Giáo án cấp số cộng mới nhất toán 11

Trường Tổ TOÁN Ngày soạn / /2021 Tiết Họ và tên giáo viên Ngày dạy đầu tiên BÀI 3 CẤP SỐ CỘNG Môn học/Hoạt động giáo dục Toán – ĐS> 11 Thời gian thực hiện tiết I MỤC TIÊU 1 Kiến thức Sau khi thực hi[.]

Trường:…………………………… Họ tên giáo viên: …………………………… Tổ: TOÁN Ngày dạy đầu tiên:…………………………… Ngày soạn: … /… /2021 Tiết: BÀI 3: CẤP SỐ CỘNG Mơn học/Hoạt động giáo dục: Tốn – ĐS>: 11 Thời gian thực hiện: tiết I MỤC TIÊU Kiến thức: Sau thực xong học này, học sinh tìm hiểu - Định nghĩa, số hạng tổng quát, tính chất số hạng cấp số cộng, tổng n số hạng đầu cấp số cộng - Các công thức định nghĩa, số hạng tổng quát, tính chất số hạng cấp số cộng, tổng n số hạng đầu cấp số cộng - Cấp số cộng ứng dụng giải số toán thực tế Năng lực - Năng lực tự tự chủ: Học sinh chủ động tìm hiểu kiến thức từ sách giáo khoa, đặt trả lời câu hỏi cấp số cộng định nghĩa, phương pháp chứng minh công thức, dạng tập liên quan đến cấp số cộng - Năng lực giải vấn đề: Học sinh phát quy luật đặc biệt hiệu hai số dãy số, dự đốn tính chất, tổng n số hạng đầu, phát số toán thực tế sử dụng cấp số cộng - Năng lực hợp tác: Xác định nhiệm vụ nhóm, trách nhiệm thân đưa ý kiến đóng góp hồn thành nhiệm vụ chủ đề - Năng lực Toán học: Học sinh nói viết xác ngơn ngữ Tốn học, sử dụng cơng cụ mơn Tốn máy tính cầm tay, mơ hình hóa Tốn học Phẩm chất: - Chăm học, chịu khó đọc sách giáo khoa, tài liệu liên quan đến cấp số cộng qua nhận thức Toán học giúp giải Toán thực tế đời sống tốn phí dịch vụ điện, nước… - Rèn luyện tính cẩn thận, xác Tư vấn đề toán học cách lơgic hệ thống - Có trách nhiệm trog hoạt động nhóm, chủ động nhận thực nhiệm vụ cá nhân thực nhiệm chung nhóm tìm hiểu kiến thức, tìm hiểu ứng dụng cấp số cộng - Trung thực, sáng tạo trình học tập, tìm hiểu tốn thực tế - Hình thành tư logic, lập luận chặt chẽ, linh hoạt trình học tập nội dung học II THIẾT BỊ DẠY HỌC VÀ HỌC LIỆU 1) Giáo viên - Hệ thống câu hỏi kiến thức học, phiếu học tập số cho hoạt động khởi đầu, phiếu học tập số cho toán vận dụng tính tiền điện - PP dạy học nhóm; PP giải vấn đề 2) Học sinh - Đọc sách giáo khoa tìm hiểu khái niệm cấp số cộng - Sưu tầm hóa đơn tiền điện tiền nước gia đình III TIẾN TRÌNH DẠY HỌC : HOẠT ĐỘNG 1: MỞ ĐẦU Mục tiêu: Tìm hiểu đặc điểm dãy số có tính chất từ số hạng thứ hai, số sau số trước số không đổi PHIẾU HỌC TẬP SỐ Tìm hiệu u2  u1 ;u3  u2 ; ;un  un1 dãy số sau 1) 1;3;5 2) 9;6;3;0;-3 3) 2;3;5;7;11 4)  un  : un  3n  5) 6)  un  : un   un  : un  n Đặc điểm hiệu số hạng sau trừ số hạng liền trước dãy số Các dãy số GV hướng dẫn, tổ chức học sinh ơn tập, tìm tòi kiến thức liên quan học biết qua câu hỏi Nội dung Chia nhóm học sinh thực yêu cầu phiếu học tập số Câu trả lời HS Hiệu số hạng sau trừ số hạng liền trước 2 Hiệu số hạng sau trừ số