Microsoft Word HH9 C2 CD5 D?U HI?U NH?N BI?T TI?P TUY?N C?A ÐU?NG TRÒN docx DẤU HIỆU NHẬN BIỂT TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRÒN A TÓM TẮT LÝ THUYẾT Dấu hiệu 1 Nếu một đường thẳng đi qua một điểm của đường tr[.]
DẤU HIỆU NHẬN BIỂT-TIẾP TUYẾN CỦA ĐƯỜNG TRỊN A.TĨM TẮT LÝ THUYẾT Dấu hiệu Nếu đường thẳng qua điểm đường trịn vng góc với bán kính qua điểm đường thẳng âỳ tiếp tuyến đường tròn Dấu hiệu Theo định nghĩa tiếp tuyến B.BÀI TẬP VÀ CÁC DẠNG TOÁN Dạng Chứng minh đường thẳng tiếp tuyến đường tròn Phương pháp giải: Để chứng minh đường thẳng a tiếp tuyến đường tròn (O; R) tiếp điểm C, ta làm theo cách sau: Cách Chứng minh C nằm (O) OC vng góc vói a C Cách Kẻ OH vng góc a H chứng minh OH = OC = R Cách Vẽ tiếp tuyến a' (O) chứng minh a a' Bài Cho tam giác ABC có AB = cm, AC = cm, BC = 10 crn Vẽ đường tròn (B; BA) Chứng minh AC tiếp tuyến đường tròn (B) Bài Cho đường thẳng d A điểm nằm d; B điểm nằm ngồi d Hãy dựng đường trịn (O) qua điểm B tiếp xúc với d A Bài Cho tam giác ABC cân A có đường cao AH BK cắt I Chứng minh: a) Đường trịn đường kính AI qua K; b) HK tiếp tuyến đường trịn đường kính AI Bài Cho tam giác ABC có hai đường cao BD va CE căt H a) Chứng minh bốn điểm A, D, H, E nằm đường tròn b) Gọi (O) đường tròn qua bốn điểm A, D, H, E M trung điểm BC Chứng minh ME tiếp tuyên (O) Dạng Tính độ dài Phương pháp giải: Nối tâm với tiếp điểm để vận dụng định lý tính chất tiếp tuyên sử dụng công thức hệ thức lượng tam giác vng để tính độ dài đoạn thẳng Bài Cho đường trịn (O) có dây AB khác đường kính Qua O kẻ đường vng góc với AB, cắt tiếp tuyến A (O) điểm C a) Chứng minh CB tiếp tuyến đường tròn b) Cho bán kính (O) 15 cm dây AB = 24 cm Tính độ dài đoạn thẳng OC 30 Trên tia đối tia Bài Cho đường trịn (O; R) đường kính AB Vẽ dây AC cho CAB BA lấy điểm M cho BM = R Chứng minh: a) MC tiếp tuyến (O); b) M C R Bài Cho đường trịn tâm O có bán kính OA = R, dây BC vng góc vói OA trung điểm M OA a) Tứ giác OCAB hình gì? Vì sao? b) Kẻ tiếp tuyến với đường tròn B, cắt đường thẳng OA E Tính độ dài BE theo R Bài Cho tam giác ABC vuông A, AH đường cao, AB = cm,BC = 16 cm Gọi D điểm đơi xứng với B qua H Vẽ đường trịn đường kính CD cắt AC E a) Chứng minh HE tiếp tuyến đường trịn b) Tính độ dài đoạn thẳng HE Dạng 3.Tổng hợp Bài 9.Cho tam giác ABC cân A, nội tiếp đường tròn tâm O Vẽ hình bình hành ABCD Tiếp tuyến C đường tròn cắt đường thẳng AD N Chứng minh: a) Đường thẳng AD tiếp tuyến (O); b) Ba đường thẳng AC, BD ON đồng quy Bài 10.Cho nửa đường trịn tâm O đường kính AB M điểm nằm (O) Tiếp tuyến M cắt tiếp tuyến A B (O) C D Đường thẳng AM cắt OC E, đường thẳng BM cắt OD F 90 a) Chứng minh COD b) Tứ giác MEOF hình gì? c) Chứng minh AB tiếp tuyến đường trịn đường kính CD Bài 11.Cho tam giác ABC vng A có AH đường cao Gọi BD, CE tiếp tuyến đường tròn (A; AH) với D, E tiếp diêm Chứng minh: a) Ba điểm D, A, E thẳng hàng; b) DE tiếp xúc với đường trịn đường kính