1. Trang chủ
  2. » Tất cả

50 bài tập về giới hạn của dãy số (có đáp án 2022) – toán 11

20 2 0

Đang tải... (xem toàn văn)

Tài liệu hạn chế xem trước, để xem đầy đủ mời bạn chọn Tải xuống

THÔNG TIN TÀI LIỆU

Thông tin cơ bản

Định dạng
Số trang 20
Dung lượng 543,3 KB

Nội dung

Các bài toán về giới hạn dãy số 1 Lý thuyết a) Dãy số có giới hạn 0 Ta nói rằng dãy số (un) có giới hạn là 0 khi n dần tới dương vô cực, nếu với mỗi số dương nhỏ tùy ý cho trước, mọi số hạng của dãy s[.]

Các toán giới hạn dãy số Lý thuyết a) Dãy số có giới hạn Ta nói dãy số (un) có giới hạn n dần tới dương vô cực, với số dương nhỏ tùy ý cho trước, số hạng dãy số kể từ số hạng trở đi, |un| nhỏ số dương Kí hiệu: lim u n  hay lim un = hay u n  n   n  b) Dãy số có giới hạn hữu hạn Ta nói dãy số (un) có giới hạn số thực L lim (un – L) = Kí hiệu: limu n  L hay lim un = L hay u n  L n   n  c) Dãy số có giới hạn vơ cực y số un) có giới hạn  n   , un ớn ể từ ột số hạng trở ột số dương ý hiệu limu n   ho c u n   n   y số un) có giới hạn  n   , lim  u n    ý hiệu limu n   ho c u n   n   d) Một vài giới hạn đặc biệt limu n   lim u n  lim  0; n lim 0 limq n     0,  k  0,k  nk * ; limn k  ,  k  0,k  q  q  e) Định lý giới hạn hữu hạn * Nếu lim un = a lim = b c số hi ta có : lim(un + vn) = a + b lim(un - vn) = a - b lim(un vn) = a.b lim un a  ,  b  0 b *  t lim(cun ) = c.a lim|un | = |a| lim u n  a Nếu u n  với n a  lim u n  a * Định lí kẹp: Cho ba dãy số (vn); (un) (wn): *   v n    u n    w n  , n  N Nếu  lim un = a lim v  lim w  a   n n Hệ quả: Cho hai dãy số (un) (vn):  u n  v n , n  N* Nếu  lim un = lim v n  f) Một vài quy tắc tìm giới hạn vơ cực * Quy tắc tìm giới hạn tích lim (unvn) Nếu limu n  L  0, limvn   (hay  ) hi đó: lim (unvn) lim un = L lim lim (unvn) +   +   -   -   * Quy tắc tìm giới hạn thương lim un lim un lim un = L lim D u L  Tùy ý 0 +  -  L>0 +  -  L 0), hi i un+1 = a a  1 (Loai) a   Suy a   a  a  a   a  a     V y lim un = Dạng 8: Giới hạn tổng vơ hạn tích vô hạn Phương pháp giải: * Rút gọn (un) (sử dụng tổng c p số cộng, c p số nhân ho c phương pháp trội) * Rồi tìm lim un theo định lí ho c dùng nguyên í định lí kẹp *   v n    u n    w n  , n  N * Định lí kẹp: Cho ba dãy số (vn); (un) (wn): Nếu  lim v  lim w  a   n n lim un = a  u n  v n , n  N* Hệ quả: Cho hai dãy số (un) (vn): Nếu  lim un = lim v n  Ví dụ minh họa: Ví dụ 1: Tính giới hạn sau:   1      2n  1 2n  1   1.3 3.5 a) lim  b) lim      n 1   32  33   3n . n  1 Lời giải   1      2n  1 2n  1   1.3 3.5 a) lim   1 2  lim       1.3 3.5  2n  1 2n  1  1 1 1   lim         1 3 2n  2n   1   lim 1    2n   b) L  lim      n 1   32  33   3n . n  1 Xét tử số: Ta th y 1; 2; 3; 4; … ; n dãy số thuộc c p số cộng có n số hạng với u1 = d = Tổng n số hạng c p số cộng: Sn   u1  u n  n  1  n  n 2 Xét mẫu số: Ta th y 1; ; 32 ; 33 ; … ; 3n dãy số thuộc c p số nhân có (n+1) số hạng với u1 = q =  q n 1  3n 1 3n 1    Tổng (n + 1) số hạng c p số nhân: Sn 1  u1 1 q 1 1  n  n hi : L  lim n 