Đề cương Giải tích lớp 12 học kì 2 - Nguyễn Văn Hoàng

Tham khảo “Đề cương Giải tích lớp 12 học kì 2 - Nguyễn Văn Hoàng” để bổ sung kiến thức, nâng cao tư duy và rèn luyện kỹ năng giải đề chuẩn bị thật tốt cho kì thi học kì sắp tới các em nhé! Chúc các em ôn tập kiểm tra đạt kết quả cao!

ĐỀ CƯƠNG TẬP Năm học: 2021 - 2022 HỌ VÀ TÊN:………………………………………………………… LỚP:………………………………………………………………… “Trên đường thành cơng khơng có dấu chân kẻ LƯỜI BIẾNG” MỤC LỤC Chuyên đề 1: NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG §1 - NGUYÊN HÀM A Khái niệm nguyên hàm B Tính chất C CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1.1: Sử dụng nguyên hàm D BÀI TẬP TỰ LUYỆN 26 28 39 43 45 Dạng 1.4: Nguyên hàm hàm số hữu tỉ G BÀI TẬP TỰ LUYỆN 46 52 Dạng 1.5: Nguyên hàm phần H BÀI TẬP TỰ LUYỆN 10 19 Dạng 1.3: Tìm nguyên hàm phương pháp đổi biến số F BÀI TẬP TỰ LUYỆN Dạng 1.2: Nguyên hàm có điều kiện E BÀI TẬP TỰ LUYỆN 2 §2 - TÍCH PHÂN 57 A Khái niệm tích phân 57 58 B Tính chất tích phân C CÁC DẠNG BÀI TẬP 57 58 73 Dạng 2.6: Tích phân & tính chất tích phân D BÀI TẬP TỰ LUYỆN 79 83 Dạng 2.7: Tích phân có điều kiện E BÀI TẬP TỰ LUYỆN 85 88 Dạng 2.8: Tích phân hàm số hữu tỷ F BÀI TẬP TỰ LUYỆN 91 95 Dạng 2.9: Tích phân đổi biến G BÀI TẬP TỰ LUYỆN 103 106 Dạng 2.10: Tích phân phần H BÀI TẬP TỰ LUYỆN MỤC LỤC §3 - ỨNG DỤNG TÍCH PHÂN 110 110 125 126 Dạng 3.11: Ứng dụng tích phân để tìm diện tích Dạng 3.12: Ứng dụng tích phân để tìm thể tích A CÁC VÍ DỤ MẪU B BÀI TẬP TỰ LUYỆN - VẬN DỤNG Chuyên đề 2: SỐ PHỨC 133 145 §1 - SỐ PHỨC 145 A LÝ THUYẾT CƠ BẢN B CÁC DẠNG BÀI TẬP CƠ BẢN 146 154 162 178 187 Dạng 1.15: Thực phép tính cộng, trừ, nhân, chia số phức Dạng 1.16: Phương trình bậc hai tập số phức C CÁC DẠNG BÀI TẬP VẬN DỤNG 146 Dạng 1.13: Xác định yếu tố số phức Dạng 1.14: Biểu diễn hình học số phức 145 Dạng 1.17: Phương trình bậc hai tập số phức 189 192 Dạng 1.18: Tìm số phức thuộc tính thỏa điều kiện K Dạng 1.19: Tập hợp điểm biểu diễn số phức 187 Chuyên đề 3: CẤP SỐ CỘNG - CẤP SỐ NHÂN 207 §1 - CẤP SỐ CỘNG - CẤP SỐ NHÂN 207 A LÝ THUYẾT CƠ BẢN 207 219 B CÁC VÍ DỤ MINH HỌA C BÀI TẬP TỰ LUYỆN 207 Chuyên đề 4: ĐẠI SỐ TỔ HỢP 221 §1 - QUY TẮC ĐẾM - HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP 221 A LÝ THUYẾT CƠ BẢN 221 233 B CÁC VÍ DỤ MINH HỌA C BÀI TẬP TỰ LUYỆN 221 §2 - XÁC SUẤT 235 A LÝ THUYẾT CƠ BẢN 235 239 245 B CÁC VÍ DỤ MINH HỌA C BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bảng đáp án 235 Giáo viên: Hoàng Blue - 0931.568.590 https://fb.com/toanthayhoangblue CHUYÊN ĐỀ ĐỀ CHUYÊN LỚP TOÁN THẦY HỒNG - 0931.568.590 NGUN HÀM - TÍCH PHÂN ỨNG DỤNG § NGUYÊN HÀM KHÁI NIỆM NGUYÊN HÀM A Ą Định nghĩa 1.1 Cho hàm số f (x) xác định K Hàm số F (x) gọi nguyên hàm hàm số f (x) K F (x) = f (x) với x ∈ K Ą Định lí 1.1 Nếu F (x) nguyên hàm hàm số f (x) K nguyên hàm hàm số f (x) K có dạng F (x) + C, với C số f (x) dx = F (x) + C TÍNH CHẤT B • f (x) dx = f (x) + C, • kf (x) dx = k • [f (x) ± g(x)] dx = f (x) dx = f (x) + C, f (x) dx = f (x) + C f (x) dx (k số khác 0) f (x) dx ± g(x) dx • F (x) = f (x) (định nghĩa) Bảng nguyên hàm số hàm thường gặp (với C số tùy ý) • dx = C −→ • k dx = kx + C • xα dx = −→ • (ax + b)n dx = • dx = ln |x| + C x −→ • 1 dx = ln |ax + b| + C ax + b a • 1 dx = − + C x x −→ • 1 +C dx = − a (ax + b) (ax + b) xn+1 +C n+1 (ax + b)n+1 +C a n+1 NGUYÊN HÀM • ex dx = ex + C • ax dx = • ax +C ln a −→ • a e(ax+b) dx = e(ax+b) + C a a(mx+n) +C m ln a −→ • au du = cos x dx = sin x + C −→ • cos (ax + b) dx = • sin x dx = − cos x + C −→ • sin (ax + b) dx = − cos (ax + b) + C a • dx = tan x + C cos2 x −→ • • dx = − cot x + C sin2 x −→ • cos2 sin (ax + b) + C a 1 dx = tan (ax + b) + C (ax + b) a 1 dx = − cot (ax + b) + C sin (ax + b) a Chú ý: Khi thay x (ax + b) lấy nguyên hàm nhân kết thêm C a CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1.1 Sử dụng nguyên hàm Ví dụ (THPT QUỐC GIA 2021 – ĐỢT - Mã 101) Cho hàm số f (x) = x2 + Khẳng định đúng? A f (x) dx = 2x + C C f (x) dx = x3 + 4x + C B f (x) dx = x2 + 4x + C D f (x) dx = x3 + 4x + C Ví dụ (THPT QUỐC GIA 2021 – ĐỢT - Mã 102) Cho hàm số f (x) = x2 + Khẳng định sau đúng? A f (x) dx = x2 + 3x + C B C f (x) dx = x3 + 3x + C D https://fb.com/toanthayhoangblue x3 + 3x + C f (x) dx = 2x + C f (x) dx = Giáo viên: Hoàng Blue - 0931.568.590 Chuyên đề NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG Ví dụ Họ nguyên hàm hàm số f (x) = 5x4 − 6x2 + A 20x3 − 12x + C C 20x5 − 12x3 + x + C B x5 − 2x3 + x + C x4 D + 2x2 − 2x + C Ví dụ Họ nguyên hàm hàm số f (x) = x3 + x2 x4 x3 A + + C B x4 + x C 3x2 + 2x D x + x 4 Ví dụ Nguyên hàm hàm số f (x) = 4x3 + x − là: A x4 + x2 + x + C C x4 + x2 − x + C B 12x2 + + C D x4 − x2 − x + C Ví dụ Họ nguyên hàm hàm số f (x) = 3x2 − x3 A x3 + C B + x + C C 6x + C D x3 − x + C Ví dụ Họ nguyên hàm hàm số f (x) = x2 + x3 x3 A + 3x + C B x + 3x + C C + 3x + C D x2 + + C Giáo viên: Hoàng Blue - 0931.568.590 https://fb.com/toanthayhoangblue NGUYÊN HÀM Ví dụÅ8 Họ nguyên hàm hàm số f (x) = 2x (1Å+ 3x3 ) làã ã 6x3 + C A x2 + x2 + C B x2 + ã ã Å Å 3 C 2x x + x4 + C D x2 x + x3 + C 4 Ví dụ Tìm họ nguyên hàm F (x) hàm số f (x) = 5x + A F (x) = ln |5x + 4| + C B F (x) = ln |5x + 4| + C ln 1 C F (x) = ln |5x + 4| + C D F (x) = ln(5x + 4) + C 5 Ví dụ 10 Họ nguyên hàm hàm số f (x) = ex + x A ex + x2 + C B ex + x2 + C x x C e + x + C D e + + C x+1 Ví dụ 11 Họ nguyên hàm hàm số f (x) = x + sin x x2 A x2 + cos x + C B x2 − cos x + C C − cos x + C D x2 + cos x + C Ví dụ 12 Họ nguyên hàm hàm số f (x) = x2 + cos x 1 A 2x − sin x + C B x3 + sin x + C C x3 − sin x + C 3 D x3 + sin x + C https://fb.com/toanthayhoangblue Giáo viên: Hoàng Blue - 0931.568.590 Chuyên đề NGUN HÀM - TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG Ví dụ 13 Tìm nguyên hàm hàm số f (x) = e2x A e2x dx = 2e2x + C C e2x dx = e2x+1 + C 2x + B e2x dx = e2x + C D e2x dx = e2x + C Ví dụ 14 Tìm họ nguyên hàm hàm số f (x) = 52x ? A 52x dx = 2.52x ln + C C 52x dx = 25x + C ln B 52x dx = · D 52x dx = 52x + C ln 25x+1 + C x+1 Ví dụ 15 Tìm họ nguyên hàm hàm số y = x2 − 3x + x x3 3x x3 A − − + C, C ∈ R B − 3x + + C, C ∈ R ln x x x3 3x x3 3x C − − ln |x| + C, C ∈ R D − + ln |x| + C, C ∈ R ln 3 ln 4x − 3 B dx = ln 2x − + C 4x − ã Å D dx = ln 2x − + C 4x − 2 Ví dụ 16 Tìm ngun hàm hàm số f (x) = A C dx = 4x − dx = 4x − ln |4x − 3| + C ln 2x − + C 2 Ví dụ 17 Hàm số F (x) = ex nguyên hàm hàm số đây? 2 A f (x) = 2xex B f (x) = x2 ex C f (x) = ex D f (x) = ex 2x Giáo viên: Hoàng Blue - 0931.568.590 https://fb.com/toanthayhoangblue NGUYÊN