[TÊN CHỦ ĐỀ] Page 1 Sưu tầm và biên soạn ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2022 – 2023 MÔN TOÁN 10 – ĐỀ SỐ 04 I PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7,0 điểm) Câu 1 Cho mệnh đề Mệnh đề phủ định của mệnh[.]
ĐỀ ÔN TẬP KIỂM TRA CUỐI HỌC KỲ I NĂM HỌC 2022 – 2023 MƠN: TỐN 10 – ĐỀ SỐ: 04 I PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7,0 điểm) Câu 1: Cho mệnh đề " x , x x 0" Mệnh đề phủ định mệnh đề A x , x x B x , x x C x , x x Câu 2: Cho A 1; 4 ; B 2;6 Tìm A B A 2; 4 Câu 3: B 2; 4 Câu 6: Câu 8: Câu 9: D 1; 2;3 C A B N 1;0 C P 1; 3 D Q 2;1 Trong hệ sau, hệ hệ bất phương trình bậc hai ẩn: x 3y x 1 x y 14 x y A B C D 2 x y 12 y 3 3 x x y 15 3 x y x y Miền nghiệm hệ bất phương trình phần mặt phẳng chứa điểm: 2 y x y A 2;1 Câu 7: B Điểm sau không thuộc miền nghiệm bất phương trình x y ? A M 5;0 Câu 5: D 1;6 C 1;6 Cho tập hợp A 1; 2;3 Tập hợp sau tập tập A ? A 2;3; 4 Câu 4: D x , x x B 6;4 C 0;0 D 1;2 Trong khẳng định sau,khẳng định sai? A cos 40 sin50 B sin 40 cos50 C cos 40 cos50 D cos70 sin 20 Cho tam giác ABC , mệnh đề sau đúng? A b a c 2ac cos B B b a c 2ac cos A C b a c 2ac cos B D b a c 2ac cos C Cho tam giác ABC Tìm cơng thức cơng thức sau: 1 1 A S bc sin C B S bc sin B C S ab sin B D S ac sin B 2 2 Câu 10: Cho AB khác cho điểm C Có điểm D thỏa AB = CD A vô số B điểm C điểm D Khơng có điểm Câu 11: Cho hình bình hành ABCD Đẳng thức sau đúng? A AC AB AD B DB DC AD C DB DC BC D AC AB AD Câu 12: Đẳng thức sau mơ tả hình vẽ bên I A AB AI B A B AB 3IA C AI AB D AB 3AI Page Sưu tầm biên soạn a b a b Câu 13: Cho hai vectơ khác Xác định góc hai vectơ biết a.b a b 0 B C 45 D 180 Câu 14: Trong mặt phẳng Oxy , cho a 5;0 , b 4; x Tìm giá trị x để hai vectơ a b A 90 phương A B 1 C Câu 15: Cho hình chữ nhật có chiều dài bạn Giang lấy số gần D 5 10 , chiều rộng Để tính diện tích hình chữ nhật 10 3,33 Hỏi sai số tuyệt đối hình chữ nhật theo cách tính bạn Giang A 0,1 B 0,01 C 1,11 D 0,11 Câu 16: Số quy tròn số 2023 đến hàng chục A 2020 B 20230 C 2030 D 2000 Câu 17: Cho dãy số liệu 1; 2; 5; 7; 8; 9;10 Số trung vị dãy bao nhiêu? A B C D Câu 18: Một cửa hàng bán áo sơ mi thống kê số lượng áo bán tháng bảng sau Cỡ áo 37 38 39 40 41 42 Số lượng 35 42 50 38 32 48 Mốt bảng số liệu bằng? A 42 B 39 C 50 D 41 Câu 19: Cho dãy số liệu 1; 3; 4; 6; 8; 9;11 Phương sai dãy bao nhiêu? 