[TÊN CHỦ ĐỀ] Page 1 Sưu tầm và biên soạn ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2022 – 2023 MÔN TOÁN 10 – ĐỀ SỐ 06 I PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7,0 điểm) Câu 1 Tập xác định của hàm số là 1 1 xy x [.]
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2022 – 2023 MƠN: TỐN 10 – ĐỀ SỐ: 06 I PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7,0 điểm) Câu 1: Tập xác định hàm số y x là: x 1 A B C D 1; Câu 2: Trong mặt phẳng Oxy , điểm A(1; y ) thuộc đồ thị hàm số y x lúc giá trị y bằng: A y B y C y D y Câu 3: Hàm số y x 4x 11 đồng biến khoảng khoảng sau đây? A (2; ) Câu 4: C (2; ) D (;2) C I 2; 10 D I 1;6 Tọa độ đỉnh parabol y 2 x x A I 1;8 Câu 5: B (; ) B I 1;0 Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol hình vẽ Hỏi parabol có phương trình phương trình đây? A y x x B y x x C y x x Câu 6: Với x thuộc tập hợp đa thức f x x x không dương? A 2;3 Câu 7: Câu 9: B 1; 4 C ; 2 4; D 2; 4 Tập nghiệm S bất phương trình x x A S ; 3 : B 2;3 C 3; 2 Câu 8: D y x x D ; 3 2; Bất phương trình x x có tập nghiệm A ; 1 3; B 1;3 C 1;3 D 3;1 Tổng nghiệm phương trình x x 15 x A S B S 7 C S D S Page Sưu tầm biên soạn Câu 10: Số nghiệm phương trình x x x A B C Câu 11: Hình vẽ sau (phần không bị gạch) biểu diễn tập hợp nào? A (; 3) [8; ) D B (; 3] [8; ) C (; 3) (8; ) D (; 3] (8; ) Câu 12: Cặp số 1;3 nghiệm bất phương trình sau đây? A x y B x y C x y D x y Câu 13: Hệ bất phương trình sau hệ bất phương trình bậc hai ẩn? 3 x y 3 x y 1 x y2 A B C D y x y x y x x3 y x y 100 Câu 14: Cho góc tù Khẳng định sau đúng? A cot B tan C cos D sin Câu 15: Cho tam giác ABC có BC a, CA b, AB c Mệnh đề đúng? A a b c 2bc.cos A B c a b 2ab.cos C a b c C D b a c cos A cos B cos C Câu 16: Tam giác ABC có B 60 , C 45 AB Tính độ dài cạnh AC B AC C AC D AC 10 Câu 17: Cho a b Phát biểu sau sai? A a b độ dài B a b không độ phương C a b hướng D a b phương Câu 18: Một máy bay đồ chơi đứng vị trí A chịu đồng thời hai lực tác động lúc biểu diễn hai vectơ AB AD Hỏi máy bay chuyển động theo vectơ đây? A AC A AB B AC C CA D AD Câu 19: Cho đoạn thẳng AB điểm M điểm đoạn thẳng AB cho AM AB Tìm k để MA k MB 1 A k 4 B k C k D k 4 Page Sưu tầm biên soạn Câu 20: Cho hai véctơ a b khác véctơ Khẳng định sau đúng? A a.b a b B a.b a b cos a, b C a.b a.b cos a, b D a.b a b sin a, b Câu 21: Có tập hợp X thỏa mãn điều kiện 0;1; a X 0;1; a; b; c ? A B C D Câu 22: Bạn An mẹ giao cho siêu thị mua loại thực phẩm cà chua thịt lợn với số tiền mẹ đưa 200.000 đồng Biêt rằng, cân thịt có giá 120.000 đồng cân chua có giá 30.000 đồng Gọi số cân thịt số cân cà chua mà bạn An mua x , y Hãy viết bất phương trình biểu thị số tiền mà bạn An mua, cho số tiền khơng vượt q số tiền mà mẹ đưa A 12x 3y 20 B 12x 3y 20 C 12x 3y 20 D 12x 3y 20 Câu 23: Có giá trị nguyên tham số m để x; y m; 1 thuộc miền nghiệm hệ x y20 bất phương trình ? 