Tóm tắt lý thuyết – Dạng toán chương 3 Hình học lớp 1226366

Tài Li u Ôn Thi THPT Qu c Gia N m 2016 – 2017 GV: Nguy n V n Suôl – D : 091.8822.604 TịM T T Lụ THUY T – D NG TOÁN CH I T A I M–T A T A NG HH L P 12 VECT C A I M M ( xM ; yM ; zM )  OM  xM i  yM j  zM k T A C A VECT a  (a1; a ; a3 )  a  a1 i  a j  a3 k Cho A(xA;yA;zA) B(xB;yB;zB) Các tính ch t: Cho hai vecto a  (a1; a2 ; a3 ), b  (b1; b2 ; b3 ) ta có:  AB  ( xB  xA; yB  yA; zB  zA)  AB  ( xB  xA)2  ( yB  yA)2  ( zB  zA)2 M trung m AB :  x  xB  xC y A  yB  yC z A  zB  zC  G A ; ;  3   G tr ng tâm c a t di n ABCD thì: G  xA  xB  xC  xD ; yA  yB  yC  yD ; zA  zB  zC  zD  4   ng d ng c a tích có h ng: a) Di n tích tam giác ABC: SABC   AB, AC   2 b) Di n tích h b hành ABCD: SABCD   AB, AD    c) Th tích t di n ABCD: VABCD  1 AB, AC  AD  6 d) Th tích kh i h p: VABCDA’B’C’D’ = [ AB, AD] AA' T a đ m đ c bi t: M  Ox  M ( x;0;0) M  (Oxy)  M ( x; y;0) M  Oy  M (0; y;0) M  (Oxz)  M ( x;0; z) M  Oz  M (0;0; z) M  (Oyz)  M (0; y; z) V TRệ T NG I ng đ i c a m t ph ng: Cho 2mp V trí t  ka  (ka1; ka ; ka3 ) ( 1 ): Ax  B1 y  C1 z  D1  (  ): A2 x  B2 y  C2 z  D2   A2 ; B2 ; C2    ( 1 ) // (  )  A1 B1 C1 D1    A2 B2 C2 D2 (2 )  A1 B1 C1 D1    A2 B2 C2 D2  ( 1 )  (  ) Chuyên  n1.n2   A1 A2  B1.B2  C1.C2  : Ph ng Pháp T a Trong Không Gian Oxyz k  (0;0;1) O j  (0;1;0) a1  b1   a  b  a  b2 a  b  3  | a | a  a  a3 2 y i  (1;0;0) x  a  b  a.b   a1b1  a 2b2  a3b3  a1.b1  a b2  a3 b3  cos(a , b)  a12  a 22  a32 b12  b22  b32 (v i a  , b  ) Tích có h ng c a vect :  a a3 a  b   a , b     b2 b3 i u ki n vect ph  a cù ng phương b  ; a3 b3 a1 a1 ; b1 b1 a2   b2  ng: a1 a2 a3 (b , b , b  0)   b1 b2 b3  a cù ng phương b  a, b     i u ki n vect đ ng ph ng: a, b, c đ ng ph ng   a, b  c    A, B, C th ng hƠng AB, AC ph ng KHO NG CÁCH Kho ng cách t m t m đ n m t m t ph ng: Kho ng cách t m Mo(xo;yo;zo) đ n m t ph ng (  ): Ax + By + Cz + D = 0: d ( Mo , ( ))  A B C  ( 1 ) c t (  )  ; ; có m t c p khác A2 B2 C2  ( 1 ) z  a.b  a1b1  a 2b2  a3b3 x x y y z z  M A B ; A B ; A B  2   G tr ng tâm c a ABC thì:  a  b  (a1  b1; a2  b2 ; a3  b3 ) Axo  Byo  Czo  D A2  B2  C 2 Kho ng cách t m t m đ n m t đ ng th ng: Kho ng cách t m M0 đ n đt d (d qua M1 a , M0 M    có VTCP a ): d ( M , d )  a ThuVienDeThi.com Trang Tài Li u Ôn Thi THPT Qu c Gia N m 2016 – 2017 V trí t ng đ i c a đ ng th