76 76 B C D 36 7 Câu 20: Cho dãy số liệu 1; 3; 4; 6; 8; 9;11 Độ lệch chuẩn dãy bao nhiêu? A A 76 B C 76 D 36 Câu 21: Cho tứ giác ABCD Xét hai mệnh đề P: “ Tứ giác ABCD hình thoi” Q: “ Tứ giác ABCD có hai đường chéo vng góc” Phát biểu mệnh đề P Q A Tứ giác B Tứ giác C Tứ giác D Tứ giác ABCD có hai đường chéo vng góc hình thoi ABCD hình thoi có hai đường chéo vng góc ABCD hình thoi có hai đường chéo vng góc ABCD hình thoi có hai đường chéo vng góc Câu 22: Trong Kỳ thi tốt nghiệp phổ thơng, trường kết số thí sinh đạt danh hiệu xuất sắc sau: Về mơn Tốn: 48 thí sinh; Về mơn Vật lý: 37 thí sinh; Về mơn Văn: 42 thí sinh; Về mơn Tốn mơn Vật lý: 75 thí sinh; Về mơn Tốn mơn Văn: 76 thí sinh; Về mơn Vật lý mơn Văn: 66 thí sinh; Về mơn: thí sinh Vậy có học sinh nhận danh hiệu xuất sắc môn? A 65 B 56 C 47 D 70 Page Sưu tầm biên soạn Câu 23: Một gian hàng trưng bày bàn ghế rộng 60m Diện tích để kê ghế 0,5m2 , bàn 1, 2m Gọi x số ghế, y số bàn kê Bất phương trình bậc hai ẩn x , y cho phần mặt sàn để kê bàn ghế bất phương trình sau đây? Biết diện tích mặt sàn dành cho lưu thông tối thiểu 12m A 0,5.x 1,2.y 48 B 0,5.x 1,2.y 48 C 0,5.x 1,2.y 48 D 0,5.x 1,2.y 48 y 2x Câu 24: Giá trị nhỏ biểu thức F y x miền xác định hệ 2 y x x y 5 A F x , y B F x , y C F x , y D F x , y Câu 25: Cho tam giác ABC , biết a 13, b 14, c 15 Tính cos B A cos B 64 65 B cos B 64 65 C cos B 33 65 D cos B 33 65 Câu 26: Tam giác ABC có AB 4, BC 6, AC Điểm M thuộc đoạn BC cho MC MB Tính độ dài AM A B C D Câu 27: Cho tam giác ABC có A 120o ; b 8; c Tính bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC 20 40 B C 13 129 D 10 13 129 13 129 Câu 28: Cho ABC có M , N , P trung điểm cạnh BC , CA, AB Khẳng định sau đúng? A A AN MB PA B AN MB PA C AN MB PA D NA MB PA Câu 29: Cho tam giác ABC Lấy điểm D đối xứng với A qua B lấy điểm E đoạn AC cho AE EC Biết DE m AB n AC , đó, giá trị m.n A m.n 4 B m.n C m.n D m.n 5 Câu 30: Cho tam giác ABC có Aˆ 900 , Bˆ 600 AB a Khi AC.CB A 2a B 2a C 3a D 3a Câu 31: Cho hai vectơ a b Biết a 2, b a , b 30 Tính a b A 11 B 13 C 12 D 14 Câu 32: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A 1;3 , B 4;0 , C 2; 5 Tọa độ điểm M thỏa mãn MA MB 3MC A M 1;18 Câu 33: Cho giá trị gần A 0,04 B M 1;18 C M 18;1 23 3,28 Sai số tuyệt đối số 3,28 là: 0,04 B C 0,06 D M 1; 18 D 0,06 Page Sưu tầm biên soạn Câu 34: Biết số trung vị mẫu số liệu sau ( xếp theo thứ tự) 14 Tìm số nguyên dương x 13 x 18 19 21 A x B x 16 C x 17 D x 15 Câu 35: Mẫu số liệu cho biết lượng điện tiêu thụ ( đơn vị kw ) hàng tháng gia đình bạn An năm 2021 sau: 163 165 159 172 167 168 170 161 164 174 170 166 Trong năm 2022 nhà bạn An giảm mức tiệu thụ điện tháng 10kw Gọi Q ; Q khoảng tứ phân vị mẫu số liệu tiêu thụ điện năm 2021 năm 2022 Đẳng thức sau A Q Q B Q Q 10 C Q Q 10 D Q Q 20 II PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm) Câu 36: Một xưởng khí có hai cơng nhân An Bình Xưởng sản xuất hai loại sản phẩm I II Mỗi sản phẩm loại I bán lãi 500000 đồng, sản phẩm loại II bán lãi 400000 đồng