HÀM Ví dụ 18 Tìm tất nguyên hàm hàm số f (x) = 3−x 3−x 3−x + C + C A B − C −3−x + C ln ln D −3−x ln + C Ví dụ 19 Tìm tất nguyên hàm hàm số f (x) = sin 5x 1 A cos 5x + C B cos 5x + C C − cos 5x + C D − cos 5x + C 5 Ví dụ 20 Họ nguyên hàm hàm số f (x) = 3x2 + sin x A x3 + cos x + C B 6x + cos x + C C x3 − cos x + C D 6x − cos x + C Ví dụ 21 Họ nguyên hàm hàm số f (x) = 2x + A F (x) = 2x2 + x B F (x) = C F (x) = C D F (x) = x2 + x + C Ví dụ 22 Họ nguyên hàm hàm số f (x) = ex + x A ex + x2 + C B ex + x2 + C x x C e + x + C D e + + C x+1 https://fb.com/toanthayhoangblue Giáo viên: Hoàng Blue - 0931.568.590 Chuyên đề NGUYÊN HÀM - TÍCH PHÂN - ỨNG DỤNG √ Ví dụ 23 Hàm số F (x) nguyên hàm hàm số y = x + 1? 4 A F (x) = (x + 1) + C B F (x) = (x + 1)4 + C √ 34 C F (x) = (x + 1) x + + C D F (x) = (x + 1)3 + C 4 x2 − x + Ví dụ 24 Tìm họ nguyên hàm hàm số f (x) = x−1 1 A x+ + C B x+ + C x−1 (x − 1)2 x2 C + ln |x − 1| + C D x2 + ln |x − 1| + C Ví dụ 25 Nguyên hàm hàm số y = e−3x+1 1 A e−3x+1 + C B −3e−3x+1 + C C − e−3x+1 + C 3 D 3e−3x+1 + C x Ví dụ 26 Tìm nguyên hàm F (x) hàm số f (x) = cos x x A F (x) = sin + C B F (x) = sin + C 2 x x C F (x) = −2 sin + C D F (x) = − sin + C 2 Ví dụ 27 Tìm ngun hàm hàm số y = 1212x A 1212x dx = 1212x−1 · ln 12 + C C 1212x dx = 1212x + C ln 12 B 1212x dx = 1212x · ln 12 + C D 1212x dx = 1212x−1 + C ln 12 Giáo viên: Hoàng Blue - 0931.568.590 https://fb.com/toanthayhoangblue 231 Chuyên đề ĐẠI SỐ TỔ HỢP Ví dụ 40 Một tổ có 10 học sinh Số cách chọn học sinh từ tổ để giữ chức vụ tổ trưởng tổ phó A C10 B A810 C 102 D A210 Ví dụ 41 Cho 20 điểm phân biệt nằm đường trịn Hỏi có tam giác tạo thành từ điểm này? A 6840 B 400 C 1140 D 600 Ví dụ 42 Một tổ có 10 người gồm nam nữ Cần lập đoàn đại biểu gồm người, hỏi có cách lập? A 25 B 455 C 50 D 252 Ví dụ 43 Số cách chọn học sinh lớp có 25 học sinh nam 16 học sinh nữ 5 A C25 + C16 B C25 C A541 D C41 Giáo viên: Hoàng Blue - 0931.568.590 https://fb.com/toanthayhoangblue 232 QUY TẮC ĐẾM - HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP Ví dụ 44 Số tam giác xác định đỉnh đa giác 10 cạnh A 35 B 120 C 240 D 720 Ví dụ 45 Từ số 1, 2, 3, 4, lập số tự nhiên gồm ba chữ số đôi khác A 60 B 10 C 120 D 125 #» Ví dụ 46 Số véctơ khác có điểm đầu, điểm cuối đỉnh lục giác ABCDEF A P6 B C62 C A26 D 36 Ví dụ 47 Nếu tất đường chéo đa giác 12 cạnh vẽ số đường chéo là: A 121 B 66 C 132 D 54 https://fb.com/toanthayhoangblue Giáo viên: Hoàng Blue - 0931.568.590 233 Chuyên đề ĐẠI SỐ TỔ HỢP Ví dụ 48 Từ nhóm học sinh gồm nam nữ, có cách chọn học sinh? A 14 B 48 C D C BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu (Mã 102-2021-Lần 2) Với n số nguyên dương bất kì, n ≥ 3, công thức đúng? A Cn3 = (n − 3)! n! B Cn3 = 3!(n − 3)! n! C Cn3 = n! (n − 3)! D Cn3 = n! 3!(n − 3)! Câu (Mã 101-2021-Lần 1) Với n số ngun dương bất kì, n ≥ 4, cơng thức đúng? A A4n = (n − 4)! n! B A4n = 4! (n − 4)! C A4n = n! 4!