0 TRƯỜNG ĐẠI HỌC THƯƠNG MẠI BÀI THẢO LUẬN KINH TẾ LƯỢNG Đề tài Hiện tượng phương sai sai số thay đổi Giảng viên hướng dẫn Nguyễn Thị Hiên Nhóm thực hiện Nhóm 5 Lớp học phần 2234AMAT0411 Hà nội – 2.
TRƯỜNG ĐẠI HỌC THƯƠNG MẠI BÀI THẢO LUẬN KINH TẾ LƯỢNG Đề tài: Hiện tượng phương sai sai số thay đổi Giảng viên hướng dẫn: Nguyễn Thị Hiên Nhóm thực hiện: Nhóm Lớp học phần: 2234AMAT0411 Hà nội – 2022 Trường Đại học Thương mại Nhóm: Lớp học phần: 2234AMAT0411 Mơn: Kinh tế lượng PHÂN CƠNG NHIỆM VỤ THẢO LUẬN STT 41 42 43 44 45 46 47 48 Họ tên Nguyễn Văn Huy Huỳnh Ngọc Huyền Nguyễn Thị Thu Huyền Trần Thị Thanh Huyền Hoàng Quốc Khánh Nguyễn Văn Khánh Phạm Thị Thúy Kiều Nguyễn Phương Liên Chức vụ Thành viên Thành viên Thành viên Thành viên Thành viên Thành viên Thư ký Thành viên 49 Lê Phương Linh Nhóm trưởng 50 Nguyễn Huyền Linh Thành viên Nhiệm vụ Chương Chương Thuyết trình Thuyết trình Chương Chương Chương PowerPoint Lời mở đầu, kết luận, tổng hợp tài liệu (Word) Chương Đánh giá Nhóm trưởng Lê Phương Linh MỤC LỤC Mục lục LỜI MỞ ĐẦU CHƯƠNG CƠ SỞ LÝ THUYẾT Khái niệm tượng phương sai sai số thay đổi Nguyên nhân phương sai sai số thay đổi Hậu phương sai sai số thay đổi Phát phương sai sai số thay đổi 4.1 Bản chất vấn đề nghiên cứu 4.2 Xem xét đồ thị phần dư 4.3 Kiểm định Park 4.4 Kiểm định Glejser 4.5 Kiểm định White 4.6 Kiểm định dựa biến phụ thuộc Biện pháp khắc phục 10 5.1 Phương pháp bình phương nhỏ có trọng số (WLS) 10 5.2 Phương pháp bình phương nhỏ tổng quát (GLS) 11 5.3 Trường hợp 𝝈𝟐𝒊 biết 11 5.4 Trường hợp 𝝈𝟐𝒊 chưa biết 11 CHƯƠNG VẬN DỤNG 14 Đặt vấn đề 14 Dữ liệu 14 Phát hiện tượng phương sai sai số thay đổi 17 3.1 Phương pháp đồ thị 17 3.2 Phương pháp kiểm định Park 18 3.3 Phương pháp kiểm định Glejser 20 3.4 Kiểm định White 21 3.5 Kiểm định dựa biến phụ thuộc 23 Khắc phục tượng phương sai sai số thay đổi 24 4.1 Trường hợp 𝝈𝟐 biết 24 4.2 Trường hợp 𝝈𝟐 chưa biết 24 KẾT LUẬN 29 LỜI MỞ ĐẦU Những vấn đề thường gặp liệu chéo có chứa vấn đề phương sai thay đổi (phương sai không nhau) thành phần hạng nhiễu Có nhiều lý phương sai thay đổi, diện quan sát bất thường liệu (outliers), sai dạng hàm mơ hình hồi quy, chuyển đổi liệu không đúng, hỗn hợp quan sát với thước đo quy mơ khác (như hỗn hợp gia đình thu nhập cao với gia đình thu nhập thấp), vân vân Một giả thuyết