Lý thuyết + bài tập chương 1 hình 12

GV Đoàn Văn Tính 0946069661 giasutrongtin vn Hình 12 – Thể tích Trang 1 Chọn góc nhọn là     A B C c b a Chọn góc nhọn là      Cạnh đối Cạnh kề Cạnh huyền CHƢƠNG 1 – KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH[.]

CHƢƠNG – KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN I ƠN TẬP HÌNH HỌC PHẲNG Các hệ thức lượng tam giác vuông: Cho tam giác ABC vuông A , AH đường cao, AM đường trung tuyến Ta có: A     B H C M  Các tỉ số lượng giác góc nhọn tam giác vng: Chọn Chọn góc góc nhọn nhọn   Cạnh huyền Cạnh đối      Cạnh kề   Các hệ thức lượng tam giác thường: a Định lý cosin: A b c a B C b Định lý sin: GV: Đồn Văn Tính - 0946069661 - giasutrongtin.vn - Hình 12 – Thể tích Trang A c b (R bán kính đường trịn ngoại tiếp ABC) R a B C c Công thức tính diện tích tam giác: A  c  b  B  C a p - nửa chu vi r - bán kính đường trịn nội tiếp d Cơng thức tính độ dài đường trung tuyến: A K AM N BN B C M CK AB AC 2 BA BC 2 CA2 CB 2 BC AC AB 4 Định lý TA-LET: A M B N C (Tỉ số diện tích bằng tỉ bình phương đờng dạng) GV: Đồn Văn Tính - 0946069661 - giasutrongtin.vn - Hình 12 – Thể tích Trang Diện tích đa giác: B a Diện tích tam giác vng:  Diện tích tam giác vng bằng góc vng tích cạnh C A b Diện tích tam giác đ u:  Diện tích tam giác đều: S  Chiều cao tam giác đều: h B (cạnh).2 (cạnh) A c Diện tích h nh vng h nh ch nh t: C B A  Diện tích hình vng bằng cạnh bình phương O  ường ch o hình vuông bằng cạnh nh n  Diện tích hình ch nh t bằng dài nh n rộng d Diện tích h nh thang:  S ình Thang (đáy l n D A đáy b ) D chiều cao B e Diện tích tứ giác có hai đường ch o vng góc:  Diện tích t giác có hai đường ch o vng góc A bằng tích hai đường ch o  ình thoi có hai đường ch o vng góc trung m c a m i đường II C C H B C D HÌNH ĐA DIỆN, KHỐI ĐA DIỆN 1) Hình đa diện ,khối đa diện Hình đa diện hình tạo số h u hạn đa giác thỏa mãn hai tính chất: a) đa giác khơng có m chung, có đỉnh chung , có cạnh chung b)M i cạnh c a đa giác cạnh chung c a hai đa giác Khối đa diện:là phần không gian gi i hạn hình đa diện, k hình đa diện 2) Khối đa diện lồi, khối đa diện Khối đa diện ( ) gọi khối đa diện lồi đoạn thẳng nối hai m c a (H) thuộc (H) Một khối đa diện lồi gọi khối đa diện đ u loại {n;p} nếu: a)M i mặt c a đa giác n cạnh b)M i đỉnh c a đỉnh chung c a p mặt GV: Đồn Văn Tính - 0946069661 - giasutrongtin.vn - Hình 12 – Thể tích Trang Chú ý: 2C = nM = pĐ Trong đó: C số cạnh,M số mặt, số đỉnh n,p phải nguyên  Có loại khối đa diện Loại Tên gọi {3;3} Khối t diện {4;3} Khối l p phương {3;4} Khối tám mặt {5;3} Khối mười hai mặt {3;5} Khối hai mươi mặt III Đỉnh 20 12 Cạnh 12 12 30 30 Mặt 12 20 HÌNH CH