TOÁN 10 CHÂN TRỜI SÁNG TẠO Điện thoại 0946798489 Facebook Nguyễn Vương https //www facebook com/phong baovuong Trang 1 CHƯƠNG VII BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN Bài 1 Dấu của tam thức bậc hai Câu 1[.]
TOÁN 10-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO Điện thoại: 0946798489 GIẢI BÀI TẬP SÁCH GIÁO KHOA CHÂN TRỜI SÁNG TẠO • HỌC KỲ • |FanPage: Nguyễn Bảo Vương CHƯƠNG VII: BẤT PHƯƠNG TRÌNH BẬC HAI MỘT ẨN Bài Dấu tam thức bậc hai Câu Đa thức sau tam thức bậc hai? a x x b x x c x x Lời giải a x x tam thức bậc hai có a 4; b 3; c b x x không tam thứ c bậc hai c x x tam thức bậc hai có a 2; b 4; c 1 Câu Xác định giá trị m để đa thức sau tam thức bậc hai a (m 1) x x m b mx x x m c 5 x x m Lời giải Giá trị m để đa thức sau tam thức bậc hai: a (m 1) x x m tam thức bậc hai m m 1 b mx x x m tam thức bậc hai m c 5 x x m tam thức bậc hai với m Câu Dựa vào đồ thị hàm số bậc hai sau đây, lập bảng xét dấu tam thức bậc hai tương ứng Lời giải Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuong Trang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ 25 , hai nghiệm phân biệt x1 2 x2 a Ta có bảng xét dấu f ( x ) sau: a f ( x) x 1, x có 1 1 Vậy f ( x ) dương hai khoảng ; ( 2; ) âm khoảng ; 2 2 2 b g ( x) x x có 3 a Vậy f ( x ) dương với x 2 c h( x) 9 x 12 x có , nghiệm kép xo a 9 2 Vậy f ( x ) âm với x d f ( x) 0, x x có 3 a 0,5 Vậy f ( x ) âm với x 49 e g ( x ) x 0, x có , hai nghiệm phân biệt x1 2; x2 a 1 Ta có bảng xét dấu f ( x ) sau: 3 Vậy f ( x ) dương hai khoảng ( ; 2) ; âm khoảng g h( x) x 2 x có , nghiệm kép xo a 9 3 2; 2 Vậy f ( x ) âm với x Câu Xét dấu tam thức bậc hai sau a f ( x) x x b f ( x) x x 21 c f ( x) 2 x x d f ( x ) 4 x ( x 3) e f ( x ) (2 x 5)( x 3) Lời giải 4 1 2.2 Mặt khác a nên f ( x ) dương với x khác 1 a 4.2.2 Và đa thức có nghiệm x b 22 4(3) 21 256 nên phương trình có hai nghiệm phân biệt : x 2 256 7 3; x 2.(3) 7 a 1 nên f ( x) mang dấu âm x nằm khoảng ;3 mang dấu dương với x nằm 7 khoảng ;3 c (2) 4(2)(2) 12 a 2 nên f ( x ) âm với x d f ( x) 4 x 12 x (12) 4(4)(9) nên có nghiệm kép x 1,5 a 4 f ( x ) mang dấu âm với x khác 1,5 e f ( x) x x 15 Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TOÁN 10-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO (1) 4.2.15 119 , a nên f ( x ) mang dấu dương với x Câu Độ cao ( tính mét) bóng so với vành rổ bóng di chuyển x mét theo phương ngang mô theo hàm số h( x ) 0,1x x Trong khoảng x bóng nằm: cao vành rổ, thấp vành rổ, ngang vành rổ Làm tròn kết đến hàng phần mười Lời giải Hàm số h x có 12 4(0,1)(1) 0, nên có hai nghiệm phân biệt : x1 9, x2 a 0,1 Vây: - Bóng nằm cao vành rổ bóng nằm khoảng (1;9) - Bóng nằm thấp vành rổ bóng nằm khoảng ( ;1) (9; ) - Bóng nằm ngang vành rổ bóng độ cao 1m m Câu Một khung