Chuyên đề Lôgarit Toán 12 A Lý thuyết I Khái niệm về lôgarit 1 Định nghĩa Cho hai số dương a; b với a ≠ 1 Số α thỏa mãn đẳng thức aα = b được gọi là logarit cơ số a của b và kí hiệu là logab Ví dụ 1 a[.]
Chun đề Lơgarit - Tốn 12 A Lý thuyết I Khái niệm lôgarit Định nghĩa Cho hai số dương a; b với a ≠ Số α thỏa mãn đẳng thức aα = b gọi logarit số a b kí hiệu logab Ví dụ a) log3 27 = 33 = 27 – Chú ý: Khơng có logarit số âm số Tính chất Cho hai số dương a b; a ≠ Ta có tính chất sau đây: loga1 = 0; logaa = Ví dụ II Quy tắc tính logarit Logarit tích – Định lí Cho ba số dương a; b1 ;b2 với a ≠ Ta có: Logarit tích tổng logarit Ví dụ – Chú ý: Định lí mở rộng cho tích n số dương: Logarit thương – Định lí Cho ba số dương a; b1 ;b2 với a ≠ Ta có: Logarit thương hiệu logarit Đặc biệt: – Ví dụ ( a > 0; b > 0; a ≠ 1) Logarit lũy thừa – Định lí Cho hai số dương a; b a ≠ Với số α, ta có: Logarit lũy thừa tích số mũ với logarit số – Đặc biệt: – Ví dụ III Đổi số – Định lí Cho ba số dương a; b; c với a ≠ 1; c ≠ 1, ta có: – Đặc biệt: Ví dụ Tính giá trị biểu thức sau: Lời giải: IV Logarit thập phân Logarit tự nhiên Logarit thập phân Logarit thập phân logarit số 10 log10b thường viết logb lgb Logarit tự nhiên – Logarit tự nhiên logarit số e logeb viết lnb B Bài tập I Bài tập trắc nghiệm Bài 1: Tính giá trị biểu thức A -2 B C -3loga5 D 3loga5 Lời giải: Bài 2: 10log7 bằng: A B log710 C D log7 Lời giải: Sử dụng công thức alogab ⇒ 10log7 = Bài 3: Cho P = log3(a2b3) (a,b số dương) Khẳng định sau ? A P = 6log3a.log3b B P = 2log3a + 3log3b D P = (log3a)2.(log3b)3 Lời giải: P = log3a2 + log3b3 = 2log3a + 3log3b Bài 4: Đặt a = log27, b = log23 Tính A P = + a - 2b B P = + a - b2 Lời giải: P = log256 - log29 = log2(8.7) - log232 = log223 + log27 - 2log23 = + log27 - 2log23 = + a - 2b Bài 5: Biết y = 23x Hãy biểu thị x theo y theo a b Lời giải: y = 23x ⇔ 3x = log2y ⇔ x = Bài 6: Biết + 2log2x = log2y Hãy biểu thị y theo x A y = 2x+3 B y = 8x2 C y = x2+8 D y = 3x2 Lời giải: Bài 7: Nếu x = (log82)log28 log3x bằng: A -3 D Lời giải: Bài 8: Độ pH chất xác định cơng thức pH = -log[H+] [H+] nồng độ ion hyđrơ chất tính theo mol/lít (mol/L) Xác định nồng độ ion H+ chất biết độ pH 2,44 A 1,1.108 mol/L C 3,6.10-3 mol/L B 3,2.10-4 mol/L D 3,7.10-3 mol/L Lời giải: pH = -log[H+] => [H+] = 10-pH = 10-2,44 ≈ 0,00363 ≈ 3,6.10-3 (mol/L) Chọn đáp án C Bài 9: Rút gọn biểu thức Lời giải: Ta có P = loga - logb + logb - logc + logc - logd - (loga + logy - logd - logx) = -logy + logx = log( ) Chọn đáp án B Bài 10: Tính giá trị biểu thức A 0,01 B 0,1 C D 10 Lời giải: Biểu thức cho log100!2 + log100!3 + log100!4 + + log100!100 = log100!(2.3.4 10) = log100!100! = Chọn đáp án C II Bài tập tự luận có lời giải Bài 1: Đặt a = log23, b = log35 Hãy tính biểu thức P = log660 theo a b Lời giải: Bài 2: Lời giải: Bài 3: Tính giá trị biểu thức log3100 - log318 - log350 Lời giải: log3100 - log318 - log350 Bài 4: Tính giá trị biểu thức (log23)(log94) Lời giải: (log23)(log94) = (log23) = (log3222) = (log23)(log32) = Bài 5: Khối lượng m chất phóng xạ thay đổi theo thời gian t tn theo cơng thức m0 khối lượng chất phóng xạ ban đầu, T chu kì bán rã Nếu viết phương trình dạng m = m0e-kt : Lời giải: Bài 6: Đặt log83 = p lognx = 3logmx Hãy biểu thị log5 theo p q Lời giải: Bài 7: Cho m, n > lognx = 3logmx với x > Hãy biểu thị m theo n Lời giải: Bài 8: Biết 4a = 5, 5b = 6, 6c = 7, 7d = Tính abcd Lời giải: Từ giả thiết ta có: a = log45, b = log56, c = log67, d = log78 => abcd = log45.log56.log67.log78 = log46log67log78 = log47.log78 = log48 = log2223 = Bài 9: Cho b > 1, sinx > 0, cosx > logbsinx = a Khi logbcosx Lời giải: Bài 10: Biết log3y = log3u + log3v + Hãy biểu thị y theo u v Lời giải: III Bài tập vận dụng Bài Tìm số k cho 2x = ekx với số thực x Bài Độ pH chất xác định công thức pH = -log[H+] H+ nồng độ ion hyđrơ chất tính theo mol/lít (mol/L) Xác định nồng độ ion H+ chất biết độ pH 8,06 Bài log125 bằng? Bài Cho a, b, c số dương Tính giá trị biểu thức logab2.logbc2.logca2 Bài Nếu a = log8225 b = log215 a b có hệ thức Bài Biết + 2log2x = log2y Hãy biểu thị y theo x Bài Tính giá trị biểu thức Bài Đặt a = log23, b = log35 Hãy tính biểu thức P = log660 theo a b Bài Tính giá trị biểu thức log3100 - log318 - log350 Bài 10 Tính giá trị biểu thức (log23)(log94) ... độ ion hyđrơ chất tính theo mol/lít (mol/L) Xác định nồng độ ion H+ chất biết độ pH 8,06 Bài log125 bằng? Bài Cho a, b, c số dương Tính giá trị biểu thức logab2.logbc2.logca2 Bài Nếu a = log8225