P Đ Định ngh a h n t:  ình chóp có mặt bên nh ng tam giác c n bằng Các mặt bên tạo v i đáy góc bằng  Các cạnh bên c a hình chóp tạo v i mặt đáy góc bằng h nh chóp đ u thường g p: a nh chóp tam giác đ u: Cho hình chóp tam giác S ABC Khi đó: S C A O  áy ABC tam giác  Các mặt bên tam giác c n S  Chiều cao: SO  óc gi a cạnh bên mặt đáy: SAO  óc gi a mặt bên mặt đáy: SHO B SBO SCO AB AH , OH AH , AH 3 ình chóp tam giác khác v i t diện  Tính chất: AO Lƣ : S   b nh chóp tứ giác đ u: Cho hình chóp tam giác S ABCD  áy ABCD hình vuông  Các mặt bên tam giác c n S  Chiều cao: SO  óc gi a cạnh bên mặt đáy: SAO  óc gi a mặt bên mặt đáy: SHO A I D O B SBO SCO C SDO GV: Đồn Văn Tính - 0946069661 - giasutrongtin.vn - Hình 12 – Thể tích Trang IV THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN Th tích hối chóp: V S B.h B : Diện tích mặt đáy h : Chiều cao c a khối chóp D O C A Th tích hối l ng tr : V C’ Th tích khối l p phương: V Tỉ số th tích: VS A B C VS ABC a3 A’ B’ c b a S SA SB SC SA SB SC nh chóp c t ABC ABC h B B BB i B, B , h diện tích hai đáy chiều cao V a a B’ A’ C’ B’ a a.b.c C B A’ ng tr đ ng có chiều cao cạnh bên Th tích h nh hộp ch nh t: V A B B.h B : Diện tích mặt đáy h : Chiều cao c a khối chóp ưu : C C’ A B C GV: Đồn Văn Tính - 0946069661 - giasutrongtin.vn - Hình 12 – Thể tích Trang Tính nhanh thể tích số hình chóp thƣờng gặp Chóp tam giác 1.T diện cạnh a V  a3 12 2.Chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy bằng a cạnh bên bằng b V  a 3b  a 12 3.Chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy bằng a; góc gi a cạnh bên mặt đáy bằng α V  a tan  12 4.Chóp tam giác S.ABC có cạnh đáy bằng a; góc gi a mặt bên v i mặt đáy bằng β a tan  V  24 5.Chóp tam giác S.ABC có cạnh bên bằng a; góc gi a cạnh bên mặt đáy bằng α a3 V sin  cos 2 6.Chóp tam giác S.ABC có cạnh bên bằng a; góc gi a mặt bên mặt đáy bằng β V  β a 3 tan β (tan β+4)3 7.Chóp tam giác S.ABC có cạnh bên bằng a; góc đáy c a mặt bên α a3 cos 2  12cos  8.Chóp tam giác S.ABC có cạnh bên bằng a; góc góc đỉnh c a β 2a3 (1  cosβ)  2cosβ V 12 V α 9.Chóp S.ABCD có tất cạnh bằng a a3 V 10.Chóp S.ABCD có cạnh đáy bằng a cạnh bên bằng b a 4b  2a V GV: Đoàn Văn Tính - 0946069661 - giasutrongtin.vn - Hình 12 – Thể tích Trang Hình chop tứ giác đề 11.Chóp S.ABCD có cạnh đáy bằng a góc gi a cạnh bên v i mặt đáy bằng α a tan  V 12.Chóp S.ABCD có cạnh đáy bằng a góc gi a mặt bên v i mặt đáy bằng β a3 tan  V 13.Chóp S.ABCD có cạnh bên bằng a góc gi a cạnh bên v i mặt đáy bằng α 2a3 cos 2 sin V 14.Chóp S.ABCD có cạnh bên bằng a góc gi a mặt bên v i mặt đáy bằng β V 4a3 tanβ (tan 2β  2)3 15.Chóp S.ABCD có cạnh đáy bằng a góc đáy c a mặt