D (x + 1)2 + (y − 2)2 + (z + 3)2 = 16 Câu Phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1; 0; −1) qua điểm A(2; 2; −3) A (x + 1)2 + y + (z − 1)2 = C (x + 1)2 + y + (z − 1)2 = B (x − 1)2 + y + (z + 1)2 = D (x − 1)2 + y + (z + 1)2 = Câu Phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1; −3; 2) qua điểm A(5; −1; 4) √ √ A (x − 1)2 + (y + 3)2 + (z − 2)2 = 24 B (x + 1)2 + (y − 3)2 + (z + 2)2 = 24 C (x + 1)2 + (y − 3)2 + (z + 2)2 = 24 D (x − 1)2 + (y + 3)2 + (z − 2)2 = 24 Câu Cho tam giác ABC có A(2; 2; 0), B(1; 0; 2), C(0; 4; 4) Mặt cầu (S) có tâm A qua trọng tâm G tam giác ABC có phương trình A (x − 2)2 + (y − 2)2 + z = √ C (x − 2)2 + (y − 2)2 + z = B (x + 2)2 + (y + 2)2 + z = D (x − 2)2 + (y − 2)2 + z = Câu Phương trình mặt cầu (S) có đường kính AB với A(2; 1; 1), B(0; 3; −1) A x2 + (y − 2)2 + z = C (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z + 1)2 = h https://fb.com/toanthayhoangblue B (x − 1)2 + (y − 2)2 + z = D (x − 1)2 + (y − 2)2 + z = Ơ Giáo viên: Hồng Blue - 0931.568.590 Chuyên đề PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 49 Câu Phương trình mặt cầu (S) có đường kính AB với A(1; 2; 3), B(−1; 4; 1) A (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 3)2 = 12 C (x + 1)2 + (y − 4)2 + (z − 1)2 = 12 B x2 + (y − 3)2 + (z − 2)2 = D x2 + (y − 3)2 + (z − 2)2 = 12 Câu 10 Phương trình mặt cầu (S) có đường kính AB với A(3; 0; −1), B(5; 0; −3) A (x − 2)2 + y + (z + 2)2 = C (x − 4)2 + y + (z + 2)2 = B x2 + y + z − 8x + 4z + 18 = D x2 + y + z − 8x + 4z + 12 = Câu 11 Cho mặt cầu (S) có tâm I(−1; 4; 2) thể tích (S) A (x + 1)2 + (y − 4)2 + (z − 2)2 = 16 C (x − 1)2 + (y + 4)2 + (z + 2)2 = 256π Phương trình mặt cầu B (x + 1)2 + (y − 4)2 + (z − 2)2 = D (x − 1)2 + (y + 4)2 + (z + 2)2 = Câu 12 Cho mặt cầu (S) có tâm I(1; 2; −4) thể tích 36π Phương trình mặt cầu (S) A (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z + 4)2 = C (x + 1)2 + (y + 2)2 + (z − 4)2 = B (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 4)2 = D (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z + 4)2 = √ Câu 13 Cho mặt cầu (S) có tâm I(1; 2; 3) thể tích 32 3π Phương trình mặt cầu (S) A (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 3)2 = 16 C (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 3)2 = 12 B (x + 1)2 + (y + 2)2 + (z + 3)2 = 16 D (x + 1)2 + (y + 2)2 + (z + 3)2 = Câu 14 Cho mặt cầu (S) có tâm I(1; 2; 0) Một mặt phẳng (P ) cắt (S) theo giao tuyến đường trịn (C), biết diện tích lớn (C) 3π Phương trình mặt cầu (S) A x2 + (y − 2)2 + z = C (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z + 1)2 = B (x − 1)2 + (y − 2)2 + z = D (x − 1)2 + (y − 2)2 + z = Câu 15 Cho mặt cầu (S) có tâm I(1; 1; 1) Một mặt phẳng (P ) cắt (S) theo giao tuyến √ đường tròn (C), biết chu vi lớn (C) 2π Phương trình mặt cầu (S) A (x − 1)2 + (y − 1)2 + (z − 1)2 = C (x + 1)2 + (y + 1)2 + (z + 1)2 = B (x + 1)2 + (y + 1)2 + (z + 1)2 = D (x − 1)2 + (y − 1)2 + (z − 1)2 = Câu 16 Tìm tâm I bán kính mặt cầu (S) qua điểm A(2; 0; 0), B(0; 4; 0), C(0; 0; 6), D(2; 4; 6)? (Cách hỏi khác: Phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD) A I(1; 2; 3), R = √ C I(1; 2; 3), R = 14 B I(−1; 2; −3), R = √ D I(1; 3; 1), R = 11 Câu 17 Tìm bán kính R mặt cầu (S) qua điểm A(2; 0; 0), B(0; 4; 0), C(0; 0; 6), D(2; 4; 6)? (Cách hỏi khác: Phương trình mặt cầu ngoại tiếp tứ diện ABCD) Ơ Giáo viên: Hồng Blue - 0931.568.590 h https://fb.com/toanthayhoangblue HỆ TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 50 A I(1; 2; 3), R = √ C I(1; 2; 3), R = 14 B I(−1; 2; −3), R = √ D I(1; 3; 1), R = 11 Câu 18 Tìm bán kính R mặt cầu (S) ngoại tiếp tứ diện ABCD, biết tọa độ đỉnh tứ diện A(2;√ 0; 0), B(0; 2; 0), C(0; 0; 2), D(2; 2; 2) √ 3 A R= B R= √ C R = 3 D R= √ Câu 19 Phương trình mặt cầu (S) qua A(3; −1; 2), B(1; 1; −2) có tâm I thuộc trục Oz A x2 + y + z − 2z − 10 = C x2 + (y − 1)2 + z = 11 B (x − 1)2 + y + z = 11 D x2 + y + z − 2y − 11 = Câu 20 Phương trình mặt cầu (S) qua A(1; 2; 3), B(−2; 1; 5) có tâm I thuộc trục Oz A (S) : x2 + y + (z − 4)2 = C (S) : x2 + y + (z − 4)2 = 16 B (S) : x2 + y + (z − 4)2 = 14 D (S) : x2 + y + (z − 4)2 = Câu 21 Phương trình mặt cầu (S) qua A(1; 2; 3), B(4; −6; 2) có tâm I thuộc trục Ox A (S) : (x − 7)2 + y + z = C (S) : (x + 7)2 + y + z = B (S) : (x + 7)2 + y + z = 36 D (S) : (x − 7)2 + y + z = 49 Câu 22 Phương trình mặt cầu (S) qua A(2; 0; −2), B(−1; 1; 2) có tâm I thuộc trục Oy A (S) : x2 + y + z + 2y − = C (S) : x2 + y + z + 2y + = B (S) : x2 + y + z − 2y − = D (S) : x2 + y + z − 2y + = Câu 23 Phương trình mặt cầu (S) qua A(3; −1; 2), B(1; 1; −2) có tâm I thuộc trục Oz A x2 + y + z − 2z − 10 = C x2 + (y − 1)2 + z = 11 B (x − 1)2 + y + z = 11 D x2 + y + z − 2y − 11 = Câu 24 Phương trình mặt cầu (S) qua A(1; 2; −4), B(1; −3; 1), C(2; 2; 3) tâm I ∈ (Oxy) A (x + 2)2 + (y − 1)2 + z = 26 C (x − 2)2 + (y − 1)2 + z = 26 B (x + 2)2 + (y − 1)2 + z = D (x − 2)2 + (y − 1)2 + z = Câu 25 Phương trình mặt cầu (S) qua A(3; 0; −1), B(6; −4; −2), C(7; −1; 2) tâm I ∈ (Oxy) A (x + 7)2 + (y − 2)2 + z = 25 C (x + 5)2 + (y + 1)2 + z = 36 h https://fb.com/toanthayhoangblue B (x − 5)2 + (y + 2)2 + z = D (x + 7)2 + (y − 8)2 + z = 49 Ô Giáo viên: Hoàng Blue - 0931.568.590 Chuyên đề PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 51 Câu 26 Phương trình mặt cầu (S) qua A(2; 4; −3), B(6; 9, 6), C(−3; 5; 9) tâm I ∈ (Oyz) A x2 + (y + 1)2 + (z − 2)2 = C x2 + (y − 2)2 + (z + 5)2 = 16 B x2 + (y − 7)2 + (z − 3)2 = 49 D x2 + (y + 6)2 + (z − 1)2 = 36 Câu 27 Phương trình mặt cầu (S) qua A(1; −1; 2), B(−1; 3; 0), C(−3; 1; 4) tâm I ∈ (Oxz) A (x − 5)2 + y + (z + 1)2 = 11 C (x + 2)2 + y + (z − 1)2 = 11 B (x − 7)2 + y + (z − 6)2 = 11 D (x + 2)2 + y + (z + 1)2 = 11 Câu 28 Phương trình mặt cầu (S) có tâm I(1; 2; 3) tiếp xúc với trục hoành A (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 3)2 = 13 C (x + 1)2 + (y + 2)2 + (z + 