dây thép hình chữ nhật có chiều dài 20 cm chiều rộng 15 cm uốn lại thành khung hình chữ nhật có kích thước (20 x ) (15 x )cm Với x nằm khoảng diện tích khung sau uốn: tăng lên, khơng thay đổi, giảm Lời giải Diện tích khung dây thép chưa uốn : 20.15 300 cm Diện tích khung dây thép uốn : (20 x) (15 x) 300 x x Như diện tích khung sau uốn tùy thuộc vào giá trị hàm số f ( x) x x Xét hàm số f ( x ) có 52 1 25 có hai nghiệm phân biệt : 5 25 5 25 5; x2 có a Nên : 2.1 2.1 - f ( x ) mang dấu dương x thuộc ( 5; 0) Diện tích khung hình sau uốn nhỏ trước uốn (giảm ) - f ( x ) mang dấu âm x thuộc ( ; 5) (0; ) Diện tích khung hình sau uốn lớn trước uốn (tăng lên ) - f ( x ) x x 5 Diện tích khung hình sau uốn trước uốn không thay đổi Câu Chứng minh với số thực m ta ln có : 9m 2m 3 Lời giải Xét hàm số f (m) 9m 2m Ta có 2 4.9.3 104 có a Nên f ( m) với m nghĩa 9m 2m Câu Tìm giá trị m để : a x x m với x b mx x với x Lời giải x1 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ a Hàm số x x m có 32 4.2( m 1) 8m a nên: Để x x m với x 8m m b Xét hàm số mx x có : 52 m (3) 25 12m Để mx x với x : 25 m m 12 Bài Giải bất phương trình bậc hai ẩn Câu Dựa vào đồ thị hàm số bậc hai tương ứng, xác định tập nghiệm bất phương trình bậc hai sau đây: Lời giải 1 a Tập nghiệm bất phương trình 3; 2 b Tập nghiệm bất phương trình x 4 3 c Tập nghiệm bất phương trình ; 2 d Bất phương trình vơ nghiệm Câu Giải bất phương trình bậc hai sau : a x 15 x 28 b 2 x 19 x 255 c 12 x 12 x d x x x x Lời giải Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TOÁN 10-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO a Xét hàm số f ( x) x 15 x 28 ta có (15)2 4.2.28 nên f ( x) có hai nghiệm phân biệt 15 x1 2.2 3, : x 15 2.2 f ( x ) có a nên f ( x ) x ( ;3,5) (4; ) Vậy nghiệm bất phương trình x 15 x 28 : x 3,5 x b Xét hàm số f ( x) 2 x 19 x 255 có 192 (2).255 2401 Nên f ( x) có hai nghiệm phân biệt x1 17 x2 7, f ( x) x ( 7,5;17) c Xét hàm số f ( x) 12 x 12 x có (12) 4.12.8 240 có a 12 nên f ( x) lớn với x Vậy với x ta ln có : 12 x 12 x d Xét hàm số f ( x) x x x 3x 4 x x Có 42 (4) (1) Vậy f ( x) có nghiệm kép x 0,5 Vậy để x x x x x 0,5 Câu 3: Kim muốn trồng vườn hoa mảnh đất hình nhật làm hàng rào bao quanh Kim có đủ vật liệu để làm 30 m hàng rào muốn diện tích vườn hoa 50 m Hỏi chiều rộng vườn hoa nằm khoảng nào? Lời giải Giả sử chiều rộng vườn hoa x chiều dài y theo liệu đề ta có 2( x y ) 30(1) x y 50(2) Từ (1) x y 15 y 15 x Thay vào (2) ta có: x (15 x ) 50 x 15 x 50 Xét tam thức bậc hai ẩn f ( x) x 15 x 50 ta có : 152 4(1)(50) 25 nên f ( x ) có hai x 10 nghiệm phân biệt x2 Và có a 1 nên f ( x ) x (5;10) Vậy chiều rộng vườn hoa nằm khoảng từ 5m đến 10 m Câu Một bóng ném thẳng lên từ độ cao 1,6m so với mặt đất với vận tốc 10 m / s Độ cao bóng so