Nhận dạng đồ thị hàm số và cách giải bài tập A LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI 1 Nhận dạng đồ thị hàm số bậc 3 32yaxbxcxd=+++ a0> a0< y xO y xO y''''0= có hai nghiệm phân biệt hay /y 0D> y xO y xO y''''0= có[.]
Nhận dạng đồ thị hàm số cách giải tập A LÝ THUYẾT VÀ PHƯƠNG PHÁP GIẢI 32 =+++ 1.Nhận dạng đồ thị hàm số bậc 3: yaxbxcxd a0> y'0= có hai nghiệm phân biệt hay D> y/ y x O x y y O x O y'0= vơ nghiệm hay D> y/ y O y'0= có nghiệm kép hay D= y/ a0< y x y O x O x Hệ số a Hệ số b Đồ thị hướng lên a>0 Đồ thị hướng xuống a với Oy Điểm uốn thuộc Oy hai điểm cực trị cách trục Oy b=0 c=0 Khơng có cực trị Hệ số c Hệ số d ac >0 Hai điểm cực trị nằm hai phía trục tung Oy ac < Có điểm cực trị nằm Oy c=0 Giao điểm với trục tung nằm điểm O d>0 Giao điểm với trục tung nằm điểm O d y'0= O O y'0= Hệ số c x x y y có nghiệ m hay ab0³ Hệ số b y y có nghiệ m phân biệt hay ab0< Hệ số a a0< O O x Đồ thị có bề lõm hướng lên a>0 Đồ thị có bề lõm hướng xuống a < Đồ thị hàm số có điểm cực trị ab < Đồ thị hàm số có điểm cực trị (Đang xét a ≠ 0) ab ≥ Giao điểm với trục tung nằm điểm O c>0 Giao điểm với trục tung nằm điểm O c y y O x O Tiêu chí nhận dạng: - Dựa vào tiệm cận đứng + tiệm cận ngang - Dựa vào giao Ox,Oy - Dựa vào đồng biến, nghịch biến ab < x Giao Ox nằm phía "phải" điểm O ab ac bd cd Giao Ox nằm phía "trái" điểm O ab > Không cắt Ox a=0 Tiệm cận ngang nằm "phía trên" Ox ac > Tiệm cận ngang nằm "phía dưới" Ox ac < Tiệm cận ngang trùng Ox a=0 Giao Oy nằm điểm O bd > Giao Oy nằm điểm O bd < Giao Oy trùng gốc tọa độ O b=0 Tiệm cận đứng nằm "bên phải" Oy cd < Tiệm cận đứng nằm "bên trái" Oy cd > Tiệm cận đứng trùng Oy d=0 Lưu ý: - Tại giao điểm với trục Ox thay y = biện luận - Tại giao điểm với trục Oy thay x = biện luận B VÍ DỤ MINH HOẠ 32 fxaxbxcxda,b,c,d =+++Ỵ ( ) Ví dụ Cho hàm số sau: ( ¡ ) có bảng biến thiên x -∞ -2 + f’(x) - +∞ + f(x) +∞ -1 -∞ Có số dương số a,b,c,d? A B C D Lời giải Chọn C limfxa0 ( ) =+Ơị> xđ+Ơ f01d10 ( ) =-ị=-< Â( ) =++2 fx3ax2bxc ì 2b -=2 ï ï 3a ÞÞ ï =0 ï ỵ3a ìxx2 12+=ííí == ỵxx0cc0 12 Ta có => ìb3a0 ỵ Vậy có giá trị dương a b Ví dụ Đồ thị hàm số có dạng đường cong hình bên? =-+ A yx3x1 =-++ C yx3x1 =-++42 B y2x4x1 =-+42 D y2x4x1 Lời giải Từ đồ thị ta thấy: - Đây đồ thị hàm bậc trùng phương - Đồ thị hàm số có dạng hình chữ w nên a > Chọn D Ví dụ Cho hàm số y= axb+ cxd+ có bảng biến thiên hình vẽ bên Hỏi hàm s ó cho l hm s no? x -Ơ Â( fx fx( A ) + + +¥ ) y= +¥ -3 -¥ 2x1+ x3- B y= 2xx3+ C y= 2x7+ x3+ D y= 2x1x3+ Lời giải Dựa vào bảng biến thiên ta thấy: + Đồ thị hàm số nhận đường thẳng x3=- tiệm cận đứng đường thẳng y = tiệm cận ngang (loại đáp án A B) + Hàm số cho đồng biến khoảng xác định 2x71 +yy0x3 =ị=