(n − 4)! D A4n = n! (n − 4)! Câu (Đề minh họa 2022) Với n số nguyên dương, công thức đúng? A Pn = n! B Pn = n − C Pn = (n − 1)! D Pn = n Câu (Mã 102- 2022) Số tổ hợp chập 12 phần tử A 1728 B 220 C 1320 D 36 Câu (Mã 103- 2022) Từ chữ số 1, 2, 3, 4, lập số tự nhiên gồm năm chữ số đôi khác nhau? A 120 B C 3125 D Câu Cần chọn người cơng tác từ tổ có 30 người, số cách chọn A A330 B 330 C 10 D C330 Câu Cho tập hợp M có 10 phần tử Số tập gồm phần tử M A A810 B A210 C C210 D 102 Câu Trong buổi khiêu vũ có 20 nam 18 nữ Hỏi có cách chọn đôi nam nữ để khiêu vũ A C238 B A238 Giáo viên: Hoàng Blue - 0931.568.590 C C220 C118 D C120 C118 https://fb.com/toanthayhoangblue 234 QUY TẮC ĐẾM - HOÁN VỊ - CHỈNH HỢP - TỔ HỢP #» Câu Số véc-tơ khác có điểm đầu, điểm cuối hai đỉnh lục giác A P6 B C26 C A26 D 36 Câu 10 Có cách xếp học sinh thành hàng dọc? A 55 B 5! C 4! D Câu 11 Số cách xếp học sinh ngồi vào 10 ghế hàng ngang A 610 B 6! C A610 D C610 Câu 12 Có 14 người gồm nam nữ Số cách chọn người có nữ A 1078 B 1414 C 1050 D 1386 Câu 13 Cho hai đường thẳng song song Trên đường thẳng thứ có 10 điểm, đường thẳng thứ hai có 15 điểm, có tam giác tạo thành từ điểm cho A 1725 B 1050 https://fb.com/toanthayhoangblue C 675 D 1275 Giáo viên: Hoàng Blue - 0931.568.590 235 Chuyên đề ĐẠI SỐ TỔ HỢP § A XÁC SUẤT LÝ THUYẾT CƠ BẢN Tính xác suất định nghĩa Cơng thức tính xác suất biến cố A : P (A) = n(A) n(Ω) Tính xác suất cơng thức • Quy tắc cộng xác suất: – Nếu hai biến cố A, B xung khắc P (A ∪ B) = P (A) + P (B) – Nếu biến cố A1 , A2 , A3 , , Ak xung khắc P (A1 ∪ A2 ∪ ∪ Ak ) = P (A1 ) + P (A2 ) + + P (Ak ) Cơng thức tính xác suất biến cố đối ¯ = − P (A) • Xác suất biến cố A¯ biến cố A là: P (A) • Quy tắc nhân xác suất: – Nếu A B hai biến cố độc lập P (AB) = P (A) · P (B) – Một cách tổng quát, k biến cố A1 , A2 , A3 , , Ak độc lập P (A1 , A2 , A3 , , Ak ) = P (A1 ) · P (A2 ) P (Ak ) B CÁC VÍ DỤ MINH HỌA Ví dụ (Đề minh họa 2022) Từ hộp chứa 16 cầu gồm màu đỏ màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời hai Xác suất để lấy hai có màu khác A 40 B 21 40 C 10 D 15 Giáo viên: Hoàng Blue - 0931.568.590 https://fb.com/toanthayhoangblue 236 XÁC SUẤT Ví dụ (Mã 101-2022) Chọn ngẫu nhiên số từ tập hợp số tự nhiên thuộc đoạn [40; 60] Xác suất để chọn số có chữ số hàng đơn vị lớn chữ số hàng chục A B C D Ví dụ (Mã 102 - 2022) Chọn ngẫu nhiên số từ tập hợp số tự nhiên thuộc đoạn [40; 60] Xác suất để chọn số có chữ số hàng đơn vị lớn chữ số hàng chục A B C D Ví dụ (Mã 103 - 2022) Chọn ngẫu nhiên số từ tập hợp số tự nhiên thuộc đoạn [30; 50] Xác suất để chọn số có chữ số hàng đơn vị lớn chữ số hàng chục A 11 21 B 21 C 13 21 D 10 21 Ví dụ (Mã 102-2021-Lần 2) Chọn ngẫu nhiên đồng thời hai số từ tập hợp gồm 17 số nguyên dương Xác suất để chọn hai số chẵn https://fb.com/toanthayhoangblue Giáo viên: Hoàng Blue - 0931.568.590 237 Chuyên đề ĐẠI SỐ TỔ HỢP A 34 B 34 C 17 D 17 Ví dụ (Mã 101-2021-Lần 1) Từ hộp chứa 12 bóng gồm màu màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời Xác suất để lấy màu xanh A 44 B C 22 D 12 Ví dụ (Mã 103 - 2021 - Lần 1) Từ hộp chứa 10 bóng gồm màu đỏ màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời Xác suất để lấy màu đỏ 1 A B C D 30 Ví dụ (Mã 102 - 2021 Lần 1) Từ hộp chứa 10 bóng gồm màu đỏ màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời Xác suất để lấy màu xanh A B 30 C D Giáo viên: Hoàng Blue - 0931.568.590 https://fb.com/toanthayhoangblue 238 XÁC SUẤT Ví dụ (Mã 104 - 2021 Lần 1) Từ hộp chứa 12 bóng gồm màu đỏ màu xanh, lấy ngẫu nhiên đồng thời Xác suất để lấy màu đỏ A 22 B 44 C 12 D Ví dụ 10 (Đề Tham Khảo 