BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG II ĐƯỜNG TRÒN A LÝ THUYẾT * Quan hệ vuông góc giữa đường kính và dây trong một đường tròn + Đường kính vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm của dây ấy + Đường kính đi qua[.]
BÀI TẬP ƠN TẬP CHƯƠNG II ĐƯỜNG TRỊN A LÝ THUYẾT * Quan hệ vng góc đường kính dây: đường trịn: + Đường kính vng góc với dây qua trung điểm dây + Đường kính qua trung điểm dây khơng qua tâm vng góc với dây * Liên hệ dây khoảng cách từ tâm đến dây: đường tròn: + Hai dây cách tâm + Hai dây cách tâm + Dây lớn dây gần tâm + Dây gần tâm dây lớn * Liên hệ cung dây: đường tròn hay hai đường tròn nhau: + Hai cung căng hai dây + Hai dây căng cung + Cung lớn căng dây lớn + Dây lớn căng cung lớn * Tiếp tuyến đường trịn + Tính chất tiếp tuyến: tiếp tuyến vng góc với bán kính qua tiếp điểm + Dấu hiệu nhận biết tiếp tuyến - Đường thẳng đường trịn có điểm chung + Khoảng cách từ tâm đường tròn đến đường thẳng bán kính + Đường thẳng qua điểm đường trịn vng góc với bán kính qua điểm + Tính chất tiếp tuyến cắt nhau: MA, MB hai tiếp tuyến cắt thì: - MA = MB - MO phân gác góc AMB OM phân giác góc AOB với O tâm đường trịn B BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài 1: Hình thang ABCD có A D 90; AB 1; AD CD Vẽ đường tròn đường kính BC Hãy cho biết vị trí tương đối đường tròn với đường thẳng AD Bài 2: Cho tam giác ABC, hai đường cao BD, CE cắt H Vẽ đường trịn tâm O đường kính CH Gọi M trung điểm AB Chứng minh MD tiếp tuyến đường tròn Bài 3: Cho đường tròn O;3 đường thẳng xy cho khoảng cách OH từ O tới xy 4,5 Trên đường thẳng xy lấy điểm A Từ A vẽ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C tiếp điểm) Dây BC cắt OA K cắt OH I Chứng minh rằng: a) AOH IOK ; b) Khi A di động xy dây BC qua điểm cố định Bài 4: Cho đường tròn O , tiếp tuyến xy, tiếp điểm A Vẽ đường tròn I đường kính OA a) Chứng minh hai đường trịn O I tiếp xúc b) Vẽ dây BC đường tròn O cắt đường tròn I điểm thứ hai M Chứng minh MA MC c) Đường thẳng OM cắt xy B Chứng minh BC tiếp tuyến đường tròn O Bài 5: Cho đường tròn O; R điểm A cách O khoảng 2R Từ A vẽ tiếp tuyến AB, AC với đường trịn (B, C tiếp điểm) Đường thẳng vng góc với OB O cắt AC N Đường thẳng vng góc với OC O cắt AB M a) Chứng minh tứ giác AMON hình thoi b) Đường thẳng MN có phải tiếp tuyến đường trịn O khơng? c) Tính diện tích hình thoi AMON Bài 6: Cho nửa đường trịn tâm O đường kính BC Lấy điểm A thuộc nửa đường trịn H hình chiếu A BC Vẽ đường tròn A; AH Vẽ tiếp tuyến BM CN với đường tròn A cho tiếp điểm M N không trùng với H Chứng minh rằng: a) BM CN b) MB.CN AH c) MN tiếp tuyến đường tròn O HD: Chứng minh M, A, N thẳng hàng Bài 7: Cho đường tròn O điểm A đường trịn Từ A vẽ tiếp tuyến xy với đường tròn Trên xy lấy điểm M khác điểm A Vẽ đường tròn M ; MA cắt đường tròn O điểm thứ hai B Chứng minh MB tiếp tuyến đường tròn O OB tiếp tuyến đường tròn M Bài 8: Cho đường tròn O đường kính AB Từ trung điểm M OA