Bài tập Ôn tập chương 4 Đại số Toán 9 I Bài tập trắc nghiệm Câu 1 Cho hàm số y = ax2 với a ≠ 0 Kết luận nào sau đây là đúng A Hàm số nghịch biến khi a > 0 và x > 0 B Hàm số nghịch biến khi a < 0 và x[.]
Bài tập Ơn tập chương Đại số - Tốn I Bài tập trắc nghiệm Câu 1: Cho hàm số y = ax2 với a ≠ Kết luận sau đúng: A Hàm số nghịch biến a > x > B Hàm số nghịch biến a < x < C Hàm số nghịch biến a > x < D Hàm số nghịch biến a > x = Lời giải: Cho hàm số • Nếu a > hàm số nghịch biến x < đồng biến x > • Nếu a < hàm số đồng biến x < nghịch biến x > Chọn đáp án C Câu 2: Kết luận sau sai nói đồ thị hàm số y = ax2 với a ≠ A Đồ thị hàm số nhận trục tung làm trục đối xứng B Với a > đồ thị nằm phía trục hồnh O điểm cao đồ thị C Với a < đồ thị nằm phía trục hồnh O điểm cao đồ thị D Với a > đồ thị nằm phía trục hồnh O điểm thấp đồ thị Lời giải: Đồ thị hàm số y = ax2 (a ≠ 0) parabol qua gốc tọa độ O, nhận Oy làm trục đối xứng (O đỉnh parabol) • Nếu a < đồ thị nằm phía trục hồnh, O điểm thấp đồ thị • Nếu a > đồ thị nằm phía trục hoành, O điểm cao đồ thị Chọn đáp án B Câu 3: Giá trị hàm số y = f(x) = -7x2 x0 = -2 là: A 28 B 12 C 21 D -28 Lời giải: Thay x0 = -2 vào hàm số y = f(x) = -7x2 ta được: y = f(-2) = -7.(-2)2 = -28 Chọn đáp án D Câu 4: Cho hàm số y = f(x) = (-2m + 1)x2 Tính giá trị m để đồ thị qua điểm A(-2; 4) A m = B m = C m = D m = -2 Lời giải: Thay tọa độ điểm A(-2; 4) vào hàm số y = f(x) = (-2m + 1)x2 ta được: (-2m + 1).(-2)2 = ⇔ 2m + = ⇔ m = Vậy m = giá trị cần tìm Chọn đáp án A Câu 5: Cho hàm số y = f(x) = -2x2 Tổng giá trị a thỏa mãn f(a) = -8 + 4√3 là: A B C 10 D Lời giải: Thay a vào hàm số y = f(x) = -2x2 ta được: a là: √3 - + - √3 = Tổng giá trị Chọn đáp án B Câu 6: Phương trình phương trình bậc hai ẩn: Lời giải: Phương trình bậc hai ẩn (hay gọi tắt phương trình bậc hai) phương trình có dạng: ax2 + bx + c = (a ≠ 0) a, b, c số thực cho trước, x ẩn số Chọn đáp án B Câu 7: Cho phương trình ax2 + bx + c = (a ≠ 0) có biệt thức Δ = b2 - 4ac Phương trình cho vô nghiệm khi: A Δ < B Δ = C Δ ≥ D Δ ≤ Lời giải: Xét phương trình bậc hai ẩn ax2 + bx + c = (a ≠ 0) biệt thức Δ = b2 - 4ac • TH1: Nếu phương trình vơ nghiệm • TH2: Nếu phương trình có nghiệm kép x1 = x2 = • TH3: Nếu phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,2 = Chọn đáp án A Câu 8: Cho phương trình ax2 + bx + c = (a ≠ 0) có biệt thức Δ = b2 - 4ac Khi phương trình có hai nghiệm là: Lời giải: Xét phương trình bậc hai ẩn biệt thức • TH1: Nếu phương trình vơ nghiệm • TH2: Nếu phương trình có nghiệm kép x1 = x2 = • TH3: Nếu phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,2 = Chọn đáp án C Câu 9: Không dùng cơng thức nghiệm, tính tổng nghiệm phương trình 6x2 - 7x = Lời giải: Ta có: Chọn đáp án B Câu 10: Không dùng công thức nghiệm, tìm số nghiệm phương trình -4x2 + = A B C D Lời giải: Ta có: Nên số nghiệm phương trình Chọn đáp án D Câu 11: Cho phương trình ax2 + bx + c = (a ≠ 0) có biệt thức b = 2b'; Δ' = b'2 - ac Phương trình cho có hai nghiệm phân biệt khi: A Δ' > B Δ' = C Δ' ≥ D Δ' ≤ Lời giải: Xét phương trình bậc hai ax2 + bx + c = (a ≠ 0) có biệt thức b = 2b'; Δ' = b'2 - ac: • TH1: Nếu Δ' < phương trình vơ nghiệm • TH2: Nếu Δ' = phương trình có nghiệm kép x1 = x2 = • TH3: Nếu Δ' > phương trình có hai nghiệm phân biệt x1,2 = Chọn đáp án A Câu 12: Cho phương trình ax2 + bx + c = (a ≠ 0) có biệt thức b = 2b'; Δ' = b'2 - ac Nếu Δ' = thì: A Phương trình có hai nghiệm phân biệt B Phương trình có nghiệm kép x1 = x2 = C Phương trình có nghiệm kép x1 = x2 = D Phương trình có nghiệm kép x1 = x2 = Lời giải: Xét phương trình bậc hai ax2 + bx + c = (a ≠ 0) có biệt thức b = 2b'; Δ' = b'2 - ac: Nếu Δ' = phương trình có nghiệm kép x1 = x2 = Chọn đáp án C Câu 13: Tính Δ' tìm số nghiệm phương trình 7x2 - 12x + = A Δ' = phương trình có hai nghiệm phân biệt B Δ' = phương trình có hai nghiệm phân biệt C Δ' = phương trình có nghiệm kép D Δ' = phương trình có hai nghiệm phân biệt Lời giải: Phương trình 7x2 - 12x + = có a = 7; b' = -6; c = suy ra: Δ' = (b')2 - ac = (-6)2 - 4.7 = > Nên phương trình có hai nghiệm phân biệt Chọn đáp án B Câu 14: Tìm m để phương trình 2mx2 - (2m + 1)x - = có nghiệm x = Lời giải: Chọn đáp án C Câu 15: Tính Δ' tìm nghiệm phương trình Lời giải: Chọn đáp án D II Bài tập tự luận có lời giải Câu 1: Tìm hàm số y = ax2 biết đồ thị qua điểm A(-1; 2) Với hàm số tìm tìm điểm đồ thị có tung độ Lời giải: + Ta có đồ thị hàm số y = ax2 qua điểm A(-1; 2) nên ta có: = a.(-1)2 ⇔ a = Vậy hàm số cần tìm y = ax2 + Các điểm đồ thị có tung độ Gọi điểm cần tìm M(x0; y0) Ta có: y0 = ⇒ = 2.x02 ⇔ x02 = ±2 Vậy điểm cần tìm đồ thị có tung độ là: M(-2; 8); M(2; 8) Câu 2: Cho Parabol (P): y = x2 đường thẳng d: (2m - 1)x - m + (m tham số) a) Chứng minh với m đường thẳng d cắt (P) hai điểm phân biệt b) Tìm giá trị m để đường thẳng d cắt (P) hai điểm phân biệt A(x1; y1), B(x2; y2) thỏa x1y1 + x2y2 Lời giải: a) Phương trình hồnh độ giao điểm Do đó, phương trình (*) ln có nghiệm phân biệt với m Vậy Parabol luông cắt đường thẳng hai điểm phân biệt b) Vì x1, x2 nghiệm phương trình (*) nên Câu 3: Cho parabol (P): y = x2 đường thẳng (d): y = -2ax - 4a (với a tham số ) a) Tìm tọa độ giao điểm (d) (P) a = - 1/2 b) Tìm tất giá trị a để đường thẳng (d) cắt (P) taị hai điểm phân biệt có hồnh độ x1; x2 thỏa mãn |x1| + |x2| = Lời giải: a) Phương trình hồnh độ (d) (P) x2 = -2ax - 4a x2 + 2ax + 4a = Khi a = - 1/2 phương trình trở thành x2 - x - = Có a - b + c = nên phương trình có nghiệm x = -1; x = * Với x = - y = ta điểm A(-1; 1) * Với x = y = ta điểm B( 2; ) Vậy giao điểm cần tìm là: A(-1; 1); B(2; 4) b) Phương trình hồnh độ (d) (P) x2 + 2ax + 4a = (*) để đường thẳng (d) cắt (P) hai điểm phân biệt phương trình (*) phải có nghiệm phân biệt III Bài tập vận dụng Câu 1: Cho hai hàm số y = x2 y = mx + 4, với m tham số a) Khi m = , tìm tọa độ giao điểm hai đồ thị hàm số b) Chứng minh với giá trị m , đồ thị hai hàm số cho cắt hai điểm phân biệt A1(x1; y1) A2(x2; y2) Tìm tất giá trị m cho (y1)2 + (y2)2 = 72 Câu 2: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho parabol (P) có phương trình Tốn lớp | Lý thuyết Bài tập Tốn có đáp án hai điểm A, B thuộc (P) có hồnh độ xA = -1, xB = a) Tìm tọa độ hai điểm A, B b) Viết phương trình đường thẳng (d) qua hai điểm A, B c) Tính khoảng cách từ điểm O (gốc tọa độ) tới đường thẳng (d) Câu 3: Một người xe đạp từ A đến B cách 24km Khi từ B trở A người tăng vận tốc thêm 4km/h so với lúc đi, nên thời gian thời gian 30 phút Tính vận tốc xe đạp từ A đến B ... giải: Chọn đáp án D II Bài tập tự luận có lời giải Câu 1: Tìm hàm số y = ax2 biết đồ thị qua điểm A(-1; 2) Với hàm số tìm tìm điểm đồ thị có tung độ Lời giải: + Ta có đồ thị hàm số y = ax2 qua điểm... B(2; 4) b) Phương trình hồnh độ (d) (P) x2 + 2ax + 4a = (*) để đường thẳng (d) cắt (P) hai điểm phân biệt phương trình (*) phải có nghiệm phân biệt III Bài tập vận dụng Câu 1: Cho hai hàm số y... Thay x0 = -2 vào hàm số y = f(x) = -7x2 ta được: y = f(-2) = -7.(-2)2 = -28 Chọn đáp án D Câu 4: Cho hàm số y = f(x) = (-2m + 1)x2 Tính giá trị m để đồ thị qua điểm A(-2; 4) A m = B m = C m =