2021) Chọn ngẫu nhiên số 15 số nguyên dương Xác suất để chọn số chẵn bằng? A B C 15 15 D Ví dụ 11 (Mã 120-2021-Lần 2) Chọn ngẫu nhiên đồng thời hai số từ tập hợp gồm 19 số nguyên dương Xác xuất để chọn hai số lẻ 10 A B C 19 19 19 D 19 Ví dụ 12 (Mã 101-2021-Lần 2) Chọn ngẫu nhiên đồng thời hai số từ tập hợp gồm 19 số nguyên dương Xác suất để chọn hai số chẵn 10 A B C 19 19 19 D 19 https://fb.com/toanthayhoangblue Giáo viên: Hoàng Blue - 0931.568.590 239 Chuyên đề ĐẠI SỐ TỔ HỢP C BÀI TẬP TỰ LUYỆN Câu (Mã 101 - 2020 Lần 1) Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đơi khác chữ số thuộc tập {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} Chọn ngẫu nhiên số thuộc S, xác suất để số khơng có hai chữ số liên tiếp chẵn 25 65 A B C 42 21 126 D 55 126 Câu (Mã 102 - 2020 Lần 1) Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đơi khác chữ số thuộc tập hợp {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} Chọn ngẫu nhiên số thuộc S, xác suất để số khơng có hai chữ số liên tiếp lẻ 17 41 31 A B C 42 126 126 D 21 Câu (Mã 103 - 2020 Lần 1) Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có bốn chữ số đôi khác chữ số thuộc tập hợp {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7} Chọn ngẫu nhiên số thuộc S, xác suất để số khơng có hai chữ số liên tiếp chẵn 16 22 A B C 35 35 35 D 19 35 Câu (Mã 104 - 2020 Lần 1) Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đôi khác chữ số thuộc tập hợp {1; 2; 3; 4; 5; 6; 7} Chọn ngẫu nhiên số thuộc S, xác suất để số khơng có hai chữ số liên tiếp lẻ 13 A B C 35 35 D Câu (Mã 102 - 2020 Lần 2) Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đôi khác Chọn ngẫu nhiên số thuộc S, xác suất để số có hai chữ số tận có tính chẵn lẻ A B C D Câu (Mã 103 - 2020 Lần 2) Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đơi khác Chọn ngẫu nhiên số thuộc S, xác suất để số có hai chữ số tận khác tính chẵn lẻ 50 A 81 B C 18 D Câu (Mã 104 - 2020 Lần 2) Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đôi khác Chọn ngẫu nhiên số thuộc S, xác suất để số có hai chữ số tận có tính chẵn lẻ A B 32 81 C D 32 45 Câu Chọn ngẫu nhiên số từ tập hợp số có ba chữ số khác Xác suất để số chọn có tổng chữ số số chẳn Giáo viên: Hoàng Blue - 0931.568.590 https://fb.com/toanthayhoangblue 240 A XÁC SUẤT 41 81 B C D 16 81 Câu Có ghế kê thành hàng ngang Xếp ngẫu nhiên học sinh, gồm học sinh lớp A, học sinh lớp B học sinh lớp C, ngồi hàng ghế đó, cho ghế có học sinh Xác suất để học sinh lớp C ngồi cạnh học sinh lớp B A B C D 20 15 Câu 10 Cho đa giác 12 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O Chọn ngẫu nhiên đỉnh đa giác Tính xác suất để đỉnh chọn tạo thành tam giác khơng có cạnh cạnh đa giác cho A B 31 55 C 28 55 D 52 55 Câu 11 Từ đội văn nghệ gồm nam nữ cần lập nhóm gồm người hát tốp ca Xác suất để người chọn nam C84 A45 C54 A B C C13 C8 C13 C84 D A13 Câu 12 Một em bé có thẻ chữ, thẻ có ghi chữ cái, có thẻ chữ T , thẻ chữ N , thẻ chữ H thẻ chữ P Em bé xếp ngẫu nhiên thẻ thành hàng ngang Tính xác suất em bé xếp thành dãy TNTHPT 1 A B C 120 720 D 20 Câu 13 Một hộp chứa cầu gồm màu xanh, màu đỏ màu vàng Lấy ngẫu nhiên cầu từ hộp Xác suất để cầu lấy có màu đỏ A B 19 28 C 16 21 D 17 42 Câu 14 Có số tự nhiên có chữ số mà tổng tất chữ số số 