ng: Cho đt d1 qua M1 có VTCP a1 ;     d2 qua M2 có VTCP a  d1 c t d2   a1 , a   d1//d2       a1 , a    M1  d    a1 , a  M1M    a1 , a    d1  d2     M1  d d1 chéo d2   a1 , a  M1M2  d1  d  a1.a  V trí t ng đ i c a đ ng th ng vƠ m t ph ng: a) Cách 1:  x  x0  a1t  Cho d:  y  y0  a 2t (  ): Ax  By  Cz  D  z  z  a t  + Thay ptts c a d vào pt (  ) ta có: A(xo + a1t) + B(yo + a2t) + C(z0 + a3t) + D = (1)  Ph ng trình (1) có nghi m  d c t (  )  Ph ng trình (1) vơ nghi m  d // (  )  Ph ng trình (1) vơ s nghi m  d  (  ) * Tìm t a đ giao m I c a d (  ):   Thay ptts c a d vào pt (  ), gi i tìm t Thay t v a tìm đ c vào ptts c a d tìm x,y,z  I(x;y;z) b) Cách 2: Kho ng cách gi a đ ng th ng chéo nhau: d1 qua M1 có VTCP a1 ; d2 qua M2 có VTCP a  a1 , a  M1M   d  d1 , d    a1 , a    Kho ng cách gi a đ ng th ng song song: d  d1 , d2   d  M , d2  (l y M  d1 ) Kho ng cách gi a m t ph ng song song: d  (1 ),( )   d  M ,( )  (l y M  (1 ) ) Kho ng cách gi a đt vƠ mp song song: d  d ,( )   d  M ,( )  (l y M  d ) GĨC Góc gi a m t ph ng: Cho (1 ) có VTPT n1 , ( ) có VTPT n2 , ta có : cos   n1.n2 n1 n2 Góc gi a đ ng th ng: Cho d1 có VTCP a1 , d2 có VTCP a , ta có : cos   a1.a a1 a Góc gi a đ t d qua M có VTCP a ; mp (  ) có VTPT n  d c t (  )  a.n  a n   d // (  )    M  ( ) a n   d  ( )    M  ( )  d  ( )  a ; n ph ng II PH GV: Nguy n V n Suôl – D : 091.8822.604 ng th ng vƠ m t ph ng: Cho d có VTCP a , ( ) có VTPT n , ta có : sin   n.a n.a Góc tam giác ABC : cos A  AB.AC AB.AC NG TRỊNH M T C U Mu n vi t ph ng trình m t c u (S) ta c n tìm y u t : tâm bán kính M t c u (S) có: + Tâm I(a;b;c) + Bán kính r V y ptmc (S): ( x  a )2  ( y  b)2  ( z  c)2  r r I M t c u (S): x2  y2  z2  2ax  2by  2cz  d  có tâm I (a;b;c) , bán kính r  a  b2  c  d , (v i a  b2  c2  d  ) Chuyên : Ph ng Pháp T a Trong Không Gian Oxyz ThuVienDeThi.com Trang Tài Li u Ôn Thi THPT Qu c Gia N m 2016 – 2017 1/ Bài toán 1: Vi t ph GV: Nguy n V n Sl – D : 091.8822.604 ng trình m t c u d ng c b n D ng 1: M t c u (S) có tơm I(a;b;c) vƠ qua m A( xA; yA; zA) : M t c u (S) có: + Tâm I(a;b;c) r I A  xA  xI    yA  yI    zA  zI  + Do (S) qua A nên có bán kính: r  IA  2 r  IA V y ptmc (S): ( x  a )2  ( y  b)2  ( z  c)2  r D ng 2: M t c u (S) có đ M t c u (S) có: ng kính AB:  xB  xA    yB  yA    zB  zA  + Do (S) có đkính AB nên có bkính: r  AB  2 B AB (r  IA  IB) r (Ta có