Đang tải... (xem toàn văn)
1 SỞ GD&ĐT BẮC GIANG CỤM THPT HUYỆN YÊN DŨNG ĐỀ CHÍNH THỨC (Đề thi gồm có 5 trang) ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP CƠ SỞ NĂM HỌC 2020 2021 MÔN THI TOÁN 11 Ngày thi 28 01 2021 Thời gian làm bài 120 phút (khôn[.]
SỞ GD&ĐT BẮC GIANG CỤM THPT HUYỆN YÊN DŨNG ĐỀ THI HỌC SINH GIỎI CẤP CƠ SỞ NĂM HỌC 2020- 2021 MƠN THI: TỐN 11 ĐỀ CHÍNH THỨC Ngày thi 28-01-2021 (Đề thi gồm có trang) Thời gian làm bài: 120 phút (khơng kể thời gian giao đề) (Thí sinh không sử dụng tài liệu) Mã đề thi Họ, tên thí sinh: .Phịng thi SBD: 112 A PHẦN CÂU HỎI TRẮC NGHIỆM (14 điểm) Câu 1: Trong mệnh đề sau, mệnh đề đúng: A Hai đường thẳng khơng cắt khơng song song chéo B Hai đường thẳng khơng song song chéo C Hai đường thẳng khơng có điểm chung chéo D Hai đường thẳng chéo khơng có điểm chung Câu 2: Cho dãy số ( xn ) xác định x1 = xn+1 = xn + n, n N * Số hạng tổng quát dãy số ( xn ) là: n − n + 10 n + n + 10 C xn = 5n − 5n n + 3n + 12 D xn = A xn = B xn = Câu Cho hàm số y = f ( x ) có bảng biến thiên hình Số giá trị nguyên tham số m để phương trình f ( x ) = m có nghiệm phân biệt A B C D n Câu Cho khai triển (1 + x ) với n số nguyên dương Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển biết C21n+1 + C22n+1 + C23n+1 + + C2nn+1 = 220 − A 240 B 120 C 480 D 720 Câu Một cấp số nhân hữu hạn có cơng bội q = −3 , số hạng thứ ba 27 số hạng cuối 1594323 Hỏi cấp số nhân có số hạng? A 14 B 11 C 13 D 15 Câu Hội nghị thượng đỉnh Mỹ - Triều lần hai tổ chức Hà Nội, sau kết thúc Hội nghị Ban tổ chức mời 10 người lãnh đạo cấp cao hai nước ( Trong có Tổng thống Mỹ Donald Trump Chủ tịch Triều Tiên Kim Jong-un ) tham gia họp báo Ban tổ chức xếp 10 người ngồi vào 10 ghế thẳng hàng Hỏi có cách xếp cho ông Donald Trump Kim Jong-un ngồi cạnh nhau? A 9! B 9!.2! C 10! D 8!.2! Câu Một người gửi tiết kiệm số tiền 80 000 000 đồng với lãi suất 6,9% / năm Biết tiền lãi hàng năm nhập vào tiền gốc, hỏi sau năm người rút tiền gốc lẫn tiền lãi gần với số sau đây? A 116570000 đồng B 105370000 đồng C 111680000 đồng D 107 667 000 đồng Câu Gọi x0 nghiệm dương nhỏ phương trình 3sin2 x + 2sin x cos x − cos2 x = Chọn khẳng định 3 3 A x0 ;2 B x0 ; C x0 ; D x0 0; 2 2 Câu 9.Trong mặt phẳng Oxy, cho elip (E) 25x2 + 100 y = 2500 Tìm điểm M thuộc (E) cho: F1MF2 = 1200 (F1, F2 tiêu điểm (E)) A.M(0; 5) B.M(0; - 5) C M(5; 0) M(-5; 0) D.Cả A B Câu 10 Cho ( un ) cấp số cộng tmãn u50 + u51 = 100 Tổng 100 số hạng đầu cấp số cộng ( un ) bằng: A 10000 B 1000 Câu 11 :Cho dãy (u n ) xác định u1 = C 5000 D 50000 u n = u n−1 + 2n với n Khi số hạng u 50 bằng: A 1274,5 B 2548,5 C 5096,5 D 2550,5 Câu 12: Tổng tất nghiệm phương trình cos5x + cos 2x + 2sin 3x sin 2x = 0; 2 A 3 B 4 C 5 D 6 2 Câu 13 Trong mặt phẳng Oxy, cho đường tròn (C): ( x − 1) + ( y + 2) = , phương trình tiếp tuyến ( C) điểm M3; -2) d: x + by + c = 0, giá trị b + c là? A −2 B −3 D −5 C −6 Câu 14 Cho hình vng, cạnh hình vng chia thành n đoạn n − điểm chia ( khơng tính đầu mút cạnh) Xét tứ giác có đỉnh điểm chia cạnh hình vng