GV Đoàn Văn Tính 0946 069 661 – Website giasutrongtin vn – LT+BT Ch 2 – Nón – Trụ Cầu 1 A TÓM TẮT LÝ THUYẾT 1 MẶT NÓN TRÕN XOAY VÀ KHỐI NÓN 1 1 M t n n tr n o Nội dung Hình vẽ Đườn th n , t nh u t và[.]
A TÓM TẮT LÝ THUYẾT MẶT NÓN TRÕN XOAY VÀ KHỐI NÓN 1.1 M t n n tr n o Nội dung Đườn th n d , Hình vẽ O t o thành t nh u t 00 900 , mp P chứa d , P qu khôn đổi mặt nón trịn xo với qu nh trụ vớ đỉnh O trụ d đư đườn s nh G 2 đỉnh 1.2 Khối n n Nội dung Là phần khôn n đư c giới h n b i hình nón trịn xoay kể hình n n đ Nhữn đ ểm khơng thuộc khối nón g i nhữn đ ểm ngồi khối nón Nhữn đ ểm thuộc khố n n nhưn khơn thuộc hình nón tươn ứng g i nhữn đ ểm khố n n Đỉnh, mặt đá , đường sinh hình n n ũn đỉnh, mặt đá , đường sinh khố n n tươn ứng Hình vẽ O h l I r M Cho hình nón có chiều cao h, đường sinh l bán kính đá r Diện tích xung quanh: hình nón: Sxq rl Diện tích đá (hình tr n): S đáy r Diện tích tồn phần: hình nón: Stp rl r Thể tích khối nón: V r h GV: Đoàn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn – LT+BT Ch – Nón – Trụ - Cầu 1.3 Thiết diện cắt m t phẳng Điều kiện Cắt m t n n tr n o mp(Q) t mp(Q) t p x ặt n n th o vớ Kết mp (Q ) qu đ nh m t nón đườn s nh ặt n n th o ột đườn s nh Th t n t n (Q ) mặt ph ng ti p di n hình nón Cắt m t n n tr n o mp(Q) vuôn mp (Q ) kh ng qu đ nh m t nón vớ trụ hình n n mp(Q) son son vớ đườn s nh hình n n mp(Q) son son vớ đườn s nh hình n n Giao tu n đườn parabol G o tu n nhánh ủ hypebol G o tu n ột đườn tròn MẶT TRỤ TRÕN XOAY 2.1 M t trụ Nội dung Trong mặt ph ng P ho h Hình vẽ đường th ng l song song với nhau, cách khoảng r Khi quay mặt r ph ng P xung quanh đường th ng l sinh mặt tròn xo đư c g i mặt trụ tròn xoay, g i t t mặt trụ Đường th ng g i trục Đường th ng l đường sinh r bán kính mặt trụ đ l r 2.2 Hình trụ tr n o khối trụ tr n oay Nội dung Ta xét hình chữ nhật ABCD Khi quay hình chữ nhật ABCD xun qu nh đường th ng chứa c nh đ , ch ng h n c nh AB đường gấp khúc ADCB t o thành hình g i hình trụ trịn xoay, hay g i t t hình trụ Hình vẽ A r D h l r B C Khi quay quanh AB, hai c nh AD BC v ch hai hình trịn g h đá hình trụ, bán kính chúng g i bán kính hình trụ Độ đo n CD g độ đường sinh hình trụ Phần mặt trịn xo đư c sinh b đ ểm c nh CD quay xung quanh AB g i mặt xung quanh hình trụ Khoảng cách AB hai mặt ph ng song song h đá h ều cao hình trụ GV: Đồn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn – LT+BT Ch – Nón – Trụ - Cầu Khối trụ trịn xoay hay khối trụ phần khôn n đư c giới h n b i hình trụ trịn xoay kể hình trụ trịn xo đ Nhữn đ ểm không thuộc khối trụ g i nhữn đ ểm khối trụ Nhữn đ ểm thuộc khối trụ nhưn khơn thuộc