bên v i mặt đáy bằng α β a3 tan 2 -1 V 16.Chóp S.ABCD có cạnh bên bằng a góc đỉnh c a mặt bên v i mặt đáy bằng β V Hình có tính chất đặt biệt 4a3 tanβ (tan 2β  2)3 17.Cho hình chóp có mặt đỉnh đoi vng góc v i có diện tích S1, S2, S3 th tích là: V 2S1.S2 S3 18.Cho hình chóp có cạnh đỉnh đơi vng góc v i có độ dài a, b, c th tích là: V  a.b.c 19.Cho hình hộp ch nh t có mặt 1đỉnh có diện tích S1, S2, S3 th tích là: V  S1.S2 S3 GV: Đồn Văn Tính - 0946069661 - giasutrongtin.vn - Hình 12 – Thể tích Trang A MỘT SỐ VÍ DỤ Ví dụ Cho hình chóp t giác S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh bằng a SA   ABC  , SA  3a Th tích V c a khối chóp S.ABCD là: A V  a3 B V  3a3 C V  a D V  2a3 Giải 1 Th tích khối chóp V  SA.S ABCD  3a.a  a3 3 Ví dụ Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác vuông c n A,cạnh bên SA vuông góc v i đáy (ABC) Biết AB  2a SB  2a Tính th tích V c a khối chóp S.ABC? V A 8a 3 V B 4a 3 C V  4a3 D V  8a3 Giải S SAB vng A có SA2  SB2  AB2  4a2 nên SA  2a Có dt  ABC   AB AC  2a 2 A C 1  ABC   2a.2a3  a3 Có V  SAdt 3 B đáp án ( B ) Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông đường ch o AC  2a Mặt bên SAB tam giác nằm mặt phẳng vng góc v i (ABCD) Th tích c a khối chóp S.ABCD là: A a B 3a C 3a D 3a Giải GV: Đồn Văn Tính - 0946069661 - giasutrongtin.vn - Hình 12 – Thể tích Trang đường cao S c a tam giác SAB thì Sh đường cao c a hình chóp Trong hình vng ABCD: AC  2a  AB  2a; SABCD  4a Trong tam giác ABC: AB  2a  SH  2a a 2 3a  VS ABCD  a 3.4a  3 Chọn ( B ) Ví dụ Cho l ng tr đ ng ABC A' B ' C ' có BB '  a, đáy ABC tam giác vuông c n B AC = 2a Tính th tích c a khối l ng tr cho A V  a B V  6a C V  a D V  a 3 Giải Tam giác ABC tam giác vuông c n B AC  2a  BA  BC  AC  2a Diện tích c a tam giác ABC: SABC  AB BC  a Th tích c a khối l ng tr ABC A' B ' C ' : V  BB '.SABC  a.a  a Chọn ( C) Ví dụ Cho khối l ng tr ABC A' B ' C ' có cạnh đáy bằng a, góc tạo A' B đáy bằng 600 Tính th tích khối l ng tr ABC A' B ' C ' A 3a B a3 C a 3 D 3a Giải   Ta có: BB '   A' B ' C '  nên A'B,  A' B ' C '   BA' B '  600 BB '  BB '  a B ' A' a 3a  y: VABC A' B ' C '  BB '.S A' B ' C '  a 4 Xét tam giác BB ' A' vng B ' có: tan 600  Và: SA' B ' C '  a2 Chọn ( A ) GV: Đồn Văn Tính - 0946069661 - giasutrongtin.vn - Hình 12 – Thể tích Trang Ví dụ Cho t diện ABCD có AB,AC,AD đơi góc vng, AB =4cm, AC =5cm, AD= 3cm Th tích khối t diện ABCD bằng A 15cm3 B 10cm3 C 60cm3 D 20cm3 Giải: T diện ABCD có AB, AC, AD đơi vng góc  Th tích khối t diện ABCD là: 1 V  AB AC AD  4.5.3  10  cm3  6 Chọn B Ví dụ Cho hình chóp S.ABCD có cạnh đáy bằng a , góc gi a cạnh bên mặt đáy bằng 600 Tính th tích c a khối chóp S.ABCD