2 x y 51 A 21 B 24 C 23 D 22 Câu 24: Hai máy bay cất cánh từ sân bay bay theo hai hướng khác Một di chuyển với tốc độ 450km / h theo hướng Tây lại di chuyển theo hướng lệch so với hướng Bắc 250 hướng Tây với tốc độ 630km / h (hình vẽ) Sau 90 phút, giả sử hai máy bay độ cao, khoảng cách chúng gần với kết sau đây? A 794, 4km B 529, 6km C 899, 7km D 599,8km Câu 25: Trên biển ca nô xuất phát từ cảng A, chạy hướng tây 30 km đến B chuyển sang hướng W30S chạy tiếp 40 km nửa tới đảo C Khi khoảng cách A C A 68 km B 67 km C 61 km D 60 km A 300 Tính bán kính R đường trịn ngoại tiếp ABC Câu 26: Tam giác ABC có BC 10, 10 Câu 27: Cho ABC , D , E , F trung điểm cạnh BC, CA, A A R B R 10 đúng? C R D R 10 B Đẳng thức sau A AD BE CF AB AC BC B AD BE CF AF CE DB C AD BE CF AE BF CD D AD BE CF BA BC AC Page Sưu tầm biên soạn Câu 28: Biết hai vec tơ a b không phương hai vec tơ 3a 2b ( x 1)a 4b phương Khi giá trị x là: A 7 B D C 60 Điểm K thuộc AD thỏa mãn Câu 29: Cho hình bình hành ABCD có AB 2a , AD 3a , BAD AK 2 DK Tính tích vơ hướng BK AC A 3a B 6a C a D x4 Câu 30: Tìm tập xác định D hàm số y x A D 4;2 B D 4;2 Câu 31: Tập tất giá trị m để hàm số y A ;3 C D 4;2 x2 2x B 3; D D 2;4 x m có tập xác định khác tập rỗng C ;1 D ;1 Câu 32: Cho hàm số y x 2mx m P Khi m thay đổi, đỉnh Parabol đường sau đây? A y B x C y x P nằm D y x Câu 33: Biết đồ thị hàm số y ax bx c , a, b, c ; a qua điểm A 2;1 có đỉnh I 1; 1 Tính giá trị biểu thức T a b 2c A T 22 B T C T D T Câu 34: Cho đồ thị hàm số y ax bx c có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? A a 0, b 0, c B a 0, b 0, c C a 0, b 0, c D a 0, b 0, c Câu 35: Tìm m để f x m x m 1 x dương với x 1 B m 2 II PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm) A m C m D m Câu 36: Cổng Arch thành phố St.Louis Mỹ có hình dạng parabol Biết khoảng cách hai chân cổng 162 m Trên thành cổng, vị trí có độ cao 43 m so với mặt đất, người ta thả sợi dây chạm đất Vị trí chạm đất đầu sợi dây cách chân cổng A đoạn 10 m Giả sử số liệu xác Hãy tính độ cao cổng Arch Page Sưu tầm biên soạn Câu 37: Cho tam giác ABC , gọi D điểm cạnh BC cho BD BC I trung điểm AD Gọi M điểm thoả mãn AM AC Chứng minh ba điểm B, I , M thẳng hàng Câu 38: Một trang trại cần thuê xe vận chuyển 450 lợn 35 cám Nơi cho thuê xe có 12 xe lớn 10 xe nhỏ Một xe lớn chở 50 lợn cám Một xe nhỏ chở 30 lợn cám Tiền thuê xe lớn