cho Gọi a số tứ giác tạo thành b số hình bình hành a tứ giác Giá trị n thỏa mãn a = 9b A n = 12 B n = C n = D n = Câu 15 Cho a, b hai số dương Mệnh đề SAI? A 1 + a b a+b B 1 + a + 3b b + 3a a + b D a3 + b3 ab(a + b) C (a + b)(ab + 1) 4ab Câu 16 Phương trình 8.cos 2x.sin 2x.cos x = − có nghiệm x = + k A x = 3 + k 8 x = 32 + k B x = 3 + k 32 (k ) (k ) x = 16 + k ( k ) D (k ) x = 3 + k 16 3x Câu 17 Tìm m để hàm số y = xác định sin x − m sin x + A m −2 2; 2 B m −2 2; 2 − x = 32 + k C x = 5 + k 32 ( ) ( ( D m −2 ) C m −; −2 2; + 2; ) 2 Câu 18 Cho A tập hợp tất số tự nhiên có chữ số Chọn ngẫu nhiên số từ tập A , tính xác suất để chọn số chia hết cho chữ số hàng đơn vị chữ số 143 10000 Câu 19 Cho n A 643 1285 107 C D 45000 90000 7500 * ; Cn2Cnn −2 + Cn8Cnn −8 = 2Cn2C n −n8 Tính T = 12 Cn1 + 22 Cn2 + + n 2Cnn ? B A 55.29 B 55.210 C 5.210 D 55.28 10 Câu 20 Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển (1 + x + x + x ) A 582 B 7752 C 252 D 1902 Câu 21 Gọi S tập hợp tất số tự nhiên có chữ số đơi khác chọn từ chữ số 1, 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 Lấy ngẫu nhiên số thuộc S Tính xác suất để lấy số chia hết cho 11 tổng chữ số chia hết cho 11 A P = 63 B P = 126 C P = 63 D P = 21 Câu 22 Trong mặt phẳng Oxy, đường thẳng d qua M6; 2) cắt đường tròn ( C): x + y − x − y + 14 = điểm A B cho AB = là? A.y = 3x + 4y – 26 = B x = 3x + 4y – 26 = C y = 3x + 4y – 30 = D x = 3x + 4y – 30 = Câu 23 Xét biến thiên hàm số y = sin x − cos x Trong kết luận sau, kết luận đúng? 3 4 3 B Hàm số cho đồng biến khoảng ; 4 A Hàm số cho đồng biến khoảng − ; C Hàm số cho có tập giá trị −1; 1 4 Câu 24 Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ hàm số: y = cos x − sin x cos x + D Hàm số cho nghịch biến khoảng − ; A y = 0; maxy = B y = − 3; maxy = + C y = −4; maxy = D y = −1 + 3; maxy = + Câu 25.Có 15 sách gồm sách Toán, sách Lý sách Hóa Các sách đơi khác Thầy giáo chọn ngẫu nhiên sách để làm phần thưởng cho học sinh Tính xác suất để số sách cịn lại thầy cịn đủ mơn A 54 715 B 2072 2145 C 661 715 D 73 2145 Câu 26 Tìm hệ số chứa x khai triển P( x) = x(1 − x)n + x (1 + 3x)2n , biết An2 − Cnn+−11 = A 21360 B 3320 C 3360 D 23210 Câu 27 Cho bất phương trình: (2m + 1) x + 3(m + 1) x + m + Biết tập hợp giá trị tham số m để bất phương vơ nghiệm đoạn [a; b] Tính độ dài đoạn [a; b] trục số A.6 B.4 C D Câu 28 Trong mặt phẳng Oxy , xét phép biến hình F biến điểm M (x; y ) thành điểm M ¢(2 x - 1; - y + 3) Viết phương trình đường thẳng d : x - y + = qua phép biến hình A x + y + = B x + y + = d ¢ ảnh đường thẳng C x + y + = D 2x + y + = u1 = Câu 29 Cho dãy số (un ) xác định un + dãy số (vn ) xác định công thức un +1 = = un − Biết (vn ) cấp số nhân có cơng bội q Khi D q= 5 Câu 30 Trong mặt phẳng Oxy , cho đường thẳng d : x + y - = Phép đồng dạng có B q = A q = C q = cách thực liên tiếp phép vị tự tâm O tỉ số k = phép tịnh tiến theo vectơ v = (1; 2) biến đường thẳng d thành đường thẳng d ¢ có phương trình A x + y - = B x + y + = C x + y + 11 = D x + y - 11 = Câu 