toan 9 luyen tap trang 69 70

Luyện tập trang 69, 70 Bài 5 trang 69 Toán lớp 9 Tập 1 Trong tam giác vuông có các cạnh góc vuông có độ dài là 3 và 4, kẻ đường cao ứng với cạnh huyền Hãy tính đường cao này và độ dài các đoạn thẳng m[.]

Luyện tập trang 69, 70 Bài trang 69 Toán lớp Tập 1: Trong tam giác vng có cạnh góc vng có độ dài 4, kẻ đường cao ứng với cạnh huyền Hãy tính đường cao độ dài đoạn thẳng mà định cạnh huyền Lời giải: Xét ABC vuông A có đường cao AH, AB = 3, AC = hình vẽ Gọi độ dài đường cao x, độ dài đoạn thẳng mà định cạnh huyền y z Áp dụng định lí Py-ta-go ta có: BC2  AB2  AC2  (y  z)2  32  42  25  y  z  25  Áp dụng định lí (1) có: AB2  BH.BC  32  y.5 32  y   1,8 AC2  CH.BC  42  z.5 42  z   3,2 Áp dụng định lí (3) có: AH.BC  AB.AC  x.5  3.4 x 12  2,4 Bài trang 69 Toán lớp Tập 1: Đường cao tam giác vuông chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng có độ dài Hãy tính cạnh góc vng tam giác Lời giải: Xét tam giác ABC vuông A có đường cao AH hình Áp dụng định lí (1) ta có: AB2  BH.BC  AB2  1.(1  2)   AB  AC2  CH.BC  AC2  2.(1  2)   AC  Vậy độ dài cạnh góc vng tam giác Bài trang 69 Toán lớp Tập 1: Người ta đưa cách vẽ đoạn trung bình nhân x hai đoạn thẳng a, b (tức x  ab ) hai hình sau: Dựa vào hệ thức (1) (2) chứng minh cách vẽ Gợi ý: Nếu tam giác có đường trung tuyến ứng với cạnh nửa cạnh tam giác tam giác vuông Lời giải: Cách (h.8) Theo cách dựng, xét  ABC AO  BC AO trung tuyến ứng với cạnh BC  ABC vuông A Áp dụng định lí (2) có:  AH  BH.CH  x  ab Vậy cách vẽ Cách (h.9) Theo cách dựng, xét  DEF DO đường trung tuyến ứng với EF DO  EF (do DO bán kính EF đường kính nửa đường trịn)  DEF vng D Áp dụng định lí (1) có:  DE  EI.EF  x  ab Vậy cách vẽ Bài trang 70 Toán lớp Tập 1: Tìm x y hình sau: Lời giải: a) Áp dụng định lí (2) ta có: x  4.9  36  x  36  b) Vì đường cao chia cạnh huyền thành hai nửa (= x) nên đường cao đồng thời đường trung tuyến Trong tam giác vuông, đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nửa cạnh huyền nên ta có: 2x  2.2 x 2 Áp dụng định lí Py-ta-go ta có: y2  y2  (2x)2  2y2  42  y2  16 8 y 82 c) Áp dụng định lí (2) ta có: 122  16.x 122 x 9 16 Áp dụng định lí Py-ta-go ta có: y2  122  x  122  92  y2  225  y  225  15 Bài trang 70 Tốn lớp Tập 1: Cho hình vuông ABCD Gọi I điểm nằm A B Tia DI CB cắt K Kẻ đường thẳng qua D, vng góc với DI Đường thẳng cắt đường thẳng BC L Chứng minh rằng: a) Tam giác DIL tam giác cân b) Tổng 1  không đổi I thay đổi cạnh AB DI DK Lời giải: a) Xét tam giác LDK có: LDI  90o (do DL  DI )  CDI  CDL  90o (1) Xét hình vng ABCD có: CDA  90o  ADI  CDI  90o (2) Từ (1) (2) ta có: CDL  ADI (cùng phụ CDI ) Xét tam giác vuông ADI tam giác vuông CDL AD = CD (hai cạnh hình vng ABCD) ADI  CDL (chứng minh trên) Do đó: ADI  CDL (cạnh góc vng góc nhọn)  DI = DL  Tam giác DIL cân D (đcpcm) b) Xét tam giác DKL vng D có đường cao DC Áp dụng định lí (4) có: 1   2 DC DL DK  1 (do DI = DL)   DC2 DI DK Có DC ln khơng đổi I thay đổi cạnh AB  không đổi I thay đổi cạnh AB DC2    Tổng    không đổi I thay đổi cạnh AB (đcpcm) DK   DI ... Áp dụng định lí (2) ta có: 122  16.x 122 x ? ?9 16 Áp dụng định lí Py-ta-go ta có: y2  122  x  122  92  y2  225  y  225  15 Bài trang 70 Toán lớp Tập 1: Cho hình vng ABCD Gọi I điểm... cạnh AB DI DK Lời giải: a) Xét tam giác LDK có: LDI  90 o (do DL  DI )  CDI  CDL  90 o (1) Xét hình vng ABCD có: CDA  90 o  ADI  CDI  90 o (2) Từ (1) (2) ta có: CDL  ADI (cùng phụ CDI ) Xét...x 12  2,4 Bài trang 69 Toán lớp Tập 1: Đường cao tam giác vng chia cạnh huyền thành hai đoạn thẳng có độ dài Hãy