triệu đồng, xe nhỏ triệu đồng Hỏi phải thuê xe loại để chi phí thuê xe thấp nhất? Câu 39: Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh a, b, c thỏa mãn a b c Chứng minh tam giác ABC nhọn HẾT Page Sưu tầm biên soạn HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT I PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7,0 điểm) Câu 1: Tập xác định hàm số y x là: x 1 A B C D 1; Lời giải Chọn C Điều kiện xác định: x x Vậy tập xác định hàm số y x D \ 1 x 1 Câu 2: Trong mặt phẳng Oxy , điểm A(1; y ) thuộc đồ thị hàm số y x lúc giá trị y bằng: A y B y C y D y Lời giải Chọn B A(1; y ) thuộc đồ thị hàm số y Câu 3: x nên ta có y 2 Hàm số y x 4x 11 đồng biến khoảng khoảng sau đây? A (2; ) B (; ) C (2; ) D (;2) Lời giải Chọn C Ta có bảng biến thiên: Từ bảng biến thiên ta thấy, hàm số đồng biến khoảng (2; ) Câu 4: Tọa độ đỉnh parabol y 2 x x A I 1;8 B I 1;0 C I 2; 10 D I 1;6 Lời giải Chọn A 4 x 1 2 Tọa độ đỉnh parabol y 2 x x I 1;8 y 2 1 1 Câu 5: Trên mặt phẳng tọa độ Oxy cho Parabol hình vẽ Page Sưu tầm biên soạn Hỏi parabol có phương trình phương trình đây? A y x x B y x x C y x x D y x x Lời giải Chọn D Đồ thị hàm số parabol có bề lõm quay xuống nên hệ số a Loại đáp án A, Đồ thị cắt trục tung điểm có tung độ dương nên loại đáp án C Câu 6: B Với x thuộc tập hợp đa thức f x x x không dương? A 2;3 B 1; 4 C ; 2 4; D 2; 4 Lời giải Chọn D x Đặt y f x x x Ta có x x x Ta có bảng xét dấu sau Dựa vào bảng xét dấu ta thấy y x 2; 4 Câu 7: Tập nghiệm S bất phương trình x x A S ; 3 : B 2;3 C 3; 2 D ; 3 2; Lời giải Chọn B Ta có: x x 2 x Tập nghiệm bất phương trình là: S 2;3 Câu 8: Bất phương trình x x có tập nghiệm A ; 1 3; B 1;3 C 1;3 D 3;1 Lời giải Page Sưu tầm biên soạn Chọn B Ta có: x x 1 x Câu 9: Tổng nghiệm phương trình x x 15 x A S B S 7 C S D S Lời giải Chọn B 15 x x x x x 15 x x x 9 x x 15 x x x 18 x x 9 Vậy S 7 Câu 10: Số nghiệm phương trình x x x A B C Lời giải 4 x Phương trình x x x 2 x x x 1 D x x x l x 15 x x x n Câu 11: Hình vẽ sau (phần khơng bị gạch) biểu diễn tập hợp nào? A (; 3) [8; ) B (; 3] [8; ) C (; 3) (8; ) D (; 3] (8; ) Lời giải: Chọn A Câu 12: Cặp số 1;3 nghiệm bất phương trình sau đây? A x y B x y C x y D x y Lời giải Chọn C Lần lượt thay cặp số 1;3 vào bốn phương án, ta có: 3.3 (đúng) nên cặp số 1;3 nghiệm bất phương trình x y Câu 13: Hệ bất phương trình sau hệ bất phương trình bậc hai ẩn? 3 x y 3 x y 1 x y2 A B C D x y 3 x y 6 x y x3 y x y 100 Lời giải Chọn B Page Sưu tầm biên soạn Theo định nghĩa Câu 14: Cho góc tù Khẳng định sau đúng? A cot B tan C cos Lời giải Chọn C Vì góc tù nên cos D sin Câu 15: Cho tam giác ABC có