Phát triển nghiệp vụ cho giáo viên toán tương lai qua nghiên cứu bài học trường hợp dạy học các số đo trung tâm trên biểu đồ thống kê

187 HNUE JOURNAL OF SCIENCE DOI 10 18173/2354 1075 2021 0125 Educational Sciences, 2021, Volume 66, Issue 3, pp 187 200 This paper is available online at http //stdb hnue edu vn PHÁT TRIỂN NGHIỆP VỤ C[.]

HNUE JOURNAL OF SCIENCE Educational Sciences, 2021, Volume 66, Issue 3, pp 187-200 This paper is available online at http://stdb.hnue.edu.vn DOI: 10.18173/2354-1075.2021-0125 PHÁT TRIỂN NGHIỆP VỤ CHO GIÁO VIÊN TOÁN TƢƠNG LAI QUA NGHIÊN CỨU BÀI HỌC: TRƢỜNG HỢP DẠY HỌC CÁC SỐ ĐO TRUNG TÂM TRÊN BIỂU ĐỒ THỐNG KÊ Nguyễn Thị Hà Phương1 Trần Kiêm Minh Khoa Toán, Trường Đại học Sư phạm, Đại học Đà Nẵng Khoa Toán, Trường Đại học Sư phạm, Đại học Huế Tóm tắt Nghiên cứu kiểu kiến thức để dạy học thống kê giáo viên toán tương lai (GVTTL) bối cảnh đổi chương trình giáo dục phổ thơng Việt Nam vấn đề cấp bách cần thiết Trong báo này, chúng tơi áp dụng quy trình nghiên cứu học nhằm phát triển kiến thức GVTTL để dạy học số đo trung tâm biểu đồ cột biểu đồ phân bố Cụ thể hơn, nghiên cứu tập trung vào phát triển kiểu kiến thức nội dung đặc thù (Specialized Content Knowledge, SCK), kiến thức việc học học sinh (Knowledge of Content and Students, KCS) kiến thức việc dạy (Knowledge of Content and Teaching, KCT) cho GVTTL thông qua quy trình nghiên cứu học Kết nghiên cứu cho thấy kiến thức để dạy học số đo trung tâm biểu đồ thống kê GVTTL có tiến triển tốt qua q trình tham gia vào nghiên cứu học Nghiên cứu góp phần khẳng định hiệu việc vận dụng nghiên cứu học vào đào tạo nghiệp vụ dạy học cho giáo viên tốn tương lai Từ khóa: nghiên cứu học, kiến thức toán để dạy học, giáo viên toán tương lai, số đo trung tâm, biểu đồ thống kê Mở đầu Trong chương trình giáo dục phổ thơng mơn Tốn năm 2018, Thống kê Xác suất mạch kiến thức chủ đạo, xuyên suốt từ bậc Tiểu học đến bậc Trung học phổ thông Để đảm bảo thực tốt chương trình, giáo viên toán tương lai (GVTTL) cần thiết phải trang bị kiến thức vững dạy học thống kê Mơ hình phân loại kiểu kiến thức giáo viên để dạy học (Ball, Thames, Phelps, 2008, [1]; Lê Thị Bạch Liên & Trần Kiêm Minh, 2020, [2]), gọi tắt mơ hình MKT (Mathematical Knowledge Teaching, MKT), sở lí luận quan trọng nhiều nhà nghiên cứu thực hành dạy học toán sử dụng để đánh giá phát triển kiến thức lực dạy học cho giáo viên Theo mô hình này, bên cạnh khối kiến thức nội dung môn học, giáo viên cần nắm vững kiến thức nội dung sư phạm, bao gồm kiến thức việc học học sinh, kiến thức việc dạy kiến thức chương trình Nhiều nghiên cứu giáo dục tốn học giáo dục khoa học điều chỉnh sử dụng mơ hình MKT để phát triển kiến thức nghiệp vụ cho giáo viên tương lai Kiến thức lực dạy học giáo viên phát triển qua q trình Nhiều mơ hình cộng tác phát triển nghiệp vụ cho giáo viên nghiên cứu thực giới Ngày nhận bài: 25/4/2021 Ngày sửa bài: 21/5/2021 Ngày nhận đăng: 28/5/2021 Tác giả liên hệ: Nguyễn Thị Hà Phương Địa e-mail: haphuong.dhsp@gmail.com 187 Nguyễn Thị Hà Phương Trần Kiêm Minh Trong số mơ hình đó, nghiên cứu học [3] kiểu phát triển nghiệp vụ cộng tác cho giáo viên nhiều nhà nghiên cứu thực hành giáo dục lựa chọn Trong nghiên cứu mình, Leavy Hourigan (2018) [4] cho nghiên cứu học hoạt động phương tiện để phát triển kiến thức nội dung sư phạm giáo viên tiểu học tương lai dạy học khái niệm liên quan đến số Nghiên cứu họ cho thấy việc tham gia vào nghiên cứu học thúc đẩy phát triển kiến thức nội dung đặc thù (SCK) giáo viên tiểu học tương lai để dạy học Ở Việt Nam, nghiên cứu học vận dụng vào dạy học phát triển chun mơn cho giáo viên tốn Các nghiên cứu chủ yếu tập trung vào phát triển tư toán cho học sinh (Trần Vui, 2006, [5]), phát triển lực dạy học cho giáo viên dạy học (Nguyễn thị Duyến, 2013, [6]; Nguyễn Thị Kim Dung, 2020, [7]) Đến nay, có tác giả tập trung vào phát triển kiến thức lực dạy học cho giáo viên toán tương lai dựa nghiên cứu học Đặc biệt, chưa có nghiên cứu xem xét tiến triển kiến thức giáo viên để dạy học theo mô hình phân loại MKT qua nghiên cứu học Vì vậy, nghiên cứu này, sử dụng nghiên cứu học phương tiện để phát triển kiến thức GVTTL Cụ thể hơn, quan tâm đến tiến triển kiến thức nội dung đặc thù (SCK), kiến thức việc học học sinh (KCS) kiến thức việc dạy (KCT) GVTTL để dạy học số đo trung tâm thống kế dựa vào biểu đồ cột biểu đồ phân bố Nội dung nghiên cứu 2.1 Mơ hình phân loại kiến thức tốn để dạy học Nghiên cứu kiến thức giáo viên để dạy học lĩnh vực quan trọng đào tạo phát triển nghiệp vụ cho giáo viên Shulman (1986) [8] xem nhà nghiên cứu tiên phong lĩnh vực Tuy nhiên, Fennema & Franke (1992) [9] cho phân loại Shulman (1986) [8] chưa trọng đến chất động kiến thức, mà kiến thức giáo viên thường phát triển qua tương tác