theo a a3 A a3 B a3 C 12 a3 D Phƣơng pháp: - Xác định góc gi a cạnh bên mặt đáy - Tính diện tích đáy chiều cao suy th tích theo cơng th c V  Sh Cách giải: Gọi H  AC BD SH đường cao Góc gi a SB ( ABCD) góc gi a SB HB hay SBH  600 Ta có: BH  a a a BD   SH  BHtan600  3 2 2 Diện tích hình vng S ABCD  a 1 a a3  V y th tích V  S ABCD SH  a 3 Chọn A Ví dụ Cho chóp tam giác S.ABC có đáy ABC tam giác vuông B Cạnh SA vuông góc v i đáy, biết rằng SA = 2a, AB = a, BC = b Gọi M m cạnh SB cho 2SM=MB trung m c a cạnh SC a) Tính th tích khối chóp S.ABC b) Tính th tích c a khối chóp N.ABC c) Mặt phẳng (AMN) chia khối chóp thành hai khối đa diện Tính tỉ số th tích gi a hai khối đa diện đó? Giải a) Tính th tích khối chóp S.ABC GV: Đồn Văn Tính - 0946069661 - giasutrongtin.vn - Hình 12 – Thể tích Trang 10 b) Tính th tích c a khối chóp N.ABC c) Mặt phẳng (AMN) chia khối chóp thành hai khối đa diện Tính tỉ số th tích gi a hai khối đa diện đó? Tính VS AMN ? VANMCB Giải GV: Đồn Văn Tính - 0946069661 - giasutrongtin.vn - Hình 12 – Thể tích Trang 11 Ví dụ Cho hình chóp S.ABC có th tích ọi M m cạnh SB cho 2SM=MB trung m c a cạnh SC Mặt phẳng (A M) Chia khối chóp thành hai khối đa diện Tính tỉ số th tích gi a hai khối đa diện đó? Giải GV: Đồn Văn Tính - 0946069661 - giasutrongtin.vn - Hình 12 – Thể tích Trang 12 Ví dụ 10 Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC tam giác cạnh bằng a, cạnh bên SA vng góc v i đáy Biết rằng đường thẳng SC hợp v i mặt phẳng đáy góc 600 Th tích c a khối chóp S.ABC bằng a3 A a3 B a3 C 3a D Giải Ta có: SA   ABC     SC,  ABC    SCA  600 Xét SAC ta có: SA  AC.tan 600  a 1 a a3  V  SA.S ABC  a  3 4 Chọn: C CHƢƠNG 1: KHỐI ĐA DIỆN VÀ THỂ TÍCH KHỐI ĐA DIỆN BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM ( Tổng hợp toán thi THPT QG từ 2017 - 2021 ) Cho hình chóp S ABC có đáy tam giác ếu t ng độ dài cạnh đáy lên lần độ dài đường cao khơng đổi thì th tích S ABC t ng lên lần? A B C D Câu Câu Câu Có khối đa diện đều? A B B Số mặt c a đa diện D Số mặt m i đỉnh Tính th tích khối t diện cạnh a A Câu B Số mặt c a đa diện D Số đỉnh c a đa diện Cho khối đa diện  p; q , chỉ số q A Số đỉnh c a đa diện C Số cạnh c a đa diện Câu D Cho khối đa diện  p; q , chỉ số p A Số cạnh c a m i mặt C Số cạnh c a đa diện Câu C a3  12 B a3  C a D a3  Cho S ABCD hình chóp Tính th tích khối chóp S ABCD biết AB  a , SA  a GV: Đồn Văn Tính - 0946069661 - giasutrongtin.vn - Hình 12 – Thể tích Trang 13 a3 a3 a3 A a B C D Câu Cho hình chóp S ABC có SA   ABC  , đáy ABC tam giác Tính th tích khối chóp S ABC biết AB  a , SA  a a3 a3 a3 B C a D 12 A Câu Cho hình chóp S ABCD có SA   ABCD  , đáy ABCD hình ch nh t Tính th