quan trọng mô hình hồi quy tuyến tính cổ điển nhiễu ngẫu nhiên Ui hàm hồi quy tổng thể có phương sai không đổi Nhưng liệu thực tế, giả thiết bị vi phạm khơng? Nếu giả thiết bị vi phạm điều xảy ra? Làm để biết giả thiết bị vi phạm? Cách khắc phục nào? Để trả lời cho câu hỏi trên, nhóm thực đề tài thảo luận “Hiện tượng phương sai sai số thay đổi” Qua thảo luận này, nhóm làm rõ khái niệm phương sai sai số thay đổi, nguyên nhân dẫn đến phương sai sai số thay đổi hậu sao, làm để phát từ đưa biện pháp để khắc phục tượng Ngồi ra, để hình dung rõ ràng tượng này, phần vận dụng đưa ví dụ cụ thể tượng phương sai sai số thay đổi đưa cách khắc phục cho trường hợp phần ví dụ Trong q trình thực đề tài thảo luận, nhóm gặp sai sót mong bạn giáo góp ý thêm để nhóm hồn thiện thảo luận CHƯƠNG CƠ SỞ LÝ THUYẾT Khái niệm tượng phương sai sai số thay đổi Khi nghiên cứu mơ hình hồi quy tuyến tính cổ điển, đưa giả thiết phương sai nhiễu ngẫu nhiên Ui điều kiện giá trị biến xi không đổi, nghĩa là: Var(Ui|Xi) = E[Ui-E(Ui)]2 = E(Ui)2 = σ2 (i=1,2,3 n) Về mặt đồ thị mơ hình hồi quy biến có phương sai khơng đổi minh họa hình: Hình Phương sai sai số không đổi Ngược với trường hợp trường hợp: phương sai có điều kiện Yi thay đổi Xi thay đổi, nghĩa là: E(Ui)2= 𝜎𝑖2 (trong 𝜎𝑖2 khác ) Thí dụ nghiên cứu mối quan hệ lỗi mắc phải đánh máy thời kỳ cho với số thực hành, người ta nhận thấy số thực hành đánh máy tăng lỗi sai trung bình mắc phải giảm Điều mơ tả đồ thị hình sau: Hình Phương sai sai số thay đổi Nói tóm lại: Hiện tượng phương sai sai số thay đổi xảy giả thiết Var(Ui)=σ2 (∀i) bị vi phạm, tức là: Var(Ui) = 𝜎𝑖2 Nguyên nhân phương sai sai số thay đổi • Do chất mối liên hệ kinh tế • Do kỹ thuật thu nhập số liệu cải tiến, σ2 dường giảm • Do người học hành vi khứ • Phương sai sai số thay đổi xuất có quan sát ngoại lai • Một ngun nhân khác mơ hình định dạng sai, mơ hình hồi quy không (dạng hàm sai, thiếu biến quan trọng, chuyển đổi liệu khơng đúng) • Trong mẫu có outlier (giá trị nhỏ lớn so với giá trị quan sát khác) Hậu phương sai sai số thay đổi • Các ượng lượng bình phương nhỏ (OLS) không chệch phương sai chúng ước lượng chệch • Kết tốn ước lượng kiểm định giả thuyết hệ số hồi quy khơng cịn đáng tin cậy ( khoảng tin cậy kiểm định giả thuyết thông thường dựa phân phối t F khơng cịn đáng tin