CHỦ ĐỀ TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN Trường Tổ TOÁN Ngày soạn / /2021 Tiết Họ và tên giáo viên Ngày dạy đầu tiên BÀI 3 ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG Môn học/Hoạt động giáo dục Toán HH 11 Thời gian th[.]
Trường:………… Tổ: TOÁN Ngày soạn: … /… /2021 Tiết: Họ tên giáo viên: …………………………… Ngày dạy đầu tiên:…………………………… BÀI ĐƯỜNG THẲNG VÀ MẶT PHẲNG SONG SONG Môn học/Hoạt động giáo dục: Toán - HH: 11 Thời gian thực hiện: … tiết I MỤC TIÊU Kiến thức - Nêu định nghĩa dấu hiệu nhận biết vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng bao gồm: đường thẳng song song với mặt phẳng, đường thẳng cắt mặt phẳng - Biết sử dụng định lý quan hệ song song để chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng, tìm giao tuyến hai mặt phẳng Năng lực - Năng lực giải vấn đề: Học sinh biết cách huy động kiến thức học để giải câu hỏi Biết cách giải tình học - Năng lực mơ hình hóa tốn học: Mơ tả hình ảnh đường thẳng mặt phẳng song song thực tế thơng qua hình vẽ khơng gian - Năng lực thuyết trình, báo cáo: Phát huy khả báo cáo trước tập thể, khả thuyết trình - Năng lực tự học: Học sinh xác định đắn động thái độ học tập; tự đánh giá điềuchỉnh kế hoạch học tập; tự nhận sai sót cách khắc phục sai sót - Năng lực giao tiếp: Tiếp thu kiến thức trao đổi học hỏi bạn bè thông qua hoạt động nhóm; có thái độ tơn trọng, lắng nghe, có phản ứng tích cực giao tiếp - Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ nhóm, trách nhiệm thân đưa ý kiến đóng góp hồn thành nhiệm vụ chủ đề - Năng lực sử dụng ngơn ngữ: Học sinh nói viết xác ngơn ngữ, kí hiệu Tốn học Phẩm chất - Rèn luyện tính cẩn thận, xác Tư vấn đề tốn học cách lơgic hệ thống - Chủ động phát hiện, chiếm lĩnh tri thức mới, biết quy lạ quen, có tinh thần trách nhiệm hợp tác xây dựng cao - Chăm tích cực xây dựng bài, chủ động chiếm lĩnh kiến thức theo hướng dẫn GV - Năng động, trung thựcsáng tạo trình tiếp cận tri thức ,biết quy lạ quen, có tinh thần hợp tác xây dựng cao - Hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, linh hoạt trình suy nghĩ II THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU GV chuẩn bị, thiết bị đồ dùng học tập gồm: - Tranh ảnh hình ảnh đường thẳng song song với mặt phẳng - Thước thẳng, phấn màu, A0, - Máy chiếu dùng để chiếu số hình ảnh thực tế - Yêu cầu học sinh đọc tìm hiểu trước nội dung học nhà III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU a Mục tiêu - HS xác định số giao điểm đường thẳng mặt phẳng trường hợp - HS tiếp cận kiến thức đường thẳng song song với mặt phẳng thơng qua số hình ảnh thực tế b Nội dung HS quan sát nội dung sau (qua máy chiếu ) trả lời câu hỏi GV đề Hình Hình H1: nhận xét vị trí xà nhảy nệm nhảy, vị trí treo áo quần với sàn nhà? H2: Giáo viên lấy ví dụ thực tế cạnh tường sàn nhà lớp học để yêu cầu học sinh nêu số điểm chung đường thẳng mặt phẳng ( trường hợp khơng có giao điểm, giao điểm vô số giao điểm) c Sản phẩm Câu trả lời học sinh: TL1: Hình ảnh đường thẳng mặt phẳng song song TL2: Số giao điểm đường thẳng mặt phẳng (Giáo viên lấy ví dụ đủ trường hợp) d Cách thức tổ chức *) Chuyển giao nhiệm vụ: GV nêu câu hỏi *) Thực hiện: HS suy nghĩ độc lập *) Báo