BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC Vấn đề 1 GIẢI TAM GIÁC Câu 1 Tam giác có Số đo góc bằng A B C D Câu 2 Tam giác có và Tính độ dài cạnh A B C D Câu 3 Tam giác có đoạn t[.]
BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM HỆ THỨC LƯỢNG TRONG TAM GIÁC VÀ GIẢI TAM GIÁC Vấn đề GIẢI TAM GIÁC Câu Tam giác có Số đo góc A B Câu Tam giác A có Câu Tam giác A B A có C Câu Cho hình thoi cạnh B B Câu Tam giác A D Tính độ dài cạnh D Tính độ dài cạnh có Tính độ dài cạnh D Điểm thuộc đoạn cho C D có Khi góc D C Câu Tam giác có Tính độ dài cạnh A , cạnh C B A C có Câu Tam giác B Câu Tam giác D có đoạn thẳng nối trung điểm A D Tính độ dài cạnh C Tính độ dài cạnh cạnh góc C B bằng: Gọi độ? B C Trang D chân đường phân giác Câu Tam giác vuông , đường cao Hai cạnh Cạnh nhỏ tam giác có độ dài bao nhiêu? A B C Câu 10 Tam giác vuông tỉ lệ với D Trên cạnh lấy hai điểm Đặt cho góc Trong hệ thức sau, hệ thức đúng? A B C D Câu 11 Cho góc Gọi Độ dài lớn đoạn A B hai điểm di động bằng: C B Câu 13 Tam giác C Các cạnh Khi góc A góc vng Tính A theo B C , có liên hệ với đẳng D Gọi độ dài đoạn phân giác C D Câu 15 Hai tàu thủy xuất phát từ vị trí góc Tàu chạy với tốc độ hải lí Tàu hai giờ, hai tàu cách hải lí? Kết gần với số sau đây? A cho độ? B Câu 14 Tam giác D có thức cho D Câu 12 Cho góc Gọi hai điểm di động Khi có độ dài lớn độ dài đoạn bằng: A hải lí Trang , thẳng theo hai hướng tạo với chạy với tốc độ hải lí Sau B hải lí C hải lí D hải lí Câu 16 Để đo khoảng cách từ điểm chọn điểm bờ với khoảng cách , bờ sông đến gốc cù lao sơng, người ta cho từ nhìn thấy điểm Ta đo Vậy sau đo đạc tính tốn khoảng cách giá trị sau đây? A B C gần với D Câu 17 Từ vị trí người ta quan sát cao (hình vẽ) Biết Chiều cao gần với giá trị sau đây? A B C D Câu 18 Giả sử chiều cao tháp mặt đất cho ba điểm Trang chân tháp Chọn hai điểm thẳng hàng Ta đo , Chiều cao A B C tháp gần với giá trị sau đây? D Câu 19 Trên tịa nhà có cột ăng-ten cao mặt đất, nhìn thấy đỉnh nằm ngang chân Từ vị trí quan sát cột ăng-ten góc cao so với so với phương Chiều cao tòa nhà gần với giá trị sau đây? A B C D Câu 20 Xác định chiều cao tháp mà không cần lên đỉnh tháp Đặt kế giác thẳng đứng cách chân tháp khoảng , giả sử chiều cao giác kế A Quay giác kế cho ngắm theo ta nhình thấy đỉnh tháp Đọc giác kế số đo của góc Chiều cao tháp gần với giá trị sau đây: A B C D 60° B O 1m D Câu 21 Từ hai vị trí cao C tòa nhà, người ta quan sát đỉnh , phương nhìn phương nằm ngang góc 60m tạo với phương nằm ngang góc Trang núi Biết độ , phương nhìn tạo với Ngọn núi có độ cao so với mặt đất gần với giá trị sau đây? A B C D Vấn đề ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN Câu 22 Tam giác có phát từ đỉnh tam giác bằng: A B Câu 23 Tam giác tam giác cho A C vuông B cm B A B B Câu 28** Tam giác bằng: cm cm Tính độ dài đường trung tuyến C cm.D C Gọi cm Gọi D cm điểm đối xứng cm trung điểm Biết Câu 27* Tam giác có trọng tâm dài cạnh A cm , có Câu 26 Tam giác có Tính độ dài cạnh D B cm Tính độ dài đường trung tuyến cm, cm Độ dài đường trung tuyến xuất D C Câu 25 Tam giác cân qua Tính độ dài cạnh A có Câu 24 Tam giác có tam giác cho A C D Hai trung tuyến C , D có độ dài ba trung tuyến Trang Tính độ Diện tích tam giác A B Câu 29* Cho tam giác C D có Nếu độ dài đường trung tuyến