hạng liền trước -3 Hiệu số hạng sau trừ số hạng liền trước thay đổi Sản phẩm Hiệu số hạng sau trừ số hạng liền trước Hiệu số hạng sau trừ số hạng liền trước Hiệu số hạng sau trừ số hạng liền trước thay đổi Chuyển giao: GV: tổ chức, giao nhiệm vụ HS: Nhận Thực hiện: GV: điều hành, quan sát, hướng dẫn HS lớp làm theo hướng dẫn Tổ chức thực Báo cáo thảo luận: - GV gọi học sinh, lên bảng trình bày câu trả lời đại diện cho bố nhóm (nêu rõ cơng thức tính trường hợp), - Các học sinh nhóm cơng việc nhận xét, bổ sung để hoàn thiện câu trả lời Đánh giá, nhận xét, tổng hợp: - GV đánh giá thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận tổng hợp kết Dẫn dắt vào ĐVĐ.Các dãy số có đặc điểm số sau số trước gọi tên gì? Chúng ta tìm hiểu tính chất dãy số này, tổng n số hạng đầu dãy số ứng dụng chúng tốn tính tiền điện, tiền nước sinh hoạt hàng tháng gia đình HOẠT ĐỘNG 2: HÌNH THÀNH KIẾN THỨC MỚI 2.1 Định nghĩa cấp số cộng a) Mục tiêu: - Hình thành khái niệm cấp số cộng - Áp dụng để chứng minh dãy số cho trước có cấp số cộng, xác định số hạng đầu công sai cấp số cộng b) Nội dung: H1 GV yêu cầu HS phát biểu định nghĩa cấp số cộng H2 Ví dụ 1: Chứng minh dãy số: –15; –3; 9; 21; 33; 45 cấp số cộng, tìm cơng sai H3 Ví dụ 2: Chứng minh dãy số: (un ) với un  3n  , n * cấp số cộng, tìm số hạng đầu cơng sai c) Sản phẩm: Định nghĩa: - Cấp số cộng dãy số (hữu hạn vơ hạn), kể từ số hạng thứ hai, số hạng số hạng đứng trước cộng với số khơng đổi d - Số d gọi công sai cấp số cộng - Nếu (un ) cấp số cộng với cơng sai d , ta có công thức truy hồi: un 1  un  d , n  * Đặc biệt: Khi d  cấp số cộng dãy khơng đổi Ví dụ 1: Chứng minh dãy số: –15; –3; 9; 21; 33; 45 cấp số cộng, tìm cơng sai Giải 3   15     3  21   33  21  45  33  12 Suy dãy số cấp số cộng với công sai d  12 Ví dụ 2: Chứng minh dãy số: (un ) với un  3n  , n * cấp số cộng, tìm số hạng đầu cơng sai Giải Xét un1  un  Vậy  un   n  1  3n    5 u1   cấp số cộng với   d  d) Tổ chức thực - GV yêu cầu HS phát biểu định nghĩa cấp số cộng sau tham khảo SGK - Chia lớp thành nhóm Nhóm 1, hồn thành Phiếu học tập số 1; Nhóm Chuyển giao 3, hồn thành Phiếu học tập số Các nhóm nhận phiếu học tập viết câu trả lời vào bảng phụ PHIẾU HỌC TẬP SỐ Chứng minh dãy số: –15; –3; 9; 21; 33; 45 cấp số cộng, tìm cơng sai PHIỂU HỌC TẬP SỐ Chứng minh dãy số: (un ) với un  3n  , n * cấp số cộng, tìm số hạng đầu cơng sai - Các nhóm thảo luận đưa phương án trả lời cho câu hỏi phiếu học tập Viết kết vào bảng phụ Thực - Giáo viên quan sát, theo dõi nhóm Giải thích câu hỏi nhóm khơng hiểu nội dung câu hỏi - HS nêu bật định nghĩa cấp số cộng - HS cách chứng minh dãy số cấp số cộng: TH1: Khi dãy số cho viết dạng liệt kê, hữu hạn phần tử Ta Báo cáo thảo luận chứng minh: u2  u1  u3  u2   un1  un TH2: Khi dãy số cho viết dạng