Viết phương trình đường thẳng BC biết diện tích tam giác ABC bằng 24 và đỉnh A có hoành độ dương.. là các tiêu điểm của E F1 có hoành độ âm M là giao điểm có tung độ dương của đường thẳn[r]
(1) x x0 at 1) d qua điểm M( và có vtcp là u (a; b) d có ptts: y y0 bt 2) d qua điểm M( x ; y ¿ và cóvtpt là n(a; b) d có pttq: a( x x0 ) b( y y0 ) 0 3) Nếu u (a; b) là VTCP d thì n ( b; a ) n (b; a) là véctơ pháp tuyến d x0 ; y0 ¿ 4) Khoảng cách từ điểm M0(x0;y0) đến đường thẳng():Ax + By + C = là: d(M0,)= |Ax0 +By 0+C| √ A + B2 5) Để tính góc hai đường thẳng d1 và d2 ta làm sau: Cách Chỉ ra: d1 có vtcp là: u1 (a1 ; b1 ) d2 có vtcp là: u2 (a2 ; b2 ) u1.u2 a1.a2 b1.b2 Cos cos(u1 ; u2 ) u1 u2 a1 b12 a22 b22 Khi đó ta có: ( là góc hai đường thẳng d1 và d2) Cách Chỉ ra: d1 có vtpt là: n1 (a1 ; b1 ) d2 có vtpt là: n2 (a2 ; b2 ) n 1.n2 a1.a2 b1.b2 Cos cos(n1 ; n2 ) n1 n2 a12 b12 a22 b22 Khi đó ta có: ( là góc hai đường thẳng d1 và d2) 6) Để xét vị trí tương đối hai đường thẳng TH1: Đề bài cho (1): A1x + B1y + C1 = và (2): A2x + B2y + C2 = A1 x B1 y C1 0 Ta xét hệ: A2 x B2 y C2 0 (*) A1 B1 - Nếu A B thì hệ (*) có nghiệm (x0; y0) đó (1) cắt (2) M(x0; y0) 2 A1 B1 C1 - Nếu A = B C thì hệ (*) vô nghiện Khi đó (1) // (2) 2 A1 B1 C1 - Nếu A = B = C thì hệ (*) có vô số nghiệm Khi đó (1) (2) 2 TH2: x x0 at t y y bt (1): A1x + B1y + C1 = và (2): A1 x B1 y C1 0 x x0 at Ta xét hệ: y y0 bt (*) Giải hệ này phương pháp Tùy theo số nghiệm hệ mà ta kết luận các trường hợp trên b k ;(a 0) a 7) Nếu d có vtcp là u (a; b) thì d có hệ số góc là: 8) Nếu d qua M (x0;y0) và có hệ số góc là k thì d có phương trình là: y = k(x-x0) + y0 9) Nếu d song song với Δ : Ax+ By+ C = thì d có phương trình dạng Ax + By + C’ = (C’ C) 10) Nếu d vuông góc với Δ : Ax+ By+ C = thì d có phương trình dạng –Bx + Ay + C’ = 11) Cho hai đường thẳng cắt (1): A1x + B1y + C1 = và (2): A2x + B2y + C2 = (2) Phương trình hai đường phân giác các góc hợp (1) và (2) là: A x +B y +C √ A +B = A x +B y +C 2 √ A +B 2 x y 1;(a; b 0) 12) Nếu d cắt trục ox A(a;0) và cắt trục oy B(0;b) thì d: a b u 13) Nếu d có hệ số góc là k thì d có vtcp là: (1; k ) Toạ độ điểm toạ độ vectơ: a Toạ độ điểm: Cho diÓm A(xA; yA) vµ B(xB; yB) Ta cã: Vect¬: AB ( xB x A ; y B y A ) AB AB ( xB x A ) ( yB y A ) §é dµi: x A xB y A y B ; ) 2 §iÓm M lµ trung ®iÓm cña AB x xB xC y A yB yC G( A ; ) 3 Điểm G là trọng tâm tam giác ABC M( a b 1 Ta có: a (a1; a2) cùng phương với b (b1; b2) <=> a1b2 - a2b1 = ⇔ a2 = b2 b Toạ độ vectơ: Cho hai vectơ a ( a1 ; a2 ), b (b1 ; b2 ) ta cã: Tæng vµ hiÖu: a b (a1 b1; a2 b2 ) §é dµi vect¬: a a12 a2 TÝch v« híng: a b a1.b1 a2.b2 b <=> a.b 0 <=> a b + a b = a 1 2 a1.b1 a2b2 cos( a , b ) a1 a22 b12 b22 a.b a b a b cos( a , b ) a.b Gãc gi÷a hai vect¬: Do Nªn §Þnh lÝ sin vµ cosin tam gi¸c: Cho tam gi¸c ABC cã BC = a, CA = b, AB = c C«ng thøc trung tuyÕn: §lÝ cosin: A A a b c 2bc cos A c R B O a b a c 2ac cos B b C ma c c a b 2ab cos C §lÝ sin: a b c 2 R sin A sin B sin C b2 c a2 2 a c b2 mb2 2 a b c2 mc2 ma2 mb B b mc a C C¸c c«ng thøc tÝnh diÖn tÝch tam gi¸c: 1 S a.ha b.hb c.hc 2 1 1 S ab sin C bc sin A ca sin B 2 2 S P.r ; S p( p a)( p b)( p b) S AB AC AB AC (3) S abc ; 4R B:Bài tập điển hình: Trong mp 0xy cho A(2;4); B(6;2); C(4;-2) a) Chứng minh tam giác ABC vuông cân B Tính diện tích tam giác ABC b) Viết phương trình tham số đt AB; chính tắc đt AC; tổng quát BC c) Viết phương trình đường cao BH tam giác ABC d) Viết phương trình đường trung tuyến CM tam giác ABC e) Viết phương trình đường trung trực d1 cạnh BC tam giác ABC g) Viết phương trình đường thẳng d2 qua C và song song với AB h) Viết phương trình đường thẳng d3 qua A và vuông góc AC k) Gọi K là giao điểm d3 và d1 Tìm tọa độ điểm K Chứng minh ABHK là hbh l) Tìm tọa độ điểm D thuộc Oy cho tam giác ACD vuông C m) Viết phương trình đường thẳng DC Tìm tọa độ giao điểm DC và trục hoành 2.Trong mặt phẳng Oxy cho điểm M(3; 5) và hai đường thẳng: d1: x – 2y + = ; d2: x −1 y+ = −3 a) Viết phương trình đường thẳng Δ qua M và song song d1 b) Viết phương trình đường thẳng Δ qua M và song song d2 c) Viết phương trình đường thẳng Δ qua M và vuông góc d1 d) Viết phương trình đường thẳng Δ qua M và vuông góc d2 Lập phương trình các cạnh tam giác ABC biết trung điểm các cạnh là: M(2;1); N(5;3); P(3;4) Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d: x – 2y + = và điểm A(4;1) a) Viết phương trình đường thẳng Δ qua A và vuông góc d b) Tìm tọa độ hình chiếu vuông góc A xuống d c) Tìm điểm đối xứng với A qua d Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng Δ : x + 2y – = và Δ : x – 3y + = a) Tính góc tạo Δ và Δ b) Tính khoảng cách từ M(5;3) đến Δ và Δ c) Viết phương trình đường phân giác góc nhọn tạo Δ và Δ Trong mặt phẳng Oxy cho Δ ABC có cạnh AB: 5x – 3y + = và hai đường cao có phương trình: AH: 4x – 3y + = 0; BI: 7x + 2y – 22 = Lập phương trình hai cạnh còn lại và đường cao thứ ba Δ ABC Lập ptđt d qua M(2;5) đồng thời cách hai điểm P(6;2) và Q(5;4) Lập ptđt Δ qua A(2;1) và tạo với đt d: 2x + 3y + = góc 450 Lập pt đường thẳng d qua A(3 ;1) và cách điểm B(1 ;3) khoảng √ 10 Lập pt các cạnh Δ ABC biết B(-4 ;-5) và hai đường cao có phương trình: AH: 5x + 3y – = và CI: 3x + 8y + 13 = 11 Hai cạnh hbh có pt : x - 3y = và 2x+5y+6=0 Một đỉnh hbh là C(4 ;-1)Viết pt hai cạnh còn lại và đường chéo AC 12 Lập pt các cạnh Δ ABC ,biết A(1 ;3) và hai đường trung tuyến có phương trình: BM: x - 2y + = và: CN: y – = (4) 13 Cho đt Δ x 2 2t t y t : Tìm M nằm trên Δ và cách điểm A(0 ;1) khỏang C:Bài tập vận dụng : Cho Δ ABC, M(-1 ;1) là trung điểm cạnh còn hai cạnh có pt: x+2y-2=0 và 2x+6y+3=0 Xác định tọa độ các đỉnh tam giác Cho hình vuông đỉnh A(-4 ;5)và đường chéo đặt trên đt :7x-y+8=0 Lập pt các cạnh và đường chéo thứ hình vuông Một hình bình hành có cạnh nằm trên đt : x + 3y – = ; 2x - 5y – = Tâm I(3 ;5) Viết pt hai cạnh còn lại hình bình hành Trong mp 0xy cho đt: d1: 3x + 4y – = ; d2: 4x + 3y – = ; d3: y = a Xác định tọa độ đỉnh A,B,C biết: A= d1 d2 ; B= d2 d3 ;C= d1 d3 b Viết pt đường phân giác các góc A,B c Tìm tâm và bán kính đường tròn nội tiếp Δ ABC Tìm quỹ tích các điểm cách đt Δ : 2x - 5y + = troảng Tìm quỹ tích các điểm cách hai đt d1: 4x - 3y + = và d2: y – = Lập ptđt qua P(2 ;-1) cho đt đó cùng với đt d1: 2x - 4y + = ; d2: 3x + 6y – = tạo Δ cân có đỉnh là giao điểm d1 và d2 Cho Δ ABC cân A biết AB : x + y + = và BC : 2x - 3y – = Lập pt cạnh AC biết nó qua M(1 ;1) Cho Δ ABC cân A(3 ;0) tìm tọa độ B và C biết B,C nằm trên đt d :3x + 4y + = và SABC = 18 10 Cho Δ ABC có B(2 ;-1) Đường cao qua A có pt : 3x - 4y + 27 = 0, đường phân giác gód C là : x + 2y – = Hãy tìm tọa độ các đỉnh Δ ABC 11 Viết pt các cạnh Δ ABC biết tọa độ chân ba đường cao kẻ từ các đỉnh A,B,C là M(-1 ;2), N(2 ;2), K(-1 ;2) ĐƯỜNG TRÒN A Lí thuyết : Phương trình đường tròn : Đường tròn tâm I(a ; b), bán kính R có phương trình : Dạng : ( x − a )2 + ( y − b )2 =R Dạng : x 2+ y −2 ax − by +c=0 Trong đó : R= √ a 2+ b2 − c , điều kiện : a2 +b − c> Vị trí tương đối đường thẳng d và đường tròn (C): d (I ; d)> R ⇔d ∩(C)=φ d không có điểm chung với (C) d ( I ; d)=R ⇔ d ∩(C)= { A } d tiếp xúc với (C) d ( I ; d)< R ⇔ d ∩(C)= { A ; B } d cắt (C) hai điểm phân biệt Phương trình trục đẳng phương hai đường tròn không đồng tâm có dạng : x 2+ y −2 a1 x − 2b y +c 1=x + y − a2 x −2 b2 y+ c Phương trình tiếp tuyến đường tròn M(x0 ;y0) có dạng : x x + y y − a(x + x)−b ( y + y )=0 B Bài tập điển hình : 1.Tìm tâm và bán kính đường tròn có phương trình sau : a) ( x − )2+ ( y +1 )2 =4 b) ( x+ )2+ ( y − )2=3 c) x 2+ y − x − y − 3=0 (5) d) x 2+ y + x − y+ 2=0 e) x +2 y −5 x +4 y+ 1=0 f) x 2+7 y − x+ y −1=0 g) x 2+ y −2 x − 1=0 h) x 2+ y =1 Viết phương trình đường tròn (C) các trường hợp sau : a) (C) có tâm I(1 ;-3) và bán kính R=7 b) (C) có tâm I(1;3) qua điểm A(3;1) c) (C) có đường kính AB với A(1;1) , B(7;5) d) (C) có tâm I(-2;0) và tiếp xúc với d: 2x + y – = e) (C) qua điểm M(1;-2), N(1 ;2), P(5 ;2) f) (C) có tâm là giao điểm đường thẳng d1 : x – 3y +1 = với đường thẳng d2 : x = -4 đồng thời tiếp xúc với đường thẳng d3 : x + y -1 = Cho đường tròn (T) : x2 + y2 – 4x + 8y – = a) Viết phương trình tiếp tuyến (T) A(-1 ;0) b) Viết phương trình tiếp tuyến (T), biết tiếp tuyến đó // d : 2x – y = c) Viết phương trình tiếp tuyến (T), biết tiếp tuyến đó vuông góc với d’ : 4x – 3y + = d) Viết phương trình tiếp tuyến (T), biết tiếp tuyến qua B(3 ;-11) e) Tìm m để đường thẳng d : x + (m – 1)y + m = tiếp xúc với đường tròn (T) Xét vị trí tương đối các đường thẳng sau với đường tròn (C) : x2 + y2 – 2x - 2y - = a) d1 : x + y = b) d2 : y + = c) d3 : 3x + 4y +5 = Tìm trục đẳng phương hai đường tròn : (C1) : x2 + y2 – 2x + y – = (C2) : x2 + y2 + 3x - 4y – = Cho hai đường tròn