tích S ABCD biết AB  a , AD  2a , SA  3a a3  A a Câu B 6a B 2a D Th tích khối tam diện vng O ABC vng O có OA  a, OB  OC  2a 2a  A a3 B  a3  C D 2a GV: Đồn Văn Tính - 0946069661 - giasutrongtin.vn - Hình 12 – Thể tích Trang 14 Câu 10 Cho hình chóp S ABC có SA vng góc mặt đáy, tam giác ABC vng A, SA  2cm , AB  4cm, AC  3cm Tính th tích khối chóp 12 24 24 B C D 24cm3 cm cm cm A Câu 11 Cho hình chóp S ABCD đáy hình ch nh t, SA vng góc đáy, AB  a, AD  2a óc gi a SB đáy bằng 450 Th tích khối chóp a3 2a a3 a3   A B C D   3 Câu 12 ình chóp S ABCD đáy hình vng, SA vng góc v i đáy, SA  a 3, AC  a Khi th tích khối chóp S ABCD a3 a3 a3 a3 A B C D     3 Câu 13 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông B Biết SAB tam giác thuộc mặt phẳng vng góc v i mặt phẳng  ABC  Tính th tích khối chóp S ABC biết AB  a , AC  a GV: Đồn Văn Tính - 0946069661 - giasutrongtin.vn - Hình 12 – Thể tích Trang 15 a3 a3 a3 a3 A B C D     12 Câu 14 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thoi Mặt bên  SAB  tam giác vuông c n S thuộc mặt phẳng vng góc v i mặt phẳng  ABCD  Tính th tích khối chóp S ABCD biết BD  a , AC  a a3 a3 a3 C D    12 A a B Câu 15 Cho hình chóp S ABC có đáy ABC tam giác vuông A ình chiếu c a S lên mặt phẳng  ABC  trung m H c a BC Tính th tích khối chóp S ABC biết AB  a , AC  a , SB  a a3 a3 a3 a3 B C D     2 Câu 16 Khối đa diện có 12 mặt thì có số cạnh là: A 30 B 60 C 12 D 24 Câu 17 Cho t diện MNPQ ọi I ; J ; K trung m c a cạnh MN ; MP; MQ Tỉ số th tích VMIJK bằng VMNPQ A 1 1 B C D A GV: Đồn Văn Tính - 0946069661 - giasutrongtin.vn - Hình 12 – Thể tích Trang 16 Câu 18 Cho hình chóp S.ABCD, cạnh đáy bằng a, góc gi a mặt bên mặt đáy 60° Tính khoảng cách từ m B đến mặt phẳng  SCD  a a a a B C D 4 Câu 19 Cho hình chóp S.ABCD ọi A ', B ', C ', D ' theo th tự trung m c a SA, SB, SC, SD Tính tỉ số th tích c a hai khối chóp A A ' B ' C ' D ' S ABCD 1 1 A B C D 16 A 3a Câu 20 Cho hình l ng tr ABC A ' B ' C ' có đáy ABC tam giác cạnh a, AA '  Biết rằng hình chiếu vng góc c a A ' lên  ABC  trung m BC Tính th tích V c a khối l ng tr 3a 3 2a C V  D V  a 3 Câu 21 Cho hình chóp S.ABCD có đáy hình vng cạnh 3a, SA vng góc v i đáy, SB  5a Tính sin c a A V  a3 B V  góc gi a cạnh SC mặt đáy (ABCD) A 2 B C 17 17 D 34 17 GV: Đồn Văn Tính - 0946069661 - giasutrongtin.vn - Hình 12 – Thể tích Trang 17 Câu 22 Th tích c a khối chóp có diện tích mặt đáy bằng B, chiều cao bằng h tính cơng th c: A V  B.h B V  B.h C V  B.h D V  3B.h Câu 23 Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD hình vuông cạnh a, cạnh bên SA   ABCD  SA  a Khi đó, th tích c a khối chóp bằng: A a3 3 B a3 C a3 D a3 Câu 24 Khối đa diện loại 