ta vẽ dây CD OA Trên tia đối tia AB lấy điểm E cho AE R Chứng minh rằng: a) EC tiếp tuyến đường tròn b) EC 3R Bài 9: Cho đường tròn O hai tiếp tuyến d d song song với Gọi A B tiếp điểm d d với đường tròn O Lấy điểm M d Đường thẳng MO cắt d N Từ O vẽ đường thẳng vng góc với MN cắt d C a) Chứng minh rằng: AB đường kính đường tròn b) Chứng minh rằng: Tam giác CMN tam giác cân c) Cho biết vị trí đường thẳng MC đường tròn O Bài 10: Hai đường tròn O; R , O; r tiếp xúc A ( R r ) Kẻ tiếp tuyến chung BC, B O , C O Gọi M trung điểm OO , gọi H chân đường vng góc kẻ từ M đến BC a) Tính số đo góc OHO b) Chứng minh OH tia phân giác góc AOB c) Chứng minh AH tiếp tuyến chung hai đường tròn O O d) Cho R 5cm, r 2cm , tính độ dài BC ĐS: a) OHO 90 d) BC 10 Bài 11: Cho tam giác ABC vng A, đường cao AH Gọi D hình chiếu H AB, E hình chiếu H AC Gọi O đường tròn đường kính HB, O đường trịn đường kính HC Chứng minh rằng: a) Điểm D thuộc đường tròn O , điểm E thuộc đường tròn O b) Hai đường tròn O O tiếp xúc c) AH tiếp tuyến chung hai đường trịn d) AH DE e) DE tiếp tuyến chung hai đường tròn O O f) Diện tích tứ giác DEOO nửa diện tích tam giác ABC Bài 12: Cho đường trịn O bán kính 15cm, dây BC 24cm Các tiếp tuyến đường tròn B C cắt A a) Tính khoảng cách OH từ O đến BC b) Chứng minh ba điểm O, H, A thẳng hàng c) Tính độ dài AB, AC d) Gọi M giao điểm AB CO, N giao điểm AC BO Chứng minh BCNM hình thang cân Bài 13: Cho đường trịn O đường kính AB, dây CD vng góc với OA điểm H nằm O A Gọi E điểm đối xứng với A qua H a) Tứ giác ACED hình gì? Chứng minh b) Gọi I giao điểm DE BC Chứng minh điểm I thuộc đường tròn O có đường kính EB c) Chứng minh HI tiếp tuyến đường tròn O d) Tính độ dài HI, biết bán kính đường trịn O O nói theo thứ tự 5cm 3cm Bài 14: Cho đoạn thẳng AB Kẻ tia Bx vng góc với AB Trên tia Bx lấy điểm O cho BO AB Tia AO cắt đường tròn O; OB D E (D nằm A O) Đường tròn A; AD cắt AB C a) Chứng minh DE AD AE b) Chứng minh AC CB AB c) Tia BD cắt đường tròn A P Một đường thẳng qua D cắt đường tròn A M cắt đường tròn O N Chứng minh hai tam giác DPM DBN đồng dạng Bài 15: Cho đường tròn O; 2,5 đường kính AB Trên AB lấy điểm H cho AH Vẽ dây CD vuông góc với AB H Gọi E điểm đối xứng với A qua H a) Chứng minh tam giác ACED hình thoi b) Gọi I giao điểm DE BC Vẽ đường tròn O đường kính EB Chứng minh đường trịn qua I c) Chứng minh HI tiếp tuyến đường trịn O d) Tính độ dài HI ... Chứng minh AH tiếp tuyến chung hai đường tròn O O d) Cho R 5cm, r 2cm , tính độ dài BC ĐS: a) OHO 90 d) BC 10 Bài 11: Cho tam giác ABC vuông A, đường cao AH Gọi D hình chiếu... O O f) Diện tích tứ giác DEOO nửa diện tích tam giác ABC Bài 12: Cho đường trịn O bán kính 15cm, dây BC 24 cm Các tiếp tuyến đường tròn B C cắt A a) Tính khoảng cách OH từ O đến... Chứng minh BC tiếp tuyến đường tròn O Bài 5: Cho đường tròn O; R điểm A cách O khoảng 2R Từ A vẽ tiếp tuyến AB, AC với đường tròn (B, C tiếp điểm) Đường thẳng vng góc với OB O cắt AC