Để sản xuất sản phẩm loại I An phải làm việc giờ, Bình phải làm việc Để sản xuất sản phẩm loại II An phải làm việc giờ, Bình phải làm việc Một người làm đồng thời hai sản phẩm Biết tháng An làm việc 180 giờ, Bình khơng thể làm việc q 220 Số tiền lãi(triệu đồng) lớn tháng xưởng Câu 37: Cho tam giác ABC hai điểm M , N , P thỏa mãn MA MB NB NC , PC PA Chứng minh M , N , P thẳng hàng Câu 38: Tháp nghiêng Pisa tiếng có chiều cao 184,5 feet Góc nâng nhìn từ điểm Q cách chân (như tháp P khoảng 123 feet lên đỉnh R tháp có số đo 60 Tìm số đo góc RPQ hình vẽ) tìm khoảng cách từ đỉnh R tháp đến đường thẳng PQ Câu 39: Cho tam giác ABC có AC Gọi M trung điểm AB D chân đường phân giác góc A tam giác ABC Hãy tính độ dài AB để trung tuyến CM vng góc với phân giác AD HẾT Page Sưu tầm biên soạn HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT I PHẦN TRẮC NGHIỆM (35 câu – 7,0 điểm) Câu 1: Cho mệnh đề " x , x x 0" Mệnh đề phủ định mệnh đề A x , x x B x , x x C x , x x D x , x x Lời giải Chọn B Phủ định mệnh đề " x , p x " mệnh đề " x , p x " Câu 2: Cho A 1; 4 ; B 2;6 Tìm A B A 2; 4 B 2; 4 C 1;6 Ta có: A 1; 4 ; B 2;6 A B 1;6 Câu 3: D 1;6 Lời giải Cho tập hợp A 1; 2;3 Tập hợp sau tập tập A ? A 2;3; 4 B C A D 1; 2;3 Lời giải Câu 4: Điểm sau khơng thuộc miền nghiệm bất phương trình x y ? A M 5;0 B N 1;0 C P 1; 3 D Q 2;1 Lời giải Chọn D Thay tọa độ điểm Q vào bất phương trình ta 2 1 Do điểm Q khơng thuộc miền nghiệm bất phương trình cho Câu 5: Câu 6: Trong hệ sau, hệ hệ bất phương trình bậc hai ẩn: x 3y x 1 x y 14 x y A B C D 2 x y 12 y 3 3 x x y 15 Lời giải 3 x y x y Miền nghiệm hệ bất phương trình phần mặt phẳng chứa điểm: 2 y x y A 2;1 B 6;4 C 0;0 D 1;2 Lời giải Nhận xét: Miền nghiệm hệ bất phương trình cho miền mặt phẳng chứa tất điểm có toạ độ thoả mãn tất bất phương trình hệ Thế x 6; y vào bất phương trình hệ, ta có mệnh đề đúng: 22 6; 1; 2; Vậy ta chọn đáp án B Đáp án A có toạ độ khơng thoả bất phương trình thứ Đáp án C, D có toạ độ khơng thoả bất phương trình thứ Page Sưu tầm biên soạn Câu 7: Trong khẳng định sau,khẳng định sai? A cos 40 sin50 B sin 40 cos50 C cos 40 cos50 Lời giải Ta có cos 40 sin 90 40 sin 50 cos 50 D cos70 sin 20 Câu 8: Cho tam giác ABC , mệnh đề sau đúng? A b a c 2ac cos B B b a c 2ac cos A C b a c 2ac cos B D b a c 2ac cos C Lời giải Theo định lý cosin tam giác ABC , ta có b a c 2ac cos B Câu 9: Cho tam giác ABC Tìm cơng thức cơng thức sau: 1 A S bc sin C B S bc sin B C S ab sin B 2 Lời giải 1 Ta có: S bc sin A ac sin B ab sin C 2 D S ac sin B Câu 10: Cho AB khác cho điểm C Có điểm D thỏa AB = CD A vô số B điểm C điểm D Không có điểm Lời giải A B d C D Qua điểm C , dựng đường thẳng d song song với giá