công thức số hạng tổng quát Ta xét hiệu: un 1  un , chứng minh hiệu có kết số khơng đổi - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận Đánh giá, nhận xét, tổng hợp tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt Động viên học sinh cịn lại tích cực, cố gắng hoạt động học - Chốt kiến thức bước chứng minh dãy số cấp số cộng, cách tìm số hạng đầu công sai 2.2 Công thức số hạng tổng quát cấp số cộng a) Mục tiêu: - Học sinh biết công thức số hạng tổng quát cấp số cộng, từ xác định số hạng cấp số cộng b) Nội dung: H1 Bài toán 1: Bạn Hoa xếp que diêm thành hình tháp mặt sân hình vẽ : tầng tầng tầng a Hỏi có tầng cần que diêm xếp tầng đế tháp? b Hỏi có 100 tầng cần que diêm xếp tầng đế tháp? H2 Phát biểu định lý H3 Ví dụ 3: Cho cấp số cộng (un ) biết số hạng đầu u1  23 , công sai d  11 a Tìm số hạng thứ 17 cấp số cộng b Số 318 số hạng thứ bao nhiêu? c) Sản phẩm: Bài toán 1: a Xếp tầng cần que xếp đế tháp Xếp tầng cần que xếp đế tháp Xếp tầng cần 11 que xếp đế tháp Xếp tầng cần 15 que xếp đế tháp Xếp tầng cần 19 que xếp đế tháp b Giả sử để xếp n tầng cần un que xếp tầng đế, ta có: u1  u2  u1  u3  u2   u1  2.4 u4  u3   u1  3.4 u5  u4   u1  4.4 u100  u99   u1  99.4   99.4  399 Định lý 1: Nếu cấp số cộng (un ) có số hạng đầu u1 cơng sai d số hạng tổng quát un xác định công thức: un  u1  (n  1)d , n  Ví dụ 3: Cho cấp số cộng (un ) biết số hạng đầu u1  23 , công sai d  11 a Tìm số hạng thứ 17 cấp số cộng b Số 318 số hạng thứ bao nhiêu? Giải a Áp dụng công thức un  u1  (n  1)d , víi n  suy ra: u17  23  17.11  164 b Giả sử 318 số hạng thứ n, đó: 318  23  (n  1).11  n  32 d) Tổ chức thực - GV yêu cầu HS quan sát hình vẽ (máy chiếu) tốn Chuyển giao - Chia lớp thành nhóm Nhóm 1, trả lời câu a; Nhóm 3, trả lời câu b - Tham khảo SGK, phát biểu định lý - Các nhóm thảo luận đưa phương án trả lời cho câu hỏi Viết Thực kết vào bảng phụ - Giáo viên quan sát, theo dõi nhóm Giải thích câu hỏi nhóm khơng hiểu nội dung câu hỏi - Các nhóm HS treo bảng phụ viết câu trả lời cho câu hỏi Đại diện Báo cáo thảo luận nhóm trình bày - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt Động viên học sinh Đánh giá, nhận xét, cịn lại tích cực, cố gắng hoạt động học tổng hợp - Trên sở câu trả lời học sinh, GV kết luận công thức tổng quát cấp số cộng biết số hạng đầu cơng sai 2.3 Tính chất số hạng cấp số cộng a) Mục tiêu: - Học sinh biết tính chất số hạng cấp số cộng, từ giải số toán liên quan đến cấp số cộng b) Nội dung: H1 GV yêu cầu HS trả lời câu hỏi: Từ công thức số hạng tổng quát, biểu diễn uk theo uk 1 uk 1 H2 Phát biểu định lý H3 Ví dụ 4: Cho cấp số cộng có số hạng biết tổng số hạng thứ số hạng thứ năm 28, tổng số hạng thứ năm số hạng cuối 140 Tìm số hạng đầu công sai cấp số cộng c) Sản phẩm: Định lý 2: uk  uk 1  uk 1 , k  Ví dụ 4: Ta có: u4  u6  u3  u5 28   14 2 u1  3d  14 u  70 u5  u7 140    70   2 d  28 u1  5d  70 d) Tổ chức thực Chuyển giao - GV yêu cầu HS suy nghĩ trả lời câu hỏi H1 ví dụ - Tham khảo SGK, trả lời định lý - Học sinh suy nghĩ, trao đổi Thực - Giáo viên quan sát việc thực học sinh, giải đáp thắc mắc học sinh Báo cáo thảo luận Đánh giá, nhận xét, - Học sinh suy nghĩ lên bảng trình bày - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt Động viên học sinh tổng hợp cịn lại tích cực, cố gắng hoạt động học - Trên sở câu trả lời học sinh, GV kết luận tính chất số hạng cấp số cộng 2.4 Tổng n số hạng đầu cấp số cộng a) Mục tiêu: - Học sinh biết cơng thức tính tổng n số hạng đầu cấp số cộng, từ giải số toán liên quan đến cấp số cộng b) Nội dung: H1 Bài toán 2: Khi ký hợp đồng dài hạn với kỹ sư tuyển dụng, công ty liên doanh A đề xuất hai phương án trả lương để người lao động tự lựa chọn, cụ thể: +) Phương án 1: Người lao động nhận 36 triệu đồng cho năm làm việc đầu tiên, kể từ năm làm việc thứ hai mức lương tăng triệu đồng năm +) Phương án 2: Người lao động nhận triệu đồng cho quý làm việc đầu tiên, kể từ quý thứ hai mức lương tăng thêm 500 000 đồng quý Nếu em người ký hợp đồng lao động với cơng ty liên doanh A em chọn phương án nào? H2 Phát biểu định lý c) Sản phẩm: Bài toán 2: Gọi n số năm ký hợp đồng làm việc với công ty A ( n  ) Nếu ký hợp đồng theo phương án tổng số tiền lương nhận n năm là: S1  n.36  n(n  1) 3n2  69n  2 Nếu ký hợp đồng theo phương án tổng số tiền lương nhận n năm là: S2  4n.7  4n(4n  1) 0,5  4n2  27n Xét S1  S2  3n2  69n 5n2  15n  (4n2  27n)  2 S1  S2   5n2  15n 00n3 Vậy làm việc năm lựa chọn theo phương án 1, làm việc năm lựa chọn phương án Định lý 3: Cho cấp số cộng (un ) Đặt Sn  u1  u2  u3   un Khi Sn  n(u1  un ) n(n  1)  nu1  d 2 d) Tổ chức thực Chuyển giao - Yêu cầu học sinh suy nghĩ trả lời toán - Học sinh suy nghĩ, trao đổi Thực - Giáo viên quan sát việc thực học sinh, giải đáp thắc mắc học sinh Báo cáo thảo luận - Dự kiến câu trả lời: Phương án phương án - GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời học sinh, ghi nhận Đánh giá, nhận xét, tổng hợp tuyên dương học sinh có câu trả lời tốt Động viên học sinh cịn lại tích cực, cố gắng hoạt động học - Trên sở câu trả lời học sinh, GV kết luận để có lựa chọn cần tìm hiểu cơng thức tính tổng n số hạng đầu cấp số cộng HOẠT ĐỘNG 3: LUYỆN TẬP a) Mục tiêu: Học sinh biết áp dụng kiến thức cấp số cộng: - Nhận biết dãy số cấp số cộng - Tính yếu tố: số hạng đầu, công sai, số hạng thứ n số hạng tổng quát cấp số cộng - Tính tổng n số hạng cấp số cộng b) Nội dung PHIẾU HỌC TẬP SỐ Bài : Cho cấp số cộng (un ) biết số hạng đầu Bài 2: Cho cấp số cộng có số hạng biết tổng số hạng thứ số hạng thứ năm 28, tổng u1  23 , công sai d  11 số hạng thứ năm số hạng cuối 