lớp học với học sinh liên quan đến nội dung toán học hướng đến Dựa phân loại Shulman (1986) [8], Ball, Thames, Phelps, 2008 [1] phát triển khung lí thuyết lĩnh vực kiến thức toán để dạy học (Mathematical Knowledge for Teaching, MKT) để nghiên cứu đánh giá kiểu kiến thức khác mà giáo viên toán cần có để thực việc dạy học hiệu Mơ hình bao gồm hai lĩnh vực kiến thức: kiến thức nội dung môn học (Subject Matter Knowledge, SMK) kiến thức nội dung sư phạm (Pedagogical Content Knowledge, PCK) Trong lĩnh vực này, tác giả chia thành ba kiểu kiến thức khác Kiến thức nội dung bao gồm kiến thức nội dung phổ biến (Common Content Knowledge, CCK), kiến thức nội dung đặc thù (Specialized Content Knowledge), kiến thức theo chiều ngang (Horizon Content Knowledge) Kiến thức sư phạm bao gồm kiến thức việc học học sinh (Knowledge of Content and Student, KCS), kiến thức việc giảng dạy (Knowledge of Content and Teaching, KCT) kiến thức chương trình (Knowledge of Content and Curriculum, KCC) Kiến thức nội dung phổ biến (CCK): Theo Ball, Thames & Phelps (2008) [1], kiến thức nội dung phổ biến kiến thức nội dung tốn kĩ mang tính phổ biến, thơng thường, sử dụng sống ngày, mà người học tốn cấp độ đại học thơng thường biết Kiến thức nội dung đặc thù (SCK): Kiến thức nội dung đặc thù kiểu kiến thức nội dung toán chuyên biệt, đặc thù cần thiết cho việc dạy toán cho giáo viên Đây thường hiểu biết nội dung toán học ngữ cảnh dạy học kiến thức Thuật ngữ đặc thù hiểu đặc thù cho việc giảng dạy, cho công việc người giáo viên 188 Phát triển nghiệp vụ cho giáo viên toán tương lai qua nghiên cứu học: kiến thức giáo viên Kiến thức nội dung theo chiều ngang (HCK): Kiến thức nội dung theo chiều ngang việc hiểu biết chủ đề toán chương trình có mối liên hệ với nào, kết nối, liên hệ mạch kiến thức Ball cộng nhấn mạnh kiến thức nội dung theo chiều ngang thường hiểu biết ngữ cảnh tốn học rộng hơn, cách nhìn xa hơn, cao chủ đề nội dung giảng dạy chương trình (Ball & Bass 2009) Kiến thức việc học học sinh (KCS): Kiến thức việc học học sinh kiểu kiến thức sư phạm giáo viên việc học sinh hiểu nội dung vấn đề toán nào, kết hợp với thân nội dung tốn học Những giáo viên có kiểu kiến thức sư phạm tốt thường có khả xem xét cách thức học sinh học khái niệm hay nội dung toán học cụ thể nào, quan tâm đến sai lầm hay quan niệm sai thường gặp học sinh nội dung toán học Kiến thức việc dạy (KCT): đề cập đến kiến thức việc làm để thiết kế hoạt động dạy học nhằm phát triển việc hiểu toán học sinh nội dung cụ thể đó, việc nội dung tốn học đặc biệt định hình việc dạy học tốn Để dạy học hiệu nội dung toán học đó, ngồi hiểu biết kiến thức tốn học liên quan đến nội dung đó, giáo viên cần am hiểu cách thức thiết kế tổ chức việc dạy học nội dung đó, kết hợp hai kiểu kiến thức Giáo viên đôi lúc cần phải biết chọn ví dụ để tiếp cận nội dung học, ví dụ để giúp học sinh hiểu sâu nội dung toán học đề cập Kiến thức chương trình (KCC): kiểu kiến thức sư phạm giáo viên, liên quan đến việc chủ đề, quy trình, khái niệm tốn cụ thể đưa vào chương trình cấp, lớp nào, với mối quan hệ chúng Giáo viên nội dung, mục tiêu, yêu cầu học sinh cần đạt chương trình, mà cịn phải biết sử dụng nội dung chương trình thiết kế thực học nhằm thúc đẩy việc hiểu tốn học sinh Hình Các kiểu kiến thức toán để dạy học theo Ball, Thames & Phelps (2008) Mơ hình kiến thức tốn để dạy học Ball cộng (2008) (mơ hình MKT) nhiều nhà nghiên cứu thực hành dạy học tốn quan tâm Gần đây, nhóm nghiên cứu giáo dục toán Đại học Sư phạm Huế (Phuong & Minh, 2018 [10]; Lê Thị Bạch Liên & Trần Kiêm Minh, 2020 [2]) bước đầu có nghiên cứu cụ thể kiến thức giáo viên để dạy học mối liên hệ với lực dạy học giáo viên Các nghiên cứu tập trung vào số chủ đề nội dung dạy học đạo hàm, dạy học thống kê Điều chứng tỏ tầm quan trọng ý nghĩa việc nắm vững kiểu kiến thức cần thiết cho việc dạy hiệu chủ đề tốn học phổ thơng 2.2 Quy trình nghiên cứu học Nghiên cứu học phương pháp thực hành phát triển nghề nghiệp nhóm nhỏ giáo viên hợp tác để phát triển, thảo luận, giảng dạy phản ánh cách có hệ thống học Mục đích khơng phải tạo học mẫu mực hay kiểu mẫu, mà để 189 Nguyễn Thị Hà Phương Trần Kiêm Minh cung cấp đường tập trung thảo luận phương pháp dạy học hiệu mang lại cải thiện kết học tập học sinh (Leavy & Hourigan, 2018, [4]) Trong nghiên cứu học áp dụng từ lâu phát triển nghề nghiệp cho giáo viên phổ thông, việc áp dụng nghiên cứu học vào đào tạo giáo viên tương lai thu hút quan tâm nhà nghiên cứu gần (Leavy & Hourigan, 2018, [4]) Tham gia vào nghiên cứu học giúp giáo viên tương lai có hiểu biết tốt kiến thức nội dung kiến thức nội dung sư phạm, họ có hội hiểu kiểu kiến thức hỗ trợ thực hành dạy học họ Nhìn chung, chu trình nghiên cứu học gồm bước nghiên cứu mục tiêu chương trình, lên