véc tơ AB Trên đường thẳng d , xác định điểm D cho AB CD Như có điểm D thỏa mãn Câu 11: Cho hình bình hành ABCD Đẳng thức sau đúng? A AC AB AD B DB DC AD C DB DC BC Lời giải A D AC AB AD B D C Theo quy tắc hình bình hành ABCD có AC AB AD Câu 12: Đẳng thức sau mô tả hình vẽ bên I A AB AI B A B AB 3IA C AI AB Lời giải D AB 3AI Page Sưu tầm biên soạn Ta có AB AI Mặt khác AI AB ngược hướng AB 3 AI a b a b Câu 13: Cho hai vectơ khác Xác định góc hai vectơ biết a.b a b A 90 B C 45 Lời giải D 180 Ta có: a.b a b cos Mà a.b a b nên cos 1 Suy 180 Câu 14: Trong mặt phẳng Oxy , cho a 5;0 , b 4; x Tìm giá trị x để hai vectơ a b phương A B 1 C Lời giải a 5;0 , b 4; x phương k : a k b x Câu 15: Cho hình chữ nhật có chiều dài bạn Giang lấy số gần D 5 10 , chiều rộng Để tính diện tích hình chữ nhật 10 3,33 Hỏi sai số tuyệt đối hình chữ nhật theo cách tính bạn Giang A 0,1 B 0,01 C 1,11 D 0,11 Lời giải Diện tích hình chữ nhật cho S 10 10 Diện tích hình chữ nhật bạn Giang tính S1 3,33.3 9,99 Sai số tuyệt đối bạn Giang tính 10 9,99 0,01 Câu 16: Số quy tròn số 2023 đến hàng chục A 2020 B 20230 C 2030 Lời giải Khi quy tròn đến hàng chục số nhỏ nên ta 2020 D 2000 Câu 17: Cho dãy số liệu 1; 2; 5; 7; 8; 9;10 Số trung vị dãy bao nhiêu? C D Lời giải Số trung vị dãy số đứng xếp theo thứ tự không giảm Vậy số trung vị dãy A B Câu 18: Một cửa hàng bán áo sơ mi thống kê số lượng áo bán tháng bảng sau Cỡ áo 37 38 39 40 41 42 Số lượng 35 42 50 38 32 48 Mốt bảng số liệu bằng? C 50 D 41 Lời giải Mốt bảng số lượng áo bán nhiều cỡ áo mốt 39 A 42 B 39 Page Sưu tầm biên soạn Câu 19: Cho dãy số liệu 1; 3; 4; 6; 8; 9;11 Phương sai dãy bao nhiêu? A 76 B C 76 D 36 Lời giải 11 Số trung bình cộng dãy số liệu x Phương sai s2 dãy số liệu 1 8 11 2 2 2 76 Câu 20: Cho dãy số liệu 1; 3; 4; 6; 8; 9;11 Độ lệch chuẩn dãy bao nhiêu? A 76 B C 76 D 36 Lời giải 11 Số trung bình cộng dãy số liệu x Phương sai s2 dãy số liệu 1 8 11 2 2 Độ lệch chuẩn 76 76 Câu 21: Cho tứ giác ABCD Xét hai mệnh đề P: “ Tứ giác ABCD hình thoi” Q: “ Tứ giác ABCD có hai đường chéo vng góc” Phát biểu mệnh đề P Q A Tứ giác B Tứ giác C Tứ giác D Tứ giác ABCD có hai đường chéo vng góc hình thoi ABCD hình thoi có hai đường chéo vng góc ABCD hình thoi có hai đường chéo vng góc ABCD hình thoi có hai đường chéo vng góc Lời giải Chọn C Câu 22: Trong Kỳ thi tốt nghiệp phổ thông, trường kết số thí sinh đạt danh hiệu xuất sắc sau: Về mơn Tốn: 48 thí sinh; Về mơn Vật lý: 37 thí sinh; Về mơn Văn: 42 thí sinh; Về mơn Tốn mơn Vật lý: 75 thí sinh; Về mơn Tốn mơn Văn: 76 thí sinh; Về mơn Vật lý mơn Văn: 66 thí sinh; Về mơn: thí sinh Vậy có học sinh nhận danh hiệu xuất sắc môn? A 65 B 56 C 47 D 70 Lời giải Gọi A, B, C