BC a, CA b, AB c Mệnh đề đúng? A a b c 2bc.cos A a b c C cos A cos B cos C B c a b 2ab.cos C D b a c Lời giải Chọn B Theo định lý cosin, ta có c a b 2ab.cos C Câu 16: Tam giác ABC có B 60 , C 45 AB Tính độ dài cạnh AC A AC B AC C AC D AC 10 Lời giải Chọn A Áp dụng định lý sin ta có AC AB AC 5 AC sin B sin C sin 60 sin 45 Câu 17: Cho a b Phát biểu sau sai? A a b độ dài B a b không độ phương C a b hướng D a b phương Lời giải Chọn B Phát biểu sai a b không độ phương Câu 18: Một máy bay đồ chơi đứng vị trí A chịu đồng thời hai lực tác động lúc biểu diễn hai vectơ AB AD Hỏi máy bay chuyển động theo vectơ đây? A AB B AC C CA Lời giải D AD Chọn B Theo quy tắc hình bình hành máy bay chuyển động theo vectơ AC Page Sưu tầm biên soạn Câu 19: Cho đoạn thẳng AB điểm M điểm đoạn thẳng AB cho AM AB Tìm k để MA k MB 1 A k 4 B k C k D k 4 Lời giải Chọn B AB nên AM AB 5 AM AM MB 5MA MA MB MA MB MA MB Do M điểm đoạn thẳng AB thỏa AM Vậy k Câu 20: Cho hai véctơ a b khác véctơ Khẳng định sau đúng? A a.b a b B a.b a b cos a, b C a.b a.b cos a, b D a.b a b sin a, b Lời giải Theo định nghĩa tích vơ hướng hai véctơ Câu 21: Có tập hợp X thỏa mãn điều kiện 0;1; a X 0;1; a; b; c ? A B C Lời giải D Chọn A Ta có tập X thỏa mãn là: X 0; b; c , X 1; b; c , X a; b; c , X 0;1; b; c , X 0; a; b; c X 1; a; b; c , X 0;1; a; b; c , X b, c Câu 22: Bạn An mẹ giao cho siêu thị mua loại thực phẩm cà chua thịt lợn với số tiền mẹ đưa 200.000 đồng Biêt rằng, cân thịt có giá 120.000 đồng cân chua có giá 30.000 đồng Gọi số cân thịt số cân cà chua mà bạn An mua x , y Hãy viết bất phương trình biểu thị số tiền mà bạn An mua, cho số tiền khơng vượt q số tiền mà mẹ đưa A 12x 3y 20 B 12x 3y 20 C 12x 3y 20 D 12x 3y 20 Lời giải Ta có: Số tiền mua thịt 0 0 x đồng Số tiền mua cà chua 30000y đồng Nên số tiền bạn An sử dụng là: 120000x 30000 y đồng Số tiền mua không vượt số tiền mẹ đưa, nên ta có bất phương trình sau: 120000x 30000 y 200000 12x 3y 20 Page 10 Sưu tầm biên soạn Câu 23: Có giá trị nguyên tham số m để x; y m; 1 thuộc miền nghiệm hệ x y20 bất phương trình ? 2 x y 51 A 21 B 24 C 23 Lời giải D 22 Chọn D x; y m; 1 thuộc miền nghiệm hệ bất phương trình x y20 2 x y 51 m 1 m m m 25 m 4; ; 25 m 51 m 25 Câu 24: Hai máy bay cất cánh từ sân bay bay theo hai hướng khác Một di chuyển với tốc độ 450km / h theo hướng Tây lại di chuyển theo hướng lệch so với hướng Bắc 250 hướng Tây với tốc độ 630km / h (hình vẽ) Sau 90 phút, giả sử hai máy bay độ cao, khoảng cách chúng gần với kết sau đây? A 794, 4km B 529, 6km C 899, 7km D 599,8km Lời giải Chọn C Ta có: 90 phút 1,5 Gọi A, B vị trí hai máy bay sau cất cánh 