kế hoạch học nghiên cứu, thực học nghiên cứu, phản ánh học - Nghiên cứu chương trình, thiết lập mục tiêu: Xem xét mục đích dài hạn việc dạy học, nghiên cứu chương trình hệ thống tiêu chuẩn dạy học để nhận chủ đề cần quan tâm - Lên kế hoạch học nghiên cứu: Chọn học cần nghiên cứu, chuẩn bị giáo án kế hoạch dạy học, xác định mục tiêu cụ thể - Thực học nghiên cứu: Một thành viên nhóm nghiên cứu học tiến hành thực dạy thành viên khác quan sát thu thập liệu - Phản ánh học: Tổ chức thảo luận tiết học để nhà quan sát chia sẻ, chỉnh sửa rút kinh nghiệm để tiến hành chu kỳ nghiên cứu học Nghiên cứu học áp dụng thành công Nhật Bản việc giảng dạy toán ngày trở nên phổ biến Bắc Mỹ phương pháp phát triển nghề nghiệp (Tepylo & Moss, 2011, [11]) Ngày có nhiều nghiên cứu tiềm việc nghiên cứu học để thúc đẩy việc học nghiệp vụ giáo viên tương lai (Leavy & Hourigan, 2016, 2018, [4, 12]) Trong nghiên cứu này, thực nghiện nghiên cứu học theo bốn bước trên, bước thực học nghiên cứu phản ánh lặp lại hai lần 2.3 Phƣơng pháp nghiên cứu 2.3.1 Bối cảnh ngƣời tham gia nghiên cứu Bài báo trình bày nghiên cứu thuộc giai đoạn hai chuỗi nghiên cứu phát triển kiểu kiến thức để dạy học thống kê cho GVTTL Ở giai đoạn thứ nhất, tiến hành khảo sát đánh giá kiểu kiến thức để dạy học số đo trung tâm biểu đồ thống kê 144 GVTTL theo học năm hai Trường Đại học Sư phạm - Đại học Đà Nẵng Đại học Huế Kết cho thấy kiểu kiến thức SCK có 18,75% GVTTL đạt loại tốt, có đến 42,36% GVTTL đánh giá mức trung bình Với kiểu kiến thức KCS KCT có kết khơng mong đợi Hơn ½ GVTTL có kiến thức KCS KCT mức thấp, có đến 46,5% GVTTL khơng đưa phản hồi nhiệm vụ thiết kế hay đưa dẫn, lưu ý cho nội dung dạy học liên quan đến số đo trung tâm biểu đồ thống kê Chỉ GVTTL (2-4 GVTTL) đưa phản hồi tốt tương đối đầy đủ nhiệm vụ đặt kiểu kiến thức KCS KCT Dựa vào kết thu giai đoạn thứ nhất, chọn hai nhóm GVTTL hai Trường Đại học Sư phạm – Đại học Đà Nẵng Đại học Huế, nhóm gồm 3-4 GVTTL theo học năm thứ tư để tham gia vào trình nghiên cứu học Các GVTTL hai nhóm hồn thành xong mơn học chương trình đào tạo cử nhân Sư phạm Tốn, nhóm GVTTL Huế (nhóm 1) chưa thực khóa thực tập sư phạm cịn nhóm GVTTL Đà Nẵng (nhóm 2) vừa hoàn thành xong đợt thực tập sư phạm trường phổ thông Các GVTTL chọn tham gia nghiên cứu học có kiểu kiến thức SCK, KCS KCT cấp độ 190 Phát triển nghiệp vụ cho giáo viên toán tương lai qua nghiên cứu học: kiến thức giáo viên khác Mặc dù câu trả lời GVTTL có mắc phải sai lầm đặc trưng họ tích cực trình bày quan điểm cho nhiệm vụ đặt phiếu khảo sát Khi mời tham gia nghiên cứu học, GVTTL thể nhiệt tình tự nguyện Hai nhà nghiên cứu giảng viên giáo học toán học, làm việc chặt chẽ với nhóm nghiên cứu cung cấp thông tin nội dung chủ đề, cung cấp hướng dẫn cần thiết sẵn sàng tham vấn buổi lập kế hoạch Bước đầu nghiên cứu học nghiên cứu chương trình, thiết lập mục tiêu chọn chủ đề nghiên cứu Chủ đề học nghiên cứu “Các số đo trung tâm biểu đồ cột biểu đồ phân bố” nhà nghiên cứu lựa chọn u cầu nhóm nghiên cứu học tìm hiểu Nhà nghiên cứu cung cấp các tài liệu liên quan phát phiếu khảo sát GVTTL làm giai đoạn thứ nhất, vấn sơ để đánh giá lại kiểu kiến thức GVTTL ban đầu Sau đó, thành viên nhóm nghiên cứu làm việc với để lên kế hoạch soạn giáo án Điều thực thông qua báo cáo thường xuyên hàng tuần từ nhóm nghiên cứu học thiết kế giảng dạy họ Các phiên giáo án gửi lại cho nhà nghiên cứu thực buổi làm việc nhà nghiên cứu nhóm nghiên cứu để chỉnh sửa Giáo án trải qua nhiều lần sửa đổi hoàn thành phiên cuối Bước tiếp theo, thành viên nhóm nghiên cứu tiến hành thực dạy lớp học với đối tượng người học GVTTL tham gia làm phiếu khảo sát giai đoạn thứ Trong trình giảng dạy học buổi đầu tiên, nhà nghiên cứu GVTTL nhóm đảm nhận vai trị quan sát viên Sau học, nhóm nghiên cứu học nhà nghiên cứu gặp để thảo luận quan sát phản ánh họ xác định thay đổi cần thiết để hồn thiện học Sau nhóm nghiên cứu học hoàn thiện lại giáo án, buổi học thứ hai tiến hành trường trung học phổ thông thành phố Đối tượng học sinh chọn để tiến hành thực nghiệm học sinh lớp 11 với lí nội dung học nghiên cứu kiến thức mở rộng nội dung thống kê sách giáo khoa lớp 10 mà thực nghiệm tiến hành học sinh lớp 10 chưa học thống kê Bước cuối việc phản ánh quy trình nghiên cứu học Mỗi GVTTL tham gia yêu cầu làm phiếu đánh giá Nội dung phản ánh liên quan đến điều như: tiến triển kiểu kiến thức thân GVTTL tham gia vào nghiên cứu học, trải nghiệm người tham gia cách thức thực bước quy trình nghiên cứu học, cách thức làm việc nhóm để lên kế hoạch cho học nghiên cứu Ngồi ra, GVTTL phản ánh vấn đề theo suy nghĩ họ tham gia vào thực nghiệm để làm cải thiện tốt quy trình nghiên cứu học 2.3.2 Thu thập phân tích liệu Trong q trình thực nghiệm, liệu sử dụng từ nguồn liệu quan sát