th tính bán kính r = IA hay r = IB) V y ptmc (S): ( x  a )2  ( y  b)2  ( z  c)2  r r I A x x y y z z  + G i I trung m c a AB  Tâm I  A B ; A B ; A B  2   D ng 3: M t c u (S) có tơm I(a;b;c) vƠ ti p xúc v i mp(P): Ax+By+Cz+D = 0: M t c u (S) có: + Tâm I(a;b;c) Aa  Bb  Cc  D + Do (S) ti p xúc v i mp(P) nên có bán kính: r  d  I , ( P )   A2  B2  C V y ptmc (S): ( x  a )2  ( y  b)2  ( z  c)2  r I r P) r  d(I,(P) D ng 4: M t c u (S) qua m A,B,C,D: + G i ptmc (S): x2  y2  z2  2ax  2by  2cz  d  (đk: a  b2  c2  d  ) + Do (S) qua m A,B,C,D nên: (Thay l n l t t a đ A,B,C,D vào ptmc (S) có h pt, gi i h tìm a,b,c,d) + V y ptmc (S): x2  y2  z2  2ax  2by  2cz  d  III PH NG TRỊNH M T PH NG Ph ng trình t ng quát: Mu n vi t ph quát c a mp(P) ta c n tìm y u t : + i m thu c mp(P) là: M0(x0;y0;z0)  + VTPT c a mp(P) là: n  ( A; B; C ) , n  ng trình t ng VTPT n  (A; B;C)  M  x ; y0 ; z  (VTPT vect vng góc v i mp(P))  Ptmp (P) có d ng: A(x - x0) + B(y - y0) + C(z - z0) = P) Chú ý Các tr * N u (P) : Ax + By + Cz + D = có véct pháp n n  ( A; B; C )  ( ) / /Ox  ( ) : By  Cz  D   D   ( )  Ox * Ptmp theo đo n ch n: N u mp(P) c t tr c t a đ Ox, Oy, Oz l n l t t i A(a;0;0), B(0;b;0), C(0;0;c) thì: (P): Chuyên ng h p đ c bi t:  ( ) / /Oy  ( ) : Ax  Cz  D   D   ( )  Oy  ( ) / /Oz  ( ) : Ax  By  D   D   ( )  Oz (Oxy) : z  0; (Oxz) : y  0; (Oyz) : x  x y z    (a , b, c  0) a b c : Ph ng Pháp T a Trong Không Gian Oxyz ThuVienDeThi.com Trang Tài Li u Ôn Thi THPT Qu c Gia N m 2016 – 2017 GV: Nguy n V n Sl – D : 091.8822.604 1/ Bài tốn 1: (P) có m thu c vƠ có VTPT * Ph ng pháp chung: D a vào d ki n đ ta xác đ nh t a đ m t m thu c (P) m t VTPT vng góc v i (P) + i m thu c mp(P) là: M0(x0;y0;z0) + VTPT c a mp(P) là: n  ( A; B; C ) , n     Ptmp (P) là: A(x - x0) + B(y - y0) + C(z - z0) = * M t s cách xác đ nh VTPT th VTPT n  (A; B;C) M  x ; y0 ; z  P) ng g p: 1/ (P) // (Q): Ax + By + Cz + D = + VTPT c a (Q) là: n (Q)  (A; B;C) n P  n Q P) + Do (P) // (Q) nên (P) có VTPT là: n (P)  n (Q)  (A; B;C) Q)  x  x0  a1t x  x0 y  y0 z  z0  2/ (P)  d:  y  y0  a 2t (hay d: )   a a a z  z  a t  nP  a d d P) + VTCP c a d là: a d  (a1;a ;a ) + Do (P) // (Q) nên (P) có VTPT là: n (P)  a d  (a1;a ;a ) 3/ (P) lƠ mp trung tr c c a đo n th ng AB x x y y z z  + G i I trung m c a AB  I  A B ; A B ; A B   ( P ) 2   B n  P   AB I P) + Do (P)  AB nên (P) có