31: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho đường trịn ( C ) có phương trình x + y – x – = Gọi ( C ) ảnh ( C ) qua phép đồng dạng tỉ số k = Tính diện tích hình tròn ( C ) A 32 B 4 C 8 D 16 Câu 32: Cho tứ diện ABCD Các điểm M , N trung điểm đoạn thẳng AB CD ; điểm G trọng tâm tam giác BCD Gọi I giao điểm hai đường thẳng MN AG Tính tỉ số Câu 33 Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O Gọi M , N trung điểm đoạn thẳng SB CD , K giao điểm đường thẳng MN với mặt KM phẳng ( SAC ) Tỉ số KN 1 A B C D 2 2 x + y + 3z = Câu 34 Cho số thực không âm x, y, z thoả mãn Gọi M m 3x + y − 3z = A IM IN B - C D giá trị lớn nhỏ A = 2x+3y-2z Khẳng định sau đúng? A m + M = B.3m+M = C 3m + M = 19 D m+3M = Câu 35 Gọi M , m tương ứng giá trị lớn nhỏ hàm số y = cos x + Khi cos x − ta có A 9M + m = B 9M − m = C M + 9m = D M + m = Câu 36 Cho chóp S.ABCD có đáy ABCD hình bình hành M điểm lấy cạnh SA ( M không trùng với S A) Mặt phẳng (α) qua ba điểm M, B, C cắt chóp S.ABCD theo thiết diện A Tam giác B Hình thang C Hình bình hành D Hình chữ nhật Câu 37 Cho hình chóp S.ABCD đáy hình thoi cạnh a, góc BAD 600 Gọi M, N hai điểm thuộc SA, SB cho SM SN = = Gọi (P) mặt phẳng qua MN song song với SA SB BC Tính diện tích thiết diện hình chóp cắt mặt phẳng (P)? A 3a 18 B a2 C 3a a2 D Câu 38: Biết phương trình − 5sin x + cos x = có nghiệm dương nhỏ có dạng a b với a , b * , nguyên tố Tính giá trị P = a + 2b A P = 13 B P = 17 C P = D P = Câu 39: Một đề thi trắc nghiệm gồm 50 câu, câu có phương án trả lời có phương án Mỗi câu trả lời 0,2 điểm, câu trả lời sai điểm Học sinh A làm cách chọn ngẫu nhiên phương án câu Biết xác suất làm k câu học sinh A đạt giá trị lớn Khi giá trị lớn k A k = 11 B k = 12 C k = 10 D k = 13 Câu 40 Cho hai đường thẳng chéo a b Lấy hai điểm A, B thuộc a hai điểm C, D thuộc b Khẳng định sau đúng? A AD BC song song cắt B AD BC cắt C AD BC song song với D AD BC chéo B PHẦN TỰ LUẬN (6 điểm) Câu 1:(1.5 điểm) Giải phương trình sau: 1 7 + = cos( + x) cos x cos( x + 3 ) Câu 2:(2.5 điểm) Cho hình chóp S ABCD có đáy ABCD hình bình hành tâm O M điểm di động cạnh SC Mặt phẳng (α) chứa AM song song với BD a) Chứng minh mặt phẳng (α)luôn qua đường thẳng cố định b) Gọi E, F giao điểm (α) với SB, SD Tính T = SB SD SC + − SE SF SM Câu 3:(2.0 điểm) Tìm m để phương trình x − 2mx + = x3 + x − x có hai nghiệm thực phân biệt Khi có giá trị nguyên m 0; 20 …………………HẾT…………………… ... vào tiền gốc, hỏi sau năm người rút tiền gốc lẫn tiền lãi gần với số sau đây? A 116 570000 đồng B 105370000 đồng C 111 680000 đồng D 107 667 000 đồng Câu Gọi x0 nghiệm dương nhỏ phương trình 3sin2... 2,3, 4,5, 6, 7,8,9 Lấy ngẫu nhiên số thuộc S Tính xác suất để lấy số chia hết cho 11 tổng chữ số chia hết cho 11 A P = 63 B P = 126 C P = 63 D P = 21 Câu 22 Trong mặt phẳng Oxy, đường thẳng... đường thẳng d thành đường thẳng d ¢ có phương trình A x + y - = B x + y + = C x + y + 11 = D x + y - 11 = Câu 31: Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy , cho đường trịn ( C ) có phương trình