Bài 1 Mệnh đề A Lý thuyết 1 Mệnh đề, mệnh đề chứa biến 1 1 Mệnh đề Những khẳng định có tính đúng hoặc sai gọi là mệnh đề logic (gọi tắt là mệnh đề) Những câu không xác định được tính đúng sai không ph[.]
Bài Mệnh đề A Lý thuyết Mệnh đề, mệnh đề chứa biến 1.1 Mệnh đề - Những khẳng định có tính sai gọi mệnh đề logic (gọi tắt mệnh đề) Những câu không xác định tính sai khơng phải mệnh đề - Mỗi mệnh đề phải hoặc sai Một mệnh đề khơng thể vừa vừa sai Ví dụ 1: Câu “Hoa hồng đẹp loài hoa” câu khẳng định không xác định tính sai nên câu khơng mệnh đề Câu “Bây giờ?” câu hỏi khơng xác định tính sai nên câu không mệnh đề Câu “8 + > 9” câu khẳng định xác định tính sai nên câu mệnh đề Câu “Số tỉ số lớn” câu khẳng định nhiên câu mang tính quan điểm cá nhân khơng xác định đước tính sai nên không mệnh đề Chú ý: - Người ta thường sử dụng chữ P, Q, R, … để biểu thị mệnh đề - Những mệnh đề liên quan đến toán học gọi mệnh đề toán học - Những câu nghi vấn, câu cảm thán, câu cầu khiến khơng phải mệnh đề Ví dụ 2: + “Hà Nội thủ đô Việt Nam” mệnh đề khơng phải mệnh đề tốn học khơng phải kiện tốn học + “Số π số hữu tỉ” mệnh đề toán học 1.2 Mệnh đề chứa biến - Mệnh đề chứa biến câu khẳng định chứa biến nhận giá trị tập D mà với giá trị biến thuộc vào D ta mệnh đề - Ta thường kí hiệu mệnh đề chứa biến n P(n); mệnh đề chứa biến x, y P(x, y), … Ví dụ: + “Với giá trị thực biến x, |x| ≥ x”: mệnh đề chứa biến vì: Ta có |x| ≥ x với giá trị thực biến x nên khẳng định Do phát biểu mệnh đề mệnh đề chứa biến + “5n chia hết cho 2” mệnh đề chứa biến Khi n = mệnh đề mệnh đề đúng, n = mệnh đề mệnh đề sai Mệnh đề phủ định - Để phủ định mệnh đề P, người ta thường thêm (hoặc bớt) từ “không” “không phải” vào trước vị ngữ mệnh đề P Ta kí hiệu mệnh đề phủ định mệnh đề P P - Mệnh đề P mệnh đề P hai phát biểu trái ngược Nếu P P sai, cịn P sai P Ví dụ: “5 không chia hết cho 3” mệnh đề phủ định mệnh đề “5 chia hết cho 3”; “3 hợp số” mệnh đề phủ định mệnh đề “3 không hợp số” Mệnh đề kéo theo, mệnh đề đảo 3.1 Mệnh đề kéo theo - Mệnh đề “Nếu P Q” gọi mệnh đề kéo theo kí hiệu P ⇒ Q - Các định lí tốn học mệnh đề thường có dạng P ⇒ Q Khi ta nói: P giả thiết định lí, Q kết luận định lí “P điều kiện đủ để có Q”, “Q điều kiện cần để có P” Chú ý: Mệnh đề P ⇒ Q sai P Q sai Do ta cần xét tính sai mệnh đề P ⇒ Q P Khi đó, Q P ⇒ Q đúng, Q sai P ⇒ Q sai Ví dụ: Cho mệnh đề: P: “9 chia hết cho 9”; Q: “9 chia hết cho 3” “Nếu chia hết cho chia