BC Bài 12.Cho điểm M nằm nửa đường tròn tâm o đường kính AB Qua M vẽ tiếp tuyến xy gọi C, D hình chiếu vng góc A, B xy Xác định vị trí điểm M (O) diện tích tứ giác ABCD đạt giá trị lớn Bài 13.Cho đường tròn (O) đường kính AB = 10 cm Bx tiếp tuyến (O) Gọi C điểm 30 E giao điểm tia AC, Bx (O) cho CAB a) Tính độ dài đoạn thẳng AC, CE vả BC b) Tính độ dài đoạn thẳng BE Bài 14.Cho đường tròn (O) đường kính AB Lâỳ điểm M thuộc (O) cho MA < MB Vẽ dây MN vng góc với AB H Đường thẳng AN cắt BM C Đường thẳng qua C vng góc với AB K cắt BN D a) Chứng minh A, M, C, K thuộc đường tròn b) Chứng minh BK tia phân giác góc MBN c) Chứng minh KMC cân KM tiếp tuyến (O) d) Tìm vị trí M (O) để tứ giác MNKC trở thành hình thoi HƯỚNG DẪN Bài Ta có BC AB AC 90 BA AC BAC Bài Trung trực AB cắt đường thẳng vng góc với d A O Đường tròn (O;OA) đường tròn cần dựng Bài 90 a) Chứng minh BKA b) Gọi O trung điểm AI Ta có: OAK + OK = OA OKA HBK (cïng phô ACB) + OAK + HB = HK H BK H KB HKB HKO 90 + OKA Bài a) Gọi O trung điểm AH OE = OA = OH = OD b) Tương tự 2A Bài a) OAC OBC (c.g.c) OAB 90 OBC ĐPCM b) Sử dụng hệ thức lượng tam giác vng OBC tính OC=25cm Bài a) Vì OCB tam giác nên BC=BO=BM=R 900 MC tiếp tuyến (O;R) OCM b) Ta có OM OC M C 2 M C 3R 2 Bài a) OA vng góc với BC M M trung điểm BC OCAB hình thoi b) Tính BE=R Bài a) Gọi O trung điểm CD Từ giả thiết suy tam giác ABD tam giác ODE DE = DH = DO = BC H EO 90 HE tiếp tuyến đường tròn đường kính CD b) HE = Bài a) Tam giác ABC cân A nội tiếp (O) OA BC OA AD (v× AD BC) AD tiếp tuyến (O) b) Chứng minh ON tia phân giác mà OAC cân O nên ON AOD đường trung tuyến ON cắt AC trung điểm I AC ON,AC,BD qua trung điểm I AC Bài 10 90 hay EMF 90 tiếp tuyến CM,CA a) Dễ thấy AMB 90 90 Tương tự OFM OC AM OEM M Chứng minh CAO CMO AOC OC OC tia phân giác AMO suy Tương tự OD tia phân giác BOM 90 OC OD COD b) Do AOM cân O nên OE đường phân giác đồng thời đường cao 90 O EM 90 chứng minh tương tự OFM Vậy MEOF hình chữ nhật c) Gọi I trung điểm CD I tâm đường trịn đường kính CD IO=IC=ID Có ABDC hình thang vng A B nên IO AC BD IO vng góc với AB Do AB tiếp tuyến đường trịn đường kính CD Bài 11 a) Vì BH, BD tiếp tuyến (A;AH) H AD 2H AB Vì CH,CE tiếp tuyến (A;AH) 2HAC HAE H AD H A E 2(H AB H A C ) 180 D,A,E thẳng hàng b) Tương tự Bài 12 Ta có ABCD hình thang vng C D Mà O Là trung điểm AB OM vuông góc với CD( tiếp tuyến (O) AD+BC=2OM=2R Chú ý CD AB ( hình chiếu đường xiên) (A D BC ).C D R.C D R.A B R S A BC D Do S ABCD lớn CD=AB hay M điểm nửa đường trịn đường kính AB Bài 13 a) Tính BC=5cm AC 3cm , CE = cm b) Tính BE 10 cm Bài 14 a) C KA C M A 90 C , K , A , M thuộc đường trịn đường kính AC b) MBN cân B có BA đường cao, trung tuyến phân giác c) BCD cã BK CD vμ CN BN nên A trực tâm BC D D,A,M thảng hàng Ta có DMC vng M có MK trung tuyến nên K M C cân K K CM K MC l¹ i cã K BC O M B n ªn K MC O MB K CB K BC 900 900 mà OM bán kính Vậy KMO nên KM tiếp tuyến (O) d) MNKC hình thoi M