xuất phát từ đỉnh A B C Câu 30* Cho hình bình hành thức sau, biểu thức đúng: có B C D A có Các cạnh Góc hai trung tuyến B Trong biểu liên hệ với đẳng góc nào? C Câu 32** Tam giác có ba đường trung tuyến tam giác tam giác gì? A Tam giác cân bằng: thức có liên hệ tam giác tính theo D A Câu 31** Tam giác D thỏa mãn Khi B Tam giác C Tam giác vuông D Tam giác vuông cân Câu 33** Tam giác có tuyến, trọng tâm Xét khẳng định sau: Gọi độ dài ba đường trung Trong khẳng định cho có A B Chỉ C Cả hai sai D Cả hai Vấn đề BÁN KÍNH ĐƯỜNG TRÒN NGOẠI TIẾP Câu 34 Tam giác giác A Câu 35 Tam giác có B có Tính bán kính C Trang D đường trịn ngoại tiếp tam Tính bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác A B Câu 36 Tam giác ngoại tiếp tam giác A C D B B đường tròn C C Câu 40** Tam giác nhọn có Tính bán kính D D , bằng: C Khi bán kính D có đường cao B nội tiếp đường trịn bán kính Câu 39 Cho tam giác có bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác A Câu 38 Tam giác vng đường trịn ngoại tiếp tam giác A D Tính bán kính Câu 37 Tam giác cạnh có B A C Gọi trung điểm Tính đường cao kẻ từ Bán kính đường trịn ngoại tiếp tam giác tính theo A B C D và là: Vấn đề DIỆN TÍCH TAM GIÁC Câu 41 Tam giác A Câu 42 Tam giác có Tính diện tích tam giác B C có D Tính diện tích tam giác Trang A B Câu 43 Tam giác A B C C B C có B cm có diện tích C D C có Giá trị B B D cm, có Câu 51* Tam giác cạnh uất phát từ đỉnh hình chiếu vng góc Khi hình bình hành có D cm Hai đường trung tuyến bằng: C D Câu 50* Tam giác nội tiếp đường trịn bán kính A D Gọi B D có Câu 49* Tam giác vuông cắt Diện tích tam giác A Tính độ dài đường cao C Câu 48 Hình bình hành diện tích bằng: A D bằng: Tính độ dài đường cao B Câu 47 Tam giác ằng: A có Câu 46 Tam giác cạnh Tính A có Câu 45 Tam giác tam giác A D Diện tích tam giác Câu 44 Tam giác tam giác có B A C C cm có diện tích bằng: D có độ dài đường cao Trang Tính độ dài A C Câu 52* Tam giác có lần đồng thời tăng cạnh lên tam giác tạo nên bằng: A D có D Tam giác B Câu 54* Tam giác C có diện tích Nếu tăng cạnh lên lần giữ ngun độ lớn góc diện tích B Câu 53* Tam giác bằng: A B C có hai đường trung tuyến góc Tính diện tích tam giác A có diện tích lớn góc D vng góc với có , B C .D Vấn đề BÁN KÍNH ĐƯỜNG TRỊN NỘI TIẾP Câu 55 Tam giác tiếp tam giác cho A B Câu 56 Tam giác giác cho A B C cm D B C B D đường tròn nội tiếp tam đường tròn nội tiếp tam giác cạnh cm C có C D cm, cm Trang đường trịn nội Tính bán kính Câu 58 Tam giác vng nội tiếp tam giác cho A Tính bán kính có Câu 57 Tính bán kính A có cm Tính bán kính D cm đường trịn Câu 59 Tam giác giác cho A vuông cân B Câu 60 Tam giác vuông cân B Tính bán kính C D Khi tỉ số C đường tròn nội tiếp tam nội tiếp đường trịn tâm kính đường trịn nội tiếp tam giác A , có bán kính Gọi bằng: D ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI Câu Theo định lí hàm cosin, ta có Do đó, Chọn C Câu Theo định lí hàm cosin, ta có Chọn D Câu Gọi trung điểm đường trung bình A M B Mà , suy Theo định lí hàm cosin, ta có Chọn A Câu Theo định lí hàm cosin, ta có Chọn B Trang 10 N C bán Câu Theo định lí hàm sin, ta có Chọn A Câu Do B hình thoi, có A C Theo định lí hàm cosin, ta có D Chọn A Câu Theo định lí hàm cosin, ta có : A Do Theo định lí hàm cosin, ta có B C M Chọn C Câu Theo định lí hàm cosin, ta