Độ dài đường tròn, cung tròn I Lý thuyết 1 Công thức tính độ dài đường tròn (chu vi đường tròn) Độ dài (C) của một đườn tròn bán kính R được tính theo công thức C 2 R= hoặc C d= (với d = 2R) 2 Côn[.]
Độ dài đường tròn, cung tròn I Lý thuyết Cơng thức tính độ dài đường trịn (chu vi đường trịn) Độ dài (C) đườn trịn bán kính R tính theo cơng thức: C = 2R C = d (với d = 2R) Công thức tính độ dài cung trịn Trên đường trịn bán kính R, độ dài l cung n tính theo công thức l= Rn 180 II Các dạng tập Dạng 1: Tính độ dài đường trịn, cung trịn đại lượng liên quan Phương pháp giải: Áp dụng cơng thức phần lí thuyết Ví dụ 1: Lấy giá trị gần = 3,14 , điền vào ô trống bảng sau (đơn vị đo độ dài cm, làm tròn kết đến chữ số thập phân thứ hai) Bán kính R đường trịn Đường kính d đường trịn Độ dài C đường tròn 16 30 25,12 Lời giải: Với R = 9cm đường kính đường trịn d = 2.9 = 18cm chu vi đường tròn C = 18.3,14 = 56,52cm Với d = 16cm bán kính đường tròn R = 16:2 = 8cm chu vi đường tròn C = 16.3,14 = 50,24cm Với R = 3cm đường kính đường trịn d = 3.2 = 6cm chu vi đường tròn C = 6.3,14 = 18,84cm Với d = 6cm bán kính đường trịn R = 3cm chu vi đường tròn C = 6.3,14 = 18,84cm Với C = 30cm đường kính đường trịn d = 30:3,14 = 9,55cm bán kính đường tròn R = 9,55:2 = 4,78cm Với C = 25,12cm đường kính đường trịn d = 25,12:3,14 = 8cm bán kính đường trịn R = 8:2 = 4cm Ta có bảng sau: Bán kính R đường trịn Đường kính d đường trịn Độ dài C đường tròn 18 16 56,52 50,24 18,84 18,84 4,78 9,55 30 Ví dụ 2: Tính độ dài cung 50 đường trịn có bán kính 3cm Lời giải: Áp dụng cơng thúc độ dài cung trịn l = Rn ta có: 180 Độ dài cung 50 đường trịn bán kính 3cm là: 25,12 l= .3.50 5 (cm) = 180 Ví dụ 3: Tính chu vi vành nón có bán kính 25cm Lời giải: Áp dụng cơng thức tính chu vi đường trịn ta được: Chu vi vành nón C = 2R = 2.25 = 50 (cm) Dạng 2: Tính độ dài cung trịn cung chắp nối thành Phương pháp giải: Chia độ dài cung trịn cần tính thành cung trịn nhỏ đường trịn khác sau sử dụng cơng thức tính độ dài cung trịn Ví dụ 1: Cho hình vẽ: Biết OA = 4cm Tính chu vi hình Lời giải: Độ dài cung OA l1 = .4.180 = 4(cm) 180 Do AB đường kính (O) nên OA = OB = 4cm; AB = 8cm Độ dài cung OB l2 = .4.180 = 4(cm) 180 Độ dài cung AB là: l3 = .8.180 = 8(cm) 180 Chu vi hình cần tính C = l1 + l2 + l3 = 4 + 4 + 8 = 16(cm) Ví dụ 2: Cho hình vẽ: Biết AB = 1cm Tính độ dài đường cong AEFGH Lời giải: Đường cong AE cung đường tròn bán kính AB = 1cm Độ dài đường cong AE là: l1 = 1.90. = (cm) 180 Đường cong EF cung đường trịn bán kính CE = CB + BE = + = 2cm Độ dài đường cong EF là: l2 = 2.90. = (cm) 180 Đường cong FG cung đường tròn bán kính DF = DC + CF = + = 3cm Độ dài đường cong FG là: l3 = 3.90. 