hình trụ tươn ứng g i nhữn đ ểm khối trụ Mặt đá , h ều o, đường sinh, bán kính hình trụ ũn ặt đá , h ều o, đường sinh, bán kính khối trụ tươn ứng Hình trụ có chiều cao h, đường sinh l bán kính đá r Diện tích xung quanh: Sxq 2 rl Diện tích tồn phần: Stp 2 rl 2 r Thể tích: V r 2h MẶT CẦU – KHỐI CẦU 3.1 M t cầu Nội dung Hình vẽ Cho đ ểm I cố định số thự ươn R Tập h p tất nhữn đ ểm M không gian cách I khoảng R đư c g i mặt cầu tâm I , bán kính R Kí hiệu: S I ; R Kh đ : S I ; R M IM R Cho mặt cầu S I ; R Diện tích m t cầu: S 4 R2 Thể tích khối cầu: V R3 3.2 Vị trí tƣơng đối giữ m t cầu m t phẳng Cho mặt cầu S I ; R mặt ph ng P G i H hình chi u vng góc I lên P d IH khoảng cách từ I đ n mặt ph ng P d R Mặt cầu mặt ph ng khôn đ ểm chung Kh đ : d R Mặt ph ng ti p xúc mặt cầu: P d R Mặt ph ng c t mặt cầu theo mặt ph ng tiếp diện thi t di n đường trịn có tâm I mặt cầu H : tiếp điểm bán kính r R2 IH GV: Đồn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn – LT+BT Ch – Nón – Trụ - Cầu Lƣu ý: đ qu t Khi mặt ph ng P I mặt cầu mặt ph ng P đư c g i m t phẳng kính thi t di n đ đư c g i đƣờng tròn lớn 3.3 Vị trí tƣơng đối giữ m t cầu đƣờng thẳng Cho mặt cầu S I ; R đường th ng G i H hình chi u I lên Kh đ : IH R không c t mặt cầu IH R ti p xúc với mặt cầu : Tiếp tuyến S IH R c t mặt cầu t i hai đ ểm phân bi t H : tiếp điểm Lƣu ý: Tron trường h p c t S t đ ểm A, B S đư bán kính R tính s u: d I ; IH AB 2 R IH AH IH 3.4 Đƣờng kinh tu ến vĩ tu ến củ m t cầu Nội dung Giao n mặt cầu với nửa mặt ph ng có bờ trục mặt cầu đư c g i kinh n Giao n (n u có) mặt cầu với mặt ph ng vng góc với trụ đư c g vĩ tu n mặt cầu H o đ ểm mặt cầu với trụ đư c g i hai cực mặt cầu Hình vẽ vó tuyến A O kinh tuyến B GV: Đồn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn – LT+BT Ch – Nón – Trụ - Cầu * Mặt cầu nội ti p, ngo i ti p hình đ n: Nội dung Mặt cầu nội ti p hình đ n n u mặt cầu đ t p xúc với tất mặt củ hình đ n Cịn n hình đ n ngo i ti p mặt cầu Mặt cầu ngo i ti p hình đ di n n u tất đỉnh hình đ n nằm mặt cầu Cịn n hình đ n nội ti p mặt cầu Mặt cầu tâm O bán kính r ngo i ti p hình chóp S ABCD OA OB OC OD OS r Hình vẽ S O A B D C MỘT SỐ DẠNG TỐN VÀ CƠNG THỨC GIẢI 4.1 Bài toán m t n n 4.1.1.Dạng Thiết diện hình nón cắt m t phẳng Nội dung Hình vẽ Thiết diện qua trục hình nón tam giác cân Thiết diện qu đ nh hình nón tam giác cân có hai c nh bên h đường sinh hình nón Thiết diện vng góc với trục hình nón nhữn đường trịn có tâm nằm trục hình nón 4.1.2 Dạng Bài tốn liên qu n đến thiết diện qu đ nh hình nón Cho hình nón có chiều cao h , bán kính đá r đường sinh l Một thi t di n đ qu đỉnh