Ly thuyet toan 9 chuong 3 hinh hoc goc voi duong tron moi 2023 bai tap

LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP ÔN TẬP CHƯƠNG III GÓC VỚI ĐƯỜNG TRÒN A LÝ THUYẾT * Góc với đường tròn + Các góc nội tiếp bằng nhau chắn các cung bằng nhau + Các góc nội tiếp cùng chắn một cung thì bằng nhau + Cá[.]

LÝ THUYẾT VÀ BÀI TẬP ƠN TẬP CHƯƠNG III GĨC VỚI ĐƯỜNG TRỊN A LÝ THUYẾT * Góc với đường trịn + Các góc nội tiếp chắn cung + Các góc nội tiếp chắn cung + Các góc nội tiếp chắn cung + Góc nội tiếp nhỏ 900 có số đo nửa số đo góc tâm chắn cung + Góc nội tiếp chắn nửa đường trịn góc vng ngược lại góc vng nội tiếp thừ chắn nửa đường trịn + Góc tạo tiếp tuyến dây cung góc nội tiếp chắn cung * Với C độ dài đường trịn, R bán kính, l độ dài cung thì: + Độ dài đường trịn: C  2 R + Độ dài cung tròn: l   Rn0 1800 + Diện tích hình trịn: S   R  R 2n0 + Diện tích hình quạt tròn: S  3600 B BÀI TẬP TỰ LUYỆN Bài Cho đường trịn  O  đường kính AB, Ax tiếp tuyến đường tròn  O  AC dây cung ( C khác B ) Tia phân giác xAC cắt đường tròn  O  D, AD BC cắt E Gọi K F giao điểm BD với AC Ax a) Chứng minh ABE cân b) Chứng minh tứ giác AKEF hình thoi EK  AB c) Cho xAC  60  Chứng minh DB.DK  R2 ba điểm O, K , E thẳng hàng  Tính diện tích tứ giác ACEF phần nằm ngồi đường trịn Bài Cho điểm M nằm ngồi đường trịn  O; R  Vẽ tiếp tuyến MA ( A tiếp điểm), cát tuyến MBC ( B nằm M C ) O nằm góc AMC Lấy I trung điểm BC Tia OI cắt cung nhỏ BC N , AN cắt BC D a) Chứng minh AD phân giác góc BAC b) Chứng minh : MD2  MB.MC c) Gọi H , K hình chiếu N lên AB AC Chứng tỏ ba điểm H , I , K thẳng hàng (đường thẳng Sim-Sơn) Bài Cho đường tròn  O; R   O; R  tiếp xúc A Qua A vẽ đường thẳng cắt  O  B cắt  O  C a) Chứng tỏ OB / /OC b) Chứng tỏ tỉ số diện tích hai hình quạt nằm góc tâm AOB AOC hai hình trịn khơng đổi cát tuyến BAC quạt quanh A Bài Cho tam giác ABC nội tiếp đường tròn  O  đường kính BC Tia phân giác góc BAC cắt đường trịn D a) Chứng tỏ OD  BC b) Gọi I tâm đường trịn nội tiếp ABC Tính góc BIC Bài Từ điểm A bên đường tròn  O  , vẽ hai tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn ( B C tiếp điểm) Từ C vẽ đường thẳng vng góc với AB cắt AB D cắt  O  E Từ E vẽ EF vng góc với BC ( F thuộc BC ) EH vng góc với AC ( H thuộc AC ) a) Chứng minh DEF  FEH b) Chứng minh EF  ED.EH c) Gọi N giao điểm DF EB, M giao điểm FH EC Chứng tỏ tứ giác MENF nội tiếp d) Cho BAC  30 Tính độ dài cung nhỏ BC diện tích hình quạt trịn giới hạn hai bán kính OB OC Bài Cho hình vng ABCD cạnh a Lấy M thuộc cạnh AB, N thuộc cạnh AD cho MCN  45 Gọi E , F giao điểm CM CN với BD a) Chứng minh tứ giác DCEN nội tiếp b) Gọi H giao điểm MF NE Chứng minh CH vuông góc với MN I c) Chứng minh MN tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp DIB Bài Cho đường tròn  O; R  ba điểm A, B, C cho sd AC  30 , dây cung AB  R AB, AC hai phía AO a) Tính độ dài cung CAB theo R b) Chứng minh OC / / AB Bài Trên tiếp tuyến A đường tròn  O; R  , lấy đoạn AI  R a) Tính độ dài OI theo R b) Đường cao AH OAI cắt đường tròn  O  B Chứng tỏ IB tiếp tuyến  O  Bài Cho đường tròn  O; R  điểm A ngồi đường trịn cho OA  3R Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn ( B, C hai tiếp điểm) Từ B vẽ đường thẳng song song với AC cắt  O  D ( D khác B ) Đường thẳng AD cắt  O  E (khác D ) a) Chứng minh: AB2  AE AD b) Chứng minh: BC.EC  AC.BE c) Tính khoảng cách hai đường thẳng BD AC theo R Bài 10 Cho đường tròn  O; R  dây AB  R Từ A B vẽ hai tiếp tuyến cắt C Đường thẳng OC cắt cung nhỏ AB I Chứng minh I tâm đường tròn nội tiếp ABC   Bài 11 Cho hình bình hành ABCD A  90 Đường tròn tâm O ngoại tiếp tam giác ABC cắt DC M cắt BD N a) Chứng tỏ: AM = AD b) Tính độ dài cung nhỏ AB theo R góc ADC 60 OA = R c) Gọi I giao điểm AC BD Chứng tỏ: IA2  IN IB d) Chứng tỏ IA tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp AND Bài 12 Cho đường tròn  O; R  hai đường kính AB, CD vng góc với Trên cung nhỏ BC lấy điểm M Trên tia đối tia MA lấy E cho MB = ME a) Tứ giác ABCD hình gì? Vì sao? b) Tính số đo góc CMB c) Chứng minh: CM  BE Bài 13 Cho đường trịn  O; R  đường kính AB C điểm (O) (C khác A B) Tiếp tuyến A (O) cắt BC D Gọi M trung điểm AD a) Chứng minh MC tiếp tuyến (O) b) OM cắt AC I, chứng tỏ C di chuyển, I thuộc đường tròn cố định tiếp xúc với (O) c) Biết BC = R Tính diện tích phần giới hạn cung nhỏ AC đoạn AD, CD Bài 14 Cho đường tròn  O; R   O ; R   tiếp xúc A Vẽ tiếp tuyến chung BC hai đường tròn  B   O  , C   O    Tiếp tuyến A hai đường tròn cắt BC M a) Chứng minh M trung điểm MC b) Chứng minh: BAC  OMO c) Tia CA cắt (O) D Chứng minh: DA.DC  4R d) Tia BA cắt  O   E Chứng minh: S ABC  S ADE Bài 15 Tam giác ABC có ba góc nhọn nội tiếp đường trịn tâm O bán kính R Kẻ đường cao BD CE tam giác, hai đường cắt H Đường thẳng DE cắt đường tròn (O) M, N cắt BC K a) Chứng minh: AED  ACB b) Chứng minh: AM = AN c) Chứng minh: KE.KD = KB.KC d) Cho A  60 Tính diện tích tứ giác ADOE theo R  ... ED.EH c) Gọi N giao điểm DF EB, M giao điểm FH EC Chứng tỏ tứ giác MENF nội tiếp d) Cho BAC  30  Tính độ dài cung nhỏ BC diện tích hình quạt trịn giới hạn hai bán kính OB OC Bài Cho hình... tiếp tuyến đường tròn ngoại tiếp DIB Bài Cho đường tròn  O; R  ba điểm A, B, C cho sd AC  30  , dây cung AB  R AB, AC hai phía AO a) Tính độ dài cung CAB theo R b) Chứng minh OC / / AB...  B Chứng tỏ IB tiếp tuyến  O  Bài Cho đường tròn  O; R  điểm A ngồi đường trịn cho OA  3R Từ A vẽ hai tiếp tuyến AB, AC đến đường tròn ( B, C hai tiếp điểm) Từ B vẽ đường thẳng song