7? A 165 B 1296 C 343 D 84 Câu 15 Ban đạo phòng chống dịch Covid-19 sở Y tế Nghệ An có người, có bác sĩ Chia ngẫu nhiên Ban thành ba tổ, tổ người để kiểm tra cơng tác phịng dịch địa phương Trong tổ, chọn ngẫu nhiên người làm tổ trưởng Xác suất để ba tổ trưởng bác sĩ A 42 B 21 C 14 D Câu 16 Cho tập S = {1; 2; · · ·; 19; 20} gồm 20 số tự nhiên từ đến 20 Lấy ngẫu nhiên ba số thuộc S Xác suất để ba số lấy lập thành cấp số cộng A B C 38 38 38 D 114 Câu 17 Một công ty may mặc có hai hệ thống máy chạy song song Xác suất để hệ thống máy thứ hoạt động tốt 90%, xác suất để hệ thống máy thứ hai hoạt động tốt 80% Công ty https://fb.com/toanthayhoangblue Giáo viên: Hoàng Blue - 0931.568.590 241 Chuyên đề ĐẠI SỐ TỔ HỢP hồn thành đơn hàng hạn hai hệ thống máy hoạt động tốt Xác suất để cơng ty hồn thành hạn A 98% B 2% C 80% D 72% Câu 18 Giải bóng chuyền V T V cup gồm 12 đội tham gia, có đội nước đội Việt Nam Ban tổ chức bốc cho thăm ngẫu nhiên chia thành bảng đấu A, B, C bảng đội Xác suất để ba đội Việt Nam nằm bảng gần với số đây? 11 39 29 A B C D 25 20 100 100 Câu 19 Xếp ngẫu nhiên học sinh A, B, C, D, E ngồi vào dãy ghế thẳng hàng (mỗi bạn ngồi ghế) Tính xác suất để hai bạn A B không ngồi cạnh A B C 5 D Câu 20 Một nhóm gồm 10 học sinh có học sinh nam học sinh nữ Chọn ngẫu nhiên học sinh từ nhóm 10 học sinh lao động Tinh xác suất để học sinh chọn có học sinh nữ 17 A B 24 C 17 48 D Câu 21 Có tất số tự nhiên gồm chữ số đôi khác có chữ số chẵn A 72000 B 64800 C 36000 D 60000 Câu 22 Cho S tập số tự nhiên có chữ số Lấy số tập S Tính xác suất để lấy số lẻ chia hết cho A B C D 18 Câu 23 Đội học sinh giỏi trường trung học phổ thơng chun bến tre gồm có học sinh khối 12, học sinh khối 11 học sinh khối 10 Chọn ngẫu nhiên học sinh Xác suất để học sinh chọn có đủ khối 71131 35582 A B 75582 3791 C 143 153 D 71128 75582 Câu 24 Cho đa giác 18 đỉnh nội tiếp đường tròn tâm O Gọi X tập hợp tất tam giác có đỉnh đỉnh đa giác Tính xác suất P để chọn tam giác từ tập X tam giác cân tam giác 144 23 AP = B P = C P = 136 816 136 DP = 21 136 Câu 25 Cho tập A = {1, 2, 3, 4, 5, 6} Gọi S tập hợp tam giác có độ dài ba cạnh phần tử A Chọn ngẫu nhiên phần tử thuộc S Xác suất để phần tử chọn tam giác cân A 34 B 19 34 Giáo viên: Hoàng Blue - 0931.568.590 C 27 34 D 34 https://fb.com/toanthayhoangblue 242 XÁC SUẤT Câu 26 Chọn ngẫu nhiên bốn số tự nhiên khác từ 70 số nguyên dương Tính xác suất để bốn số chọn lập thành cấp số nhân có cơng bội ngun 12 11 10 A B C D 916895 916895 916895 916895 Câu 27 Có học sinh gồm học sinh lớp A, học sinh lớp B học sinh lớp C xếp ngẫu nhiên thành hàng ngang Tính xác suất để nhóm học sinh liền kề hàng ln có mặt học sinh lớp A, B, C? 1 A B 120 C 30 D 15 Câu 28 Gieo súc sắc cân đối đồng chất lần Tính xác suất để tích số chấm lần gieo chẵn A B C D Câu 29 Có hai dãy ghế đối diện nhau, dãy có ba ghế Xếp ngẫu nhiên học sinh gồm nam nữ ngồi vào hai dãy ghế cho ghế có học sinh ngồi Xác suất để học sinh nam ngồi đối diện với học sinh nữ A B C 10 20 D Câu 30 Xếp ngẫu nhiên học sinh lớp A, học sinh lớp B học sinh lớp C vào sáu ghế xếp quanh bàn tròn (mỗi học sinh ngồi ghế) Tính xác suất để học sinh lớp C ngồi học sinh lớp B A 13 B 10 C D 14 Câu 31 Có 12 học sinh gồm nam nữ ngồi vào hai hàng ghế đối diện