VTPT: n  AB   xB  x A ; yB  yA ; zB  zA  A 4/ (P)  AB (P) có VTPT: n  AB   xB  x A ; yB  yA ; zB  zA  B n  P   AB P) A 2/ Bài tốn 2: (P) có m thu c vƠ có VTCP * Ph ng pháp chung: D a vào d ki n đ ta xác đ nh t a đ m t m thu c (P) VTCP u, v c a (P) (VTCP vect n m (P) hay song song v i (P)) VTPT n   u, v  v + i m thu c mp(P) là: M0(x0;y0;z0) u + VTPT c a mp(P) là: n  u, v  ( A; B; C )  Ptmp (P) là: A(x - x0) + B(y - y0) + C(z - z0) = P) M0 * M t s cách xác đ nh VTCP c a mp(P): 1/ (P) // d hay (P) ch a d VTCP a d c a d VTCP c a (P) d P) ad d ad 2/ (P) // AB hay (P) ch a AB AB VTCP c a (P) P)A Chuyên : Ph ng Pháp T a Trong Không Gian Oxyz ThuVienDeThi.com B AB Trang Tài Li u Ôn Thi THPT Qu c Gia N m 2016 – 2017 GV: Nguy n V n Suôl – D : 091.8822.604 3/ (P)  (Q) VTPT n  Q  c a Q VTCP c a (P) n Q P) Q)  x  x0  a1t x  x0 y  y0 z  z0  4/ Chú ý: N u (P) ch a d:  y  y0  a 2t (hay d: )   a1 a2 a3 z  z  a t  (P) ch a ln m M thu c d L y M  x ; y0 ;z0   d  M  x ; y0 ;z0   (P) d P) M 3/ Bài tốn 3: (P) có VTPT (ho c VTCP) nh ng ch a có m thu c * Ph ng pháp chung: D a vào d ki n đ ta xác đ nh VTPT hay VTCP c a (P) + VTPT c a mp(P) là: n  ( A; B; C )  Ptmp (P) là: Ax + By + Cz + D = (trong D n ch a bi t, đ t đk cho D n u c n) + S d ng d ki n l i đ tìm D, d ki n th ng g p là: + d ( M , ( P ))  Axo  Byo  Czo  D D A2  B2  C + mp(P) ti p xúc m t c u  d(I,(P))  R  D (I R tâm bán kính c a m t c u (S)) IV PH NG TRỊNH NG TH NG Ph ng trình tham s : Mu n vi t ph tham s c a đt d ta c n tìm y u t : + i m thu c d là: M0(x0;y0;z0)  + VTCP c a d là: a  (a1;a ;a ) , a   ng trình Ph ng trình t c: Mu n vi t ph ng trình t c c a đt d ta c n tìm y u t : + i m thu c d là: M0(x0;y0;z0) + VTCP c a d là: a  (a1;a ;a ) ,  a1; a ; a3   (VTCP vect n m d hay song song v i d)  Ptts c a d:  Ptct c a d: x  x0 y  y0 z  z0   a1 a2 a3  x  x0  a1t   y  y0  a 2t (t  ) z  z  a t  Chú ý:  VTCP c a tr c Ox : i  (1;0;0) VTCP a a d M0  VTCP c a tr c Oy : j  (0;1;0)  VTCP c a tr c Oz : k  (0;0;1) Cách tìm t a đ giao m c a đ ng th ng d vƠ m t ph ng (P): x  x0 y  y0 z  z0  x  x0  a1t   * Chú ý: N u d:  a1 a2 a3 Cho d:  y  y0  a 2t (P): Ax  By  Cz  D  z  z  a t (P): Ax  By  Cz  D  0  + T a đ giao m I c a d (P) nghi m c a + T a đ giao m I c a d (P) nghi m c a h : h  x  x0 y  y0 z  z0  x  x0  a1t    a2 a3 y  y  a t  a1     Ax  By  Cz  D   z  z0  a 3t + Chuy n h v h pt n tìm x,z,y  Ax  By  Cz  D  Chuyên : Ph ng Pháp T a Trong Không Gian Oxyz ThuVienDeThi.com Trang Tài Li u Ôn Thi THPT Qu c Gia N m 2016 – 2017 + Thay ptts c a d vào pt (P) ta có: A(xo + a1t) + B(yo + a2t) + C(z0 + a3t) + D = (1) + Gi i pt(1) tìm t + Thay t v a tìm đ c vào ptts c a d tìm x,y,z + Giao m c a d (P) : I(x;y;z) GV: Nguy n V n Suôl – D : 091.8822.604 + Giao m c a d (P) : I(x;y;z) 1/ Bài tốn 1: d có m vƠ có VTCP * Ph ng pháp chung: D a vào d ki n đ ta xác đ nh t a đ m t m thu c d m t VTCP n m d hay song song v i d + i m thu c d là: M0(x0;y0;z0)  + VTCP c a d là: a  (a1;a ;a ) , a   (VTCP vect n m d hay song song v i d)  x  x0  a1t   Ptts c a d:  y  y0  a 2t (t  ) z  z  a t  * M t s cách xác đ nh VTCP th ng g p: 1/ d  (P): Ax + By + Cz + D = + VTPT c a (P) là: n (P)  (A; B;C) d + Do d  (P) nên d có VTCP là: a d  n (P)  (A; B;C) a d  nP P)  x  x0  a1t x  x0 y  y0 z  z0  2/ d //  :  y  y0  a 2t (hay  : )   a a a z  z  a t  ad  a  + VTCP c a  là: a   (a1;a ;a ) d + Do d //  nên d có VTCP là: a d  a   (a1;a ;a ) 3/ d qua m A, B d có VTCP: ad  AB   xB  x A ; yB  yA ; zB  zA  a d  AB d A B 2/ Bài tốn 2: d có m vƠ có VTPT * Ph ng pháp chung: D a vào d ki n đ ta xác đ nh t a đ m t m thu c d VTPT u, v c a d (VTPT vect vuông góc v i d) + i m thu c d là: M0(x0;y0;z0) + VTCP c a d là: a d  u, v  (a1; a ; a3 )  x  x0  a1t   Ptts c a d:  y  y0  a 2t (t  ) z  z  a t  * M t s cách xác đ nh VTPT c a đt d: VTCP a   u, v  u v d M0 1/ d   VTCP a  c a  VTPT c a d  a d 2/ d // (P) hay d n m (P) VTPT n  P  c a (P) VTPT c a d d n P P) d Chuyên : Ph ng Pháp T a Trong Không Gian Oxyz ThuVienDeThi.com Trang Tài Li u Ôn Thi THPT Qu c Gia N m 2016 – 2017 GV: Nguy n V n Suôl – D : 091.8822.604 3/ d  AB AB VTPT c a d B AB d A 3/ Bài tốn 3: d có m thu c, ch a có VTCP ho c d có VTCP, ch a có m thu c (bƠi tốn nƠy th ng cho đt d ắc t” đ ng th ng  cho tr c)  x  x0  a1t  1/ PP chung: Gi s d qua A c t  :  y  y0  a 2t t i M z  z  a t  + G i M  d    M  x0  a1t; y0  a 2t; z0  a3t   + Tính AM   A; B;C  ( n t) b a + D a vào d ki n l i đ tìm n t, d ki n hay g p là: M d + AM  a  (a1; a ; a3 )  n P a   A.a1  B.a  C.a  A A B C + AM ph ng v i b  (b1; b ; b3 )     b1 b2 b3 + Khi có t ta tìm t a đ m M + Vi t ph ng trình đ ng th ng d c n tìm qua A M *L u Ủ: N u đt d c t đt 1 ,  cho tr c ta g i hai m M  d  1 , N  d  2 theo n t1, t2 S d ng d ki n đ tìm t1, t2 2/ Chú ý: + M  d  Ox  M(x ;0;0)  Ox; M  d  Oy  M(0; y0 ;0)  Oy; M  d  Oz  M(0;0; z0 )  Oz + AM   A; B;C  ph 3/ t d lƠ đ B  ng v i i  (1;0;0)   C  ng vng góc chung c a đt d1 d2  x  x0  a1t  x  x1  b1t '   d1 :  y  y0  a 2t ; d :  y  y1  b2t ' z  z  a t z  z  b t ' 3   d2 B + VTCP c a đt d1 : a d1  (a1; a ; a3 ) + VTCP c a đt d1 : a d2  (b1; b2 ; b3 ) + G i A, B chân đ ng vng góc chung c a d1, d2 + Ta có: A d1  A( x0  a1t; y0  a 2t; z0  a3t ) B  d2  B( x1  b1t '; y1  b2t '; z1  b3t ') + AB đ ng vng góc chung    AB  a d1  AB.a d1   Gi i h tìm t, t’     AB a AB a   d d   2 + Suy t a đ A, B + Vi t ptđt d qua m A, B V TỊM I M THU C d1 A a d2 AB a d1 NG TH NG TH A I U KI N  x  x0  a1t  1/ PP chung: Gi s c n tìm m M thu c đt d :  y  y0  a 2t z  z  a t  + G i M  x0  a1t; y0  a 2t; z0  a3t   d (C n đ a ptđt d v ptts) + D a vào d ki n đ đ tìm n t  M( ; ; ) Chuyên : Ph ng Pháp T a Trong Không Gian Oxyz ThuVienDeThi.com Trang Tài Li u Ôn Thi THPT Qu c Gia N m 2016 – 2017 * Các d ki n hay g p: 1/ AB  ( xB  xA)  ( yB  yA)  ( zB  zA) 2/ d ( M , ( ))  1 AB, AC   2 8/ A, B, C th ng hàng  AB  (a1; a ; a3 ), AC  (b1; b2 ; b3 ) a a a ph ng    b1 b2 b3 7/ SABC  Axo  Byo  Czo  D A2  B2  C  a , MM0    3/ d ( M , d )   M0  d  a 9/ a  (a1; a ; a3 ) vng góc b  (b1; b2 ; b3 ) 4/ ABC vuông t i A  AB  AC  AB AC  5/ ABC cân t i A  AB  AC  AB  BC 6/ ABC đ u    AB  AC 2/ Chú ý: + M(x ;0;0)  Ox GV: Nguy n V n Suôl – D : 091.8822.604 M(0; y0 ;0)  Oy  a.b   a1b1  a 2b2  a3b3  a a a 10/ a ph ng v i b    b1 b2 b3 M(0;0;z )  Oz + N u đ yêu c u tìm m M  1 , N  2 ta g i t a đ m M, N l n l d ng d ki n đ tìm t1, t2 t theo n t1, t2 S VI TỊM I M TRểN M T PH NG 1/ PP chung: Gi s c n tìm m M thu c mp(P): Ax + By + Cz + D = + G i M  a ; b; c   ( P )  Aa  Bb  C.c  D  (ta đ c m t ph ng trình ch a n a,b,c) + D a vào d ki n đ đ tìm thêm ph ng trình ch a n a,b,c + Gi i h ph ng trình tìm a,b,c  M( ; ; ) 2/ Chú ý: M  (Oxy)  M(a;b;0) ; M  (Oyz)  M(0;b;c) ; M  (Oxz)  M(a;0;c) VII HỊNH CHI U VUỌNG GịC - I X NG – KHO NG CÁCH 1/ HỊNH CHI U VUỌNG GĨC D ng 1: Tìm hình chi u vng góc H c a m A mp (P): + L p ptđt d qua A vng góc v i (P):  A(x0;y0;z0)  d (Do d  (P))  VTCP: a  nP  x  x0  a1t   ptts c a d:  y  y0  a 2t z  z  a t  + G i H hình chi u c a A lên (P), ta có: H  d  ( P ) + Thay ptts d vào pt (P) tìm t a đ H D ng 2: Tìm