nhà nghiên cứu thực cách ghi chép, ghi âm, quay phim lại trình thực nghiệm, liệu từ tư liệu kế hoạch học nghiên cứu, phiên giáo án nhóm nghiên cứu học soạn phiếu đánh giá sau GVTTL tham gia nghiên cứu học Các liệu thu thập tập trung vào việc xem xét tác động việc tham gia nghiên cứu học kiến thức toán để dạy học GVTTL Q trình phân tích liệu tập trung vào kiểu kiến thức để dạy học GVTTL Trong nghiên cứu này, chúng tơi sử dụng mơ hình MKT Ball cộng (2008) [1] làm sở lí thuyết để phân tích kiểu kiến thức GVTTL để dạy học số đo trung tâm biểu đồ thống kê Dựa vào đặc trưng kiểu kiến thức nội dung dạy học, đề xuất số để đánh giá kiểu kiến thức GVTTL để dạy học số đo trung tâm biểu đồ cột biểu đồ phân bố Trong báo tập trung vào phát triển kiểu kiến thức nội dung đặc thù (SCK), kiến thức việc học học sinh (KCS) kiến thức việc dạy giáo viên (KCT) 191 Nguyễn Thị Hà Phương Trần Kiêm Minh Bảng Cách thức thu thập liệu thực nghiên cứu học Các bước tiến hành Các hoạt động cụ thể Bước 1: Nghiên cứu nội dung học, thiết lập mục tiêu - Các nhà nghiên cứu mơ tả q trình nghiên cứu học với GVTTL tham gia - Nhà nghiên cứu đưa chủ đề mục tiêu học nghiên cứu, cung cấp cho GVTTL tài liệu liên quan yêu cầu GVTTL tìm kiếm thêm tài liệu để sử dụng thiết kế, lên kế hoạch học - Nhà nghiên cứu vấn để đánh giá kĩ kiểu kiến thức GVTTL dựa vào phiếu khảo sát làm trước Bước 2: Lên kế hoạch - Nhóm nghiên cứu học làm việc, thảo luận chuẩn bị nội dung học - Nhóm nghiên cứu học xác định mục tiêu cụ thể thiết kế giáo án, lên kế hoạch dạy học - Gửi phiên giáo án cho nhà nghiên cứu nhận xét - Tổ chức thảo luận nhóm nghiên cứu học với nhà nghiên cứu - Nhóm nghiên cứu học chỉnh sửa giáo án - Ghi âm lại trình thảo luận, trao đổi thành viên nhóm nghiên cứu học với nhà nghiên cứu - Quan sát thảo luận ghi lại - Bảng phân cơng cơng việc nhóm nghiên cứu - Tất phiên giáo án góp ý cac nhà nghiên cứu Bước 3: Thực dạy lần - Nhóm nghiên cứu học chọn thành viên tiến hành thực dạy lớp học - Các GVTTL khác quan sát học ghi chép - Quay video, ghi âm lại tiết dạy - Ghi nhà nghiên cứu - Quan sát khả nhận xét, ghi GVTTL Bước 4: Phản ánh - Tổ chức thảo luận tiết học, góp ý, rút - Ghi âm lại trao đổi thảo kinh nghiệm luận - Chỉnh sửa giáo án, kế hoạch dạy - Ghi nhà nghiên cứu để tiến hành chu kì nghiên cứu học Bước 5: Thực dạy lần - Chọn thành viên nhóm tiến hành giảng lại học chỉnh sửa sau tiết dạy đầu - Các GVTTL khác quan sát học ghi chép Bước 6: Thảo luận phản ánh - Thực chỉnh sửa giáo án lần cuối - Phiên cuối giáo án - Phán ảnh cá nhân GVTTL tham - Phiếu đánh giá gia nghiên cứu học - Ghi âm thảo luận 192 Phương pháp thu thập liệu - Ghi âm lại trình trao đổi, làm việc, vấn - Quan sát thảo luận thành viên nhóm nghiên cứu học - Ghi lại điểm mạnh hạn chế GVTTL để từ đưa đánh giá ban đầu làm sở để so sánh tiến triển kiến thức sau - Quay video, ghi âm lại tiết dạy - Ghi nhà nghiên cứu - Quan sát khả nhận xét, ghi GVTTL Phát triển nghiệp vụ cho giáo viên toán tương lai qua nghiên cứu học: kiến thức giáo viên Bảng Chỉ số kiểu kiến thức để dạy học số đo trung tâm biểu đồ thống kê Lĩnh vực kiến thức Kiến thức nội dung Kiểu kiến thức Các số Kiến thức nội dung đặc thù (SCK) - Xác định xác giá trị trung bình, trung vị, mốt biểu đồ cột biểu đồ phân bố Giải thích xác ý nghĩa đưa nhận định thống kê giá trị trung bình, trung vị, mốt bối cảnh toán cụ thể (SCK1) - Sử dụng biểu diễn liên kết biểu diễn khác để thể kiến thức liên quan đến giá trị trung bình, trung vị, mốt (SCK2) - Xác định tính xác cách giải chung cách giải khác biệt cho câu hỏi/bài toán số đo trung tâm biểu đồ cột biểu đồ phân bố (đặc biệt nhận câu trả lời học sinh có hay khơng) (SCK3) - Phân tích cách giải đúng/sai cách cung cấp giải thích bước lập luận có ý nghĩa thống kê cách rõ ràng, xác thích hợp cho câu hỏi/bài tốn đặt (SCK4) Kiến thức việc học học sinh (KCS) - Dự đốn phản ứng, khó khăn sai lầm học sinh, xác định số đo trung tâm biểu đồ cột biểu đồ phân bố (KCS1) - Hiểu rõ cách thức học sinh lập luận, tư toán liên quan đến số đo trung tâm biểu đồ cột biểu đồ phân bố (KCS2) - Giải thích chất ý nghĩa toán học liên quan đến câu trả lời học sinh (KCS3) - Lựa chọn câu hỏi, nhiệm vụ tạo động lực, hứng thú cho học sinh, xác định độ khó tương đối làm bộc lộ quan niệm sai lầm họ (KCS4) Kiến thức việc dạy (KCT) - Lên kế hoạch thiết kế giảng, xếp nhiệm vụ hoạt động dạy học phù hợp Lựa chọn ví dụ đặc trưng biểu diễn khái niệm ý nghĩa giá trị trung bình, trung vị, mode biểu đồ cột biểu đồ phân bố (KCT1) - Hiểu đối tượng người học, kiến thức người học từ chọn phương pháp, chiến lược phù hợp để nâng cao kiến thức cho người học (KCT2) - Đưa tình dạy học xử lí cách hiệu quả, hướng dẫn học sinh vận dụng vào toán thực tế, rút nhận định có ý nghĩa thống kê (KCT3) - Đánh