90 phút (hình vẽ) OB vB t 630.1,5 945 km Suy quãng đường hai máy bay OA v At 450.1,5 675 km 900 250 650 Đồng thời ta có BOA Vậy khoảng cách hai máy bay độ cao 899, km AB OB OA2 2.OA.OB.cos BOA Câu 25: Trên biển ca nô xuất phát từ cảng A, chạy hướng tây 30 km đến B chuyển sang hướng W30S chạy tiếp 40 km nửa tới đảo C Khi khoảng cách A C A 68 km B 67 km C 61 km D 60 km Lời giải Chọn C Page 11 Sưu tầm biên soạn Ta có ABC 120 Áp dụng định lý cosin tam giác ABC ta có AC AB BC AB.BC.cos120 AC 3700 AC 61 km A 300 Tính bán kính R đường trịn ngoại tiếp ABC Câu 26: Tam giác ABC có BC 10, A R B R 10 C R 10 D R 10 Lời giải Chọn B Áp dụng định lý sin : BC BC 10 2R R 10 cm sin A 2sin A 2sin 30 Câu 27: Cho ABC , D , E , F trung điểm cạnh BC, CA, A đúng? B Đẳng thức sau A AD BE CF AB AC BC B AD BE CF AF CE DB C AD BE CF AE BF CD D AD BE CF BA BC AC Lời giải Chọn C AD BE CF AE ED BF FE CD DF AE BF CD ED DF FE AE BF CD Câu 28: Biết hai vec tơ a b không phương hai vec tơ 3a 2b ( x 1)a 4b phương Khi giá trị x là: A 7 B C Lời giải D Chọn A x 1 x 7 Điều kiện để hai vec tơ 3a 2b ( x 1)a 4b phương là: 2 60 Điểm K thuộc AD thỏa mãn Câu 29: Cho hình bình hành ABCD có AB 2a , AD 3a , BAD AK 2 DK Tính tích vơ hướng BK AC A 3a B 6a C a D Page 12 Sưu tầm biên soạn Lời giải Từ AK 2 DK suy AK AD 2a nên tam giác ABK Từ BK , BC 60 BK , AB 120 Do BK AC BK AB BC BK AB BK BC 2a.2a.cos120 2a.3a.cos 60 a x4 Câu 30: Tìm tập xác định D hàm số y x A D 4;2 B D 4;2 C D 4;2 D D 2;4 Lời giải Chọn B 2 x x Hàm số xác định x x 4 Vậy D 4;2 Câu 31: Tập tất giá trị m để hàm số y A ;3 B 3; x2 2x x m có tập xác định khác tập rỗng C ;1 D ;1 Lời giải Chọn C x x 3 x Hàm số xác định x m x m Để hàm số có tập xác định khác tập rỗng m Câu 32: Cho hàm số y x 2mx m P Khi m thay đổi, đỉnh Parabol đường sau đây? A y B x C y x P nằm D y x Lời giải Chọn A Tọa độ đỉnh I Parabol I m ;0 , nên I thuộc đường thẳng y Câu 33: Biết đồ thị hàm số y ax bx c , a, b, c ; a qua điểm A 2;1 có đỉnh I 1; 1 Tính giá trị biểu thức T a b 2c A T 22 B T C T Lời giải D T Page 13 Sưu tầm biên soạn Chọn A Đồ thị hàm số y ax bx c qua điểm A 2;1 có đỉnh I 1; 1 nên có hệ phương trình 4a 2b c 4a 2b c c c b 1 b 2a b 2a b 4 2a a b c 1 a c 1 a a b c 1 Vậy T a b 2c 22 Câu 34: Cho đồ thị hàm số y ax bx c có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? A a 0, b 0, c B a 0, b 0, c C a 0, b 0, c Lời giải D a 0, b 0, c Chọn C Từ dáng đồ thị ta có a Đồ thị cắt trục Oy điểm có tung độ dương nên c Hoành độ đỉnh b mà a suy b 2a Câu 35: Tìm m để f x m x m 1 x dương với x A m B m C m Lời giải D m Chọn A Ta có f x tam thức bậc hai có hệ số a m 