cậy Do vậy, áp dụng kỹ thuật kiểm định giả thuyết thông thường cho kết sai) • Kết dự báo khơng hiệu sử dụng ước lượng OLS có phương sai khơng nhỏ Phát phương sai sai số thay đổi Về mặt lí thuyết dễ dàng hậu tượng phương sai sai số thay đổi, việc phát tượng thực tế khơng phải vấn đề đơn giản Bởi biết σ2, có tồn tổng thể tương ứng với giá trị X chọn, điều xảy nghĩa có tồn tổng thể để nghiên cứu Thông thường có mẫu rút từ tổng thể muốn nghiên cứu mà thơi Như có giá trị đơn Y ứng với giá trị cho biến X ta khơng có cách để xác định phương sai 𝜎𝑖2 từ giá trị đơn Y Vậy làm để phát phương sai sai số thay đổi ? Chúng ta khơng có phương pháp chắn để phát phương sai sai số thay đổi Chúng ta có vài cơng cụ để chẩn đốn giúp phát tượng Sau số cách sau: Bản chất vấn đề nghiên cứu Bản chất vấn đề nghiên cứu gợi ý cho xây tượng: Phương sai sai số thay đổi hay khơng? Trên thực tế số liệu chéo liên quan đến đơn vị không hay sảy tượng phương sai sai số thay đổi Chẳng hạn trong nghiên cứu số liệu chéo chi phí trung bình sản xuất tuỳ theo sản lượng sản phẩm sản xuất mẫu gồm doanh nghiệp có quy mơ khác nhau, người ta thấy dường phương sai sai số thay đổi 4.1 Xem xét đồ thị phần dư Phần dư ei hàm hồi quy mẫu ước lượng sai số ngẫu nhiên Ui nên dựa vào đồ thị ei (hoặc 𝑒𝑖2 ) biến giải thích X ta có kết luận: Nếu độ rộng ei ( hay 𝑒𝑖2 ) tăng hay giảm X tăng nghi ngờ phương sai sai số thay đổi Trong trường hợp nhiều biến giải thích dùng đồ thị ei (hoặc 𝑒𝑖2 ) 𝑌̂𝑖 4.2 Khơng Có Có Có Có Kiểm định Park Park thức hố phương pháp đồ thị cho 𝜎𝑖2 hàm biến giải thích X Dạng hàm mà ơng đề nghị là: 4.3 𝛽 Lấy ln vế ta được: 𝜎𝑖2 = 𝜎 𝑋𝑖 𝑒 𝑣1 𝑙𝑛𝜎𝑖2 = 𝑙𝑛𝜎 + 𝛽2 𝑙𝑛𝑋𝑖 + 𝑣𝑖 Trong 𝑣𝑖 số hạng ngẫu nhiên Vì 𝜎𝑖2 chưa biết nên Park đề nghị sử dụng 𝑒𝑖2 thay cho 𝜎𝑖2 ước lượng hồi sau: 𝑙𝑛𝑒𝑖2 = 𝑙𝑛𝜎𝑖2 + 𝛽2 𝑙𝑛𝑋𝑖 + 𝑣𝑖 = 𝛽1 + 𝛽2 𝑙𝑛𝑋𝑖 + 𝑣𝑖 Trong 𝛽1 = 𝑙𝑛𝜎𝑖2 thu từ hồi quy gốc Như để thực kiểm định Park ta thực bước sau: Bước 1: Ước lượng hồi quy gốc, cho dù có khơng tồn tượng phương sai sai số thay đổi Bước 2: Từ hồi quy gốc thu phần dư 𝑒𝑖 sau bình phương 𝑒𝑖 lấy 𝑙𝑛𝜎𝑖2 Bước 3: Ước lượng hồi quy biến giải thích 𝑋𝑖 biến giải thích hồi quy gốc, có nhiều biến giải thích ước lượng hồi quy 𝑌̂𝑖 làm biến giải thích, 𝑌̂𝑖 𝑌̂𝑖 ước lượng Bước 4: Kiểm định giả thiết 𝐻0 : 𝛽2 = nghĩa khơng có tượng phương sai sai số thay đổi Nếu có