3)2 = Ơ Giáo viên: Hồng Blue - 0931.568.590 B (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 3)2 = D (x − 1)2 + (y − 2)2 + (z − 3)2 = 25 h https://fb.com/toanthayhoangblue PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 52 § A PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG KIẾN THỨC CƠ BẢN CẦN NHỚ Véc-tơ pháp tuyến - Véc-tơ phương #» • Véc-tơ pháp tuyến (VTPT) mặt phẳng (P ) #» n ⊥ (P ), #» n = • Véc-tơ phương (VTVP) #» u mặt phẳng (P ) véc-tơ có giá song song nằm mặt phẳng (P ) • Nếu mặt phẳng (P ) có cặp véc-tơ phương #» u , #» v (P ) có véc-tơ pháp tuyến #» n = [ #» u , #» v ] #» • Nếu #» n = véc-tơ pháp tuyến mặt phẳng (P ) k #» n (k 6= 0) véc-tơ pháp tuyến mặt phẳng (P ) • Chẳng hạn #» n (P ) = (; −4; 8) = 2(1; −2; 4) #» n = (1; −2; 4) véc-tơ pháp tuyến (P ) Phương trình tổng quát mặt phẳng • Phương trình tổng qt mặt phẳng (P ) : ax + by + cz + d = có véc-tơ pháp tuyến #» n = (a; b; c) Chẳng hạn (P ) : 2x − 3y + z − = ⇒ véc-tơ pháp tuyến #» n = (2; −3; 1) (P ) • Để viết phương trình mặt phẳng (P ), cần xác định điểm qua VTPT (P ) :  Qua M (x0 ; y0 ; z0 ) VTPT: #» n (P ) = (a; b; c) ⇒ (P ) : a(x − x0 ) + b(y − y0 ) + c(z − z0 ) = Phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn Nếu mặt phẳng (P ) cắt trục tọa độ điểm A(a; 0; 0), B(0; b; 0), C(0; 0; c) với x y z abc 6= (P ) : + + = gọi phương trình mặt phẳng theo đoạn chắn a b c h https://fb.com/toanthayhoangblue Ơ Giáo viên: Hồng Blue - 0931.568.590 Chuyên đề PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHÔNG GIAN 53 Chứng  minh: # » AB ỵ # » # »ó = (−a; b; 0) Ta có # » ⇒ AB, AC = (bc; ac; ab) AC = (−a; 0; c)  Qua A(a; 0; 0) ⇒ (P ) : ỵ # » # »ó VTPT: #» n (P ) = AB, AC = (bc; ac; ab) Suy (P ) : bc(x − a) + ac(y − 0) + ab(z − 0) = ⇒ (P ) : bcx + acy + abz = abc x y z + + = Chia abc 6= (P ) : −−−−−−−−→ a b c z C(0; 0; c) O y B(0; b; 0) A(a; 0; 0) x Các mặt phẳng tọa độ (thiếu gì, 0) #» • Mặt phẳng (Oxy) : z = nên (Oxy) có VTPT #» n (Oxy) = k = (0; 0; 1) #» • Mặt phẳng (Oyz) : x = nên (Oyz) có VTPT #» n (Oyz) = k = (1; 0; 0) #» • Mặt phẳng (Oxz) : y = nên (Oxz) có VTPT #» n (Oxz) = k = (0; 1; 0) Khoảng cách • Khoảng cách từ điểm M (xM ; yM ; zM ) đến mặt phẳng (P ) : ax + by + cz + d = xác |axM + byM + czM + d| √ định công thức d (M, (P )) = a2 + b2 + c2 • Khoảng cách hai mặt phẳng song song có véc-tơ pháp tuyến: Cho hai mặt phẳng song song (P ) : ax + by + cz + d = (Q) : ax + by + cz + d′ = |d − d′ | Khoảng cách hai mặt phẳng d ((Q), (P )) = √ a + b2 + c2 Góc Cho hai mặt phẳng (α) : A1 x + B1 y + C1 z + D1 = (β) : A2 x + B2 y + C2 z + D2 = | #» n , #» n 2| |A1 A2 + B1 B2 + C1 C2 | p Ta ln có cos ((α), (β)) = #» =p Cần nhớ: Góc #» | n 1| · | n 2| A1 + B12 + C12 · A22 + B22 + C22 hai mặt phẳng góc nhọn, cịn góc hai véc-tơ nhọn tù Vị trí tương đối a) Vị trí tương đối hai mặt phẳng Cho hai mặt phẳng (P ) : A1 x + B1 y + C1 z + D1 = (Q) : A2 x + B2 y + C2 z + D2 = Ô Giáo