tập hợp học sinh xuất sắc mơn Tốn, môn Vật Lý, môn Văn Gọi a, b, c số học sinh đạt danh hiệu xuất sắc mơn mơn Tốn, mơn Vật Lý, mơn Văn Page Sưu tầm biên soạn Gọi x, y, z số học sinh đạt danh hiệu xuất sắc hai mơn mơn Tốn mơn Vật Lý, môn Vật Lý môn Văn, môn Văn mơn Tốn B(37) b A(48) x y a C(42) z c Dùng biểu đồ Ven đưa hệ phương trình ẩn sau: ìa + x + z + = 48 ìa = 28 ï ï ï ï ï ï ï ï b + x + y + = 37 b = 18 ï ï ï ï ï ï ï c + y + z + = 42 ïc = 19 ï Ûï í í ï ï a + b + x + y + z = 71 x =6 ï ï ï ï ï ï a + c + x + y + z = 72 y =9 ï ï ï ï ï ï ï ï b + c + x + y + z = 62 z = 10 ï ï ỵ ỵ Nên có 65 thí sinh đạt danh hiệu xuất sắc môn Câu 23: Một gian hàng trưng bày bàn ghế rộng 60m Diện tích để kê ghế 0,5m2 , bàn 1, 2m Gọi x số ghế, y số bàn kê Bất phương trình bậc hai ẩn x , y cho phần mặt sàn để kê bàn ghế bất phương trình sau đây? Biết diện tích mặt sàn dành cho lưu thông tối thiểu 12m A 0,5.x 1,2.y 48 B 0,5.x 1,2.y 48 C 0,5.x 1,2.y 48 D 0,5.x 1,2.y 48 Lời giải Điều kiện: x , y * * Vì diện tích mặt sàn dành cho lưu thông tối thiểu 12m , diện tích phần mặt sàn để kê bàn ghế tối đa là: 60 12 48 m Diện tích để kê ghế 0,5m2 , nên diện tích để kê x ghế 0,5 x(m ) Diện tích để kê bàn 1, 2m , nên diện tích để kê y bàn 1, y (m ) Tổng diện tích cho phần mặt sàn để kê x ghế y bàn là: 0,5x 1,2 y Do đó, bất phương trình cần tìm là: 0,5.x 1,2.y 48 y 2x Câu 24: Giá trị nhỏ biểu thức F y x miền xác định hệ 2 y x x y 5 A F x , y B F x , y C F x , y D F x , y Lời giải Page Sưu tầm biên soạn y 2x Miền nghiệm hệ 2 y x miền tam giác ABC kể biên x y 5 Ta thấy F y x đạt giá trị nhỏ điểm A , B , C Tại A 0; F Tại B 1; F Tại A 2; 3 F Vậy F x , y Câu 25: Cho tam giác ABC , biết a 13, b 14, c 15 Tính cos B A cos B 64 65 B cos B 64 65 C cos B 33 65 D cos B 33 65 Lời giải Chọn C Ta có: cos B a c b 132 152 142 33 2ac 2.13.15 65 Câu 26: Tam giác ABC có AB 4, BC 6, AC Điểm M thuộc đoạn BC cho MC MB Tính độ dài AM A B C Lời giải D AB BC AC 16 36 28 AB.BC 2.4.6 16 2.4.2 12 AM Vậy AM AB BM AB BM cos B Ta có: BM cos B Page 10 Sưu tầm biên soạn Câu 27: Cho tam giác ABC có A 120o ; b 8; c Tính bán kính đường trịn nội tiếp tam giác ABC A 20 13 129 B 40 13 129 C 13 129 D 10 Lời giải Ta có a b c 2bc cos A 2.5.8cos120o 129 a 129 1 S bc sin A 8.5.sin120o 10 2 2 p 2 a b c 13 129 2 S pr r S 20 r p 13 129 Câu 28: Cho ABC có M , N , P trung điểm cạnh BC , CA, AB Khẳng định sau đúng? A AN MB PA B AN MB PA C AN MB PA D NA MB PA Lời giải Do M , N , P trung điểm cạnh BC , CA, AB nên theo tính chất đường trung bình ta có: AN PM ; MB NP; PA MN Do AN MB PA PM NP MN NP PM MN NN Câu 29: Cho tam giác ABC Lấy điểm D đối xứng với A qua B lấy điểm E đoạn AC cho AE EC Biết DE m AB n