tồn mối liên hệ có ý nghĩa mặt thống kê ln𝑒 ln𝑋𝑖 giả thiết 𝐻0 : 𝛽2 = bác bỏ, trường hợp ta phải tìm cách khắc phục Bước 5: Nếu giả thiết 𝐻0 : 𝛽2 = chấp thuận 𝛽1 hồi quy (1) giải thích giá trị phương sai khơng đổi (𝛽1 = 𝑙𝑛𝜎 ) Kiểm định Glejser Kiểm định Glejser tương tự kiểm định Park Sau thu phần dư 𝑒𝑖 từ hồi quy theo phương pháp bình phương nhỏ nhất, Glejser đề nghị hồi quy giá trị tuyệt đối 𝑒𝑖 , |𝑒𝑖 | biến X mà có kết hợp chặt chẽ với 𝜎𝑖2 Trong thực nghiệm Glejser sử dụng hàm sau: 4.4 |𝑒𝑖 | = 𝛽1 + 𝛽2 𝑋𝑖 + 𝑣𝑖 |𝑒𝑖 | = 𝛽1 + 𝛽2 √𝑋𝑖 + 𝑣𝑖 |𝑒𝑖 | = 𝛽1 + 𝛽2 |𝑒𝑖 | = 𝛽1 + 𝛽2 + 𝑣𝑖 𝑋𝑖 √𝑋𝑖 + 𝑣𝑖 |𝑒𝑖 | = √𝛽1 + 𝛽2 𝑋𝑖 + 𝑣𝑖 |𝑒𝑖 | = √𝛽1 + 𝛽2 𝑋𝑖2 + 𝑣𝑖 Trong 𝑣𝑖 sai số Giả thiết 𝐻0 trường hợp nêu khơng có phương sai sai số thay đổi nghĩa 𝐻0 = 𝛽2 = Nếu giả thiết bị bác bỏ có tượng phương sai sai số thay đổi Cần lưu ý kiểm định Glejser có vấn đề kiểm đinh Park Goldfield Quandt sai số 𝑣𝑖 hồi quy Glejser có số vấn đề, giá trị kì vọng khác 0, có tương quan chuỗi Tuy nhiên Glejser cho mẫu lớn mơ hình đầu cho ta kết tốt việc vạch tượng phương sai sai số thay đổi( mơ hình cuối có vấn đề phi tuyến theo tham số khơng thể ước lượng thủ tục bình phương nhỏ thông thường) Do mà kiểm định Glejser sử dụng công cụ để chẩn đoán mẫu lớn Kiểm định White Kiểm định BPG địi hỏi U có phân bố chuẩn, White đề nghị thủ tục khơng địi hỏi U có phân bố chuẩn Kiểm định kiểm định tổng quát phương sai Xét mô hình sau đây: 4.5 𝑌 = 𝛽1 + 𝛽2 𝑋2 + 𝛽3 𝑋3 + 𝑈𝑖 (1) Bước 1: Ước lượng OLS Từ thu phần dư tương ứng 𝑒𝑖 Bước 2: Ước lượng mơ hình sau đây: 𝑒𝑖2 = 𝛼1 + 𝛼2 𝑋2 + 𝛼3 𝑋3 + 𝛼4 𝑋22 + 𝛼5 𝑋32 + 𝛼6 𝑋2 𝑋3 + 𝑉1 (2) Có thấy số mũ cao thiết phải có hệ số chặn mơ hình gốc có hay khơng có hệ số chặn 𝑅2 hệ số xác định bội thu từ (2) Bước 3: Với 𝐻0 : phương sai sai số khơng đổi rằng: n𝑅2 có phần xấp xỉ 𝜒 (df), (df) số hệ số mơ hình (2) khơng kể hệ số chặn Bước 4: Nếu n𝑅2 không vượt qua giá trị 𝜒𝛼2 (df), giả thiết 𝐻0 khơng có sở bị bác bỏ Điều nói mơ hình (2): 𝛼2 = 𝛼3 = … 𝛼6 = Trong trường hợp ngược lại giả thuyết 𝐻0 bị bác bỏ Ta nhận thấy bậc tự n𝑅2 tăng nhanh có thêm biến độc lập Trong nhiều trường hợp người ta bỏ số hạng chứa tích chéo 𝑋𝑖 , 𝑋𝑗 , i≠j Ngồi trường hợp có sai lầm định dạng, kiểm định White đưa nhận định sai lầm phương sai sai số thay đổi trường hợp phương sai sai số đồng Kiểm định dựa biến phụ thuộc Kiểm định