140 Tìm a) Tìm số hạng thứ 17 cấp số cộng số hạng đầu công sai cấp số cộng đó? b) Số 318 số hạng thứ bao nhiêu? BÀI TẬP TRẮC NGHIỆM 1 Câu : Cho cấp số cộng có u1   ; d  Hãy chọn kết 2 1 1 A Dạng khai triển :  ;0;1; ;1 B Dạng khai triển :  ;0; ;0; 2 2 1 C Dạng khai triển : ;1; ; 2; ; D Dạng khai triển:  ;0; ;1; 2 2 2 Câu : Cho cấp số cộng có u1  3; u6  27 Tìm d ? A d  B d  C d  Câu : Cho cấp số cộng có u1  ; u8  26 Tìm d ? 11 10 A d  B d  C d  11 D d  D d  10 Câu : Cho cấp số cộng  un  có: u1  0,1; d  0,1 Số hạng thứ cấp số cộng là: A 1, B C 0,5 D 0, Câu : Viết ba số xen số 22 để cấp số cộng có số hạng A 7; 12; 17 B 6; 10;14 C 8;13;18 D 6;12;18 Câu : Cho dãy số  un  có d = –2; S8 = 72 Tính u1 ? A u1  16 B u1  16 C u1  16 D u1   16 Câu : Cho dãy số  un  có u1  1; d  2; Sn  483 Tính số số hạng cấp số cộng? A n  20 B n  21 Câu : Cho dãy số  un  có: u1  3; d   n  1 C un  3   n  1 A un  3  C n  22 D n  23 Khẳng định sau đúng? B un  3  n    D un  n  3   n  1    1 Câu : Cho dãy số  un  có: u1  ; d  Khẳng định sau đúng? 4 5 A S5  B S5  C S5   4 D S5   Câu 10 : Xác định x để số :  x; x ;1  x theo thứ tự lập thành cấp số cộng? A Khơng có giá trị x B x  2 C x  1 D x  Câu 11 : Xác định a để số :  3a; a  5;1  a theo thứ tự lập thành cấp số cộng? A Khơng có giá trị a B a  C a  1 D a   Câu 12 : Cho cấp số cộng  un  có u4  12; u14  18 Tìm u1, d cấp số cộng? A u1  20, d  3 u1  21, d  3 B u1  22, d  C u1  21, d  3 D Câu 13 : Cho cấp số cộng  un  có u4  12; u14  18 Tổng 16 số hạng cấp số cộng là: A S = 24 B S = –24 C S = 26 D S = –25 Câu 14 : Cho tam giác ABC biết góc tam giác lập thành cấp số cộng có góc 25o Tìm góc cịn lại? A 65o ; 90o B 75o ; 80o C 60o ; 95o D 60o ; 90o Câu 15 : Cho a, b, c theo thứ tự lập thành cấp số cộng, đẳng thức sau đúng? A a  c  2ab  2bc B a  c  2ab  2bc C a  c  2ab  2bc D a  c  ab  bc c) Sản phẩm: học sinh thể bảng nhóm kết làm d) Tổ chức thực GV: Chia lớp thành nhóm Phát phiếu học tập Chuyển giao HS: Nhận nhiệm vụ, GV: điều hành, quan sát, hỗ trợ HS: nhóm tự phân cơng nhóm trưởng, hợp tác thảo luận thực nhiệm Thực vụ Ghi kết vào bảng nhóm Đại diện nhóm trình bày kết thảo luận Báo cáo thảo luận Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ý kiến phản biện để làm rõ vấn đề Đánh giá, nhận xét, GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời nhóm học sinh, ghi nhận tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt tổng hợp Hướng dẫn HS chuẩn bị cho nhiệm vụ HOẠT ĐỘNG 4: VẬN DỤNG a) Mục tiêu: Học sinh vận dụng kiến thức cấp số cộng để giải số toán thực tế b) Nội dung PHIẾU HỌC TẬP SỐ Vận dụng Một công ty trả lương cho anh A theo phương thức sau: Mức lương quý 4, triệu đồng/ quý Kể từ quý tiếp theo, quý tăng thêm 0, triệu đồng Hỏi tổng số tiền lương anh A nhận sau năm làm việc Vận dụng Khi ký