có phương trình : (Tm) : x2 + y2 – 2mx +2(m+1)y – = (Cm) : x2 + y2 – x + (m – 1)y + = a) Tìm trục đẳng phương hai đường tròn theo tham số m b) Chứng tỏ m thay đổi, trục đẳng phương luôn qua điểm cố định Lập phương trình đường tròn qua A(1 ;-2) và các giao điểm đường thẳng d: x – 7y + 10 = với đường tròn (C) : x2 + y2 – 2x + 4y – 20 = Viết phương trình đường tròn có tâm là giao điểm hai đường thẳng d1 : x – 3y + = và d2 : x + = đồng thời tiếp xúc với đường thẳng d : x + y – = Viết phương trình đường tròn qua M(2 ;1) đồng thời tiếp xúc với hai trục tọa độ 10 Viết phương trình đường tròn có tâm nằm trên đường thẳng d : 4x + 3y – = và tiếp xúc với hai đường thẳng d1 : x + y + = 0, d2 : 7x – y + = 11 Cho (Cm) : x2 + y2 – 2mx – 4(m – 2)y – m + = a) Tìm m để (Cm) là đường tròn b) Tìm quỹ tích tâm I đường tròn 12 Viết phương trình tiếp tuyến chung hai đường tròn: (T1) : x2 + y2 – = (T2) : ( x − )2+ ( y −3 )2=16 13 Viết phương trình đường tròn (T), biết (T) qua hai điểm A(-1 ;2) ; B(-2 ;3) và có tâm trên đường thẳng d : 3x – y + 10 = 14 Cho điểm M(2 ;4) và đường tròn (C) : x2 + y2 – 2x - 6y + = a) Tìm tâm và bán kính đường tròn (C) b) Viết phương trình đường thẳng d qua M, cắt đường tròn hai điểm A, B cho M là trung điểm AB (6) c) Viết phương trình tiếp tuyến (C) song song với d 15 Cho đường tròn (C) : ( x − )2+ ( y +3 )2=25 a) Tìm giao điểm A, B đường tròn với trục ox b) Gọi B là điểm có hoành độ dương, viết phương trình tiếp tuyến (C) B c) Viết phương trình đường thẳng d qua O cắt (C) tạo thành dây cung có độ dài AB 16 Cho điểm A(8 ;-1) và đường tròn (C) : x2 + y2 – 6x - 4y + = a) Tìm tâm và bán kính (C) b) Viết phương trình tiếp tuyến kẻ từ A c) Gọi M, N là các tiếp điểm, tìm độ dài đoạn MN 17 Cho hai đường tròn : (C1) : x2 + y2 – 2x + 4y - = (C2) : x2 + y2 + 4x - 4y - 56 = a) Tìm tâm và bán kính (C1) và (C2) b) Chứng minh (C1) và (C2) tiếp xúc c) Viết phương trình tiếp tuyến chung (C1) và (C2) 18 Trong mp Oxy cho điểm A(-1 ;1) và đường thẳng d : x – y + - √ = Viết phương trình đường tròn qua A, qua gốc O và tiếp xúc với d ĐỀ THI ĐẠI HỌC CAO ĐẲNG NHỮNG NĂM GẦN ĐÂY ĐH KA 2004 : Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(0 ; 2), B( − √ ; −1 ¿ Tìm tọa độ trực tâm và tọa độ tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác OAB ĐH KB 2004: Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(1; 1), B(4; -3) Tìm điểm C thuộc đường thẳng x – 2y – = cho khoảng cách từ C đến AB ĐH KD 2004: Trong mặt phẳng Oxy cho Δ ABC có các đỉnh A(-1; 0), B(4; 0), C(0; m) với m≠ Tìm tọa độ trọng tâm G Δ ABC theo m Xác định m để tam giác GAB vuông G ĐH KA 2005:Trong mặt phẳng Oxy cho hai đường thẳng d1: x – y = , d2: 2x + y – = Tìm tọa độ các đỉnh hình vuông ABCD biết A ∈d ; C ∈d và B, D thuộc trục hoành ĐH KB 2005: Trong mặt phẳng Oxy cho hai điểm A(2; 0), B(6; 4) Viết phương trình đường tròm (C) tiếp xúc với trục hoành A và khoảng cách từ tâm I (C) đến điểm B ĐH KD 2005: Trong mặt phẳng Oxy cho elip (E): 2 x y + =1 và điểm C(2; 0) Tìm tọa độ các điểm A, B thuộc (E), biết hai điểm A, B đối xứng qua trục hoành và tam giác ABC là tam giác ĐH KA 2006: Trong mặt phẳng Oxy cho các đường thẳng: d1: x + y + = 0, d2: x – y – = 0, d3: x – 2y = Tìm tọa độ điểm M nằm trên đường thẳng d3 cho khoảng cách từ M đến đường thẳng d1 hai lần khoảng cách từ M đến đường thẳng d2 ĐH KB 2006: Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn (C): x2 + y2 – 2x - 6y + = và điểm M(-3; 1) Gọi T1, T2 là các tiếp tuyến kẻ từ M đến (C) Viết phương trình T1T2 ĐH KD 2006 : (7) Trong m.phẳng Oxy cho đường tròn (C) : x2 + y2 - 2x - 2y + = và đ.thẳng d : x – y + 3=0 Tìm tọa độ điểm M nằm trên d cho đường tròn tâm M ó bán kính gấp đôi bán kính đường tròn (C), tiếp xúc ngời với (C) 10 ĐH KA 2007 : Trong mặt phẳng Oxy cho Δ ABC có A(0; 2), B(-2;-2), C(4;-2) Gọi H là chân đường cao kẻ từ B; M và N lâng lượt là trung điểm AB và BC Viết phương trình đường tròn qua ba điểm H, M, N 11 ĐH KB 2007: Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2; 2) và các đường thẳng: d1: x + y – = ; d2: x + y – = Tìm tọa độ các điểm B thuộc d1, C thuộc d2 cho tam giác ABC vuông cân A 12 ĐH KD 2007: Trong m.phẳng Oxy cho đường tròn (C): (x – 1)2 + (y + 2)2 = và đường thẳng d: 3x – 4y + m = Tìm m để trên d có điểm P mà từ đó có thể kẻ hai tiếp tuyến PA, PB tới C (A, B là các tiếp điểm) cho tam giác PAB 13 ĐH KA 2008: Trong mặt phẳng Oxy, hãy viết phương trình chính tắc elip (E) biết (E) có tâm sai √ và hình chữ nhật sở (E) có chu vi 120 14 ĐH KB 2008: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, hãy xác định tọa độ đỉnh C tam giác ABC biết hình chiếu vuông góc C trên đường thẳng AB là điểm H(-1;-1), đường phân giác góc A có phương trình: x – y + = và đường cao kẻ tưg B có phương trình: 4x + 3y – = 15 ĐH KD 2008: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho parabol (P) : y2 = 16x và điểm A(1;4) Hai điểm phân biệt B, C (B và C khác A) di động trên (P) cho góc BAC 900 Chứng minh đường thẳng BC luôn qua điểm có định 16 ĐH KA 2009: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy cho hình chữ nhật ABCD có điểm I(6;2) là giao điểm hai đường chéo AC và BD Điểm M(1;5) thuộc đường thẳng AB và trung điểm E cạnh CD thuộc đường thẳng Δ: x + y −5=0 Viết phương trình đường thẳng AB 17 ĐH KB 2009:Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho đường tròn (C): (x – 2)2 + y2 = và hai đường thẳng Δ : x − y=0 , Δ : x − y=0 Xác định tọa độ tâm K và tính bán kính đường tròn (C1); biết đường tròn (C1) tiếp xúc với các đường thẳng Δ , Δ và tâm K thuộc đường tròn (C) 18 ĐH KD 2009: Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có M(2;0) là trung điểm cạnh AB Đường trung tuyến và đường cao đỉnh A có phương trình là 7x – 2y – = và 6x – y – = viết phương trình đường thẳng AC 19 ĐH KA 2010: (chuẩn) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho hai đường thẳng d1: √ x + y=0 và d2: √ x − y=0 Gọi (T) là đường tiếp xúc với d1 A, cắt d2 hai điểm B và C cho tam giác ABC vuuon A viết phương trình (T), biết tam giác ABC có diện tích √ và điểm A có hoành độ dương 20 ĐH KA 2010: (nâng cao) (8) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC cân A có đỉnh A(6;6), đường thẳng qua trung điểm I, J các cạnh AB và AC có phương trình x + y – = Tìm tọa độ các đỉnh B và C, biết điểm E(1;-3) nằm trên đường cao qua đỉnh C tam giác đã cho 21 ĐH KB 2010: (chuẩn) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC vuông A, có đỉnh C(-4;1), phân giác góc A có phương trình x + y – = Viết phương trình đường thẳng BC biết diện tích tam giác ABC 24 và đỉnh A có hoành độ dương 22 ĐH KB 2010: (nâng cao) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(2; √ ) và elip (E): x2 y2 + =1 Gọi F1 và F2 là các tiêu điểm (E) (F1 có hoành độ âm) M là giao điểm có tung độ dương đường thẳng AF1 với (E); N là điểm đối xứng F2 qua M Viết phương trình đường tròn ngoại tiếp tam giác ANF2 23 ĐH KD 2010: (chuẩn) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh A(3;-7), trực tâm là H(3;-1), tâm đường tròn ngoại tiếp là I(-2;0) Xác định tọa độ đỉnh C, biết C có hoành độ dương 24 ĐH KD 2010: (nâng cao) Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy, cho điểm A(0;2) và Δ là đường thẳng qua O gọi H là hình chiếu vuông góc A trên Δ Viết phương trình đường thẳng Δ , biết khoảng cách từ H đến trục hoành AH 25 ĐH KA 2011: (chuẩn) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường thẳng : x + y + = và đường tròn (C): x + y2 – 4x – 2y = Gọi I là tâm (C), M là điểm thuộc Qua M kẻ các tiếp tuyến MA và MB đến (C) (A và B là các tiếp điểm) Tìm tọa độ điểm M, biết tứ giác MAIB có diện tích 10 26 ĐH KA 2011: (nâng cao) x2 y 1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho elip (E) : Tìm tọa độ các điểm A và B thuộc (E), có hoành độ dương cho tam giác OAB cân O và có diện tích lớn 27 ĐH KB 2011: (chuẩn) Trong mặt phẳng toạ độ Oxy, cho hai đường thẳng : x – y – = và d : 2x – y – = Tìm tọa độ điểm N thuộc đường thẳng d cho đường thẳng ON cắt đường thẳng điểm M thỏa mãn OM.ON = 28 ĐH KB 2011: (nâng cao) 1 ;1 Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh B Đường tròn nội tiếp tam giác ABC tiếp xúc với các cạnh BC, CA, AB tương ứng các điểm D, E, F Cho D (3; 1) và đường thẳng EF có phương trình y – = Tìm tọa độ đỉnh A, biết A có tung độ dương 29 ĐH KD 2011: (chuẩn) Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho tam giác ABC có đỉnh B(-4; 1), trọng tâm G(1; 1) và đường thẳng chứa phân giác góc A có phương trình x y = Tìm tọa độ các đỉnh A và C 30 ĐH KD 2011: (nâng cao) Trong mặt phẳng tỏa độ Oxy, cho điểm A(1; 0) và đường tròn (C) : x2 + y2 2x + 4y = Viết phương trình đường thẳng cắt (C) điểm M và N cho tam giác AMN vuông cân A (9)