với mặt đất (tính m ) sau t giây cho hàm số h(t ) 4,9t 10t Hỏi: a Bóng cao m khơng? b Bóng độ cao m khoảng thời gian bao lâu? Làm tròn kết đến hàng phần trăm Lời giải a Xét hàm h t 4,9t 10t 4,9t 10t 6c Có 17, a 4, nên h t tức 4,9t 10t Như bóng khơng thể cao 7m b Xét hàm h(t ) 4, 9t 10 t 4,9t 10t Có 21,6 h t có hai nghiệm phân biệt : x1 1,5 x2 0,55 Và có a 4,9 nên f ( x ) x (0, 55;1,5) Hay bóng độ cao m khoảng thời gian từ 0,55 giây đến 1,5 giây Câu 5: Mặt cắt ngang mặt đường thường có dạng hình parabol để nước mưa dễ dàng thoát sang hai bên Mặt cắt ngang đường mô tả hàm số y 0, 006 x với gốc tọa độ đặt tim đường đơn vị đo mét hình Với chiều rộng đường tim đường cao lề đường không 15 cm Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Lời giải Theo liệu ta có : 0, 006 x 0,15 Ta xét f ( x) 0, 006 x 0,15 có 4( 0, 006)( 0,15) 0, 0036 nên f ( x ) có hai nghiệm phân biệt 0 0, 0036 x1 2.(0, 006) x2 0 0, 0036 2.(0, 006) 1 Vì a 0, 006 nên 0,006 x 0,15 x ; 2 Bài Phương trình quy bậc hai Câu Giải phương trình sau: a 11x 14 x 12 3x x b x x 42 x 30 c x x x x d x x x x Lời giải a 11x 14 x 12 x x 11x 14 x 12 x x x 18 x x x 1 Thay giá trị vào phương trình cho ta thấy, có x Vậy nghiệm phương trình cho x b thỏa mãn x x 42 x 30 x x 42 x 30 x x 12 x x 3 Thay giá trị vào phương trình cho ta thấy, x x 3 khơng thỏa mãn Vậy phương trình cho vơ nghiệm Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TOÁN 10-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO c x x x x x2 x 1 x2 2x 3x x x x 1 Thay giá trị vào phương trình cho ta thấy, x x 1 thỏa mãn Vậy phương trình cho có nghiệm x x 1 d x x x x x2 x 1 7x2 2x x2 x 7x2 2x 2x2 7x x 4 x Thay giá trị vào phương trình cho ta thấy, có x 4 thỏa mãn Vậy phương trình cho có nghiệm x 4 Câu Giải phương trình sau: a x 3x b x x x С 12 x x d x 3x 10 5 Lời giải a x x x 3x x 3x 3 41 x 3 41 x 3 41 3 41 ; x thỏa mãn 2 3 41 3 41 Vậy nghiệm phương trình cho x x 2 Thay giá trị vào phương trình cho ta thấy x x2 x x x2 x x2 4x x 8 8 x 8 8 Thay x vào phương trình cho ta thấy x thỏa mãn 5 8 Vậy phương trình cho có nghiệm x b Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ c 12 x x 12 x x 12 x x x x2 2x x x 2 Thay giá trị vào phương trình cho ta thấy x thỏa mãn Vậy nghiệm phương trình cho x d x 3x 10 5 (d) Có: VT( d ) mà VT ( d ) VT ( d ) VP ( d ) Vậy phương trình vô nghiệm Câu Cho tam giác ABC vuông A có AB ngắn 4C cm a Biểu diễn độ dài cạnh huyền BC theo AB b Biết chu vi tam giác ABC 24 cm Tìm độ dài ba cạnh tam giác Lời giải 90 a Xét tam giác vng ABC có: BAC BC AB AC x ( x 2)2 BC x ( x 2)2 x x b Chu vi tam giác ABC là: x x x x 24 x x 22 x 22 x 2 2 x x 484 88 x x x 11 2 x 92 x 480 x 40 ( x 11) x x6 Vậy độ dài ba cạnh AB, AC , BC là: cm;8 cm;10 cm Câu Một tàu biển M rời cảng O chuyển động thẳng theo phương tạo với bờ biển góc 60 Trên bờ biển có hai đài quan sát B nằm hai phía so với cảng O cách cảng O khoảng cách km km (Hình) a Đặt độ dài MO xkm Biểu diễn khoảng cách từ tàu đến A từ tàu đến B theo x b Tìm x để khoảng cách từ tàu đến B khoảng cách từ tàu đến A Trang Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ Điện thoại: 0946798489 TỐN 10-CHÂN TRỜI SÁNG TẠO c Tìm x để khoảng cách tử tàu đến B nhỏ khoảng cách từ tàu đến O đảng 500 m (Lưu ý: Làm tròn kết đến hàng phần trăm.) Lời giải a Xét tam giác MOB có: MB MO OB 2OM OB cos 60 MB x 2 x 2 MB x x MB x x Xét tam giác MOA có: MA MO OA 2OM OA cos 180 60 1 MA x 12 x 2 2 MA x x MA x x b Theo đề ta có: MB MA x2 2x x2 x 16 x2 2x x2 x 25 66 84 x x 0 25 25 25 11 37 5, x 11 37 1,64 x Vậy x 5, x 1, 64 thỏa mãn đề c Theo đề ta có OM MB x x2 2x x x2 2x x 10 x 25 x x 21 x 2,625 Vậy x 2, 625 thỏa mãn u cầu đề Ơn tập chương VII Câu Xét dấu tam thức bậc hai sau: a f ( x) x 41x 44 b g ( x) 3 x x с h( x) x 12 x Lời giải a f ( x) x 41x 44 có : 625 , hai nghiệm phân biệt x1 11 4 x2 Facebook Nguyễn Vương https://www.facebook.com/phong.baovuongTrang Blog: Nguyễn Bảo Vương: https://www.nbv.edu.vn/ Ta có bảng xét dấu f ( x ) sau: 11 4 11 4 Vậy f ( x ) dương khoảng ; ; ; âm khoảng ( 3 b g ( x) 3 x x có : g ( x) x x có: 11 a 3 Vậy g ( x ) âm với x c h( x) x 12 x có: (12) 4.9.4 12 2 a h( x ) có nghiệm kép là: xo 2.9 2 Vậy h( x) dương với x Câu Giải bất phương trình sau: a x 19 x b 6 x 11x 10 c x x x x d x 10 x 25 Lời giải a x 19 x Tam thức bậc hai x 19 x có 529 f ( x ) có hai nghiệm phân biệt là: x1 x2 2 mà a nên f ( x ) dương với x thuộc khoảng ; , (3; ) 5 Vậy bất phương trình x 19 x có tập nghiệm ; (3; ) b 6 x 11x 10 Tam thức bậc hai x 19 x có 119 ; a 6 nên f ( x ) 0x Vậy bất phương trình 6 x 11x 10 vô nghiệm c x x x x x2 x Tam thức bậc hai có: (3) 2.6 3 0; a nên f ( x ) 0x Vậy bất phương trình x x x x vô nghiệm d x 10 x 25 ( x 5)2 Có ( x 5)2 0x x 5 x Vậy bất phương trình x 10 x 25 có nghiệm x \ {5} Câu Dựa vào đồ thị hàm số bậc hai cho, giải bất phương trình sau: a x 0,5 x b 2 x x Trang 10 Fanpage Nguyễn Bảo Vương https://www.facebook.com/tracnghiemtoanthpt489/ 2 ; ... nhuận tháng p ( x) quán ăn phụ thuộc vào giá trị trung bình x ăn theo công thức p ( x) 30 x 2100 x 15000 , với đơn vị tính nghìn đồng Nếu muốn lợi nhuận khơng 15 triệu đồng tháng giá bán trung... từ nhà đến trường? Lời giải a Việc An chọn cách từ nhà đến trường mà có qua nhà sách có cơng đoạn: - CĐ1: Từ nhà An đến nhà sách có đường có cách chọn - CĐ2: Từ nhà sách đến trường có đường... bình hành tạo thành Câu Mùa giải 2019, giải bóng đá vơ địch quốc gia (V League) có 14 đội bóng tham giá Các đội bóng đấu vịng trịn hai lượt Hỏi giải đấu có trận đấu? Lời giải Chọn đội 14 đội bóng