hình nón có khoảng cách từ tâm củ đá đ n mặt ph ng chứa thi t di n d GV: Đoàn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn – LT+BT Ch – Nón – Trụ - Cầu Nội dung Hình vẽ G i M trun đ ểm AC Kh đ : AC SMI Góc SAC SI góc MSI d I , SAC IH d Góc SAC ABC góc SMI Diện tích thiết diện 1 Std S SAC SM AC SI IM 2 AI IM 2 2 hd h 2d 2 r2 h h d2 h2 d2 4.1.3 Dạng Bài tốn hình nón ngoại tiếp nội tiếp hình chóp Nội dung Hình vẽ Hình nón nội tiếp hình chóp S ABCD hình nón có đỉnh S , đá đường trịn nội ti p hình vng ABCD Kh đ hình n n : Hình chóp tứ giác S ABCD S AB , Đường cao h SI , đường sinh l SM Bán kính đá r IM A D I M B C Hình nón ngoại tiếp hình chóp S ABCD hình nón có Hình chóp S ABCD đỉnh S , đá đường tròn ngo i ti p hình vng ABCD Kh đ hình n n có: Bán kính đá : r IA AC AB 2 Chiều cao: h SI Đường sinh: l SA giác S A D I C B Hình nón nội tiếp hình chóp S ABC hình n n S , đá đường tròn nội ti p tam giác ABC Kh đ hình n n Bán kính đá : r IM tứ đỉnh Hình chóp S ABC tam giác AM AB Chiều cao: h SI Đường sinh: l SM GV: Đồn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn – LT+BT Ch – Nón – Trụ - Cầu S A C I M B Hình nón ngoại tiếp hình chóp S ABC hình nón có Hình chóp S ABC đỉnh S , đá đường tròn ngo i ti p tam giác ABC Kh đ hình n n : Bán kính đá : r IA tam giác S 2AM AB 3 Chiều cao: h SI Đường sinh: l SA C A M I B 4.1.4 Dạng Bài tốn hình nón cụt Khi c t hình nón b i mặt ph ng song song vớ đá phần mặt ph ng nằm hình nón hình trịn Phần hình nón nằm hai mặt ph n n đư c g i hình nón cụt Nội dung Hình vẽ Khi c t hình nón cụt b i mặt ph ng song song vớ đá đư c mặt c t hình trịn Khi c t hình nón cụt b i mặt ph ng song song với trục đư c mặt c t hình thang cân Cho hình nón cụt có R, r, h lần t bán kính đá bán kính đá nhỏ chiều cao Di n tích xung quanh hình nón cụt: Sxq l R r ớn, r h R Di n tí h đá (hình trịn): GV: Đồn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn – LT+BT Ch – Nón – Trụ - Cầu S đáy r S R2 đáy S đáy r R2 Di n tích tồn phần hình nón cụt: Stp l R r r R2 Thể tích khối nón cụt: V h R2 r Rr 4.1.5 Dạng Bài tốn hình nón tạo phần cịn lại hình trịn sau cắt bỏ hình quạt Nội dung Hình vẽ Từ hình trịn O; R c t bỏ đ hình qu t AmB Độ dài cung AnB x Phần l i hình trịn ghép l đư c hình nón Tìm bán kính, chiều o độ đường sinh hình nón đ Hình n n đư c t o thành có l R 2 2 r x r x h l2 r2 4.2 Một số dạng toán c ng thức giải toán m t trụ 4.2.1 Dạng Thiết diện hình trụ cắt m t phẳng Nội dung Thi t di n vng góc trục đường trịn bán kính R Thi t di n chứa trục hình chữ nhật ABCD tron đ AB 2R AD h N u thi t di n qua trục hình vng h 2R Thi t di n song song với trục