Tích phân và ứng dụng docx

Tích phân và ứng dụng TÍCH PHÂN ***** A03: 2 3 2 5 4 dx x x + ∫ ĐS: 1 5 ln 4 3 B03: 2 4 0 1 2sin 1 sin 2 x dx x π − + ∫ ĐS: 1 1 ln 2 4 4 + D03: 2 2 0 2x x dx− ∫ ĐS: 4 3 A04: 2 1 1 1 xdx x+ − ∫ ĐS: 11 4 ln 2 3 − B04: 1 1 3ln .ln e x x dx x + ∫ ĐS: 116 135 D04: 3 2 2 ln( )x x dx− ∫ ĐS: 3ln3 2− A05: 2 0 sin 2 sin 1 3cos x x dx x π + + ∫ ĐS: 34 27 B05: 2 0 sin 2 cos 1 cos x x dx x π + ∫ ĐS: 2 ln 2 1− D05: ( ) 2 sin 0 cos cos x e x xdx π + ∫ ĐS: 1 4 e π + − A06: 2 2 2 0 sin 2 4sin cos x dx x x π + ∫ ĐS: 2 3 B06: ln 5 ln 3 2 3 x x dx e e − + − ∫ ĐS: 3 ln 2 D06: ( ) 1 2 0 2 x x e dx− ∫ ĐS: 2 5 3 4 e− D07: 3 2 1 ln e x xdx ∫ ĐS: 4 5 1 32 e − A08: 4 6 0 tan cos2 x dx x π ∫ ĐS: ( ) 1 10 ln 2 3 2 9 3 + − B08: 4 0 sin 4 sin 2 2(1 sin cos ) x dx x x x π π   −  ÷   + + + ∫ ĐS: 4 3 2 4 − D08: 2 3 1 ln x dx x ∫ ĐS: 3 2 ln 2 16 − A09: ( ) 2 3 2 0 cos 1 cosx xdx π − ∫ ĐS: 8 15 4 π − B09: 3 2 1 3 ln ( 1) x dx x + + ∫ ĐS: 3 1 27 ln 4 4 16 + D09: 3 1 1 x dx e − ∫ ĐS: ( ) 2 ln 1 2e e+ + − A10: 1 2 2 0 2 1 2 x x x x e x e dx e + + + ∫ ĐS: 1 1 1 2 ln 3 2 3 e+ + B10: 2 1 ln (2 ln ) e x dx x x+ ∫ ĐS: 1 3 ln 3 2 − + D10: 1 3 2 ln e x xdx x   −  ÷   ∫ ĐS: 2 1 2 e − A11: 4 0 sin ( 1)cos sin cos x x x x dx x x x π + + + ∫ ĐS: 2 ln 1 4 2 4   π π   + +    ÷     B11: 3 2 0 1 sin cos x x dx x π + ∫ ĐS: ( ) 2 3 ln 2 3 3 π + + − nghia_metal@yahoo.com Tích phân và ứng dụng D11: 4 0 4 1 2 2 1 x dx x − + + ∫ ĐS: 34 3 10 ln 3 5 + A12: 3 2 1 1 ln( 1)x dx x + + ∫ ĐS: 2 2 ln 3 ln 2 3 3 + − B12: 1 3 4 2 0 3 2 x dx x x+ + ∫ ĐS: 3 ln 3 ln 2 2 − D12: 4 0 (1 sin 2 )x x dx π + ∫ ĐS: 2 1 32 4 π + A02 (dự bị): 2 6 3 5 0 1 cos .sin .cosx x xdx π − ∫ ĐS: 12 91 A02 (dự bị): ( ) 0 2 3 1 1 x x e x dx − + + ∫ ĐS: 2 3 1 4 4e − B02 (dự bị): ( ) ln 3 3 0 1 x x e dx e + ∫ ĐS: 2 2 4− D02 (dự bị): 1 3 2 0 1 x dx x + ∫ ĐS: ( ) 1 1 ln 2 2 − A03 (dự bị): 1 3 2 0 1x x dx− ∫ ĐS: 2 15 A03 (dự bị): 4 0 1 cos 2 x dx x π + ∫ ĐS: 1 ln 2 8 4 π − B03 (dự bị): ln 5 2 ln 2 1 x x e dx e − ∫ ĐS: 20 3 D03 (dự bị): 2 1 3 0 x x e dx ∫ ĐS: 1 2 D03 (dự bị): 2 1 1 ln e x xdx x + ∫ ĐS: 2 3 4 e + A04 (dự bị): 2 4 2 0 1 4 x x dx x − + + ∫ ĐS: 1 16 17 ln 2 2 3 8 π − − + B04 (dự bị): 3 3 1 dx x x+ ∫ ĐS: 1 3 ln 2 2 B04 (dự bị): 2 cos 0 sin 2 x e xdx π ∫ ĐS: e D04 (dự bị): 2 0 sinx xdx π ∫ ĐS: 2 2 8π − D04 (dự bị): ln 8 2 ln 3 1 x x e e dx+ ∫ ĐS: 1378 15 A05 (dự bị): 7 3 0 2 1 x dx x + + ∫ ĐS: 231 10 A05 (dự bị): 3 2 1 ln ln 1 e x dx x x + ∫ ĐS: 76 15 B05 (dự bị): 2 2 0 (2 1)cosx xdx π − ∫ ĐS: 2 1 8 4 2 π π − − B05 (dự bị): 3 2 0 sin .tanx xdx π ∫ ĐS: 3 ln 2 8 − D05 (dự bị): 2 1 ln e x xdx ∫ ĐS: 3 2 1 9 9 e + D05 (dự bị): ( ) 4 sin 0 tan cos x x e x dx π + ∫ ĐS: 1 2 ln 2 1e+ − nghia_metal@yahoo.com Tích phân và ứng dụng A06 (dự bị): 6 2 2 1 4 1 dx x x+ + + ∫ ĐS: 3 1 ln 2 12 − B06 (dự bị): 10 5 2 1 dx x x− − ∫ ĐS: 2 ln 2 1+ B06 (dự bị): 1 3 2 ln 2 ln 1 e x dx x x − + ∫ ĐS: 10 2 11 3 − D06 (dự bị): 2 0 ( 1)sin 2x xdx π + ∫ ĐS: 1 4 π + D06 (dự bị): 2 1 ( 2)lnx xdx− ∫ ĐS: 5 ln 4 4 − A07 (dự bị): 4 0 2 1 1 2 1 x dx x + + + ∫ ĐS: 2 ln 2+ D07 (dự bị): 1 2 0 ( 1) 4 x x dx x − − ∫ ĐS: 3 1 ln 2 ln 3 2 + − D07 (dự bị): 2 2 0 cosx xdx π ∫ ĐS: 2 2 4 π − A08 (dự bị): 3 3 1 2 2 2 xdx x − + ∫ ĐS: 12 5 A08 (dự bị): 2 0 sin 2 3 4sin cos2 x dx x x π + − ∫ ĐS: 1 ln 2 2 − + B08 (dự bị): 2 0 1 4 1 x dx x + + ∫ ĐS: 11 6 B08 (dự bị): 1 3 2 0 4 x dx x− ∫ ĐS: 16 3 3 3 − D08 (dự bị): 1 2 2 0 4 x x xe dx x   −  ÷ −   ∫ ĐS: 2 7 3 4 e − + nghia_metal@yahoo.com Tích phân và ứng dụng ĐỀ THI THỬ ĐẠI HỌC ***** ĐH Vinh: 5 2 1 1 100 9 ln 27 5 3 1 x dx x x + = + + ∫ ĐH Vinh: 1 2 1 0 2 1 9 ln 5ln 2 14 (2 9) 3 2 x x x dx − = − − ∫ Toán học & Tuổi trẻ: 1 3 0 2 1 ( 1) (3 1) dx x x = − + + ∫ Đặng Thúc Hứa - Nghệ An: 4 1 ln(9 ) 10 ln 5 12 ln 2 4 x dx x − = − − ∫ Chuyên Lam Sơn - Thanh Hóa: 1 5 3 0 4 1 45 x x dx− = ∫ Chuyên Lê Quý Đôn - Đà Nẵng: 3 2 0 sin cos 3 sin x dx x x π + ∫ Chuyên Lê Quý Đôn - TP Hồ Chí Minh: ( ) 2 4 4 0 cos2 sin cos 0x x x dx π + = ∫ Chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội: ( ) 1 2 2 2 ln 3 1 ln e x dx x x − = + ∫ Chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên: 3ln 2 3 0 1 3 ln 6 2 2 x dx e = + ∫ Chuyên Lương Văn Chánh - Phú Yên: 1 2 2 0 3 3 4 2 2 3 2 x dx x x π = + − + − ∫ ĐH Sư Phạm Hà Nội: ( ) 1 2 0 3 3 ln 1 ln 3 4 12 x x x dx π + + = − ∫ Trần Phú Nga Sơn: 4 2 3 tan 5 3 1 cos .cos x dx x x π π = − + ∫ Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An: 1 1 ln .ln 1 4 1 ln e x x dx x x − π = − + ∫ Chu Văn An - Hà Nội: 2 2 1 ln 4 2 e x dx x e = − ∫ Toán học & Tuổi trẻ: 1 2 0 1 1 ln 2 x x dx e e e e + = − + + ∫ Ngô Gia Tự - Vĩnh Phúc: 2 0 sin 2 1 ln 2 3 4sin cos 2 2 x dx x x π = − + − ∫ Chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội: 4 0 tan ln(cos ) 2 2 1 ln 2 cos 2 x x dx x π = − − ∫ Đô Lương 4 - Nghệ An: 4 2 2 3 sin 7 1 cos 3 1 cos 12 x xdx x π π − π − = − − ∫ Chuyên Hà Tĩnh: ( ) 2 2 1 ln 1 ln ln 2 2 2 e x dx x + π = − + ∫ Chuyên Vĩnh Phúc: 2 2 3 2 2 4 sin 3 cos 3 2 3 4 sin cos x x dx x x π π   − = −  ÷   ∫ Cầu Xe - Hải Dương: 2 2 2 1 ( 1)ln 3 ln 2 ln 2 2 e x x x e dx x x x − + = − + + ∫ Chuyên Vĩnh Phúc: 2 0 ( 2) 4 4 x x dx x − = π− − ∫ Thạch Thành I - Thanh Hóa: 2 2 0 1 (2 sin cos ) 2 dx x x π = + ∫ Thạch Thành I - Thanh Hóa: 2 0 sin 3 5 3cos2 18 xdx x π π = + ∫ Cầu Xe - Hải Dương: 2 1 ln x x e ex e x dx x −   +  ÷   ∫ = 2 2 2 3 1 ln 2 ln 2 2 e e − + + Trần Nhân Tông - Quảng Ninh: 4 0 cos 2 1 sin 2 2 sin 4 xdx x x π π   + + +  ÷   ∫ ( ) ln 4 2 2= − Trần Quang Khải - Hưng Yên: 2 2 1 1 1 ln (1 ) xdx x x   −   +   ∫ 2 ln 2 5 ln 2 ln 3 2 3 = − + Nguyễn Trung Thiên - Hà Tĩnh: 2 4 1 cos 2 1 ln 2 1 sin 2 2 x dx x π π + = − + ∫ ĐH Sư Phạm Hà Nội: 2 6 0 2sin 3 1 4 ln cos2 2 x dx x π π   −  ÷ +   = ∫ Cầu Xe - Hải Dương: 3 4 2 0 2 tan 3 11 39 5 ln sin 2 3cos 6 8 3 x dx x x π − = − + ∫ ĐH Vinh: Chuyên Vĩnh Phúc: Chuyên Nguyễn Quang Diêu-Đồng Tháp nghia_metal@yahoo.com Tích phân và ứng dụng 4 2 0 sin 2 cos 5sin cos x dx x x x π + ∫ 1 2 ln 3 ln 2 2 3 = − 2 2 1 ( 1) ln ( 1) e x x x dx x x + + + ∫ 1 1 1 ln 2 1 2 e e + = + − + 2 2 1 ( 1)ln 2 1 2 ln e x x x dx x x + + + + ∫ 3 1 2 ln 3 2 e e− + = + Chuyên Hà Nội - Amsterdam: ln2 0 1 4 ln 1 3 x x e dx e − = + ∫ Quốc Oai - Hà Nội: ln3 3 2 0 2 8 ln 5 3 1 4 3 x x x x e e dx e e − − = + − ∫ Nguyễn Trung Thiên - Hà Tĩnh: ln 2 3 0 1 3 ln 2 3 x e dx π − = − − ∫ Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh: ( ) ( ) 1 1 3 2 ln ln 18 4 2 5 1 2 ln e x x dx x x + + + = + + ∫ Chuyên Hạ Long - Quảng Ninh: 2 2 0 sin 1 1 sin 2 2 x x dx x π + π = + + ∫ Chuyên Nguyễn Quang Diêu-Đồng Tháp 2 2 2 0 3sin 4 cos 3 ln 3 3sin 4 cos 6 x x dx x x π + π = + + ∫ Chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội: 4 2 0 ln(sin cos ) 3 ln 2 cos 4 2 x x dx x π + π = − + ∫ Chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội: 1 ( 1)ln 1 ln( 1) ln 1 e x x dx e e x x − = − − + + ∫ Chuyên Phan Bội Châu - Nghệ An: 2 2 1 1 1 