hết cho 3” mệnh đề kéo theo P Q P mệnh đề Q mệnh đề nên mệnh đề kéo theo P ⇒ Q mệnh đề 3.2 Mệnh đề đảo - Mệnh đề Q ⇒ P gọi mệnh đề đảo mệnh đề P ⇒ Q Nhận xét: Mệnh đề đảo mệnh đề khơng thiết Ví dụ: Cho mệnh đề: P: “n = 0”; Q: “n số nguyên” Mệnh đề kéo theo P ⇒ Q phát biểu là: “Nếu n = n số nguyên” Mệnh đề đảo Q ⇒ P phát biểu “Nếu n số nguyên n = 0” - Mệnh đề P ⇒ Q mệnh đề mệnh đề Q ⇒ P không Mệnh đề tương đương - Mệnh đề “P Q” gọi mệnh đề tương đương kí hiệu P ⇔ Q Nhận xét: - Nếu hai mệnh đề Q ⇒ P P ⇒ Q hai mệnh đề tương đương P ⇔ Q Khi ta nói “P tương đương với Q” “P điều kiện cần đủ để có Q” “P Q” Ví dụ: Cho mệnh đề: P: “Tứ giác ABCD hình bình hành”; Q: “Tứ giác ABCD có hai cặp cạnh đối song song” “Nếu tứ giác ABCD hình bình hành tứ giác ABCD có hai cặp cạnh đối song song” mệnh đề P ⇒ Q “Nếu tứ giác ABCD có hai cặp cạnh đối song song tứ giác ABCD hình bình hành” mệnh đề Q ⇒ P Hai mệnh đề nên P Q hai mệnh đề tương đương Khi mệnh đề P ⇔ Q phát biểu sau: “Tứ giác ABCD hình bình hành tứ giác ABCD có hai cặp cạnh đối song song” Mệnh đề có chứa kí hiệu ∀ ∃ - Kí hiệu ∀ đọc “với mọi” - Kí hiệu ∃ đọc “có một” “tồn tại” - Cho mệnh đề “ P x , x D ” + Phủ định mệnh đề “ x D,P x ” mệnh đề “ x D,P x ” + Phủ định mệnh đề “ x D,P x ” mệnh đề “ x D,P x ” Chú ý: + Phát biểu “Với số tự nhiên n” kí hiệu n + Phát biểu “Tồn số tự nhiên n” kí hiệu n Ví dụ: Phủ định mệnh đề “ x , x ” mệnh đề: “ x , x ” B Bài tập tự luyện B1 Bài tập tự luận Bài Cho tam giác ABC Xét mệnh đề: P: “Tam giác ABC có cạnh nhau” Q: “Tam giác ABC tam giác đều” Hai mệnh đề P Q có tương đương khơng? Nếu có, phát biểu nhiều cách? Hướng dẫn giải + P ⇒ Q: “Nếu tam giác ABC có cạnh tam giác ABC tam giác đều” Đây mệnh đề + Q ⇒ P: “Nếu tam giác ABC tam giác tam giác ABC có cạnh nhau” Đây mệnh đề Do đó: P Q hai mệnh đề tương đương Ta phát biểu mệnh đề P ⇔ Q sau: + “Tam giác ABC có cạnh tương đương với tam giác ABC tam giác đều” + “Tam giác ABC có cạnh tam giác ABC tam giác đều” + “Tam giác ABC có cạnh điều kiện cần đủ để có tam giác ABC tam giác đều” Bài Trong phát biểu đây, phát biểu mệnh đề? a) “Số 150 chia hết cho 3”; b) “x + = 0”; c) “Sách giáo khoa Toán 10 Kết nối tri thức hay”; d) “Tết nguyên đán tết cổ truyền người Việt Nam” Hướng dẫn giải a) “Số 150 chia hết cho 3” phát biểu 150 : = 50 nên mệnh đề b) “x + = 0” phát biểu chưa thể khẳng định tính sai, phụ thuộc vào biến x nên khơng mệnh đề c) “Sách giáo khoa Tốn 10 Kết nối