N C K vμ C M =C K K C M ®Ịu K BC 300 A M R C.TRẮC NGHIỆM RÈN PHẢN XẠ Câu 1: Cho (O; R) Đường thẳng d tiếp tuyến đường tròn (O; R) tiếp điểm A A d ^ OA A A Ỵ (O ) B d ^ OA C A Ỵ (O ) D d //OA Câu 2: “Nếu đường thẳng qua điểm đường trịn … đường thẳng tiếp tuyến đường tròn” Cụm từ thích hợp điền vào chỗ trống A Song song với bán kính qua điểm B Vng góc với bán kính qua điểm C Song song với bán kính đường trịn D Vng góc với bán kính Câu 3: Cho (O ; 5cm ) Đường thẳng d tiếp tuyến đường tròn (O ; 5cm ) , đó: A Khoảng cách từ O đến đường thẳng d nhỏ 5cm B Khoảng cách từ O đến đường thẳng d lớn 5cm C Khoảng cách từ O đến đường thẳng d 5cm D Khoảng cách từ O đến đường thẳng d 6cm Câu 4: Cho (O; 4cm ) Đường thẳng d tiếp tuyến đường trịn (O; 4cm ) , đó: A Khoảng cách từ O đến đường thẳng d nhỏ 4cm B Khoảng cách từ O đến đường thẳng d 4cm C Khoảng cách từ O đến đường thẳng d lớn 4cm D Khoảng cách từ O đến đường thẳng d 5cm Câu 5: Cho tam giác MNP có MN = 5cm, NP = 12cm, MP = 13cm Vẽ đường tròn (M ; NM ) Khẳng định sau đúng? A NP tiếp tuyến (M ; MN ) B MP tiếp tuyến (M ; MN ) C D MNP vuông M D D MNP vuông P Câu 6: Cho tam giác ABC có AC = 3cm, AB = 4cm, BC = 5cm Vẽ đường tròn (C ;CA) Khẳng định sau đúng? A Đường thẳng BC cắt đường tròn (C ;CA) điểm B AB cát tuyến đường tròn (C ;CA) C AB tiếp tuyến (C ;CA) D BC tiếp tuyến (C ;CA) Câu 7: Cho tam giác ABC cân A ; đường cao AH BK cắt I Khi đường thẳng sau tiếp tuyến đường trịn đường kính AI A HK B IB C IC D AC Câu 8: Hình chữ nhật ABCD , H hình chiếu A lên BD M , N trung điểm BH ,CD Đường sau tiếp tuyến đường tròn tâm A , bán kính AM A BN B MN C AB D CD Câu 9: Cho tam giác ABC vuông A , đường cao AH Đường trịn đường kính BH cắt AB D , đường trịn đường kính CH cắt AC E Chọn khẳng định sai khẳng định sau A DE cát tuyến đường trịn đường kính BH B DE tiếp tuyến đường trịn đường kính BH C Tứ giác AEHD hình chữ nhật D DE ^ DI (với I trung điểm BH ) = 30 Trên tia đối tia Cho đường trịn (O; R) đường kính AB Vẽ dây AC cho ABC AB lấy điểm M cho AM = R Câu 10: Chọn khẳng định đúng? A MC tiếp tuyến (O; R) B MC cát tuyến (O; R) C MC ^ BC D MC ^ AC Câu 11: Tính độ dài MC theo R A MC = 2R B MC = 3R C MC = 3R D MC = 2R = 60 Trên tia Cho đường tròn (O ; 2cm ) đường kính AB Vẽ dây AC cho OBC OB lấy điểm M cho BM = 2cm Câu 12: Chọn khẳng định đúng? = 45 D MCB A MC tiếp tuyến (O ) B MC cát tuyến (O ) C MC ^ BC Câu 13: Tính độ dài MC A MC = 2cm B MC = 3cm C MC = 3cm D MC = 4cm Từ điểm A bên ngồi đường trịn (O; R) , vẽ hai tiếp tuyến AB, AC với (O ) Đường thẳng vng góc với OB O cắt tia AC N Đường thẳng vng góc với OC cắt tia AB M Câu 14: Tứ giác AMON hình gì? A Hình bình hành B Hình thoi C Hình thang D Hình chữ nhật Câu 15: Điểm A phải cách O khoảng MN tiếp tuyến (O ) ? A OA = 2R B OA = R C OA = 3R D OA = R Cho đường tròn (O ) , dây AB khác đường kính Qua O kẻ đường vng góc với AB , cắt tiếp tuyến A đường tròn điểm C Câu 16: Chọn khẳng định đúng? A