cáo, thảo luận: - GV gọi hs trình bày câu trả lời (đứng chỗ) - Các học sinh khác nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời *) Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận tổng hợp kết - Dẫn dắt vào + Giữa đường thẳng mặt phẳng có điểm chung + Giữa đường thẳng mặt phẳng khơng có điểm chung gọi gì? Các tính chất chúng nào? Đó nội dung cần tìm hiểu tiết học hơm HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI Hoạt động 1: Vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng a) Mục tiêu - Biết vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng b) Nội dung GV yêu cầu đọc SGK, thực yêu cầu sau: H1: Các trường hợp vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng ? H2: Làm hoạt động sgk trang 60? H3: d khơng song song với () d cắt () hay sai? Vì sao? c) Sản phẩm: I Vị trí tương đối đ/thẳng mp: d d d M -d//( ) d ( )= - d ( ) Có điểm trở lên d thuộc ( ) - d cắt ( ) d ( ) có điểm chung TL3: d khơng song song với () d cắt () sai Vì d nằm () d) Tổ chức thực Giáo viên chia lớp làm nhóm yêu cầu học sinh thực Nhóm : H1 Chuyển giao Nhóm : H2 Nhóm : H3 - Học sinh thảo luận theo nhóm thực nhiệm vụ giáo viên giao: + Nhóm 1: làm vào giấy A0 Thực + Nhóm 2: Thảo luận ghi vào + Nhóm : Thảo luận ghi vào Học sinh cử đại diện trình bày Báo cáo thảo luận - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt Động viên nhóm học sinh cịn lại tích cực, cố gắng hoạt động học Đánh giá, nhận - Giáo viên chốt kiến thức xét, tổng hợp - Giáo viên dẫn dắt học sinh sang kiến thức mới: Để chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng ngồi chứng minh chúng khơng có điểm chung ta cịn có cách chứng minh khơng? Ta tìm hiểu tính chất chủa chúng Hoạt động Tìm hiểu tính chất đường thẳng mặt phẳng Hoạt động 2.1 Tìm hiểu định lý a) Mục tiêu Biết phương pháp chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng b)Nội dung: H1: Tìm hiểu định lý 1? Nếu muốn chứng minh đường thẳng song song mặt phẳng ngồi việc chứng minh khơng có điểm chung ta chứng minh nào? H2: Thực hoạt động sách giáo khoa? Cho tứ diện ABCD Gọi M, N, P trung điểm AB, AC, AD Các đường thẳng MN, NP, PM có song song với mp(BCD) khơng? Tại sao? c) Sản phẩm: II Tính chất *) Định lý 1: d b d’ d (), d ' () d / /() d / / d ' A M P N B HĐ ( sgk/61) D C MN ( BCD ) MN / / BC ( BCD ) MN / /( BCD ) Tương tự MP / /(BCD), NP / /( BCD) d) Tổ chức thực - Giáo viên chia lớp làm nhóm theo dãy lớp học Chuyển giao - Nhóm : H1 - Nhóm : H2 - HS thảo luận thực nhiệm vụ - HS lên bảng trình bày - Cặp đơi học sinh ngồi cạnh thảo luận ghi lại vào - Hai cặp đơi lên bảng trình bày nội dung thảo luận Báo cáo thảo - Các học sinh khác nhóm nhận xét bổ xung (nếu cần) luận - Học sinh thảo luận rút kết quả: Muốn chứng minh đường thẳng song song với mặt phẳng ta chứng minh đường thẳng song song với đường thẳng nằm mặt phẳng - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận Đánh giá, nhận tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt xét, tổng hợp - Trên sở câu trả lời học sinh, GV kết luận, dẫn dắt học sinh hình thành kiến thức định lý 2, hệ nội dung định lý Hoạt động 2.2 Tìm hiểu định lý 2, hệ định lý (20 phút) a Mục tiêu: - Biết cách chứng minh hai