0, m Do đó, f x 0, x m 1 m 2m m II PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm) Câu 36: Cổng Arch thành phố St.Louis Mỹ có hình dạng parabol Biết khoảng cách hai chân cổng 162 m Trên thành cổng, vị trí có độ cao 43 m so với mặt đất, người ta thả sợi dây chạm đất Vị trí chạm đất đầu sợi dây cách chân cổng A đoạn 10 m Giả sử số liệu xác Hãy tính độ cao cổng Arch Lời giải Page 14 Sưu tầm biên soạn Gắn hệ toạ độ Oxy cho gốc toạ độ trùng với trung điểm AB, tia AB chiều dương trục hồnh Parabol có phương trình y ax c , qua điểm: B 81; M 71; 43 nên ta có hệ 812.43 81 a c c 185.6 812 712 71 a c 43 Suy chiều cao cổng c 185, m Câu 37: Cho tam giác ABC , gọi D điểm cạnh BC cho BD BC I trung điểm AD Gọi M điểm thoả mãn AM AC Chứng minh ba điểm B, I , M thẳng hàng Lời giải A M I B C D Ta có: BI BA BD BA BC BA BC 2 2 3 Ta lại có: BM BA AM BA AC BA BC BA BA BC 5 5 Hay 5BM 3BA 2BC BI BA BC hay 6BI 3BA 2BC Do đó: BI BM hay BI BM Vậy B, I , M thẳng hàng Câu 38: Một trang trại cần thuê xe vận chuyển 450 lợn 35 cám Nơi cho thuê xe có 12 xe lớn 10 xe nhỏ Một xe lớn chở 50 lợn cám Một xe nhỏ chở 30 lợn cám Tiền thuê xe lớn triệu đồng, xe nhỏ triệu đồng Hỏi phải thuê xe loại để chi phí thuê xe thấp nhất? Lời giải Gọi x , y số xe lớn số xe nhỏ cần phải thuê Điều kiện: x 12 , y 10 Page 15 Sưu tầm biên soạn Một xe lớn chở 50 lợn cám nên số lợn cám xe lớn chở 50x lợn 5x cám Một xe nhỏ chở 30 lợn cám nên số lợn cám xe nhỏ chở 30 y lợn y cám Xe chở hết 450 lợn 35 cám nên ta có hệ bất phương trình sau 0 x 12 0 y 10 50 x 30 y 450 5 x y 35 Tổng giá tiền thuê xe T x y triệu đồng Trước hết, ta xác định miền nghiệm hệ bất phương trình Miền nghiệm hệ bất phương trình hình ngũ giác ABCDE với A 6;5 , B 9;0 , C 12;0 , D 12,10 , E 5;10 Khi T A 34 ; T B 36 ; T C 48 ; T D 68 ; T E 40 Vậy chi phí thuê xe 34 triệu đồng Câu 39: Cho tam giác ABC có độ dài ba cạnh a, b, c thỏa mãn a b c Chứng minh tam giác ABC nhọn A góc đối diện với cạnh a Đặt Lời giải A góc lớn tam giác ABC Do a b c nên a b a c , Ta có b c b 2b c c b c b c b c a b c a b2 c2 a nên Khi cos A A 90 2bc Vậy tam giác ABC tam giác nhọn Page 16 Sưu tầm biên soạn ... A cot B tan C cos D sin Câu 15: Cho tam giác ABC có BC a, CA b, AB c Mệnh đề đúng? A a b c 2bc.cos A B c a b 2ab.cos C a b c C D b a c cos A cos B cos... 22 B T C T D T Câu 34: Cho đồ thị hàm số y ax bx c có đồ thị hình vẽ bên Mệnh đề sau đúng? A a 0, b 0, c B a 0, b 0, c C a 0, b 0, c D a 0, b 0, c ... Chọn C Vì góc tù nên cos D sin Câu 15: Cho tam giác ABC có BC a, CA b, AB c Mệnh đề đúng? A a b c 2bc.cos A a b c C cos A cos B cos C B c a b 2ab.cos C D b a