1 n  lim n 1 1 1 (n  1) n n n n 2n   2   n  n    lim    Vì n 1 n  3.3  3 3 3 n Nên L  lim n 3n 1  0 (Bằng quy nạp ta ln có n  2n , n  3n  1, n  * *  3n 1  3n  2.3n    3n 1   3n )  2n      2n   Ví dụ 2: Tính giới hạn sau: lim   Lời giải Xét u n  Ta có 2n     2n 2k  2k  2k  2k     ,  k  * 2k 2k  4k 4k      3   4    2n  2n     2n 2n   1  3 2n  1 2n      2n 2n  1 2n   un  o u n  1 , n lim 0 2n  2n  Nên lim un =  2n 1     0 2n  2 V y lim   Dạng 9: Tổng cấp số nhân lùi vô hạn Phương pháp giải: Tổng c p số nhân ùi vô hạn S  u1  u1q  u1q   u1 1 q  q  1 Ví dụ minh họa: Ví dụ 1: Tính tổng a) S   1    b) S   0,9   0,9    0,9   Lời giải a) S   1    Nên S   1    tổng c p số nhân lùi vô hạn với u1 = q   1 1  b) S   0,9   0,9    0,9   c p số nhân lùi vô hạn với u1 = q = 0,9 Nên S   0,9   0,9    0,9      10  0,9 Ví dụ 2: Biểu diễn số th p phân vơ hạn tuần hồn phân số: a) a  0,32111 b) b  2,151515 Lời giải a) Ta có a  0,32111  Vì 32 1     100 10 10 10 1 1    u  q  tổng c p số nhân lùi vô hạn với 103 104 105 103 10 32 289  10  Nên b  100  900 10 b) Ta có b  2,151515   15 15 15    100 1002 1003 15 15 15 15    u  tổng c p số nhân lùi vô hạn với 100 1002 1003 100 q 100 Vì 15 71 Nên b   100  33 1 100 Bài tập tự luyện Câu Trong mệnh đề sau, mệnh đề mệnh đề Sai? A lim  n lim  n  1 B lim n2 n 0 Câu Dãy số sau có giới hạn 0? C lim  1 n3 D n n 4 A   3 n  4 B     3 n  5 C     3 1 D   3  2n C lim 5n  D C  D Câu Dãy số sau có giới hạn 0? n  2n A lim 5n  5n  2n lim 5n  5n  2n B lim 5n  Câu Tính giới hạn lim A sin  n! n2  B Câu Cho dãy số (un) với u n  A      2n  1 hi i un 3n  B C Câu Cho dãy số (un) với u n  A 2 D 1 1    hi i un 1.2 2.3 n  n  1 B.1 C D Khơng có giới hạn   Câu Tính lim n  8n  3n  bằng: A  B   C -1 D  Câu Tính lim n  4n  n bằng: A  B  C D -4 C D  3n  2.5n Câu Tính lim bằng:  3.5n A B  Câu 10 Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn ? 2n  A lim  2n  2n  1 n  3 B lim  2n C lim n  2n 2n  D lim 3.2n  3n n  2n Câu 11 Cho dãy số (un) xác định u1  1, u n 1   2u n  1 với n  un  Biết dãy số (un) có giới hạn hữu hạn, lim un bằng: A -1 B C Câu 12 Giới hạn dãy số (un) với u n  3n  n 4n  B  A  D C D n  2n  Câu 13 Chọn kết đ ng lim  5n A B  1  1 Câu 14 Tổng S       + +  4 2n A B n 1  bằng: C Câu 15 Biểu diễn số th p phân 1,24545454545… A 249 200 B D  C  137 110 C D D 69 55 ột phân số: 27 22 Bảng đáp án 10 11 12 13 14 15 C D D A A B B C D D B A D B B ... tử số: Ta th y 1; 2; 3; 4; … ; n dãy số thuộc c p số cộng có n số hạng với u1 = d = Tổng n số hạng c p số cộng: Sn   u1  u n  n  1  n  n 2 Xét mẫu số: Ta th y 1; ; 32 ; 33 ; … ; 3n dãy. .. số nhân ùi vô hạn Tổng c p số nhân ùi vô hạn S  u1  u1q  u1q   u1 1 q  q  1 Các dạng tốn Dạng Tính giới hạn sử dụng vài giới hạn đặc biệt Phương pháp giải: Sử dụng giới hạn đ c biệt:... xác định u1  1, u n 1   2u n  1 với n  un  Biết dãy số (un) có giới hạn hữu hạn, lim un bằng: A -1 B C Câu 12 Giới hạn dãy số (un) với u n  3n  n 4n  B  A  D C D n  2n 

Ngày đăng: 19/11/2022, 15:47

w