Kiến thức trọng tâm toán lớp 9

Kiến thức trọng tâm toán lớp 9 Tài Liệu Ôn Thi Group https TaiLieuOnThi Net T A IL IE U O N T H I N E T https tlot cctailieuonthigroup https TaiLieuOnThi Net Tuyensinh247 com 1 Căn bậc hai – căn bậc ba 3 Hàm số bậc nhất 11 H.

T A IL IE U O N T H I N E T Tài Liệu Ôn Thi Group https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Tuyensinh247.com MỤC LỤC Căn bậc hai – bậc ba Hàm số bậc 11 Hệ phương trình bậc hai ẩn 18 Giải toán cách lập phương trình hệ phương trình 21 Đồ thị hàm số bậc hai y  ax2 24 Phương trình bậc hai ax  bx  c   a   25 Hệ thức lượng tam giác vuông 29 Đường tròn 31 Góc với đường trịn 36 T A IL IE U O N T H I N E T Hình nón, hình trụ, hình cầu 42 https://TaiLieuOnThi.Net A IL IE U O N T H I N E T Tài Liệu Ôn Thi Group T Tuyensinh247.com https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Tuyensinh247.com CĂN BẬC HAI – CĂN BẬC BA Căn bậc hai  Căn bậc hai số không âm a số x cho x  a a  a  Số dương a có hai bặc hai hai số đối  Số có bậc hai số 0, ta viết  Với số dương a , số 0 a bậc hai số học a Số bậc hai số học Căn bậc ba  Căn bậc ba số a số x cho x3  a Điều kiện để biểu thức xác định (có nghĩa)   f  x    g  x  f  x  g  x  có nghĩa   f  x    g x      có nghĩa g  x   T E g  x  g  x   có nghĩa   f  x   I N f  x H  g  x N T g  x  f  x 0  có nghĩa  g  x  g x     f  x O f  x  U  g  x  f  x   xác định   g  x   IL IE  f  x có nghĩa  A  A  A  A có nghĩa  A  T  https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Tuyensinh247.com Chú ý:  f  x  a  Nếu f  x   a    f  x   a với a   Nếu f  x   a  a  f  x   a với a   f  x  a  Nếu f  x   a    f  x    a với a   Nếu f  x   a   a  f  x   a với a  Liên hệ phép khai phương – phép nhân – phép chia  Khai thương tích: AB  A B  A  0, B    Khai phương thương: A  B A  A  0, B   B Đưa thừa số vào – ngồi  Với B  , ta có:  A B A  A2 B  A B    A B A    A B A   Với B  , ta có: A B     A B A  H N T Trục thức mẫu làm cho mẫu số khơng cịn biểu thức chưa I N E T Trục thức mẫu O Cách Đặt thừa số chung tử số mẫu số, rút gọn AB B  A A B  B B A A  B T  IL IE U Cách Nếu mẫu số chứa thừa số có căn, ta nhân với thừa số đó: https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ơn Thi Group Tuyensinh247.com Cách Nếu mẫu số tổng biểu thức, ta nhân biểu thức liên hợp    C A B C  A  B2 AB  C A B C  A B A B  C  A3 B   3 C  A3 B C  3 A2  AB  B A3 B C      A2  AB  B A2  AB  B A3 B    A2  AB  B     C  A2  AB  B  A B C  A2  AB  B  A B Giải phương trình Phương pháp chung Bước Xác định điều kiện Bước Biến đổi tương đương (đưa dạng tích, bình phương,…) để tìm x Bước So sánh với điều kiện kết luận Một số biến đổi hay gặp A  B A  B    A  B B   A  B  A  B   A  B  A   B  A   A  B  B  A  B  B  AB A  B T E I N H N T U O B   A  B    A  B  A   B  IL IE  A   A  B A  B    A     A   B A T https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Tuyensinh247.com A  B A  B    A  B A  A  B    B  A  A  A  10 A   A  A  Các dạng toán thường gặp  Dạng 1:   c   ptVN   f  x    f  x   c  c   f  x      f  x     f x 0 c         f  x   c   Dạng 2:  g  x   f  x  g  x    f  x   g  x   Dạng 3: f  x   g  x   f  x   g  x  (sau giải phương trình chứa dấu giá  Dạng 6: f  x  g  x  h x E  Dạng 5: c   PTVN  f  x   g  x   c  c   f  x   g  x   c   bình phương hai vế N T H I N  Dạng 4: g  x   f  x  g  x   f  x    f  x  g  x T trị tuyệt đối) T A IL IE U O  f  x   Điều kiện:  g  x   bình phương hai vế thành:  h  x   f  x .g  x   h2  x   f  x   g  x  đưa dạng https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group  Dạng 7: Tuyensinh247.com f  x  g  x  h x  f  x   Điều kiện:  g  x   bình phương hai vế thành:  h  x   f  x  g  x   h  x   f  x   g  x  đưa dạng  Dạng 8: f  x  g  x  h x f  x   h  x   g  x  làm dạng Ta chuyển vế đưa về:  Dạng 9: f  x  g  x  h x  k  x  f  x   g  x  Điều kiện:  bình phương hai vế h  x   k x      Dạng 10: a f  x   b  c f  x   d Tìm điều kiện đặt c f  x   d  t tìm điều kiện t Bình phương rút f  x  theo t để đưa phương trình ẩn t  Dạng 11: a bx  c  d ex  g  bx  c  ex  g   hx  E theo t I N  bx  c  ex  g  H Bình phương hai vế T Tìm điều kiện đặt a bx  c  d ex  g  t tìm điều kiện t O N T So sánh bậc hai IL IE U Cách Tính trực tiếp so sánh T Cách Lũy thừa hai vế so sánh A Cách Đưa thừa số vào trong, so sánh Cách Nhân liên hợp https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ôn Thi Group Tuyensinh247.com Cách Dùng bất đẳng thức Cách Dùng thừa số trung gian 10 Tính giá trị biểu thức  Nếu đề cho giá trị x  a , ta kiểm tra với điều kiện sau thay vào biểu thức ban đầu tính  Nếu đề cho phương trình f  x   , ta phải giải phương trình để tìm nghiệm, so sánh với điều kiện chọn giá trị nghiệm thỏa mãn thay vào biểu thức ban đầu tính 11 Tìm x ngun, tìm x  , tìm số nguyên lớn nhất, tìm số nguyên nhỏ để giá trị biểu thức A nguyên Các bước giải: Bước Tìm điều kiện xác định Bước Thực phép chia đưa biểu thức dạng A  f  x   TH1 Xét x  TH2: Xét x  a g  x x   x số vô tỷ  A số vô tỷ (loại) x  Để A   a g  x   g  x   Ư  a  từ tìm x Bước So sánh điều kiện đưa kết luận Chú ý:  Phải xét A   x (nếu có) Trường hợp thường xảy bậc tử số lớn I N E T mẫu số A  có nghiệm H  Nếu hệ số biến x tử số không chia hết cho hệ số biến x mẫu O U , tìm giá trị nguyên nhỏ nhất, lớn x để biểu thức IL IE  Với tốn tìm x  N T số, em cần tìm theo phương pháp lớp A nhận giá trị nguyên tìm giá trị nguyên x để biểu thức P đạt giá trị T nguyên lớn nhất, biểu thức P đạt giá trị nguyên nhỏ em làm tương tự Sau lập bảng dựa vào bảng để kết luận https://TaiLieuOnThi.Net Tài Liệu Ơn Thi Group 12 Tìm giá trị x , tìm x  , x  Tuyensinh247.com để giá trị biểu thức A nguyên Các bước giải: Bước Đặt điều kiện xác định biểu thức Bước Tìm xem A nằm khoảng nào, đoạn mà A   A  x  Để tìm A nằm khoảng, đoạn em dùng phương pháp miền giá trị phương pháp tìm  Từ đó, suy A  A  max A Chú ý: Với câu hỏi tìm x (tìm x  , x  ) để biểu thức A đạt giá trị nguyên nhỏ nhất, đạt giá trị nguyên lớn cách làm tương tự Sau lập bảng em dựa vào bảng để kết luận 13 Tìm giá trị tham số m để A  x   m có nghiệm Các bước giải Bước Tìm điều kiện xác định A  x  Bước  Cách Nhận xét rút x  f  m  Dựa vào điều kiện bước để tìm điều kiện m  Cách Phương trình có nghiệm A  x   m  max A  x  I N E T P  f m 14 Tìm giá trị tham số m để  có nghiệm, vơ nghiệm  P  f  m  N T H Các bước giải O Bước Tìm điều kiện xác định P A Bất phương trình P  f  m  có nghiệm f  m   max P , có nghiệm với x f  m   P T  IL IE U Bước Biến đổi chuyển bất phương trình dạng P  f  m  P  f  m  : https://TaiLieuOnThi.Net ... lớn x để biểu thức IL IE  Với tốn tìm x  N T số, em cần tìm theo phương pháp lớp A nhận giá trị nguyên tìm giá trị nguyên x để biểu thức P đạt giá trị T nguyên lớn nhất, biểu thức P đạt giá...    A B A   Với B  , ta có: A B     A B A  H N T Trục thức mẫu làm cho mẫu số khơng cịn biểu thức chưa I N E T Trục thức mẫu O Cách Đặt thừa số chung tử số mẫu số, rút gọn AB B  A... Tuyensinh247.com Cách Dùng bất đẳng thức Cách Dùng thừa số trung gian 10 Tính giá trị biểu thức  Nếu đề cho giá trị x  a , ta kiểm tra với điều kiện sau thay vào biểu thức ban đầu tính  Nếu đề cho