tùy ý Xác suất để em nam ngồi đối diện với em nữ là? A B C 924 165 165 D 16 231 Câu 32 Có 50 thẻ đánh số từ đến 50 Rút ngẫu nhiên thẻ Xác suất để tổng số ghi thẻ chia hết cho 11 A B 89 171 C 769 2450 D 409 1225 Câu 33 Cho đa giác (H) có 30 đỉnh Lấy tùy ý đỉnh (H) Xác suất để đỉnh lấy tạo thành tam giác tù 39 39 A B 140 58 C 45 58 D 39 280 Câu 34 Một hộp chứa 10 cầu đánh số theo thứ tự từ đến 10, lấy ngẫu nhiên cầu Xác suất để tích số ghi cầu chia hết cho A B C 12 12 12 D 11 12 Câu 35 Gọi A tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đơi khác Chọn ngẫu nhiên số thuộc tập A Xác suất để số tự nhiên chọn chia hết cho 25 https://fb.com/toanthayhoangblue Giáo viên: Hoàng Blue - 0931.568.590 243 Chuyên đề ĐẠI SỐ TỔ HỢP A 43 324 B 27 C 11 324 D 17 81 Câu 36 Gọi S tập tất số tự nhiên có ba chữ số đơi khác lập từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, Chọn ngẫu nhiên số từ tập S Tính xác suất để số chọn số chia hết cho 13 A 60 B C 17 45 D 11 45 Câu 37 Trước kì thi học sinh giỏi, nhà trường tổ chức buổi gặp mặt 10 em học sinh đội tuyển Biết em có số thứ tự danh sách lập thành cấp số cộng Các em ngồi ngẫu nhiên vào hai dãy bàn đối diện nhau, dãy có ghế ghế ngồi học sinh Tính xác suất để tổng số thứ tự hai em ngồi đối diện nhau 1 1 A B C D 954 252 945 126 Câu 38 Người ta muốn chia tập hợp 16 học sinh gồm học sinh lớp 12A, học sinh lớp 12B học sinh lớp 12C thành hai nhóm, nhóm có học sinh Xác suất cho nhóm có học sinh lớp 12A nhóm có hai học sinh lớp 12B 42 84 356 A B C 143 143 1287 D 56 143 Câu 39 Một hộp đựng 15 thẻ đánh số từ đến 15 Chọn ngẫu nhiên thẻ hộp Xác suất để tổng số ghi thẻ chọn số lẻ 71 56 72 56 A B C D 143 715 143 143 Câu 40 Một số điện thoại có bảy chữ số, chữ số Số điện thoại gọi may mắn bốn chữ số đầu chữ số chẵn phân biệt ba chữ số lại lẻ, đồng thời hai chữ số khơng đứng liền Tính xác suất để người lắp điện thoại ngẫu nhiên số điện thoại may mắn 5100 2850 A P (A) = B P (A) = 10 107 C P (A) = 5100 106 D P (A) = 2850 106 Câu 41 Gọi S tập hợp số tự nhiên có chữ số đơi khác lập thành từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, Chọn ngẫu nhiên số từ tập S Tính xác suất để số chọn có chữ số chẵn 24 A 35 B 144 245 C 72 245 D 18 35 Câu 42 Cho tập S = {1; 2; 3; · · ·; 19; 20} gồm 20 số tự nhiên từ đến 20 Lấy ngẫu nhiên ba số thuộc S Xác suất để ba số lấy lập thành cấp số cộng A B C 38 38 38 D 114 Câu 43 Một bàn cờ vua gồm × vng, có cạnh đơn vị Một vừa hình vng hay hình chữ nhật, hai hình chữ nhật, Chọn ngẫu nhiên hình chữ nhật bàn cờ Xác suất để hình chọn hình vng có cạnh lớn đơn vị Giáo viên: Hoàng Blue - 0931.568.590 https://fb.com/toanthayhoangblue 244 A XÁC SUẤT 216 B 17 108 C 51 196 D 29 216 Câu 44 Gọi M tập hợp số tự nhiên có ba chữ số lập từ chữ số 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, Lấy ngẫu nhiên đồng thời số từ tập M Xác suất để số lấy có chữ số hàng chục nhỏ chữ số hàng trăm hàng đơn vị 296 A B C 21 16 2051 D 695 7152 Câu 45 Có ghế kê thành hàng ngang Xếp ngẫu nhiên học sinh, gồm học sinh lớp A, học sinh lớp B học sinh lớp C, ngồi vào hàng ghế đó, cho ghế có học sinh Xác suất để học sinh lớp C ngồi cạnh học sinh lớp B A B C D 20 15 Câu 46 Có ghế kê thành hàng ngang Xếp ngẫu nhiên học sinh, gồm học sinh lớp A, học sinh lớp B học sinh lớp C, ngồi vào hàng ghế đó, cho ghế có học sinh Xác suất để học sinh lớp C không ngồi cạnh không ngồi cạnh học sinh lớp A (2 ·2 ·3)! A 7! B 2!2! 