tri thức hay” phát biểu khơng khẳng định tính sai (tùy thuộc vào ý kiến cá nhân người) nên không mệnh đề d) “Tết nguyên đán tết cổ truyền người Việt Nam” phát biểu nên mệnh đề Bài Phát biểu mệnh đề sau lập mệnh đề phủ định dạng kí hiệu: a) P(x): “ x , x ” b) Q(x): “ x , x ” Hướng dẫn giải a) + Phát biểu mệnh đề P(x): “Mọi số ngun có bình phương lớn 0” + Phủ định mệnh đề P(x) P x : “ x , x ” b) + Phát biểu mệnh đề Q(x): “Có số nguyên nhỏ 0” + Phủ định mệnh đề Q(x) Q x : “ x , x ” B2 Bài tập trắc nghiệm Bài Cho mệnh đề A: “ x A A :"x ,x x 0" ; B A :"x ,x x 0" ; C A :" x , x x 0" ; D A :" x , x x 0" Hướng dẫn giải , x2 x ” Mệnh đề phủ định A là: Đáp án là: D Phủ định Phủ định < ≥ Do phủ định mệnh đề A: “ x A: “ x , x2 x , x2 x ” ” Bài Trong mệnh đề sau đây, mệnh đề có mệnh đề đảo đúng? A Nếu a b chia hết cho c a + b chia hết cho c; B Nếu hai tam giác diện tích nhau; C Nếu a chia hết cho a chia hết cho 9; D Nếu số tận số chia hết cho Hướng dẫn giải Đáp án là: C - Mệnh đề đảo A là: Nếu a + b chia hết cho c a b chia hết cho c Chọn a = 5, b = 2, c = a + b = + = chia hết cho c = Nhưng không chia hết cho không chia hết cho Do mệnh đề đảo A sai - Mệnh đề đảo B là: Nếu hai tam giác có diện tích hai tam giác Hai tam giác ABC MNP có diện tích 12 cm2 Tuy nhiên hai tam giác khơng Do mệnh đề đảo B sai - Mệnh đề đảo C là: “Nếu a chia hết cho a chia hết cho 3” mệnh đề - Mệnh đề đảo D là: “Nếu số chia hết cho số có chữ số tận 0” Ví dụ số 25 chia hết cho số có tận khơng phải Do mệnh đề đảo D sai Bài Với giá trị thực x mệnh đề chứa biến P(x): “2x2 – < 0” mệnh đề A 0; B 5; C 1; D Hướng dẫn giải Đáp án là: A Ta có: P(0) = 2.02 – < hay -1 < (đúng) Do với x = ta mệnh đề P(5) = 2.52 – < hay 49 < (sai) Do với x = ta mệnh đề sai P(1) = 2.12 – < hay < (sai) Do với x = ta mệnh đề sai 4 P( ) = – < hay 25 5 sai (sai) Do với x = ta mệnh đề ... biểu mệnh đề mệnh đề chứa biến + “5n chia hết cho 2” mệnh đề chứa biến Khi n = mệnh đề mệnh đề đúng, n = mệnh đề mệnh đề sai Mệnh đề phủ định - Để phủ định mệnh đề P, người ta thường thêm (hoặc... 0” + Phủ định mệnh đề P(x) P x : “ x , x ” b) + Phát biểu mệnh đề Q(x): “Có số nguyên nhỏ 0” + Phủ định mệnh đề Q(x) Q x : “ x , x ” B2 Bài tập trắc nghiệm Bài Cho mệnh đề A:... nguyên n = 0” - Mệnh đề P ⇒ Q mệnh đề cịn mệnh đề Q ⇒ P khơng Mệnh đề tương đương - Mệnh đề “P Q” gọi mệnh đề tương đương kí hiệu P ⇔ Q Nhận xét: - Nếu hai mệnh đề Q ⇒ P P ⇒ Q hai mệnh đề tương đương