BC cát tuyến (O ) B BC tiếp tuyến (O ) C BC ^ AB D BC //AB Câu 17: Cho bán kính đường trịn 15cm; AB = 24cm Tính OC A OC = 35cm B OC = 20cm C OC = 25cm D OC = 15cm Cho đường tròn (O ) , dây MN khác đường kính Qua O kẻ đường vng góc với MN , cắt tiếp tuyến M đường tròn điểm P Câu 18: Chọn khẳng định đúng? A PN tiếp tuyến (O ) P B D MOP = D PON = 80 C PN tiếp tuyến (O ) N D ONP Câu 19: Cho bán kính đường trịn 10cm; MN = 12cm Tính OP A OP = 12, 5cm B OP = 17, 5cm C OP = 25cm D OP = 15cm Cho tam giác ABC có hai đường cao BD,CE cắt H Câu 20: Xác định tâm F đường tròn qua bốn điểm A, D, H , E A F º B B F trung điểm đoạn AD C F trung điểm đoạn AH D F trung điểm đoạn AE Câu 21: Gọi M trung điểm BC Đường tròn (F ) nhận đường thẳng tiếp tuyến A ME ; MF B ME C MF D EC Cho nửa đường trịn đường kính AB C điểm thuộc nửa đường tròn Vẽ dây BD phân giác góc ABC BD cắt AC E AD cắt BC G H điểm đối xứng với E qua D Câu 22: Chọn đáp án Tứ giác AHGE hình gì? A Hình bình hành B Hình thoi C Hình vng D Hình chữ nhật Câu 23: Chọn câu đúng: A AH tiếp tuyến đường trịn đường kính AB B HG tiếp tuyến đường trịn đường kính AB = 90 C ADB D Cả A C = 60 ; Cho hình vẽ đây: Biết BAC AO = 10cm Chọn đáp án đúng: B A O C Câu 25: Độ dài bán kính OB là: A B C D 10 C D 10 Câu 26: Độ dài tiếp tuyến AB là: A B = 120, AO = 8cm Cho hình vẽ Biết AB AC hai tiếp tuyến (O ), BAC Chọn đáp án B A C O Câu 27: Độ dài bán kính OB là: A B C D C D Câu 28: Độ dài đoạn AB là: A B Câu 29: Cho nửa đường tròn (O; R), AB đường kính Dây BC có độ dài R Trên tia đối tia CB lấy điểm D cho CD = 3R Chọn câu A AD tiếp tuyến đường tròn = 90 B ACB C AD cắt đường tròn (O; R) hai điểm phân biệt D Cả A, B Câu 30: Cho xOy , Ox lấy P , Oy lấy Q cho chu vi DPOQ 2a không đổi Chọn câu A PQ tiếp xúc với đường trịn cố định B PQ khơng tiếp xúc với đường tròn cố định C PQ = a D PQ = OP HƯỚNG DẪN Lời giải: Nếu đường thẳng qua điểm đường trịn vng góc với bán kính qua điểm đường thẳng tiếp tuyến đường tròn Đáp án cần chọn A Lời giải: Ta có ID ^ DE, D Ỵ (I ) nên DE tiếp tuyến đường trịn đường kính BH Từ chứng minh suy phương án B, C, D Đáp án cần chọn A 10 Lời giải: M O A B C = 30 = 60 Tam giác OBC cân O có ABC suy AOC (góc ngồi đỉnh tổng hai góc khơng kề với nó) = 90 MC tiếp Nên tam giác OCA tam giác suy AC = AO = AM = R OCM tuyến (O; R) Đáp án cần chọn A 11 Lời giải: M O A B C Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vuông OCM , ta có OM = OC + MC MC = OM -OC = 3R2 MC = 3R Đáp án cần chọn B 12 Lời giải: O B M C = 60 Tam giác OBC cân O có OBC Nên tam giác OCB tam giác suy BC = OB = OC = Xét tam giác OCM có BC = OB = BM = = OM nên DOCM vuông C OC ^ CM MC tiếp tuyến (O;2cm) Đáp án cần chọn A 13 Lời giải: O B M C Theo câu trước ta có DOCM vng C Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vng OCM , ta có OM = OC + MC MC = OM -OC = 42 - 22 = 12 MC = 3cm Đáp án cần chọn C 14 Lời giải: O C B N M A Dễ có AMON hình bình hành (Vì ON //AM ;OM //AN ) Ta chứng minh OM = ON Xét tam giác OBM tam giác OCN có: = OCN = 90 OBM ; OB = OC = R , = ONC =A Và OMB DOBM = DOCN OM = ON AMON hình thoi Đáp án cần chọn B 15 Lời giải: C O N B M A Tứ giác AMON hình thoi nên OA ^ MN Mà độ dài OA lần khoảng cách từ O đến MN Do MN tiếp tuyến đường tròn (O; R) khoảng cách từ O đến MN R OA = 2R Đáp án cần chọn A 16 Lời giải: A O I B C Ta có OC ^ AB OC qua trung điểm AB OC đường cao đồng thời trung tuyến D ABC ìï ïACO = BCO DAOC = DBOC (c – g – c) DABC cân C ï í ïï AC = CB ïỵ OB ^ BC BC tiếp tuyến (O ) Đáp án cần chọn B 17 Lời giải: Gọi I giao điểm OC AB AI = BI = AB = 12cm Xét tam giác vng OAI có OI = OA2 - AI = 9cm Xét tam giác vng AOC có AO = OI OC OC = Vậy OC = 25cm Đáp án cần chọn C 18 Lời giải: 152 AO = = 25cm OI M O I N P Gọi I giao điểm MN OP Ta có OP ^ MN I I trung điểm MN PI đường cao đồng thời trung tuyến D MNP DMNP cân P ì ï ïMPO = NPO íï DPMO = DPNO (c – g – c) ïï PM = PN ï ỵ = PNO = 90 ON ^ NP PMO PN tiếp tuyến (O ) Đáp án cần chọn C 19 Lời giải: M O I N P Gọi I giao điểm MN OP Ta có OP ^ MN I I trung điểm MN , nên IM = MN 12 = = 6cm 2 xét tam giác vng OMI có OI = OM - MI = 102 - 62 = 8cm xét tam giác vuông MPO theo hệ thức lượng tam giác vuông ta có: MO = OI OP OP = MO 102 = = 12, 5cm OI Vậy OP = 12, 5cm Đáp án cần chọn A 20 Lời giải: A F D E H B C Gọi F trung điểm AH Xét hai tam giác vng AEH ADH ta có FA = FH = FE = FD = Nên bốn đỉnh A, D, H , E thuộc đường tròn tâm F bán kính AH Đáp án cần chọn C 21 Lời giải: A F D E H M B K C AH cắt BC K AK ^ BC H trực tâm tam giác ABC Ta chứng minh ME ^ EF E D FAE cân F (vì FA = FE ) nên FEA = FAE AH D MEC cân M (vì ME = MC = MB = BC = MCE = ECB ) nên MEC mà BAK (cùng phụ với ABC ) = FEA MEC + FEC = FEA + FEC MEF = 90 ME ^ EF Nên MEC E ỉ AH ư÷ ÷÷ Từ ME l tip tuyn ca ỗỗỗF ; ứữ ỗố ổ AH ư÷ ÷÷ Tương tự ta có MF l tip tuyn ca ỗỗỗF ; ỗố ứữ ỏp án cần chọn A 22 Lời giải: G C H D E A B Vì D thuộc đường trịn đường kính AB nên BD ^ AD BD đường cao D ABG , mà BD đường phân giác ABG (gt) nên BD vừa đường cao vừa đường phân giác D ABG Do D ABG cân B suy BD trung trực AG (1) Vì H đối xứng với E qua D (gt) nên D trung điểm HE (2) Từ (1) (2) suy D trung điểm HE AG Do tứ giác AHGE hình bình hành (dấu hiệu nhận biết hình bình hành) Mà HE ^ AG nên D HGE hình thoi (dấu hiệu nhận biết hình thoi) Đáp án cần chọn B 23 Lời giải: ... có DOCM vuông C Áp dụng định lý Pytago cho tam giác vng OCM , ta có OM = OC + MC MC = OM -OC = 42 - 22 = 12 MC = 3cm Đáp án cần chọn C 14 Lời giải: O C B N M A Dễ có AMON hình bình hành... có OP ^ MN I I trung điểm MN , nên IM = MN 12 = = 6cm 2 xét tam giác vng OMI có OI = OM - MI = 102 - 62 = 8cm xét tam giác vuông MPO theo hệ thức lượng tam giác vng ta có: MO = OI OP OP... chọn B 17 Lời giải: Gọi I giao điểm OC AB AI = BI = AB = 12cm Xét tam giác vng OAI có OI = OA2 - AI = 9cm Xét tam giác vng AOC có AO = OI OC OC = Vậy OC = 25cm Đáp án cần chọn C 18 Lời giải: