a) đầu hạ cánh góc nghiêng bao nhiêu? CÁC DẠNG TỐN CHƯƠNG I HÌNH HỌC LỚP Hướng dẫn giải Dạng 1: Giải tam giác vuông Bài 1: Giải tam giác vuông ABC vuông A, biết AB = 30cm, C = 300 * ABC = 900 – C = 900 – 300 = 600 A * AC = AB.cotC = 30.cot300 = 30 (cm) 30 AB 30 60 (cm) * BC sin C sin 300 300 C B Bài 2: Giải tam giác ABC vuông A, biết BC = cm, C = 300 * B = 900 – 300 = 600 * AB = BC.sinC = 0,5 = 2,5cm * AC = BC.cosC = 5 cm 2 Bài 3: Giải tam giác DEF vuông D biết: DE = 9cm; góc F = 470 Xét tam giác DEF vng D ta có: D * E = 900 – F = 900 – 470 = 430 * DF DE.tgE 9.tg 430 8,393 (cm) 470 E F DE EF sin F DE EF 12,306(cm) sin F sin 47 Bài 4: Cho tam giác ABC vuông A Giải tam giác vuông biết BC = 32cm; AC = 27cm (Độ dài làm tròn đến chữ số thập phân thứ ba, góc làm trịn đến độ) Tính: AB = 295 17,176(cm) Tính: góc C 320 ; Góc B 580 Dạng 2: Dựng góc nhọn biết tỉ số lượng giác Bài 5: Dựng góc biết sin Rồi tính độ lớn góc Cách dựng: - Chọn đoạn thẳng làm đơn vị - Dựng tam giác vuông OAB có: Ơ = 900 ; OA = 2đv ; AB = 5đv Có: OBA góc cần dựng = sin = OA Chứng minh: sinOBA OB Tính: sin 2335' A 1đv 2đv - Dựng góc vng xOy, chọn đoạn thẳng làm đơn vị - Trên tia Ox, dựng điểm A cho OA = đơn vị - Dựng cung tròn (A;4) cắt tia Oy B Nối AB ta góc OAB góc cần dựng B 5đv O Bài 6: Dựng góc biết cos OB Chứng minh: Ta có: cos = AB x A O B ThuVienDeThi.com y Dạng 3: So sánh Bài 7: Đổi tất TSLG sang cot tan Sắp xếp: Cot730, tan250, cot500, cot220, tan700 Bài 8: Ta có: cos 480 = sin 420 ; cos 620 = sin 280 Khi góc nhọn tăng dần từ 00 đến 900 sin tăng dần nên: sin 250 < sin 280 < sin 420 < sin 480 < sin 750 Do đó: sin 250 < cos 620 < cos 480 < sin 480 < sin 750 Bài 9: Theo đề : cot 100; tan380 ; cot 360 ; cot 200 hay cot 100; cot 520 ; cot360 ; cot 200 mà cot 100 cot 200 cot 360 cot520 Sắp xếp theo thứ tự giảm dần: cot 100 ; cot 200 ; cot 360 ; tan380 Dạng 4: Tính tỉ số lượng giác Bài 10: B Các tỉ số lượng giác góc B: C A ; tg = ; Bài 11: cos = Bài 12: Ta có: tan = Mặt khác: sin2 + cos2 = 4 SinB ; CosB ; tan B ; CosB 5 cotg = Sin Sin 2.Cos Cos Nên (2cos)2 + cos2 = 5cos2 = cos = Vậy: sin = 2; cos = 5 1 ; cot = tg Bài 13: Tính: cos 200 cos 400 cos 500 cos 700 = Dạng 5: Tính độ dài cạnh số đo góc Bài 14: a) Tìm x hình vẽ b) Cho B = 500, AC = 5cm Tính AB A sau c) Tìm x, y hình vẽ y B 5cm H x 50 B C A x2 = 4.9 x = tan B C AC AC AB 4,2 AB tan B tan 500 x 62 = 3x x = 36:3 = 12 Áp dụng định lý Pitago, ta có: y2 = 62 + x2 = 62 + 122 = 36 + 144 = 180 y = 180 ≈ 13,4 Bài 15: Cho ABC có AB = 5cm; AC = 12cm; BC = 13cm Giải: a) Chứng minh ABC vuông A tính độ dài đường cao AH; * Ta có: 52 + 122 = 132 A 2 AB +AC = BC Vậy: ABC vuông A AB.AC 5.12 60 = (cm) * AH = E BC 13 13 b) Ta có: B H * AHB vuông H mà HE AB EThuVienDeThi.com F C nên: AH2 = AE.AB * AHC vuông H mà HF AC F nên AH2 = AF.AC Do đó: AE.AB = AF.AC c) Xét AEF ABC Ta có: AE.AB = AF.AC AE AF AC AB Mà góc A chung Nên AEF ACB (c-g-c) Bài 16: Cho ABC vuông A, đường cao AH Biết HB = 3,6cm ; HC = 6,4cm a) Tính độ dài đoạn thẳng: AB, AC, AH b) Kẻ HE AB ; HF AC Chứng minh rằng: AB.AE = AC.AF Giải: A a) * BC = HB + HC = 3,6 + 6,4 = 10(cm) * AC2 = BC.HC = 10.3,6 = 36 AC = 6cm * AB2 = BC.HB = 10.6,4 = 64 AC = 8cm * AH = AB AC 6.8 = 4,8 (cm) BC 10 F E C B b) AH2 =AB AE AH2 =AC AF AB.AE = AC.AF H Bài 17: Cho hình chữ nhật ABCD Từ D hạ đường vng góc với AC, cắt AC H Biết AB = 13cm; DH = 5cm Tính độ dài BD Giải: A B Ta có : AB = CD = 13 cm H * HC2 = CD2 – DH2 = 132 – 52 = 169 – 25 = 144 HC = 12 (cm) * DH2 = AH.HC 25 ( cm) D 12 25 169 12 Suy : BD = AC = AH + HC = (cm) ≈ 14,08cm 12 12 AH = 52 : 12 = 25 : 12 = C Bài 18: Cho ABC vuông A có AB = 3cm, AC = 4cm, đường cao AH a) Tính BC, AH b) Tính góc B, góc C c) Phân giác góc A cắt BC E Tính BE, CE C Giải: E H A - Tính BC = 5cm - Áp dụng hệ thức: b.c = ah ta có: nên AH = 2,4cm b) Tính sinB = 0,8 nên góc B 530 Do : góc C 370 a) 3.4 = AH.5 ThuVienDeThi.com B EB AB EC AC EB AB EB EC AB AC Theo tính chất tỉ lệ thức ta có: EC AC EC AC EC = 20 cm thay số : EC c) Theo tính chất đường phân giác ta có: Tính EB = 15 cm Bài 19: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Biết AH = 4, BH = Tính tanB số đo góc C A Giải: Ta có: tanB = B 5308’ C 36052’ B C H Bài 20: Cho tam giác ABC vng A có B = 300, AB = 6cm a) Giải tam giác vuông ABC b) Vẽ đường cao AH trung tuyến AM ABC Tính diện tích AHM Giải: A a) Giải tam giác vng ABC * góc C = 600 * Ta có: AC AB.tan B 6.tan 300 (cm) ≈ 3,46 (cm) * BC AB (cm) ≈ 6,93 (cm) cos B cos 300 b) Vẽ đường cao AH trung tuyến AM tam giác ABC Tính diện tích AHM Xét tam giác AHB, ta có : C H M B AH AH AB.sin B 3(cm) AB HB cos B HB AB.cos B 3 (cm) ≈ 5,2 (cm) AB BC MB (cm) 3, 46cm HM = HB – MB = 3 – = (cm) sin B Diện SAHM tích tam giác AHM: = AH HM 3 = (cm ) ≈ 2,6cm2 2 Bài 21: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH = 6cm, HC = 8cm a/ Tính độ dài HB, BC, AB, AC b/ Kẻ HD AC (D AC) Tính độ dài HD diện tích tam giác AHD Giải: A AH 62 4,5cm a/ * AH = BH.HC BH HC * BC = BH + HC = 12,5cm * AB = 7,5cm * AC = 10cm B AH.HC 6.8 H 4,8cm b/ * AC HD = AH HC HD AC 10 * AD = 3,6cm ThuVienDeThi.com D C * SAHD 8, 64 cm Bài 22: Cho tam giác ABC vuông A có AB = 10cm, ACB 40 a) Tính độ dài BC? b) Kẻ tia phân giác BD góc ABC (D AC) Tính AD? (Kết cạnh làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai) Giải: a/ sin C AB BC AB 10 15,56 cm sin C sin 40o b/ BD tia phân giác góc ABC BC B1 = A D 10 cm ABC 90 ACB 250 2 40o AD B tg B1 AD AB.tg B1 10.tg 25O 4, 66 cm AB Bài 23: Trong tam giác ABC có AB = 12cm, B = 400, C = 300, đường cao AH Hãy tính độ dài AH, HC? C A C 30 40 H B * AH = AB.sinB = 12 sin400 7, 71(cm) * HC = AH 7,71 13,35 tan C tan 30 Bài 24: Cho tam giác ABC vuông A ; AB = 3cm ; AC = 4cm a) Giải tam giác vuông ABC? b) Phân giác góc A cắt BC E Tính BE, CE c) Từ E kẻ EM EN vng góc với AB AC Hỏi tứ giác AMEN hình ? Tính diện tích tứ giác AMEN Giải: Bài 25 Tìm x, y có hình vẽ sau : A y x 25 B H C Áp dụng hệ thức lượng vào tam giác ABC vuông A ta có: AH2 = BH CH hay: x2 = 25 suy ra: x = 15 Ngoài ra: AC2 = CH BC hay: y2 = 25 34 = 850 Do đó: y 29,155 Bài 26: Cho tam giác ABC, BC = 15cm, góc B = 340, góc C = 400 Kẻ AH vng góc với BC (H BC) Tính độ dài đoạn thẳng AH ThuVienDeThi.com Giải: K Kẻ CK AB A Áp dụng hệ thức cạnh góc vào CKB vng K, ta có: CK = BC sinB = 15 sin 340 8,388 (cm) KCB = 900 – KBC = 900 – 340 = 560 400 340 B C Do đó: KCA = KCB – ACB = 560 – 400 = 160 (hoặc KAC = 40H0 + 340 = 740) Áp dụng hệ thức cạnh góc vào CKA ( AC = CK sin 74 8,762 (cm)) vuông K: CK = AC.cosKCA AC = 15cm CK 8,388 8,726 (cm) cos KCA cos16 Áp dụng hệ thức cạnh góc vào ACH vuông H: AH = AC.sinACH 8,726.sin 400 5,609 (cm) Bài 27: Cho ABC vng A có AB = cm, AC = cm, đường cao AH a) Tính BC, AH b) Tính góc B, góc C c) Phân giác góc A cắt BC E Tính BE, CE a) BC AB AC 32 42 25 (Py-ta-go) AC B 53 B 0; C = 900 – B 370 BC EB AB b) AE phân giác góc Â, nên: EC AC EB EC EB EC 5 EB (cm); EC= (cm) 3 7 7 sin B c) Tứ giác AMNE có: A = M = N = 900 AMNE hình chữ nhật Có đường chéo AE phân giác  AMEN hình vng ; 2 ME BE.sin B sin 53 1, 7(cm) S AMEN ME 2,89(cm ) Dạng Rút gọn chứng minh 6: Bài 28: Cho góc nhọn Rút gọn biểu thức: A = sin6 + cos6 + 3sin2 – cos2 Giải: 6 3sin 2α cosα A=si nα +cosα 2 =(sin 2α )3 (cos2α )3 3sin 2α cosα ( sin 2α +cosα ) (vì sin 2α +cosα =1) = sin 2α +cosα 13 Bài 29: Cho ABC vuông A, đường cao AH Cho biết BH = a ; HC = b ab Chứng minh rằng: ab Bài 30 : Cho hình vng ABCD có cạnh a Gọi M điểm thuộc cạnh AB Tia DM tia CB cắt N Chứng minh : N A D M B C 1 2 DM DN a Giải Kẻ DE vng góc với DN cắt đường thẳng BC E Chứng minh DM = DE cho 0,5đ Áp dụng hệ thức lượng tam giác vuông DEN suy ra: 1 1 1 DM DN DE DN DC a E ThuVienDeThi.com Bài 31: Chứng minh rằng: Nếu tam giác có cạnh a b, góc nhọn tạo đường thẳng diện tích tam giác bằng: S = ab sin Giả sử ABC có AB = a, AC = b góc nhọn đường thẳng AB AC Kẻ đường cao BH Xét tam giác vng ABH BH = ABsin A Do đó: SABC = B B H C H A C 1 AC.BH = AC.ABsin = ab sin 2 Bài 32: Cho tan + cot = Tính giá trị biểu thức A = sin.cos Sin Cos Sin Cos 3 3 Cho tan + cot = Cos Sin Sin Cos 1 2 A = sin cos = mà Sin Cos = nên Sin Cos Dạng 7: Bài toán thực tế Bài 33: Một mèo cành cao 6,5m Để bắt mèo xuống cần phải đặt thang cho đầu cầu thang đạt độ cao đó, góc hình thang với mặt đất bao nhiêu, biết thang dài 6,7m Giải: sin = 6,5 0,9701 75058’ 6, Bài 34: Một máy bay bay độ cao 10km Khi bay hạ cánh xuống mặt đất, đường máy bay tạo góc nghiêng so với mặt đất a) Nếu phi cơng muốn tạo góc nghiêng 30 cách sân bay kilơmét phải bắt đầu cho máy bay hạ cánh? b) Nếu cách sân bay 300km máy bay bắt đầu hạ cánh góc nghiêng bao nhiêu? Giải: a) 191km b) 1054’ ThuVienDeThi.com ... gọn chứng minh 6: B? ?i 28: Cho góc nhọn Rút gọn biểu thức: A = sin6 + cos6 + 3sin2 – cos2 Gi? ?i: 6 3sin 2α cosα A=si nα +cosα 2 =(sin 2α )3 (cos2α )3 3sin 2α cosα ( sin 2α +cosα... B? ?i 24: Cho tam giác ABC vuông A ; AB = 3cm ; AC = 4cm a) Gi? ?i tam giác vuông ABC? b) Phân giác góc A cắt BC E Tính BE, CE c) Từ E kẻ EM EN vuông góc v? ?i AB AC H? ?i tứ giác AMEN hình ? Tính diện... góc hình thang v? ?i mặt đất bao nhiêu, biết thang d? ?i 6,7m Gi? ?i: sin = 6,5 0,9701 75058’ 6, B? ?i 34: Một máy bay bay độ cao 10km Khi bay hạ cánh xuống mặt đất, đường máy bay tạo góc nghiêng