Vị trí tương đối của đường thẳng và đường tròn I Lý thuyết Cho đường thẳng và đường tròn (O; R) Gọi OH là khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng + Nếu OH > R thì không cắt (O) (không có điểm chung[.]
Vị trí tương đối đường thẳng đường trịn I Lý thuyết Cho đường thẳng đường tròn (O; R) Gọi OH khoảng cách từ tâm O đến đường thẳng + Nếu OH > R khơng cắt (O) (khơng có điểm chung) + Nếu OH = R (O) tiếp xúc hay đường trịn (O) đường thẳng ∆ có điểm chung H Khi tiếp tuyến đường tròn (O), H tiếp điểm + Nếu OH < R (O) cắt hay đường thẳng ∆ đường trịn (O) có hai điểm chung A B Khi cát tuyến đường trịn II Các ví dụ: Ví dụ 1: Cho điểm A(1; 3) Hãy xác định vị trí tương đối đường trịn (A; 2) với hai trục Ox; Oy Lời giải: Vẽ AB ⊥ Oy B AB = Vẽ AC ⊥ Ox C AC = Vì AB < R (1 < 2) nên đường tròn (A; 2) cắt trục Oy hai điểm F G hình vẽ hay (A; 1) cắt Oy Vì AC > R (3 > 2) nên đường trịn (A; 2) khơng cắt trục Ox hay (A) Ox khơng giao Ví dụ 2: Điền vào chỗ chấm a) Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn số giao điểm đường thẳng đường trịn là… b) Đường thẳng khơng cắt đường trịn khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng… c) Đường tròn (O; 3cm), khoảng cách từ tâm O đến tiếp tuyến đường tròn là… d) Khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng nhỏ bán kính đường trịn đường thẳng đường trịn vị trí… Lời giải: a) Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn số giao điểm đường thẳng đường trịn b) Đường thẳng khơng cắt đường tròn khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng lớn bán kính đường trịn c) Đường tròn (O; 3cm), khoảng cách từ tâm O đến tiếp tuyến đường tròn 3cm d) Khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng nhỏ bán kính đường trịn đường thẳng đường trịn vị trí cắt Ví dụ 3: Cho đường trịn (O; R) đường kính AB Trên tia đối tia AB lấy điểm C Từ C kẻ tiếp tuyến CD với (O), D tiếp điểm Kẻ DH ⊥ AB H Chứng minh: CH.CO = CA.CB Lời giải: Vì CD tiếp tuyến đường trịn (O) với D tiếp điểm nên OD ⊥ CD D Do tam giác COD tam giác vng D Lại có DH ⊥ AB H nên DH ⊥ CO H Xét tam giác CDO vuông D, đường cao DH ta có: CD = CH.CO (Hệ thức lượng tam giác vuông) (1) Xét tam giác BOD có: OB = OD = R Do tam giác BOD cân O OBD = ODB (tính chất tam giác cân) (2) Vì ABD có ba đỉnh nằm đường tròn (O) AB đường kính nên tam giác ABD vng D ADB = ADO + ODB 90 = ADO + ODB ODB = 90 − ADO (3) Ta lại có: CDO = CDA + ADO 90 = CDA + ADO CDA = 90 − ADO (4) Từ (3) (4) CDA = ODB (5) Từ (2) (5) CDA = OBD Xét tam giác CDA tam giác CBD có: C chung CDA = OBD (chứng minh trên) Do đó: CDA CBD (g – g) (sai kí hiệu đồng dạng) CA CD (hai cặp cạnh tương ứng) = CD CB CA.CB = CD2 (6) Từ (1) (6) CA.CB = CD2 = CH.CO hay CA.CB = CH.CO ... tuyến đường tròn là… d) Khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng nhỏ bán kính đường trịn đường thẳng đường trịn vị trí? ?? Lời giải: a) Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn số giao điểm đường thẳng. .. Đường thẳng tiếp xúc với đường tròn số giao điểm đường thẳng đường tròn là… b) Đường thẳng khơng cắt đường trịn khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng? ?? c) Đường tròn (O; 3cm), khoảng cách... thẳng đường tròn b) Đường thẳng khơng cắt đường trịn khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng lớn bán kính đường trịn c) Đường trịn (O; 3cm), khoảng cách từ tâm O đến tiếp tuyến đường tròn