AC , đó, giá trị m.n A m.n B m.n C m.n D m.n Lời giải Page 11 Sưu tầm biên soạn A E B C D Ta có DE DA AE 2 AB AC m 2, n m.n 5 Câu 30: Cho tam giác ABC có Aˆ 900 , Bˆ 600 AB a Khi AC.CB A 2a B 2a C 3a D 3a Lời giải Gọi D điểm đối xứng với A qua C 3 Khi đó: AC.CB CD.CB CD.CB.cos150 a 3.2a 3a Cách khác: Ta có AC.CB CA.CB CA.CB.cos C 3a Câu 31: Cho hai vectơ a b Biết a 2, b a , b 30 Tính a b 11 A B Ta có: a b ab 13 C 12 Lời giải D 14 2 a b 2ab a b a b cos a, b 2.2 3.cos300 13 a b 13 Câu 32: Trong mặt phẳng tọa độ Oxy cho điểm A 1;3 , B 4;0 , C 2; 5 Tọa độ điểm M thỏa mãn MA MB 3MC A M 1;18 B M 1;18 C M 18;1 D M 1; 18 Lời giải Gọi điểm M xM ; yM Page 12 Sưu tầm biên soạn 1 xM xM xM x M Theo MA MB 3MC yM yM 5 yM yM 18 Vậy M 1; 18 23 3,28 Sai số tuyệt đối số 3,28 là: 0,04 A 0,04 B C 0,06 Lời giải 23 23 0, 04 Ta có 3, 285714 3, 28 0, 00 571428 7 Câu 33: Cho giá trị gần D 0,06 Câu 34: Biết số trung vị mẫu số liệu sau ( xếp theo thứ tự) 14 Tìm số nguyên dương x 13 x 18 19 21 A x B x 16 Số trung vị mẫu số liệu Từ giả thiết suy C x 17 Lời giải D x 15 x 13 x 12 2 x tm x 12 14 x 16 x 4 loai Vậy x Câu 35: Mẫu số liệu cho biết lượng điện tiêu thụ ( đơn vị kw ) hàng tháng gia đình bạn An năm 2021 sau: 163 165 159 172 167 168 170 161 164 174 170 166 Trong năm 2022 nhà bạn An giảm mức tiệu thụ điện tháng 10kw Gọi Q ; Q khoảng tứ phân vị mẫu số liệu tiêu thụ điện năm 2021 năm 2022 Đẳng thức sau A Q Q B Q Q 10 C Q Q 10 D Q Q 20 Lời giải +) Sắp xếp mẫu số liệu năm 2021 theo thứ tự không giảm: 159 161 163 164 165 166 167 168 170 170 172 174 Mẫu số liệu gồm 12 giá trị nên số trung vị Q2 (166 167) : 166,5 Nửa số liệu bên trái 159;161;163;164;165;166 gồm giá trị Khi Q1 163 164 : 163,5 Nửa số liệu bên phải 167;168;170;170;172;174 gồm giá trị Khi Q3 170 Khoảng tứ phân vị mẫu số liệu bằng: Q Q3 Q1 170 163,5 6,5 +) Sắp xếp mẫu số liệu năm 2022 theo thứ tự không giảm: 149 151 153 154 155 156 157 158 160 160 162 164 Mẫu số liệu gồm 12 giá trị nên số trung vị Q2 (156 157) : 156,5 Page 13 Sưu tầm biên soạn Nửa số liệu bên trái 149;151;153;154;155;156 gồm giá trị Khi Q1 (153 154) : 153,5 Nửa số liệu bên phải 157;158;160;160;162;164 gồm giá trị Khi Q3 160 Khoảng tứ phân vị mẫu số liệu bằng: Q Q3 Q1 160 153,5 6,5 II PHẦN TỰ LUẬN (3,0 điểm) Câu 36: Một xưởng khí có hai cơng nhân An Bình Xưởng sản xuất hai loại sản phẩm I II Mỗi sản phẩm loại I bán lãi 500000 đồng, sản phẩm loại II bán lãi 400000 đồng Để sản xuất sản phẩm loại I An phải làm việc giờ, Bình phải làm việc Để sản xuất sản phẩm loại II An phải làm việc giờ, Bình phải làm việc Một người làm đồng thời hai sản phẩm Biết tháng An khơng thể làm việc q 180 giờ, Bình khơng thể làm việc 220 Số tiền