đường thẳng song song - Biết phương pháp tìm giao tuyến mp b Nội dung: Học sinh thực nhiệm vụ theo dẫn sau : H1: Nếu đường thẳng a song song với mp(P) có hay không đường thẳng b mp(P) b // a? Nếu có b xác định nào? H2: Cho tứ diện ABCD gọi M điểm nằm ABC () mặt phẳng qua M song song với đường thẳng AB & CD Hãy tìm thiết diện tứ diện ABCD với mặt phẳng () Thiết diện hình ? H3: Nếu hai mặt phẳng song song với đường thẳng, giả sử hai mặt phẳng cắt theo giao tuyến giao tuyến xác định nào? H4: Cho hai đường thẳng a b chéo Lấy điểm M a, qua M vẽ đường thẳng b’ song song với b Hai đường thẳng a b’ xác định mặt phẳng? Vậy mặt phẳng có quan hệ với b? Có mặt phẳng xác định c) Sản phẩm: *) Định lý 2: Thực a a / /() a/ /b () a,() () b b b Ví dụ 1: Cho tứ diện ABCD gọi M điểm nằm ABC () mặt phẳng qua M song song với đường thẳng AB & CD Hãy tìm thiết diện tứ diện ABCD với mặt phẳng () Thiết diện hình ? Giải: Giả sử mặt phẳng () cắt AC,BC E F theo định lý 2: EF//AB Tương tự : GH//AB ( Hình vẽ) Vậy thiết diện tạo thành hình bính hành EFGH () () a a/ /d *) Hệ quả: () / / d,() / / d A H B F E M G D C b b’ a M *) Định lí 3: Cho hai đường thẳng chéo Có nột mặt phẳng chứa đường thẳng song song với đường thẳng d Tổ chức hoạt động: Học sinh thực nhiệm vụ theo dẫn sau : d) Tổ chức thực HS thực nội dung sau: Chuyển giao - Nhóm 1: thực H1,H2 - Nhóm : Thực H3 Thực Báo cáo thảo luận Đánh giá, nhận xét, tổng hợp - Nhóm : Thực H4 - HS thảo luận theo nhóm ghi lại vào giấy A0 - GV quan sát, theo dõi nhóm Giải thích câu hỏi nhóm chưa hiểu rõ nội dung vấn đề nêu - Các nhóm thảo luận lên bảng trình bày kết nhóm - Rút thêm kết quả: + Tìm giao tuyến hai mặt phẳng () () chứa đường thẳng d// () • Tìm điểm chung hai mặt phẳng • Giao tuyến qua điểm chung song song với d + phương pháp tìm giao tuyến mp Tìm điểm M chung hai mặt phẳng Tìm đường thẳng d song song với hai mp Giao tuyến đường thẳng qua điểm chungM song song với đường thẳng d - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh - Trên sở câu trả lời học sinh, GV kết luận, dẫn dắt học sinh đến cách tìm giao tuyến hai mặt phẳng HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP a) Mục tiêu: HS biết áp dụng kiến thức đường thẳng mặt phẳng song song để làm số tốn tìm giao tuyến hai mặt phẳng, xác định vị trí tương đối đường thẳng mặt phẳng, chứng minh hai đường thẳng song song b) Nội dung: PHIẾU HỌC TẬP Câu 1: Cho tứ diện ABCD , G trọng tâm ABD M điểm cạnh BC , cho BM 2MC Đường thẳng MG song song với mp : A ABD B ABC C ACD D BCD Câu 2: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành Giao tuyến SAB SCD là: Câu 3: A Đường thẳng qua S song song với CD B Đường thẳng qua S song song với AD C Đường SO với O tâm hình bình hành D Đường thẳng qua S cắt AB Cho hình chóp S ABCD có đáy hình thang, AB / /CD Gọi I , J trung điểm AD BC , G trọng tâm tâm giác SAB Giao tuyến SAB IJG là: Câu 4: A SC B Đường thẳng qua S song song với AB C Đường thẳng qua G song song với DC D Đường thẳng qua G cắt BC Cho tứ diện ABCD ba điểm P, Q, R nằm cạnh AB, CD, BC ; biết PR / / AC Xác định giao tuyến hai mặt phẳng PQR ACD là: A Qx / / AC Câu 5: B Qx / / AB C Qx / / BC D Qx / /CD Cho tứ diện ABCD Gọi M , N trung