dựa ý tưởng cho phương sai yếu tố ngẫu nhiên phụ thuộc vào biến độc lập có hay khơng có mơ hình khơng biết rõ chúng biến nào, Vì thay xem xét quan hệ người ta xét mơ hình sau đây: 𝜎𝑖2 = 𝛼1 +𝛼2 (𝐸 (𝑌𝑖 )) (1) Trong (1) 𝜎𝑖2 , E(𝑌𝑖 ) chưa biết sử dụng ước lượng 𝑒𝑖2 𝑣à 𝑌̂ 𝑖 Bước 1: Ước lượng mơ hình ban đầu OLS, Từ thu 𝑒𝑖2 𝑣à 𝑌̂ 𝑖 Bước 2: Ước lượng mơ hình sau OLS: 4.6 ̂𝑖 + 𝑣𝑖 𝑒𝑖2 = 𝛼1 + 𝛼2 𝑌 Từ kết thu 𝑅2 tương ứng Có thể sử dung kiểm định sau để kiểm định giả thiết : 𝐻0 : Phương sai sai số đồng 𝐻1 : Phương sai sai số thay đổi 2008 130177.6 32108.4 7492.7 2009 145021.3 34447.2 7504.3 2010 153955.0 34568.6 7452.2 2011 172494.9 36148.9 7445.3 2012 183342.4 35832.9 7329.2 2013 197855.0 35849.5 7324.8 2014 236935.0 35942.7 7207.4 2015 377238.6 38729.8 7400.2 Bảng 1: Dữ liệu ví dụ Trong đó: Yi: Giá trị sản xuất nông nghiệp theo giá trị thực tế Xi: Sản lượng lúa năm Zi: Diện tích lúa năm Áp dụng mức ý nghĩa 𝛼 = 0.05 Để phát hiện tượng phương sai sai số thay đổi, ta cần xác định hàm hồi quy mẫu: ̂𝟏 + 𝛃 ̂𝟐 Xi + 𝛃 ̂𝟑 Zi + Ui(1) 𝐘̂𝐢 = 𝛃 Trong đó: 𝛽1 , 𝛽2 , 𝛽3 : Các hệ số hồi quy 𝑈𝑖 : Sai số Sau hồi quy, ta hàm hồi quy mẫu là: 15 Hình 1: Hàm hồi quy mẫu Vậy 𝐘̂𝐢 = 284883.5 + 18.37368Xi – 98.51862Zi (*) • Tính phần dư ei : Hình 2: Các phần dư ei 16 • ̂: Ước lượng giá trị 𝐘 Hình 3: Ước lượng giá trị 𝑌̂ Phát hiện tượng phương sai sai số thay đổi 3.1 Phương pháp đồ thị ̂𝑖 Đồ thị 𝑒𝑖 theo 𝑌 17 Hình 4: Đồ thị phần dư 𝑌̂ Từ đồ thị cho thấy với giá trị khác x, độ rộng dải đồ thị thay đổi, ta nói nói mơ hình xảy tượng PSSS thay đổi 3.2 Phương pháp kiểm định Park - Ước lượng mơ hình hồi quy (1) để thu phần dư ei → ei2 ̂𝐢 + 𝐯𝐢 - Ước lượng hồi quy: 𝐥𝐧 𝐞𝟐𝐢 = 𝛃𝟏 + 𝛃𝟐 𝐥𝐧 𝐘 Ta có bảng hồi quy đây: 18 Hình 5: Kiểm định Park Vậy ln𝒆𝒊 𝟐 = 𝟔 𝟒𝟖𝟔𝟕𝟔𝟏 + 𝟏 𝟎𝟔𝟖𝟐𝟑𝟖 𝒍𝒏𝒀̂𝒊 Từ kiểm định Park, ta nhận thấy Pvalue = 0.188331 > 𝛼 = 0.05 Kết luận: Khơng có tượng phương sai sai số thay đổi Hoặc: KĐGT: { Ho : Khơng có phương sai sai số thay đổi Ho: β2 = { H1: β2 ≠ H1 : Có phương sai sai số thay đổi TCKĐ : T= (n−k) Ta tìm phân vị t α ̂2 β se(β̂ 2) ~ T(n-k) cho : (n−k) P (|T| > t α )=1–α=γ 19 ... nhóm thực đề tài thảo luận ? ?Hiện tượng phương sai sai số thay đổi? ?? Qua thảo luận này, nhóm làm rõ khái niệm phương sai sai số thay đổi, nguyên nhân dẫn đến phương sai sai số thay đổi hậu sao, làm... 0.188331 >