giá điểm mạnh, điểm yếu cách trình bày phương pháp cụ thể hỗ trợ hiểu biết cho người học việc dạy học giá trị trung bình, trung vị, mode biểu đồ cột biểu đồ phân bố (KCT4) Kiến thức nội dung sư phạm Việc phân tích liệu diễn liên tục q trình thực nghiệm Chúng tơi tổng hợp đánh giá biểu kiểu kiến thức GVTTL tham gia nghiên cứu bước thực nghiên cứu học Ngoài ra, liệu cịn phân tích dựa phản ánh 193 Nguyễn Thị Hà Phương Trần Kiêm Minh thân GVTTL tham gia Các câu hỏi phản ánh u cầu giáo viên mơ tả họ học được, tiến triển kiến thức thân thảo luận toàn chu trình nghiên cứu học Dựa vào nguồn thu thập phân tích liệu cho thấy tính thống cao liệu thu 2.4 Kết Nghiên cứu học thực hai nhóm hai trường khác cách thức thực hiện, quy trình thu thập phân tích liệu chúng tơi tiến hành Về kết nghiên cứu, nhận tương đồng hai nhóm Vì vậy, phần chúng tơi trình bày kết chung thu từ liệu hai nhóm thực nghiệm Trong phần này, chúng tơi trình bày tác động nghiên cứu học lên phát triển kiến thức toán để dạy học số đo trung tâm biểu đồ cột biểu đồ phân bố Việc phân tích liệu cho thấy chu trình nghiên cứu học tạo hội lớn cho GVTTL nâng cao kiến thức tốn để dạy học Chúng tơi tập trung phân tích kiến thức nội dung đặc thù (SCK), kiến thức việc học học sinh (KCS) kiến thức việc dạy (KCT) ba kiểu kiến thức cốt lõi, thiết yếu để dạy học 2.4.1 Kiến thức nội dung đặc thù (SCK) giáo viên toán tƣơng lai để dạy học số đo trung tâm biểu đồ phân bố Kiến thức nội dung đặc thù (SCK) ban đầu GVTTL đánh giá dựa vào phiếu khảo sát họ làm giai đoạn thứ trao đổi với nhà nghiên cứu bước Kết cho thấy kiến thức SCK GVTTL mức thấp Một số GVTTL tính giá trị trung bình với số liệu biểu diễn biểu đồ cột biểu đồ phân bố lại xác định sai trung vị Họ nhầm lẫn trung vị giá trị dãy số liệu mà không để ý đến tần số giá trị Khơng có GVTTL biểu diễn hay ước lượng trung bình, trung vị biểu đồ cột biểu đồ phân bố vị trí tương đối số đo trung tâm dựa vào hình dáng phân bố biểu đồ Điều cho thấy GVTTL chưa tích lũy đầy đủ kiến thức SCK để dạy học giá trị trung bình, trung vị, mốt biểu đồ cột biểu đồ phân bố Họ lúng túng việc dự đoán trường hợp đối tượng tri thức xảy dạy học Việc tham gia nghiên cứu học giúp cho kiến thức nội dung đặc thù (SCK) GVTTL để dạy học số đo trung tâm biểu đồ thống kê bước phát triển đầy đủ (Bảng 3) Ở bước lên kế hoạch dạy, SCK GVTTL nâng cao qua lần thảo luận với thành viên nhóm nhà nghiên cứu Bằng cách sửa đổi giáo án, GVTTL có chuyển biến bước kiến thức nội dung môn học thân mở rộng kiến thức nhóm Trong phiên giáo án đầu tiên, số SCK1 GVTTL cải thiện Giáo viên D47 nói “Trước đây, tơi thường gặp tập tìm trung vị dãy liệu rời rạc nên mắc sai lầm tìm trung vị không để ý đến tần số giá trị” hay giáo viên H09 nói trước chưa lưu ý “Trung vị không xác định cho giá trị biến định tính thể biểu đồ cột” Bên cạnh đó, SCK2 GVTTL hoàn thiện hơn, qua trao đổi giáo viên D40 thấy rõ điều “Tôi biết nên dùng trung bình, nên dùng trung vị để làm giá trị đại diện cho dãy liệu biết cách biểu diễn hay ước lượng giá trị trung tâm biểu đồ cột biểu đồ phân bố” Khả xác định tính xác cách giải chung cách giải khác biệt (SCK3) GVTTL nhận thấy phiên cuối giáo án bước Các GVTTL đưa cách giải tập tự luận chọn đáp án tập trắc nghiệm chưa giải thích rõ phương án trả lời (SCK4) Khi thực hành dạy học lần 1, GVTTL chưa biểu số SCK4 Qua buổi thảo luận sau dạy lần 1, GVTTL nhận thiếu sót thể số SCK4 lần thực hành giảng dạy lần Giáo viên 194 Phát triển nghiệp vụ cho giáo viên toán tương lai qua nghiên cứu học: kiến thức giáo viên D65 cung cấp giải thích xác có ý nghĩa thống kê cho lời giải toán phân tích rõ ràng phương án trả lời đúng/sai tập trắc nghiệm Giáo viên H34 phản hồi phiếu đánh giá bước cuối “Tôi nhận thấy khả nhìn nhận nội dung kiến thức nằm thực nghiệm nhiều khía cạnh khác dần tăng lên Theo tơi, khả người giáo viên quan trọng Nó khơng giúp tơi tiếp cận vấn đề cách đa dạng mà cịn xác định tính xác giải thích câu trả lời học sinh giúp việc dạy học đạt hiệu hơn” Bảng Sự tiến triển SCK để dạy học số đo trung tâm giáo viên toán tương lai qua nghiên cứu học Nghiên cứu nội Các thảo luận Thực Phản ánh Thực Thảo luận dung học, thiết phiên hành dạy dạy lần hành phản Các lập mục tiêu giáo án học lần chỉnh dạy học ánh cuối số (bước 1) (bước 2) (bước 3) sửa giáo án lần chu trình (bước 4) (bước 5) (bước 6) - Sai trung bình - Xác định Thể Thể Thể Thể (TB) biểu đồ TB, TV, đầy đủ đầy đủ đầy đầy đủ (BĐ) phân bố mốt đủ - Sai trung vị (TV) - Hiểu ý nghĩa vận dụng SCK1 BĐ cột phân bố vào - Chưa hiểu ý toán nghĩa TB, TV, mốt Chưa biết biểu - Biểu diễn qua Thể Thể Thể Thể diễn, ước lượng lại liệu đầy đủ đầy đủ đầy đầy đủ TB, TV BĐ bảng BĐ đủ SCK2 cột phân bố - Xác định vị trí tương đối TB, TV, mốt Chưa xác định Xác định tính Đưa Thể Thể Thể đúng/sai cho xác cho đầy đủ đầy đầy đủ nhận đủ SCK3 câu trả lời học câu trả lời sinh học sinh định Chưa đề cập đến Chưa đề cập Chưa giải - Thảo - Thể Thể việc phân tích đến việc phân thích rõ luận đầy đủ phương án giải tích các phân SCK4 toán phương án giải phương phương án tích tốn án trả lời trả lời cho tốn xác Dữ liệu mơ tả nghiên cứu rằng, GVTTL tham gia nghiên cứu học hỗ trợ cho phát triển kiến thức nội dung đặc thù (SCK) để dạy học số đo trung tâm biểu đồ thống kê họ Các GVTTL củng cố phát triển hiểu biết tầm quan trọng kiến thức chủ đề nghiên cứu suốt trình nghiên cứu học Mặt khác, GVTTL xác định kiến thức cần thiết để xác định sai lầm xảy Điều tạo điều kiện thuận lợi để phát triển kiến thức nội dung sư phạm dự đốn phản ứng học sinh hay phân tích phản hồi khơng xác học sinh 195 Nguyễn Thị Hà Phương Trần Kiêm Minh 2.4.2 Kiến thức việc học học sinh (KCS) giáo viên toán tƣơng lai để dạy học số đo trung tâm biểu đồ phân bố Mặc dù GVTTL học môn phương pháp dạy học giáo viên nhóm tham gia khóa thực tập sư phạm trường nhìn chung họ chưa trọng đến kiến thức việc học học sinh trình dạy học Khi tham gia thực nghiệm, kiến thức việc học học sinh (KCS) trau dồi qua bước quy trình nghiên cứu học (Bảng 4) Trong lần soạn giáo án đầu tiên, số biểu KCS chưa nhận thấy rõ ràng Các GVTTL nêu nhiệm vụ học sinh phải làm đưa câu trả lời học sinh kết tập mà khơng có giải thích Sau trao đổi với nhà nghiên cứu, lần soạn giáo án tiếp theo, nhóm phải dành thời gian đáng kể để thảo luận nội dung mà học sinh gặp khó khăn, sai lầm (KCS1), dự đốn lí cách thức học sinh tư tốn thơng qua lập luận câu trả lời học sinh (KCS2) Giáo viên D47 nhận định: “Theo tôi, việc dự kiến trước câu trả lời (đúng sai) học sinh giúp cho trình dạy học hiệu quả, tốt Giáo viên nắm tư học sinh đồng thời đưa lí giải học sinh trả lời sai, hiểu suy nghĩ tạo tin tưởng học sinh giáo viên kiến thức mà giáo viên đưa ra” Bảng Sự tiến triển KCS để dạy học số đo trung tâm GVTTL qua nghiên cứu học Nghiên cứu nội Các thảo luận Thực hành Phản ánh Thực Thảo dung học, phiên dạy học lần dạy lần hành luận giáo án (bước 2) (bước 3) chỉnh dạy học phản ánh Các thiết lập mục sửa giáo lần cuối chu số tiêu (bước 1) án (bước (bước 5) trình 4) (bước 6) Chưa quan tâm - Thảo luận Thể Góp ý bổ Thể Thể đến khó khăn, khó khăn, chưa đầy sung đầy đầy đủ sai lầm học sai lầm học đủ đủ sinh sinh KCS1 - Thể phiên sau giáo án Chưa quan tâm Thảo luận lí do, Thể Thảo Thể Thể đến suy nghĩ, nguyên nhân học chưa đầy luận, bổ đầy đầy đủ KCS2 tư học sinh đưa câu đủ sung đủ sinh trả Chưa giải thích Đưa Đưa Thảo Thể Thể cho câu trả giải thích rõ ràng luận, bổ đầy đầy đủ lời học sinh cho câu trả lời nhận định sung đủ KCS3 học sinh chưa đầy đủ Mới tập Lựa chọn Cần đặt Đề suất Thể Thể trung vào nội toán phù hợp với câu hỏi lựa chọn phù đầy đủ dung, chưa đối tượng học nhiều toán hợp, đầy KCS4 ý đến đối tượng sinh để khai hay, thức đủ học sinh thác học tế sinh 196 Phát triển nghiệp vụ cho giáo viên toán tương lai qua nghiên cứu học: kiến thức giáo viên Ở phiên cuối giáo án, số tốn có bối cảnh thực tế lựa chọn nhằm tạo hứng thú cho học sinh đồng thời nhấn mạnh thêm ý nghĩa thực tế nội dung học (KCS4) Mặc dù trình thảo luận, GVTTL có trao đổi câu trả lời sai học sinh lí giải cho sai lầm thực hành dạy học lần 1, GVTTL chưa thể đầy đủ trình dạy học Sau buổi góp ý rút kinh nghiệm, lần dạy thứ 2, GVTTL xác định tính sai đồng thời đưa lập luận để giải thích lí học sinh lại trả lời (KCS3) Giáo viên H34 chia sẻ: “Qua trình làm việc với nhóm, tơi suy nghĩ học sinh tư nhận tầm quan trọng việc hiểu cách học sinh trả lời vấn đề Điều có ý nghĩa việc lập kế hoạch giúp tơi chuẩn bị câu hỏi mở tốt để dẫn dắt học sinh tự chiếm lĩnh tri thức” Bằng cách để giáo viên dự đoán câu hỏi trả lời học sinh khuyến khích họ suy nghĩ học sinh, hiểu rõ kiến thức toán học học sinh thân Giáo viên D40 nhận xét: “Qua lần thực nghiệm này, tơi phải tìm hiểu học kiến thức giống học lần đầu Từ đó, tơi cảm nhận khó khăn, sai lầm học sinh đặt vào vị trí học sinh để tìm phương án tối ưu cho thân cho học sinh” 2.4.3 Kiến thức việc dạy (KCT) giáo viên toán tƣơng lai để dạy học số đo trung tâm biểu đồ phân bố Trong lần soạn giáo án đầu tiên, GVTTL chưa thật ý đến việc thiết kế dạy học, họ quan tâm đến việc trình bày kiến thức tốn học mà khơng đặt câu hỏi phải dạy chúng Tuy nhiên, suốt trình nghiên cứu học nhà nghiên cứu nhận thấy GVTTL có nỗ lực củng cố kiến thức để dạy học số đo trung tâm dựa biểu đồ phân bố (Bảng 5) Các giáo viên nhận thức phát triển kiến thức giảng dạy họ cách lập kế hoạch cụ thể cho học nghiên cứu (KCT1) Điều phản ánh phiên giáo án thực hành giảng dạy Giáo viên D47 chia sẻ: “Việc xây dựng hệ thống câu hỏi dự kiến giáo viên trình soạn giáo án cần thiết, giúp