7! C 70 D 105 Câu 47 Một hộp có chứa viên bi đỏ, viên bi xanh n viên bi vàng (các viên bi kích thước nhau, n số nguyên dương) Lấy ngẫu nhiên viên bi từ hộp Biết xác suất để ba viên 45 vi lấy có đủ màu Tính xác suất P để viên bi lấy có nhiều hai 182 viên bi đỏ 135 177 45 31 AP = B P = C P = DP = 364 182 182 56 Câu 48 Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số mà chữ số khác Lấy ngẫu nhiên số từ S Xác suất để lấy số có mặt chữ số gần với số số sau? A 0, 34 B 0, 36 C 0, 21 D 0, 13 Câu 49 Một xưởng sản xuất thực phẩm gồm kỹ sư chế biến thực phẩm, kĩ thuật viên 13 công nhân Để đảm bảo sản xuất thực phẩm chống dịch Covid 19, xưởng cần chia thành ca sản xuất theo thời gian liên tiếp cho ca I có người ca cịn lại ca có người Tính xác suất cho ca có kĩ thuật viên, kĩ sư chế biến thực phẩm 440 441 41 401 A B C D 3320 3230 230 3320 Câu 50 Có hai dãy ghế đối diện nhau, dãy có năm ghế Xếp ngẫu nhiên 10 học sinh, gồm nam nữ ngồi vào hai dãy ghế cho ghế có học sinh ngồi Xác suất để học sinh nam ngồi đối diện với học sinh nữ 1 A B C 30 63 https://fb.com/toanthayhoangblue D 37 Giáo viên: Hoàng Blue - 0931.568.590 245 Chuyên đề ĐẠI SỐ TỔ HỢP Câu 51 Một châu chấu nhảy từ gốc tọa độ O(0; 0) đến điểm A(9; 0) dọc theo trục Ox hệ trục tọa độ Oxy Con châu chấu có cách nhảy để đến điểm A biết lẫn nhảy bước bước(1 bước có độ dài đơn vị) A 47 B 51 C 55 D 54 Câu 52 Hai bạn A B bạn viết ngẫu nhiên số tự nhiên gồm ba chữ số đôi khác Xác suất để chữ số có mặt hai số bạn A B viết giống 31 1 25 A B C D 2916 648 108 2916 Câu 53 Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số lập từ tập X = {0; 1; 2; 3; 4; 5; 6; 7} Rút ngẫu nhiên số thuộc tập S Tính xác suất để rút số mà số đó, chữ số đứng sau ln lớn chữ số đứng trước 11 A B 64 C 16 D 32 Câu 54 Đội niên tình nguyện trường T HP T gồm 15 HS, có HS khối 12, HS khối 11 HS khối 10 Chọn ngẫu nhiên HS thực nhiệm vụ Tính xác suất để HS chọn có đủ khối 4248 757 A B 5005 5005 C 151 1001 D 850 1001 Câu 55 Từ hộp chứa 12 cầu, có màu đỏ, màu xanh màu vàng, lấy ngẫu nhiên Xác suất để lấy cầu có hai màu bằng: 23 21 139 81 A B C D 44 44 220 220 BẢNG ĐÁP ÁN A A B A D A A D 10 C 12 A 13 C 14 D 15 B 16 C 17 A 18 D 19 B 20 B 21 B 22 D 23 D 24 C 25 C 26 B 27 D 28 A 29 D 30 B 31 D 32 D 33 B 34 D 35 C 36 A 37 C 38 B 39 C 40 D 41 D 42 C 43 A 44 D 45 D 46 D 47 B 48 C 49 B 50 C 51 C 52 D 53 C 54 D 55 C Giáo viên: Hoàng Blue - 0931.568.590 https://fb.com/toanthayhoangblue ... hàm số y = 121 2x A 121 2x dx = 121 2x−1 · ln 12 + C C 121 2x dx = 121 2x + C ln 12 B 121 2x dx = 121 2x · ln 12 + C D 121 2x dx = 121 2x−1 + C ln 12 Giáo viên: Hoàng Blue - 0931.568.590 https://fb.com/toanthayhoangblue... C 20 21 20 20 https://fb.com/toanthayhoangblue 20 19 20 21 20 20 (x2 + 1) (x2 + 1) B − 20 21 20 20 đ 20 21 20 20 (x2 + 1) (x2 + 1) D − + C 20 21 20 20 Giáo viên: Hoàng Blue - 0931.568.590 41 Chuyên đề. .. (Mã 101 -2 0 20 Lần 2) Biết F (x) = ex + x2 nguyên hàm hàm số f (x) R Khi f (2x) dx A 2ex + 2x2 + C B 2x e + x2 + C C 2x e + 2x2 + C D e2x + 4x2 + C Câu (Mã 1 0 2- 2 020 Lần 2) Biết F (x) = ex − 2x2 nguyên