hình chi u vng góc H c a m A đt d: + L p ptmp (P) qua A vng góc v i d:  M0(x0;y0;z0)  (P)  VTPT: n  a d (Do (P)  d)  ptmp (P): A( x  x0 )  B( y  y0 )  C ( z  z0 )  + G i H hình chi u c a A lên d, ta có: H  d  ( P ) + Thay ptts d vào pt (P) tìm t a đ H D ng 3: Tìm hình chi u vng góc dẲ c a đt d mp (P): (d c t (P)) + G i A  d  ( P ) ,thay ptts d vào pt (P) tìm t a đ A + L y m M  d, vi t ptđt  qua M  (P) + G i B    ( P ) ,thay ptts  vào pt (P) tìm t a đ B + Vi t ptđt d’ qua m A, B đt c n tìm Chun : Ph ng Pháp T a Trong Khơng Gian Oxyz ThuVienDeThi.com d A P) H d P) A H  A P) d M B d' Trang Tài Li u Ôn Thi THPT Qu c Gia N m 2016 – 2017 2/ GV: Nguy n V n Suôl – D : 091.8822.604 I X NG D ng 1: Tìm m đ i x ng AẲ c a m A qua mp (P): + L p ptđt d qua A vng góc v i (P):  A(x0;y0;z0)  d  VTCP: a  nP (Do d  (P)) d  x  x0  a1t   ptts c a d:  y  y0  a 2t z  z  a t  + G i H hình chi u c a A lên (P), ta có: H  d  ( P ) + Thay ptts d vào pt (P) tìm t a đ H + G i A’ m đ i x ng c a A qua (P)  H trung m c a AA’  A'  xH  xA;2 yH  yA;2 zH  zA  A H P) A' D ng 2: Tìm m đ i x ng AẲ c a m A qua đt d: + L p ptmp (P) qua A vng góc v i d:  M0(x0;y0;z0)  (P)  VTPT: n  a d (Do (P)  d)  ptmp (P): A( x  x0 )  B( y  y0 )  C ( z  z0 )  + G i H hình chi u c a A lên d, ta có: H  d  ( P ) + Thay ptts d vào pt (P) tìm t a đ H + G i A’ m đ i x ng c a A qua d  H trung m c a AA’  A'  xH  xA;2 yH  yA;2 zH  zA  D ng 3: Vi t ptmp (PẲ) đ i x ng v i mp (P): Ax+By+Cz+D=0 qua m A + Do (P’) đ i x ng v i (P) qua A nên (P’) // (P)  (P) có pt d ng: Ax+By+Cz+D’= (D’  D) + Do (P’) đ i x ng v i (P) qua A nên: d(A,(P’)) = d(A,(P))  D’ + V y ptmp (P’): Ax+By+Cz+D’=0 d A' P) A H P ') A P) 3/ KHO NG CÁCH Kho ng cách t m t m đ n m t m t ph ng: Kho ng cách t Kho ng cách gi a đ m Mo(xo;yo;zo) đ n m t d1 qua M1 có VTCP a1 ; d2 qua M2 có VTCP a  a1 , a  M1M   d  d1 , d    a1 , a    ph ng (  ): Ax + By + Cz + D = 0: d ( Mo , ( ))  Axo  Byo  Czo  D A2  B2  C 2 Kho ng cách t m t m đ n m t đ th ng: Kho ng cách gi a đ Chuyên : Ph ng Pháp T a ng th ng song song: d  d1 , d2   d  M , d2  (l y M  d1 ) ng Kho ng cách t m M0 đ n đt d (d qua M1 có VTCP a ): a , M0 M    d (M0 , d )  a ng th ng chéo nhau: Kho ng cách gi a m t ph ng song song: d  (1 ),( )   d  M ,( )  (l y M  (1 ) ) Kho ng cách gi a đt vƠ mp song song: Trong Không Gian Oxyz d  d ,( )   d  M ,( )  (l y M  d ) ThuVienDeThi.com Trang Tài Li u Ôn Thi THPT Qu c Gia N m 2016 – 2017 GV: Nguy n V n Suôl – D : 091.8822.604 VIII V TRệ GI A M T PH NG VÀ M T C U 1/ Bài toán 1: M t ph ng c t m t c u + Gi s m t c u (S) có tâm I bán kính r + M t ph ng (P) c t m t c u (S) theo m t đ ng tròn giao n (C) (có tâm H bán kính r’)  d(I,(P))  r I + H hình chi u vng góc c a I lên mp(P) + IH = d(I,(P)) + Tam giác IAH vuông t i H r A r’ H P) + r '  r  IH  r  d(I,(P))  2/ Bài toán 2: M t ph ng ti p xúc m t c u + Gi s m t c u (S) có tâm I bán kính r + M t ph ng (P) ti p xúc m t c u (S) t i m H  d(I,(P))  r + H hình chi u vng góc c a I lên mp(P) + r = IH = d(I,(P)) IX V TRệ GI A I r H P) r  IH  d(I,(P) NG TH NG VÀ M T C U ng th ng c t m t c u t i hai m phơn bi t 1/ Bài toán 1: + Gi s m t c u (S) có tâm I bán kính r + ng th ng d c t m t c u (S) t i hai m phân bi t A B a d , IM     d(I, d)  r ad + H hình chi u vng góc c a I lên đt d + H trung m c a AB I r d H B A  AB  + r  AH  IH   d(I, d)       + Tam giác IAB cân t i I, tam giác IAH vuông t i H *Tìm t a đ giao m c a đ ng th ng d vƠ m t c u (S):  x  x0  a1t  Gi s d :  y  y0  a 2t ; ( S) : ( x  a )  ( y  b)  ( z  c)  r z  z  a t  + Thay pt tham s c a d vào pt c a m t c u (S) ta có phtrình b c hai theo n t: At  Bt  C  (1)  t + N u pt(1) có nghi m t d c t (S) t i hai m phân bi t A, B (Thay l n l t nghi m t vào ptts c a d đ tìm t a đ A, B) + N u pt(1) có nghi m kép t d ti p xúc (S) t i m H (Thay nghi m t vào ptts c a d đ tìm t a đ H) + N u pt(1) vô nghi m d (S) khơng có m chung 2 2/ Bài toán 2: ng th ng ti p xúc m t c u + Gi s m t c u (S) có tâm I bán kính r a d , IM    r + th ng d ti p xúc m t c u (S) t i m H  d(I, d)  ad : Ph ng Pháp T a r d + H hình chi u vng góc c a I lên đt d Chuyên I H Trong Không Gian Oxyz ThuVienDeThi.com Trang 10 ... Qu c Gia N m 2016 – 2017 GV: Nguy n V n Suôl – D : 091.8822.604 3/ d  AB AB VTPT c a d B AB d A 3/ Bài tốn 3: d có m thu c, ch a có VTCP ho c d có VTCP, ch a có m thu c (bƠi toán nƠy th ng cho... ; a3 ), AC  (b1; b2 ; b3 ) a a a ph ng    b1 b2 b3 7/ SABC  Axo  Byo  Czo  D A2  B2  C  a , MM0    3/ d ( M , d )   M0  d  a 9/ a  (a1; a ; a3 ) vng góc b  (b1; b2 ; b3 )... ; a3 ) + VTCP c a đt d1 : a d2  (b1; b2 ; b3 ) + G i A, B chân đ ng vng góc chung c a d1, d2 + Ta có: A d1  A( x0  a1t; y0  a 2t; z0  a3t ) B  d2  B( x1  b1t '; y1  b2t '; z1  b3t