3 = (cm) 180 Đường cong GH cung đường trịn bán kính AG = AD + DG = + = 4cm Độ dài đường cong HG l4 = 4.90. = 2(cm) 180 Độ dài đường cong AEFGH là: l1 + l2 + l3 + l4 = 3 ++ + 2 = 5 (cm) 2 Dạng 3: So sánh độ dài cung: Phương pháp giải: - Tính độ dài cung theo bán kính R số đo cung - Sau thu kết ta tiến hành so sánh Ví dụ 1: AB đường kính nửa đường tròn Trên đoạn thẳng AB lấy hai điểm M N cho M nằm A N Vẽ đường trịn có đường kính AM, MN, NB Hãy chứng minh tổng độ dài cung AM, MN, NB độ dài cung AB Lời giải: Gọi C1;C2 ;C3;C độ dài nửa đường trịn đường kính AM; MN; NB; AB C1 = .AM (đơn vị độ dài) C2 = .MN (đơn vị độ dài) C3 = .NB (đơn vị độ dài) C = .AB (đơn vị độ dài) 1 Lấy C1 + C2 + C3 = .AM + MN + .NB 2 C1 + C2 + C3 = .( AM + MN + NB ) C1 + C2 + C3 = .AB = C (điều phải chứng minh) Ví dụ 2: So sánh độ dài cung OmB AB Lời giải: Gọi l1 độ dài cung OmB Gọi l2 độ dài cung AB Độ dài cung OmB l1 = .OB (đơn vị độ dài) Độ dài cung AB 1 l2 = .2.OB = .OB (đơn vị độ dài) Vậy l1 = l2 III Bài tập tự luyện Bài 1: Cho = 3,14 Hãy điền vào ô trống Bán kính R Đường kính d Độ dài C 94,2 24 Bài 2: Hãy điền vào ô trống: Bán kính R 12 22 5,2 Số đo n 90 31 60 28 Độ dài l cung tròn 40,6 30,8 8,2 Bài 3: Cho tam giác ABC có AB = AC = 3cm A = 120 Tính độ dài đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC Bài 4: Cho đường trịn (O), bán kính R dây AB Cho hai trường hợp sau: a) Nếu số đo cung AB 90 Hãy tính chu vi đường trịn đường kính AB b) Nếu độ dài cung AB 5R Hỏi số đo góc AOB Bài 5: Cho đường trịn (O) bán kính OA Từ trung điểm M OA vẽ dây BC vng góc với OA Biết độ dài đường trịn (O) 4 cm Tính: a) Bán kính đường trịn (O); b) Độ dài cung BC đường tròn Bài 6: Cho tam giác AB vng A có AB = 5cm, B = 60 Đường tròn tâm I đường kính AB cắt BC D a) Chứng minh AD vng góc với BC b) Chứng minh đường trịn tâm K đường kính AC qua D c) Tính độ dài cung nhỏ BD Bài 7: Tứ giác ABCD ngoại tiếp đường tròn (O), vẽ nửa đường tròn đường kính AD BC phía ngồi tứ giác Biết AB + CD = 10cm Tính tổng độ dài hai nửa đường trịn Bài 8: Tính chu vi phần bị gạch hình vẽ đây: Bài 9: Cho tứ giác ABCD ngoại tiếp đường trịn (O) Vẽ phía ngồi tứ giác bốn nửa đường trịn đường kính bốn cạnh tứ giác Chứng minh tổng độ dài hai nửa đường trịn có đường kính hai cạnh đối diện tứ giác tổng độ dài hai nửa đường trịn có đường kính hai cạnh đối diện lại Bài 10: Cho nửa đường tròn (O; R) đường kính AB Vẽ dây CD = R (thuộc cung AD) Nối AC với BD cắt M a) Chứng minh tam giác MCD đồng dạng với tam giác MBA, tìm tỉ số đồng dạng b) Cho ABC = 30 Tính độ dài cung nhỏ AC ... bán kính đường trịn R = 8:2 = 4cm Ta có bảng sau: Bán kính R đường trịn Đường kính d đường tròn Độ dài C đường tròn 18 16 56,52 50, 24 18,84 18,84 4,78 9, 55 30 Ví dụ 2: Tính độ dài cung 50? ?? đường. .. giải: Gọi l1 độ dài cung OmB Gọi l2 độ dài cung AB Độ dài cung OmB l1 = .OB (đơn vị độ dài) Độ dài cung AB 1 l2 = .2.OB = .OB (đơn vị độ dài) Vậy l1 = l2 III Bài tập tự luyện Bài 1: Cho =... tổng độ dài cung AM, MN, NB độ dài cung AB Lời giải: Gọi C1;C2 ;C3;C độ dài nửa đường tròn đường kính AM; MN; NB; AB C1 = .AM (đơn vị độ dài) C2 = .MN (đơn vị độ dài) C3 = .NB (đơn vị độ dài)