hợp đồng dài hạn với kỹ sư tuyển dụng, công ty liên doanh A đề xuất hai phương án trả lương để người lao động tự lựa chọn, cụ thể: Phương án 1: Người lao động nhận 36 triệu đồng cho năm làm việc đầu tiên, kể từ năm làm việc thứ hai mức lương tăng triệu đồng năm Phương án 2: Người lao động nhận triệu đồng cho quý làm việc đầu tiên, kể từ quý thứ hai mức lương tăng thêm 500 000 đồng quý Nếu em người ký hợp đồng lao động với công ty liên doanh A em chọn phương án nào? Vận dụng Dân số nước ta năm 2008 84 triệu người, (đứng thứ 13 giới), bình quân dân số tăng triệu người/ năm (bằng dân số tỉnh) Với tốc độ tăng dân số thế, năm 2020 dân số nước ta bao nhiêu? Dự đoán đến năm dân số nước ta đạt mốc tỷ người? c) Sản phẩm: Sản phẩm trình bày nhóm học sinh d) Tổ chức thực GV: Chia lớp thành nhóm Phát phiếu học tập Chuyển giao HS: Nhận nhiệm vụ Các nhóm HS thực tìm tịi, nghiên cứu làm nhà Thực HS cử đại diện nhóm trình bày sản phẩm vào tiết 54 Báo cáo thảo luận Các nhóm khác theo dõi, nhận xét, đưa ý kiến phản biện để làm rõ vấn đề GV nhận xét thái độ làm việc, phương án trả lời nhóm học sinh, ghi nhận tuyên dương nhóm học sinh có câu trả lời tốt Đánh giá, nhận xét, - Chốt kiến thức tổng thể học tổng hợp - Hướng dẫn HS nhà tự xây dựng tổng quan kiến thức học sơ đồ tư HƯỚNG DẪN LÀM BÀI + Vận dụng Gọi un mức lương quý thứ n thì: u1  4,5 d  0,3  u12  4,5  12  1 0,3  7,8  u12 12  4,5  7,8 12   73,8 (triệu đồng) + Vận dụng Vậy: S12  u Gọi n số năm ký hợp đồng làm việc với công ty A ( n  ) Nếu ký hợp đồng theo phương án tổng số tiền lương nhận n năm là: S1  n.36  n(n  1) 3n2  69n (triệu đồng)  2 Nếu ký hợp đồng theo phương án tổng số tiền lương nhận n năm là: S2  4n.7  4n(4n 1) 0,5  4n2  27n (triệu đồng) Xét S1  S2  3n2  69n 5n2  15n  (4n2  27n)  2 S1  S2   5n2  15n 00n3 Vậy làm việc khơng q năm lựa chọn theo phương án 1, làm việc năm lựa chọn phương án + Vận dụng Theo giả thiết tốc độ tăng dân ln ổn định qua năm Do số dân năm lập thành cấp số cộng với công sai d  triệu, u1  84 triệu Nên dân số năm 2020 là: u13  84  13  1  96 triệu Theo dự đoán dân số nước ta tỉ người n   1000 – 84  n  917 Như dân số nước ta tỷ vào năm 2924 Ngày tháng năm 2021 TTCM ký duyệt ... nghĩ trả lời toán - Học sinh suy nghĩ, trao đổi Thực - Giáo viên quan sát việc thực học sinh, giải đáp thắc mắc học sinh Báo cáo thảo luận - Dự kiến câu trả lời: Phương án phương án - GV nhận... Nội dung: H1 Bài toán 2: Khi ký hợp đồng dài hạn với kỹ sư tuyển dụng, công ty liên doanh A đề xuất hai phương án trả lương để người lao động tự lựa chọn, cụ thể: +) Phương án 1: Người lao động... liên doanh A em chọn phương án nào? H2 Phát biểu định lý c) Sản phẩm: Bài toán 2: Gọi n số năm ký hợp đồng làm việc với công ty A ( n  ) Nếu ký hợp đồng theo phương án tổng số tiền lương nhận