điểm cạnh AB AC Gọi d giao tuyến hai mặt phẳng DMN DBC Xét vị trí tương đối d ABC là: A d / / ABC B d không song song ABC C d ABC D d cắt ABC Câu 6: Cho hình chóp S ABCD có đáy hình bình hành Gọi M , N trung điểm SA AB Khẳng định sau đúng? A MN / / SAB Câu 7: C MN / / SBC B MN / / BD D MN cắt BC Cho hình chóp S ABCD Gọi A ', B ', C ', D ' trung điểm cạnh SA, SB, SC, SD Một mặt phẳng P thay đổi qua A ' song song với AC qua đường thẳng cố định là: S A đường thẳng A ' B ' B đường thẳng C đường thẳng A ' C ' D đường thẳng H A' D ' B 'C ' Câu 8: A M O Cho hình chóp S ABC có ABC tam giác, hình vẽ bên Với M , N , H điểm thuộc vào cạnh AC , BC , SA , N B cho MN không song song AB Gọi O giao điểm hai đường thẳng AN với BM Gọi T giao điểm đường NH SBO Khẳng định sau khẳng định đúng? Câu 9: A T giao điểm hai đường thẳng NH với SB B T giao điểm hai đường thẳng SO với HM C T giao điểm hai đường thẳng NH với MB D T giao điểm hai đường thẳng NH với SO Trong không gian, xét vị trí tương đối đường thẳng với mặt phẳng số khả xãy tối đa là: A B C D Câu 10: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình thang cân ( AB // CD ) Tam giác SAB M điểm thuộc cạnh AD Thiết diện hình chóp tạo mặt phẳng qua M song song với CD SA hình A hình bình hành B hình tam giác C hình ngũ giác D hình thang cân Câu 11: Cho tứ diện ABCD Gọi G1 , G2 trọng tâm tam giác BCD tam giác ACD Mệnh đề sau sai: A G1G2 AB C G1G2 // mp ABD B AG2 , BG1 , BC đồng qui D AG1 BG2 cắt Câu 12: Cho mệnh đề: a / /b, b ( P) a / /( P) a / /( P), (Q) a : (Q) ( P) b b / / a hai mặt phẳng cắt song song với đường thẳng giao tuyến song song với đường thẳng a , b hai đường thẳng chéo có vơ số mặt phẳng chứa a song song với b Số mệnh đề là: A B C D Câu 13: Cho hai đường thẳng a b chéo Có mặt phẳng chứa a song song với b? C A B Không có mặt phẳng C Vơ số D Câu 14: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Điểm M thuộc cạnh SC cho SM 3MC , mp BAM cắt SD N Đường thẳng MN song song với mặt phẳng: B SAD A SAB C SCD D SBC Câu 15: Cho hình chóp S ABCD đáy ABCD hình bình hành Gọi I , J trọng tâm tam giác SAB SAD E , F trung điểm AB AD Chọn khẳng định khẳng định sau: A IJ / / SAD B IJ / / SEF C IJ / / SAB D IJ / / SDB c) Sản phẩm: học sinh thể bảng nhóm kết làm d) Tổ chức thực GV: Chia lớp thành nhóm Phát phiếu học tập Chuyển giao HS: Nhận nhiệm vụ, GV: điều hành, quan sát, hỗ trợ HS: nhóm tự phân cơng nhóm trưởng, hợp tác thảo luận thực nhiệm vụ Ghi kế Thực Báo cáo thảo luận Đại diện nhóm trình bày kết thảo luận Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ý kiến phản biện để làm rõ vấn đề GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời nhóm học sinh, ghi nhận tu câu trả lời tốt Đánh giá, nhận Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ xét, tổng hợp HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG a) Mục tiêu: Giải số toán chứng minh đường thẳng mặt phẳng song song, tìm thiết diện hình chop với mặt phẳng, chứng minh hai đường thẳng song song b) Nội dung PHIẾU HỌC TẬP Bài tập 1: Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , N trung điểm cạnh AB CD a Chứng minh MN / / SBC , MN / / SAD b Gọi P trung điểm cạnh SA Chứng minh SB SC song song