giáo viên phát triển khả phân tích vấn đề, từ đưa câu trả lời dự kiến cho câu hỏi, góp phần hình thành tự tin, chủ động đứng lớp, trình dạy học trở nên hiệu hơn” (KCT2) Bên cạnh đó, việc lựa chọn ví dụ liên quan đến vấn đề thực tế giúp nội dung học sinh động, dễ hiểu học sinh thể ý nghĩa nội dung kiến thức, dễ dàng áp dụng kiến thức vào thực tiễn (KCT1) Tầm quan trọng việc thiết kế dạy học GVTTL phản ánh phiếu khảo sát sau Họ thừa nhận thách thức liên quan đến phương pháp tiếp cận, đặt câu hỏi thân hạn chế “Về phần mình, tơi nhận thấy khả đặt câu hỏi dự kiến trình thực nghiên cứu nhiều hạn chế chưa nắm bắt hết khả năng, câu hỏi chưa thật hay để học sinh giải hết vấn đề Bên cạnh đó, tơi phát huy số điểm mạnh như: đặt câu hỏi phù hợp với đối tượng dạy học, có nhiều câu hỏi tiếp nối học sinh chưa trả lời nhằm gợi ý cho học sinh.” - giáo viên D61 phản ánh Hơn nữa, GVTTL khẳng định khả thiết kế giáo án thân tăng lên nhờ vào trình tham gia nghiên cứu học hỗ trợ nhà nghiên cứu “Chính q trình nghiên cứu học hỗ trợ giảng viên cải thiện việc xây dựng kế hoạch dạy thiết kế hoạt động cho tiết học tơi: đưa nhiều phương án để thiết kế dạy cho tiết học (phù hợp với đối tượng học khác nhau), lượng kiến thức truyền đạt cho học sinh xây dựng logic hơn, dẫn dắt hợp lí khơng áp đặt kiến thức cho em, học cần phải có hoạt động giúp cho em nhớ đánh vào kiến thức trọng tâm bài” (KCT3) - phản ánh giáo viên D40 197 Nguyễn Thị Hà Phương Trần Kiêm Minh Cùng với khả thiết kế giáo án trau dồi khả sử dụng phương pháp dạy học hợp lí nhằm kích thích việc học học sinh hay đánh giá, nhận xét phương án giải học sinh đưa GVTTL thể rõ ràng buổi dạy lần (KCT4) Bảng Sự tiến triển KCT để dạy học số đo trung tâm giáo viên toán tương lai qua nghiên cứu học Nghiên cứu nội Các thảo luận Thực hành Phản ánh Thực Thảo luận dung học, phiên dạy học lần dạy lần hành phản Các thiết lập mục tiêu giáo án (bước 2) (bước 3) chỉnh dạy học ánh cuối số (bước 1) sửa giáo án lần chu trình (bước 4) (bước 5) (bước 6) Chỉ mức độ - Trao đổi, lựa Thể Góp ý bổ Thể Thể trình bày kiến chọn nội dung chưa đầy đủ sung kế đầy đủ đầy đủ KCT1 KCT2 thức Chưa quan tâm đến đối tượng học sinh để lập mục tiêu dạy Chưa đề cập đến tình dạy học Thảo luận đề xuất xử lí tình hay trường hợp học sinh đưa Chưa đề cập đến phương pháp, cách thức dạy học hiêu Thảo luận cách thức trình bày phương pháp hỗ trợ dạy học hiểu KCT3 KCT4 phương án dạy học - Chỉnh sửa giáo án nhiều lần Xây dựng hệ thống câu hỏi dự kiến để tìm hiểu mức độ kiến thức học sinh hoạch dạy phù hợp Thể chưa đầy đủ khả đánh giá kiến thức học sinh Xử lí tình trả lời học sinh chưa hiệu Thảo luận, bổ sung hệ thống câu hỏi dẫn dắt Thể Thể đầy đủ đầy đủ cần trau dồi Thảo luận đề xuất cách ứng phó hợp lí Vận dụng thể phương pháp Thảo luận đề xuất phương pháp dạy tốt Đưa cách thức, giải pháp hợp lí Thể đầy đủ Thể đầy đủ Thể đầy đủ Hình Minh họa tiết dạy thực học nghiên cứu Qua trình quan sát thực nghiệm, nhà nghiên cứu nhận thấy phát triển đáng kể kiểu kiến thức KCT GVTTL sau tham gia nghiên cứu học Tuy nhiên, GVTTL khẳng định việc tổng hợp kiến thức để xây dựng kế hoạch dạy hoàn chỉnh truyền tải đến cho em học sinh hiệu q trình khơng phải dễ dàng Họ cần phải đầu tư nhiều thời gian, công sức cách nghiêm túc hỗ trợ với bước đạt hiệu cao 198 Phát triển nghiệp vụ cho giáo viên toán tương lai qua nghiên cứu học: kiến thức giáo viên Kết luận Nghiên cứu áp dụng nghiên cứu học nhằm phát triển kiểu kiến thức GVTTL để dạy học số đo trung tâm biểu đồ thống kê Sự tiến triển hai lĩnh vực kiến thức nội dung môn học kiến thức nội dung sư phạm GVTTL trau dồi qua bước quy trình thực Cụ thể, GVTTL tham gia vào nghiên cứu học phải thảo luận kiến thức nội dung toán mà họ phải tập trung vào kiến thức nội dung sư phạm, tập trung vào kiến thức việc học học sinh kiến thức việc dạy Điều giúp cho họ hiểu sâu việc dạy học nội dung liên quan đến học nghiên cứu Ở tiết dạy cuối chu kì, nhà nghiên cứu ghi nhận kiểu kiến thức GVTTL thể đầy đủ qua bước tiến trình dạy học Bản thân GVTTL nhận thấy cho phản hồi tích cực tiến triển kiểu kiến thức để dạy học Họ thừa nhận khó khăn khẳng định tham gia nghiên cứu học hội tốt để trang bị thêm kiến thức kĩ để phát triển lực chuyên môn thân đồng thời làm tăng yêu thích hứng thú với việc học dạy tốn Kết nghiên cứu góp phần khẳng định bước đầu nghiên cứu học vận dụng vào việc đào tạo nghiệp vụ dạy học cho GVTTL, thúc đẩy tiến triển mang tính cộng tác kiến thức lực dạy học họ trình đào tạo ban đầu Khẳng định chia sẻ kết đạt nghiên cứu trước hiệu nghiên cứu học vận dụng vào đào tạo giáo viên (Leavy & Hourigan, 2018, [4]) Hơn nữa, nghiên cứu học tạo hội để xây dựng cộng đồng học tập trình đào tạo ban đầu, nâng cao khả làm việc nhóm củng cố niềm tin để dạy học cho