3;4 có số đỉnh, số cạnh số mặt tương ng là: A 6, 12, B 4, 6, C 8, 12, D 8, 12,  CD , V th tích khối t diện A ABD ệ th c Câu 25 ọi th tích khối l p phương ABCD AB dư i đ y ? A V  4V B V  8V C V  6V D V  2V Câu 26 Khối l p phương thuộc loại khối đa diện nào? GV: Đoàn Văn Tính - 0946069661 - giasutrongtin.vn - Hình 12 – Thể tích Trang 18 A 3;3 B 4;3 C 3;4 D 5;3 Câu 27 Diện tích mặt c a hình l p phương Th tích khối l p phương là: A 729 B 81 C 27 D Câu 28 Cho hình chóp t giác S.ABCD có đáy hình ch AB = a, AD  a 2, SA  ( ABCD), góc gi a SC đáy bằng 600 Th tích c a khối chóp S.ABCD bằng: A 2a B 6a C 3a D 2a Câu 29 Số đỉnh c a hình bát diện có bao nhiêu? A 12 B C D 10 Câu 30 M i cạnh c a khối đa diện cạnh chung c a mặt c a khối đa diện? A Bốn mặt B Hai mặt C Ba mặt D m mặt Câu 31 Cho khối chóp tam giác có đường cao bằng 100 cm cạnh đáy bằng 20 cm, 21 cm, 29 cm Tính th tích khối chóp A 7000 2cm3 B 6000cm3 C 6213cm3 D 7000cm3 Câu 32 Cho hình chóp S.ABC có đáy tam giác ABC vuông c n B, SA=3a SA vuông góc v i mặt phẳng đáy, SB tạo v i mặt phẳng đáy góc 600 Tính th tích khối chóp S.ABC A 3a B 27a C 9a D 3a Câu 33 ình l p phương có đường ch o c a mặt bên bằng 4cm Tính th tích khối l p phương A 2cm3 B 16 2cm3 C 8cm3 D 2cm3 GV: Đồn Văn Tính - 0946069661 - giasutrongtin.vn - Hình 12 – Thể tích Trang 19  CD có AB  2cm; AD  5cm : AA  3cm Tính th tích khối chóp Câu 34 Cho hình hộp ch nh t ABCD AB  D A AB A 5cm3 B 10cm3 C 20cm3 D 15cm3 Câu 35 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình vng cạnh a , mặt bên SAB tam giác c n S nằm mặt phẳng vng góc v i đáy, góc gi a đường thẳng SC mặt phẳng đáy bằng 450 Th tích khối chóp S ABCD bằng: a3 a3 a3 a3 A 12 B C 24 D Câu 36 Một khối l p phương có cạnh bằng a (cm) Khi t ng kích thư c c a m i cạnh thêm (cm) thì th tích t ng thêm 98 (cm3) iá trị c a a bằng: A (cm) B (cm) C (cm) D (cm) Câu 37 Cho hình l ng tr đ ng ABC ABC có đáy tam giác vng c n B, AB  a, AB  a Th tích khối l ng tr ABC ABC bằng: a3 a3 a3 a3 A B C D 2 GV: Đồn Văn Tính - 0946069661 - giasutrongtin.vn - Hình 12 – Thể tích Trang 20 ... phương {3;4} Khối tám mặt {5;3} Khối mười hai mặt {3;5} Khối hai mươi mặt III Đỉnh 20 12 Cạnh 12 12 30 30 Mặt 12 20 HÌNH CH P Đ Định ngh a h n t:  ình chóp có mặt bên nh ng tam giác c n bằng Các... C GV: Đồn Văn Tính - 09460696 61 - giasutrongtin.vn - Hình 12 – Thể tích Trang Tính nhanh thể tích số hình chóp thƣờng gặp Chóp tam giác 1. T diện cạnh a V  a3 12 2.Chóp tam giác S.ABC có cạnh... bằng a a3 V 10 .Chóp S.ABCD có cạnh đáy bằng a cạnh bên bằng b a 4b  2a V GV: Đồn Văn Tính - 09460696 61 - giasutrongtin.vn - Hình 12 – Thể tích Trang Hình chop tứ giác đề 11 .Chóp S.ABCD