với MNP c Gọi G1 , G2 trọng tâm ABC SBC Chứng minh G1G2 // SAB Bài tập 2: Cho hình chóp S ABCD M , N hai điểm AB, CD Mặt phẳng qua MN song song với SA a Tìm giao tuyến với SAB SAC b Xác định thiết diện hình chóp với c Tìm điếu kiện đường thẳng MN để thiểt diện tìm hình thang c) Sản phẩm: Sản phẩm trình bày nhóm học sinh d) Tổ chức thực GV: Chia lớp thành nhóm Phát phiếu học tập vào cuối tiết học Chuyển giao HS: Nhận nhiệm vụ, Các nhóm HS thực tìm tịi, nghiên cứu làm nhà Thực HS cử đại diện nhóm trình bày sản phẩm vào tiết sau Báo cáo thảo luận Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ý kiến phản biện để làm rõ vấn đề GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời nhóm học sinh, ghi nhận Đánh giá, nhận xét, sinh có câu trả lời tốt - Chốt kiến thức tổng thể học tổng hợp - Hướng dẫn HS nhà tự xây dựng tổng quan kiến thức học sơ đồ tư *Hướng dẫn làm Bài tập : Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành Gọi M , N trung điểm cạnh AB CD a Chứng minh MN / / SBC , MN / / SAD b Gọi P trung điểm cạnh SA Chứng minh SB SC song song với MNP c Gọi G1 , G2 trọng tâm ABC SBC Chứng minh G1G2 // SAB Lời giải S Q P A D N M B C a Chứng minh MN // (SBC): MN ( SBC) Ta có : MN // BC MN //( SBC) BC ( SBC) MN ( SAD) Tương tự : MN // AD MN //( SAD) AD ( SAD) b Chứng minh SC // (MNP): S Q P D N G2 C I G1 A M Tìm giao tuyến (MNP) (SAD) Ta có : P điểm chung (MNP) (SAD) MN // AD B Do giao tuyến đường thẳng qua P song song MN cắt SD Q PQ = (MNP) (SAD) Xét SAD , Ta có : PQ // AD P trung điểm SA Q trung điểm SD Xét SCD , Ta có : QN // SC SC ( MNP) Ta có : SC // NQ SC //( MNP) NQ ( MNP) c Chứng minh G1G2 // (SAB) : IG1 IG2 Xét SAI , ta có : IA IS G1G2 // SA G 1G ( SAB) Do : G 1G // SA G 1G //( SAB) SA ( SAB) Bài tập 2: Cho hình chóp S ABCD M , N hai điểm AB, CD Mặt phẳng qua MN song song với SA a Tìm giao tuyến với SAB SAC b Xác định thiết diện hình chóp với c Tìm điếu kiện đường thẳng MN để thiểt diện tìm hình thang Lời giải a Tìm giao tuyến () với (SAB): M ( ) ( SAB) Ta có : // SA SA ( SAB) () (SAB) = MP với MP // SA Tìm giao tuyến () với (SAC): Gọi R = MN AC R ( ) ( SAC ) Ta có : // SA SA ( SAC ) () (SAC) = RQ với RQ // SA b Xác định thiết diện hình chóp với (): Thiết diện tứ giác MPQN c Tìm điếu kiện MN để thiểt diện hình thang: (1) MP // QN Ta có : MPQN hình thang (2) MN // PQ SA // MP Xét (1) ,ta có MP//QN SA // QN Do : QN ( SCD) SA// QN SA //( SCD) ( vơ lí ) S Q P D A N M R B C BC (ABCD) (SBC) Xét (2) ,ta có MN (ABCD) PQ (SBC) MN // BC PQ ( SBC) Ngược lại, MN // BC MB ( ) BC ( SBC) Vậy để thiết diện hình thang MN // BC MN // PQ S Q P D A N M R B C ... đáy hình bình hành Giao tuyến SAB SCD là: Câu 3: A Đường thẳng qua S song song với CD B Đường thẳng qua S song song với AD C Đường SO với O tâm hình bình hành D Đường thẳng qua S cắt... mặt phẳng P thay đổi qua A '' song song với AC qua đường thẳng cố định là: S A đường thẳng A '' B '' B đường thẳng C đường thẳng A '' C '' D đường thẳng H A'' D '' B ''C '' Câu 8: A M O Cho hình... 12: Cho mệnh đề: a / /b, b ( P) a / /( P) a / /( P), (Q) a : (Q) ( P) b b / / a hai mặt phẳng cắt song song với đường thẳng giao tuyến song song với đường thẳng a , b hai đường thẳng