có: A B Trong có D C Chọn C Câu Do tam giác vng , có tỉ lệ cạnh góc vng Trang 11 nên cạnh nhỏ tam giác Ta có Trong có đường cao Chọn B Câu 10 Ta có Theo định lí hàm cosin, ta có P M E Q F Chọn C Câu 11 Theo định lí hàm sin, ta có: Do đó, độ dài y lớn B Khi O x A Chọn D Câu 12 Theo định lí hàm sin, ta có y B Do đó, độ dài lớn O Trang 12 x A Khi Tam giác vng Chọn B Câu 13 Theo định lí hàm cosin, ta có Mà (do Khi đó, ) Chọn C Câu 14 Ta có Do A phân giác B D C Theo định lí hàm cosin, ta có hay Câu 15 Sau tàu Chọn A hải lí, tàu Áp dụng định lí cơsin vào tam giác ta có Trang 13 hải lí Vậy tam giác có Vậy Sau (hải lí) giờ, hai tàu cách khoảng hải lí Chọn B Câu 16 Áp dụng định lí sin vào tam giác Vì ta có nên Câu 17 Trong tam giác Chọn C , ta có Suy Suy Áp dụng định lý sin tam giác , ta Chọn B Câu 18 Áp dụng định lí sin vào tam giác Ta có ta có nên Do Trong tam giác vng có Câu 19 Từ hình vẽ, suy Chọn D Áp dụng định lí sin tam giác , ta có Trong tam giác vng , ta có Trang 14 Vậy Chọn B Câu 20 Tam giác vng có Vậy chiếu cao tháp Chọn C Câu 21 Từ giả thiết, ta suy tam giác có Khi Theo định lí sin, ta có hay Do Gọi khoảng cách từ đến mặt đất Tam giác vng có cạnh nên Vậy núi cao khoảng Chọn A Câu 22 A Áp dụng công thức đường trung tuyến B ta được: C M Chọn D Câu 23 B trung điểm Tam giác vuông A Chọn D Câu 24 Trang 15 C M đối diện với góc A Áp dụng hệ thức đường trung tuyến ta được: B C M Chọn A Câu 25 Ta có: điểm đối xứng qua trung điểm D trung tuyến tam giác C Theo hệ thức trung tuyến ta có: A B Chọn C Câu 26 Ta có: trung điểm Trong tam giác ta có: A Ta có: hai góc kề bù B Trong tam giác ta có: Trang 16 M C Chọn D Câu 27* Ta có: hai góc kề bù mà trọng tâm tam giác A N G B Trong tam giác C ta có: trung điểm Chọn D Câu 28** Ta có: Ta có: Chọn C Diện tích tam giác Câu 29* Hệ thức trung tuyến xuất phát từ đỉnh Trang 17 M tam giác: Mà: Chọn A Câu 30* Gọi giao điểm Ta có: trung tuyến tam giác Chọn B Câu 31** Gọi trọng tâm tam giác Ta có: Trong tam giác ta có: Chọn D Câu 32** Ta có: Mà: Trang 18 tam giác vuông Chọn C Câu 33** Ta có: Chọn D Câu 34 Áp dụng định lí sin, ta có Chọn B Câu 35 Áp dụng định lí Cosin, ta có Suy tam giác vng Câu 36 Đặt bán kính Áp dụng cơng thức Hê – rơng, ta có Vậy bán kính cần tìm Chọn C Câu 37 Xét tam giác Ta có cạnh gọi trung điểm suy Vậy bán kính cần tính Chọn C Câu 38 Tam giác Chọn A vng có đường cao Trang 19 Mặt khác vào ta Suy Vậy bán kính cần tìm Câu 39 Vì trung điểm Tam giác có tam giác Nên có bán kính đường trịn ngoại tiếp Câu 40** Xét tam giác vuông Mà Tam giác Chọn B có vng có Bán kính đường trịn ngoại tiếp cần tính Câu 41 Ta có Chọn B Câu 42 Ta có Suy tam giác Diện tích tam giác Câu 43 Ta có cân nên Chọn C Trang 20 ... có cạnh nên Vậy núi cao khoảng Chọn A Câu 22 A Áp dụng công thức đường trung tuyến B ta được: C M Chọn D Câu 23 B trung điểm Tam giác vuông A Chọn D Câu 24 Trang 15 C M đối diện với góc A Áp dụng... đây? A B C D Vấn đề ĐƯỜNG TRUNG TUYẾN Câu 22 Tam giác có phát từ đỉnh tam giác bằng: A B Câu 23 Tam giác tam giác cho A C vuông B cm B A B B Câu 28 ** Tam giác bằng: cm cm Tính độ dài đường... A B C D Câu 20 Xác định chiều cao tháp mà không cần lên đỉnh tháp Đặt kế giác thẳng đứng cách chân tháp khoảng , giả sử chiều cao giác kế A Quay giác kế cho ngắm theo ta nhình thấy đỉnh tháp