lãi(triệu đồng) lớn tháng xưởng Lời giải Gọi x, y số sản phẩm loại I II tháng Với x, y * Số tiền lãi tháng là: F 0,5 x 0, y (triệu đồng) Thời gian làm việc An tháng: x y Thời gian làm việc Bình tháng: x y Khi ta có hệ bất phương trình: 3 x y 180 x y 220 x y Ta biểu diễn mặt phẳng tọa độ Giá trị lớn xảy điểm có giá trị nguyên A 40;30 , B 60;0 Khi đó: F A 32; F B 30 Vậy số tiền lãi lớn tháng xưởng 32 (triệu đồng) Câu 37: Cho tam giác ABC hai điểm M , N , P thỏa mãn MA MB NB NC , PC PA Chứng minh M , N , P thẳng hàng Lời giải Page 14 Sưu tầm biên soạn Cộng theo vế hai đẳng thức NB NC PC PA , ta PA NB PN Suy PA NB PN Khi đó, trừ theo vế hai đẳng thức MA MB PA NB PN , ta PM NM PN 3PM PN PM PN Vậy 2 M , N , P thẳng hàng Câu 38: Tháp nghiêng Pisa tiếng có chiều cao 184,5 feet Góc nâng nhìn từ điểm Q cách chân (như tháp P khoảng 123 feet lên đỉnh R tháp có số đo 60 Tìm số đo góc RPQ hình vẽ) tìm khoảng cách từ đỉnh R tháp đến đường thẳng PQ Cách 1: Theo định lí cosin, ta có: RP QP QR 2QP.QR.cos 60 184,5 123 QR 2.123.QR.cos 60 QR 212,1436 ft 2 Áp dụng hệ định lí cosin, ta có: 2 PR PQ RQ 184,5 123 212,1436 0, 0918 RPQ 8444 cos RPQ 2.PR.PQ 2.184,5.123 Gọi H chân đường cao kẻ từ R đến PQ Ta có sin 60 2 RH RH RQ.sin 60 183, 722 ft RQ Vậy, khoảng cách từ đỉnh R tháp đến đường thẳng PQ RH 183, 722 ft Cách 2: Áp dụng định lí sin, ta có: sin RQP sin PRQ PQ sin RQP 123 sin 60 0,5774 sin PRQ PQ PR PR 184,5 3516 RPQ 8444 PRQ Gọi H chân đường cao kẻ từ R lên PQ Ta có sin 60 RH RH RQ.sin 60 183, 722 ft RQ Vậy, khoảng cách từ đỉnh R tháp đến đường thẳng PQ RH 183, 722 ft Câu 39: Cho tam giác ABC có AC Gọi M trung điểm AB D chân đường phân giác góc A tam giác ABC Hãy tính độ dài AB để trung tuyến CM vng góc với phân giác AD Lời giải Page 15 Sưu tầm biên soạn Đặt AB c; CA b DB AB c DC AC b BD b DB, DC ngược hướng suy BD DC DC * DC c Mặt khác BD AD AB DC AC AD thay vào * , ta b AD AB AC AD c AD AB b AC AD AD b AB c AC c bc CA CB AB AC Vì CM trung tuyến nên CM 2 Theo giả thiết: AD CM AD.CM b AB c AC AB AC bc bc cos A 2cb cos A 2cb b c Ta có D chân đường phân giác góc A nên c 2b 1 cos A c 2b cos A 1 Vậy AB c 2b Page 16 Sưu tầm biên soạn ... 1: Cho mệnh đề " x , x x 0" Mệnh đề phủ định mệnh đề A x , x x B x , x x C x , x x D x , x x Lời giải Chọn B Phủ định mệnh đề " x ,... 76 D 36 Câu 21: Cho tứ giác ABCD Xét hai mệnh đề P: “ Tứ giác ABCD hình thoi” Q: “ Tứ giác ABCD có hai đường chéo vng góc” Phát biểu mệnh đề P Q A Tứ giác B Tứ giác C Tứ giác D Tứ giác... chuẩn 76 76 Câu 21: Cho tứ giác ABCD Xét hai mệnh đề P: “ Tứ giác ABCD hình thoi” Q: “ Tứ giác ABCD có hai đường chéo vng góc” Phát biểu mệnh đề P Q A Tứ giác B Tứ giác C Tứ giác D Tứ giác