viên: Hoàng Blue - 0931.568.590 h https://fb.com/toanthayhoangblue PHƯƠNG TRÌNH MẶT PHẲNG 54 B1 C1 D1 A1 = 6= 6= A2 B2 C2 D2 B1 C1 D1 A1 = = 6= • (P ) ∥ (Q) ⇔ A2 B2 C2 D2 • (P ) cắt (Q) ⇔ • (P ) ≡ (Q) ⇔ A1 B1 C1 D1 = = = A2 B2 C2 D2 • (P ) ⊥ (Q) ⇔ A1 A2 + B1 B2 + C1 C2 = b) Vị trí tương đối mặt phẳng mặt cầu Cho mặt cầu S(I; R) mặt phẳng (P ) Gọi H hình chiếu vng góc I lên (P ) có d = IH khoảng cách từ I đến mặt phẳng (P ) Khi : Nếu d = R: Mặt phẳng tiếp Nếu d < R: Mặt phẳng Nếu d > R: Mặt cầu xúc mặt cầu Lúc (P ) (P ) mặt phẳng không mặt phẳng tiếp diện thiết diện đường trịn có điểm chung mặt cầu (S) H tiếp có tâm H bán kính √ r′ = R2 − IH điểm cắt mặt cầu theo Chu vi đường tròn giao tuyến C = 2πr, diện tích đường trịn S = πr2 Nếu d (I, (P )) = tuyến đường tròn tâm I gọi đường tròn lớn Lúc (P ) gọi ! là0 thìmặtgiaophẳng kính mặt cầu (S) Các trường hợp đặc biệt mặt phẳng Các hệ số Phương trình mặt phẳng (P ) Tính chất mặt phẳng (P ) D=0 (P ) : Ax + By + Cz = (H1) (P ) qua gốc tọa độ (O) A=0 (P ) : By + Cz + D = (H2) (P ) ∥ Ox (P ) ⊃ Ox B=0 (P ) : Ax + Cz + D = (H3) C=0 (P ) : Ax + By + D = (H4) A=B=0 (P ) : Cz + D = (H5) A=C=0 (P ) : By + D = (H6) B=C=0 (P ) : Ax + D = (H7) (P ) ∥ Oy (P ) ⊃ Oy (P ) ∥ Oz (P ) ⊃ Oz (P ) ∥ (Oxy) (P ) ≡ (Oxy) (P ) ∥ (Oxz) (P ) ≡ (Oxz) (P ) ∥ (Oyz) (P ) ≡ (Oyz) p Dạng 2.8 Xác định yếu tố mặt phẳng • Mặt phẳng (P ) : ax + by + cz + d = có vectơ pháp tuyến #» n = (a, b, c) • Nếu #» n = (a, b, c) vectơ pháp tuyến (P ) k #» n vectơ pháp tuyến (P ), với k 6= #» • Nếu #» a , b cặp vectơ phương mặt phẳng (P ) vectơ pháp tuyến #» n = #» [ #» a , b ] h https://fb.com/toanthayhoangblue Ô Giáo viên: Hoàng Blue - 0931.568.590 Chuyên đề PHƯƠNG PHÁP TỌA ĐỘ TRONG KHƠNG GIAN 55 L Ví dụ (Đề minh họa 2022) Trong không gian Oxyz, mặt phẳng (P ) : 2x − 3y + 4z − = có vectơ pháp tuyến là: A n#»4 = (−1; 2; −3) B n#»3 = (−3; 4; −1) C n#»2 = (2; −3; 4) D n#»1 = (2; 3; 4) L Ví dụ (THPT 2021 – Lần – Mã 101) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : 3x − y + 2z − = Vectơ vectơ pháp tuyến (P )? A n#»1 = (−3; 1; 2) B n#»2 = (3; −1; 2) C n#»3 = (3; 1; 2) D n#»4 = (3; 1; −2) L Ví dụ (THPT 2021 – Lần – Mã 102) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : − 2x + 5y + z − = Véctơ véctơ pháp tuyến (P )? n = (−2; 5; 1) n = (2; 5; 1) n = (2; 5; −1) n = (2; −5; 1) A #» B #» C #» D #» L Ví dụ (Đề Minh Họa 2020 Lần 1) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (α) : 3x + 2y − 4z + = Vectơ vectơ pháp tuyến (α)? A n#»2 = (3; 2; 4) B n#»3 = (2; −4; 1) C n#»1 = (3; −4; 1) D n#»4 = (3; 2; −4) L Ví dụ (Đề Tham Khảo 2020 Lần 2) Trong không gian Oxyz, cho mặt phẳng (P ) : 2x + 3y + z + = Véctơ véctơ pháp tuyến (P )? A #» B #» C #» D #» n (2; 3; 2) n (2; 3; 0) n (2; 3; 1) n (2; 0; 3) Ơ Giáo viên: Hồng Blue - 0931.568.590 h https://fb.com/toanthayhoangblue

Ngày đăng: 10/04/2023, 18:16

Tài liệu cùng người dùng

  • Đang cập nhật ...

Tài liệu liên quan