không chứa trục hình chữ BGHC nhật có khoảng cách tới trục là: d OO '; BGHC OM Hình vẽ O A G M B C D H GV: Đồn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn – LT+BT Ch – Nón – Trụ - Cầu 4.2.2 Dạng Thể tích khối tứ diện có cạnh đƣờng kính đá Nội dung Hình vẽ N u AB CD h đường kính h đá hình trụ thì: VABCD AB.CD.OO '.sin AB,CD O A B * Đặc bi t: N u AB CD vng góc thì: VABCD C O' AB.CD.OO ' D 4.2.3 Dạng Xác định góc khoảng cách Nội dung Hình vẽ Góc AB trục OO ' : O O AB, OO ' A A ' AB A O' O' B A' Khoảng cách AB trục OO ' : A O O A d AB;OO ' OM M A' O B A I O' O' B A' A' N u ABCD hình vng nội ti p hình trụ thìO O A chéo hình trụ A đường chéo củ hình ũn bằn đường N hĩ nh hình vng: AB 4R h M A O B D O' C B I A' O' O' B A' M B D O' C GV: Đoàn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn – LT+BT Ch – Nón – Trụ - Cầu 4.2.4 Dạng Xác định mối liên hệ diện tích xung quanh, tồn phần thể tích khối trụ tốn tối ƣu Nội dung Một khối trụ tích V khơn đổi Tì bán kính đá h ều cao hình trụ để di n tích toàn phần nhỏ nhất: V R 4 Stp h V 4 Tì bán kính đá h ều cao hình trụ để di n tích xung quanh cộng với di n tí h đá nhỏ nhất: Hình vẽ r l r V R S h V 4.2.5 Dạng Hình trụ ngoại tiếp, nội tiếp hình lăng trụ đứng Cho hình ăn trụ t đêu nội ti p hình trụ Thể tích khố ăn trụ V thể tích khối trụ 4V Cho hình ăn trụ tứ đêu ABCD.A ' B 'C ' D ' ngo i ti p hình trụ Di n tích xung quanh hình V(T) trụ S xq di n tích xung quanh củ hình ăn trụ S xq 2S MỘT SỐ DẠNG TOÁN VÀ CƠNG THỨC GIẢI BÀI TỐN MẶT CẦU 5.1 M t cầu ngoại tiếp khối đ diện 5.1.1 Các khái niệm Trục củ đ giác đá : đườn th n đ qu t đườn tròn n o t p ủ đ đá vuôn vớ ặt ph n đ đá Bất kì ột đ ể nằ trụ ủ đ h đỉnh ủ đ đ Đƣờng trung tr c củ đoạn thẳng: đườn th n đ qu trun đ ể ủ đo n th n vuôn vớ đo n th n đ Bất kì ột đ ể nằ đườn trun trự h h đầu t ủ đo n th n M t trung tr c củ đoạn thẳng: ặt ph n đ qu trun đ ể ủ đo n th n vuôn vớ đo n th n đ Bất kì ột đ ể nằ ặt trun trự h h đầu t ủ đo n th n GV: Đồn Văn Tính - 0946 069 661 – Website: giasutrongtin.vn – LT+BT Ch – Nón – Trụ - Cầu 10 ... SM AC SI IM 2 AI IM 2 2 hd h 2d 2 r2 h h d2 h2 d2 4.1.3 Dạng Bài toán hình nón ngoại tiếp nội tiếp hình chóp Nội dung Hình vẽ Hình nón nội tiếp hình chóp S ABCD hình nón có đỉnh... Dạng Bài tốn hình nón cụt Khi c t hình nón b i mặt ph ng song song vớ đá phần mặt ph ng nằm hình nón hình trịn Phần hình nón nằm hai mặt ph n n đư c g i hình nón cụt Nội dung Hình vẽ Khi c t hình. .. r R2 Thể tích khối nón cụt: V h R2 r Rr 4.1.5 Dạng Bài tốn hình nón tạo phần cịn lại hình trịn sau cắt bỏ hình quạt Nội dung Hình vẽ Từ hình trịn O; R c t bỏ đ hình qu