x dx x x + + − ∫ 8 3 4 2 26 5 15 15 = − − Chuyên Vĩnh Phúc: ( ) 4 2 0 ln 9 25ln 5 9ln 3 8x x dx+ = − − ∫ Đặng Thúc Hứa - Nghệ An: ( ) 6 1 ln 2 3 3 x x dx x + + + ∫ 10ln5 8ln2 6= − − Trần Phú - Vĩnh Phúc: 2 2 1 ln 1 1 1 ln ln 2 1 e x e dx x x e − + = − − ∫ Chuyên Nguyễn Huệ - Hà Nội: 1 2 1 3 26 16 2 27 3 9 1 x dx x x − = + − ∫ Toán học & Tuổi trẻ: 2 2 2 0 1 sin 8 x e e xdx π π − = ∫ Toán học & Tuổi trẻ: 4 2 0 80 9 1 x dx x x = + ∫ Toán học & Tuổi trẻ: 4 0 cos . 2 sin 2 dx x x π + ∫ ( ) ln 2 3 ln 3 2 2 2 + = − + Toán học & Tuổi trẻ: ( ) 1 ln 2 ln 2 ln 3 3 1 4 2 3 e x dx x x x+ + − + − = ∫ Toán học & Tuổi trẻ: 2 2 sin 0 2 cos cos 2 1 2 x x x x e dx e e π   +  ÷   π = − + ∫ Toán học & Tuổi trẻ: 2 3 0 sin 1 (cos sin ) 2 x dx x x π = + ∫ Toán học & Tuổi trẻ: 2 2 0 1 sin 1 cos x x e dx e x π π + = + ∫ Toán học & Tuổi trẻ: 2 3 ln 3 1 sin 2 sin 8 4 dx x x π π = − − − ∫ Toán học & Tuổi trẻ: 1 2 0 ln(1 ) ln 2 1 8 x dx x + π = + ∫ Toán học & Tuổi trẻ: 1 1 3 3 4 1/ 3 ( ) 6 x x dx x − = ∫ Toán học & Tuổi trẻ: 2 4 0 sin 2 1 cos 4 x dx x π π = + ∫ Toán học & Tuổi trẻ: 1 2 0 2 1 3 6 1 2 3 3 x x dx π − + + = + ∫ Toán học & Tuổi trẻ: 1 3 2 3 0 1 (1 ) 16 x dx x = + ∫ Toán học & Tuổi trẻ: 3 2 4 2 0 cos 1 ln 3 cos 3cos 3 2 x dx x x π = − + ∫ Toán học & Tuổi trẻ: 1 2 2 0 5 1 5 2 ln 2 2 4 x dx x + = − + ∫ Toán học & Tuổi trẻ: ( ) 1 2 2 2 1 ln lnx a x dx a − + + = ∫ Toán học & Tuổi trẻ: 1 2 2 0 2 1 4 3 12 9 3 x x dx π − = + ∫ Toán học & Tuổi trẻ: 2 1 2 1 3 0 (2 1) x x x x e dx e + + + + = ∫ Toán học & Tuổi trẻ: 1 4 6 0 1 1 3 x dx x + π = + ∫ Toán học & Tuổi trẻ: 2 2 2 2 1 1 1 15 ln ( 1)( 3 1) 4 11 x dx x x x x − = − + + + ∫ ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN nghia_metal@yahoo.com Tích phân và ứng dụng ***** A02: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 4 3y x x= − + và 3y x= + . ĐS: ( ) 5 2 0 109 3 4 3 6 S x x x dx= + − − + = ∫ B02: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 4 4 x y = − và 2 4 2 x y = . ĐS: 2 2 2 2 2 2 4 4 2 4 3 4 2 x x S dx −   = − − = + π  ÷  ÷   ∫ A07: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường ( 1)y e x= + và ( ) 1 x y e x= + . ĐS: 1 0 1 2 x e S xe ex dx= − = − ∫ B07: Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường: ln , 0, y x x y x e= = = . Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình H quanh trục Ox. ĐS: ( ) 3 2 1 5 2 ( ln ) 27 e e V x x dx π − = π = ∫ Đoàn Thượng - Hải Dương: Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường: 2 , 0, 1 3 x y y x x = = = + . Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình H quanh trục Ox. ĐS: 2 1 2 2 0 3 3 36 8 x V dx x π π   = π = −  ÷ +   ∫ Đặng Thúc Hứa - Nghệ An: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 1, 0, ln 3 x y e y x= + = = và ln8x = . ĐS: ln 8 ln 3 3 1 2 ln 2 x S e dx= + = + ∫ Trung Giã - Hà Nội: Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường: ln , 0, 1 e y x y x x = − = = . Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình H quanh trục Ox. ĐS: ( ) 2 2 1 ln 2 e e V x dx e e x   = π − = π − −  ÷   ∫ Tứ Kỳ - Hải Dương: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường sin 2 , cos , 0, 2 y x y x x x π = = = = . ĐS: 2 0 1 sin 2 cos 2 S x x dx π = − = ∫ Mỹ Đức A - Hà Nội: Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường: 2 ln(1 ), 0, 1y x x y x= + = = . Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình H quanh trục Ox. ĐS: 1 2 2 0 1 4 ln(1 ) ln 2 3 9 6 V x x dx π   = π + = π + −  ÷   ∫ nghia_metal@yahoo.com Tích phân và ứng dụng Chuyên Đại học Vinh: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường 2 ln( 2) 4 x x y x + = − và trục hoành. ĐS: 0 2 1 ln( 2) 2 ln 2 2 3 3 4 x x S dx x − + π = = − + − − ∫ Chu Văn An - Hà Nội: Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường: 3 ln(1 ), 0, 1y x x y x= + = = . Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình H quanh trục Ox. ĐS: ( ) 1 2 3 0 2 ln 2 1 ln(1 ) 3 V x x dx π − = π + = ∫ Chuyên Đại học Vinh: Cho hình phẳng H giới hạn bởi các đường: , 0, 1 1 x x xe y y x e = = = + . Tính thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình H quanh trục Ox. ĐS: 1 2 0 1 ln ( 1) 1 2 x x xe e e V dx e e +   = π = π −  ÷ + +   ∫ Chuyên Lê Quý Đôn - Bình Định: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi đường y x= và 2y x= + . ĐS: ( ) 2 1 13 2 6 S x x dx − = + − = ∫ HẾT nghia_metal@yahoo.com . + ∫ ỨNG DỤNG CỦA TÍCH PHÂN nghia_metal@yahoo.com Tích phân và ứng dụng ***** A02: Tính diện tích hình phẳng giới hạn bởi các đường 2 4 3y x x= − + và. Tích phân và ứng dụng TÍCH PHÂN ***** A03: 2 3 2 5 4 dx x x + ∫ ĐS: 1 5 ln 4 3 B03: 2 4 0 1