GVTTL Từ kết nghiên cứu, gợi ý nghiên cứu học cần áp dụng nhiều môn học thực hành dạy học toán trường đại học sư phạm nhằm phát triển lực nghiệp vụ cho GVTTL đáp ứng nhu cầu đổi giáo dục Lời cảm ơn: Nghiên cứu tài trợ Quỹ Phát triển khoa học công nghệ Quốc gia (NAFOSTED) đề tài mã số 503.01-2020.308 Nghiên cứu tài trợ Trường Đại học Sư phạm, Đại học Huế đề tài mã số T.20- GD.NCM-01 TÀI LIỆU THAM KHẢO [1] Ball, D L., Thames, M., &and Phelps, G., 2008 Content knowledge for teaching: What makes it special? Journal of Teacher Education 59(5), 389-407 [2] Lien, L T B., & and Minh, T K., 2020 Đánh giá nâng cao kiến thức toán để dạy học cho sinh viên nghành sư phạm toán sở đào tọa giáo viên Việt Nam Tạp chí khoa học Trường Đại học Sư phạm Hà Nội Vol 65, No 9, pp 14-21 [3] Isoda, M., Stephens, M., Ohara, Y & Miyakawa, T., 2007 Japanese Lesson Study in Mathematics: Its Impact, Diversity and Potential for Educational Improvement World Scientific Publishing Co [4] Leavy, A., & Hourigan, M., 2018 Using lesson study to support the teaching of early number concepts: Examining the development of prospective teachers’ specialized content knowledge Early Childhood Education Journal, 46(1): 47-60 [5] Vui, T., 2006 Using lesson study as a means to innovation Proc APEC Int Symp Innov Good Pract Teach Learn Math through Lesson Study Khon Kaen Sess Thail 14-17, pp 167-180 [6] Nguyễn Thị Duyến, 2013 Nghiên cứu học - mơ hình phát triển lực dạy học cho giáo viên tốn Tạp chí khoa học Trường Đại học Sư phạm Hà Nội Vol 58, pp 74-84 199 Nguyễn Thị Hà Phương Trần Kiêm Minh [7] Nguyễn Thị Kim Dung, 2020 Phát triển lực dạy học cho giáo viên trẻ thông qua sinh hoạt chuyên môn dựa Nghiên cứu học Tạp chí khoa học Trường Đại học Sư phạm Hà Nội Vol 64, No 2A, pp 82-93 [8] Shulman, L S., 1986 Those who understand: Knowledge growth in teaching Educational Researcher, 15(2): 4-14 [9] Fennema, E., & Franke, M L., 1992 Teachers' knowledge and its impact In D A Grouws (Ed.) Handbook of research on mathematics teaching and learning: A project of the National Council of Teachers of Mathematics (p 147-164) Macmillan Publishing Co, Inc [10] Phuong, N T H., & Minh, T K., 2018 Prospective mathematics teachers’ mathematical knowledge for teaching histograms in statistics Vietnam Journal of Education, 5: 195-201 [11] Tepylo, D H., & Moss, J., 2011 Examining change in teacher mathematical knowledge through lesson study In L C Hart, A Alston, & A Murata (Eds.), Lesson study research and practice in mathematics education: Learning together (pp 59-77) Dordrecht, the Netherlands: Springer [12] Leavy, A M., & Hourigan, M., 2016 Using lesson study to support knowledge development in initial teacher education: Insights from early number classrooms Teaching and Teacher Education, 57, 161-175 ABSTRACT Prospective mathematics teachers’ professional development through lesson study: the case of teaching measures of central tendency from statistical graphs Nguyen Thi Ha Phuong1 and Tran Kiêm Minh Faculty of Mathematics, Da Nang University of Education, Da Nang University Faculty of Mathematics, College of Education, Hue University Research on teachers' knowledge for teaching is an essential domain in teacher education This article used a Japanese Lesson Study to develop prospective mathematics teachers' knowledge for teaching measures of central tendency from bar charts and histograms More specifically, the research focuses on developing specific content knowledge (Specialized Content Knowledge, SCK), knowledge of content and student (Knowledge of Content and Students, KCS), and knowledge of content and teaching (Knowledge of Content and Teaching, KCT) for prospective mathematics teachers through a lesson study process The research results indicated that the prospective mathematics teachers had improved their knowledge for teaching through a lesson study cycle The results provide insights into the effectiveness of the implementation of lesson study in initial mathematics teacher education Keywords: lesson study, knowledge for teaching, prospective mathematics teachers, measures of central tendency, statistical graphs 200 ... nhà nghiên cứu - Quan sát khả nhận xét, ghi GVTTL Phát triển nghiệp vụ cho giáo viên toán tương lai qua nghiên cứu học: kiến thức giáo viên Bảng Chỉ số kiểu kiến thức để dạy học số đo trung tâm. .. triển KCT để dạy học số đo trung tâm giáo viên toán tương lai qua nghiên cứu học Nghiên cứu nội Các thảo luận Thực hành Phản ánh Thực Thảo luận dung học, phiên dạy học lần dạy lần hành phản Các. .. thể số SCK4 lần thực hành giảng dạy lần Giáo viên 194 Phát triển nghiệp vụ cho giáo viên toán tương lai qua nghiên cứu học: kiến thức giáo viên D65 cung cấp giải thích xác có ý nghĩa thống kê cho