Đang tải... (xem toàn văn)
TRƯỜNG THPT AN LƯƠNG ĐÔNG ĐỀ CHÍNH THỨC KIỂM TRA ĐỊNH KỲ Môn TOÁN Năm học 2019 2020 Thời gian 45 phút (không kể thời gian phát đề) I PHẦN TRẮC NGHIỆM (8,0 ĐIỂM) Câu 1 Phương trình sin 2 3cos 0x x+ = c[.]
TRƯỜNG THPT AN LƯƠNG ĐÔNG KIỂM TRA ĐỊNH KỲ ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn: TỐN - Năm học: 2019 - 2020 Thời gian: 45 phút (không kể thời gian phát đề) I PHẦN TRẮC NGHIỆM (8,0 ĐIỂM) Câu 1: Phương trình sin x + 3cos x = có nghiệm khoảng ( 0; ) A B C D x Câu 2: Gọi X tập nghiệm phương trình cos + 15 = sin x Mệnh đề đúng? 2 A 290 X B 220 X C 240 X D Câu 3: Nghiệm phương trình cos x + = 4 x = k 2 x = k x = k A ( k ) B ( k ) C ( k ) D x = − + k x = − + k x = − + k 2 200 X x = k 2 (k x = − + k 2 ) Câu 4: Tìm tập xác định D hàm số y = tan x : A D = \ + k 2 | k B D = \ + k | k 4 2 C D = \ + k | k D D = \ + k | k 4 4 Câu 5: Chọn phát biểu đúng: A Các hàm số y = sin x , y = cos x , y = cot x hàm số chẵn B Các hàm số y = sin x , y = cos x , y = cot x hàm số lẻ C Các hàm số y = sin x , y = cot x , y = tan x hàm số chẵn D Các hàm số y = sin x , y = cot x , y = tan x hàm số lẻ Câu 6: Tìm nghiệm phương trình sin 5x + cos x − sin x = π π π 2π π π x = − + k x = − + k x = + k2π x = − + k2π A B C D π π π 2π π x = − + k x = − + k x = + k2π x = − π + k2π 14 14 14 14 Câu 7: Tìm góc ; ; ; để phương trình cos x + sin x − 2cos x = tương đương với phương 6 2 trình cos ( x − ) = cos x A = B = C = Câu 8: Tìm tập xác định D hàm số y = \ k | k Z A −2; Câu 10: A B D = D = sin x − cos x \ + k | k Z C D = 2 Câu 9: Tìm tập giá trị hàm số y = sin x − cos x − A D = \ + k | k Z 4 D D = \ k 2 | k Z B − − 3; − 1 C −4; D −2; Trong bốn hàm số: (1) y = cos x , (2) y = sin x ; (3) y = tan x ; (4) y = cot x có hàm số tuần hoàn với chu kỳ ? B C D Câu 11: Hàm số y = sin x đồng biến khoảng sau đây? 5 7 9 11 7 7 9 A ; B C D ; ;3 ; 4 4 4 Câu 12: Gọi x0 nghiệm dương nhỏ phương trình 3sin x + 2sin x cos x − cos x = Chọn khẳng định đúng? 3 3 A x0 ; 2 B x0 ; C x0 ; D x0 0; 2 2 − y Câu 13: Nghiệm phương trình tan x = biểu diễn đường B trịn lượng giác hình bên điểm nào? A Điểm F , điểm D D C B Điểm C , điểm F O A A' C Điểm C , điểm D , điểm E , điểm F x D Điểm E , điểm F Câu 14: Số nghiệm chung hai phương trình cos x − = F E 3 2sin x + = khoảng − ; là: B' 2 A B C D 3 Câu 15: Phương trình sin x = − có hai cơng thức nghiệm dạng + k , + k ( k ) với , thuộc khoảng − ; Khi đó, + 2 A − B − C D 2 Câu 16: Tìm điều kiện tham số m để phương trình 3sin x + m cos x = vơ nghiệm A m ( −4; ) B m ( −; −4 4; + ) C m ( −; −4 ) D m ( 4; + ) x cosx + 2sin − = tương đương với phương trình 2 4 A sin x − = B sin x − = C sin x + = D sin x + = 4 3 4 3 3 + 4sin − x = tan a Câu 17: Tìm a để phương trình sau có nghiệm sin x + tan a k k A a = + B a = + k C a = + k 2 D a = + 4 Câu 18: Có số nguyên m để phương trình 2cos2 x + 2(m + 1)sin x cos x = 2m − có nghiệm thực A 11 B C D 10 Câu 19: Tập giá trị hàm số y = sin x + cos x + đoạn a; b Tính tổng T = a + b ? Câu 16 Phương trình A T = B T = C T = D T = −1 s inx = đoạn 0; 2017 Tính S Câu 20: Gọi S tổng nghiệm phương trình cos x + A S = 2035153 B S = 1001000 C S = 1017072 D S = 200200 II PHẦN TỰ LUẬN (2,0 ĐIỂM) Giải tự luận 15 18 Câu 1: Phương trình sin x + 3cos x = có nghiệm khoảng ( 0; ) A B C D Lời giải Chọn B sin x + 3cos x = 2sin x.cos x + 3cos x = cos x ( sin x + ) = cos x = x = + k ( k ) sin x = − ( loai sin x −1;1) Theo đề: x ( 0; ) k = x = x Câu 2: Gọi X tập nghiệm phương trình cos + 15 = sin x Mệnh đề đúng? 2 A 290 X B 220 X C 240 X D 200 X Lời giải Chọn A x x Xét phương trình: cos + 15 = sin x cos + 15 = cos ( 90 − x ) 2 2 x 3x + 15 = 90 − x + k 360 = 75 + k 360 x = 50 + k120 , k x = 210 − k 720 x + 15 = −90 + x + k 360 x = 105 − k 360 Vậy 290 = 50 + 2.120 X Câu 3: Nghiệm phương trình cos x + = 4 x = k 2 x = k A B (k ) (k ) x = − + k x = − + k x = k x = k 2 C D (k ) (k ) x = − + k 2 x = − + k 2 Lời giải Chọn D x = k 2 cos x + = cos Phương trình cos x + = (k 4 4 x = − + k 2 Câu 4: Tìm tập xác định D hàm số y = tan x : A D = C D = \ + k 2 | k 4 \ + k | k 4 B D = D D = \ + k | k 2 \ +k |k 4 Giải: Chọn D Hàm số xác định cos x x Tập xác định hàm số là: D = + k x +k \ + k | k 4 Câu 5: Chọn phát biểu đúng: A Các hàm số y = sin x , y = cos x , y = cot x hàm số chẵn B Các hàm số y = sin x , y = cos x , y = cot x hàm số lẻ (k ) ) C Các hàm số y = sin x , y = cot x , y = tan x hàm số chẵn D Các hàm số y = sin x , y = cot x , y = tan x hàm số lẻ Giải: Chọn D Hàm số y = cos x hàm số chẵn, hàm số y = sin x , y = cot x , y = tan x hàm số lẻ Câu 6: Tìm nghiệm phương trình sin 5x + cos x − sin x = π π π 2π π π x = − + k x = − + k x = + k2π x = − + k2π A B C D x = − π + k π x = − π + k 2π x = π + k2π x = − π + k2π 14 14 14 14 Đáp án B sin 5x + cos x − sin x = sin x + cos x = sin x = sin −2 x − 2 k 2 x = − 14 + 5 x = −2 x − + k 2 x = + k 2 = − + k 2 5 x = + x + + k 2 2 Câu 7: Tìm góc ; ; ; để phương trình cos x + sin x − 2cos x = tương đương với phương 6 2 trình cos ( x − ) = cos x A = B = C = D = Lời giải Chọn D k 2 x= + x − = x + k 2 cos ( x − ) = cos x 3 x − = − x + k 2 x = + k 2 cos x + sin x − 2cos x = cos x + sin x = cos x 2 x = + k 2 cos x − = cos x x = + k 2 = Để hai phương trình tương đương cần có = = Câu 8: Tìm tập xác định D hàm số y = sin x − cos x A D = \ k | k Z B D = \ + k | k Z 2 C D = \ + k | k Z D D = \ k 2 | k Z 4 Lời giải Chọn C Hàm số cho xác định sin x − cos x sin x − x + k , ( k Z ) 4 Câu 9: Tìm tập giá trị hàm số y = sin x − cos x − A −2; B − − 3; − 1 C −4; D −2; Lời giải Chọn C Xét y = sin x − cos x − = sin x.cos − cos x.sin − = 2sin x − − 6 6 Ta có −1 sin x − −4 2sin x − − −4 y với x 6 6 Vậy tập giá trị hàm số −4; Câu 10: Trong bốn hàm số: (1) y = cos x , (2) y = sin x ; (3) y = tan x ; (4) y = cot x có hàm số tuần hồn với chu kỳ ? A B C D Lời giải Chọn A Do hàm số y = cos x tuần hoàn với chu kỳ 2 nên hàm số (1) y = cos x tuần hoàn chu kỳ Hàm số (2) y = sin x tuần hoàn với chu kỳ 2 Do hàm số y = tan x tuần hoàn với chu kỳ nên hàm số (3) y = tan x tuần hoàn chu kỳ Do hàm số y = cot x tuần hoàn với chu kỳ nên hàm số (4) y = cot x tuần hoàn chu kỳ Câu 11: Hàm số y = sin x đồng biến khoảng sau đây? 5 7 9 11 7 7 9 A ; B C D ; ;3 ; 4 4 4 Lời giải Chọn D Dựa vào định nghĩa đường tròn lượng giác ta thấy hàm số lượng giác y = sin x đồng biến góc phần tư thứ góc phần tư thứ tư 7 9 ; Dễ thấy khoảng phần thuộc góc phần tư thứ tư thứ nên hàm số đồng biến 4 Câu 12: Gọi x0 nghiệm dương nhỏ phương trình 3sin x + 2sin x cos x − cos x = Chọn khẳng định đúng? 3 3 A x0 ; 2 B x0 ; C x0 ; D x0 0; 2 2 Lời giải Chọn D Ta thấy cos x = khơng thỏa phương trình Chia hai vế phương trình cho cos x ta được: tan x + tan x − = tan x = −1 x = − + k , (k, l ) tan x = x = arctan + l Vậy nghiệm dương nhỏ phương trình arctan 0; 2 − Câu 13: Nghiệm phương trình tan x = biểu diễn đường trịn lượng giác hình bên điểm nào? y B D A' C O A x F E B' A Điểm F , điểm D C Điểm C , điểm D , điểm E , điểm F B Điểm C , điểm F D Điểm E , điểm F Lời giải: Chọn A − tan x = x = − + k , k 3 2 Với x 2 x = − x = 3 3 Câu 14: Số nghiệm chung hai phương trình cos x − = 2sin x + = khoảng − ; là: 2 A B C D Đáp án C x = + k 2 cos x − = cosx= x = 5 + k 2 x = − + k 2 2s inx+1=0 sinx = − x = 7 + k 2 Vậy pt có họ nghiệm chung là: x = − + k 2 5 7 x=− + k 2 = + k 2 6 Câu 15: Phương trình sin x = − có hai cơng thức nghiệm dạng + k , + k ( k ) với , thuộc khoảng − ; Khi đó, + 2 A − B − C D 2 Lời giải Chọn B x = − + k 2 x = − + k x = − + k 6 Ta có: sin x = − = sin − 3 x = 4 + k 2 x = 2 + k x = − + k 3 Vậy = − = − Khi + = − Câu 16: Tìm điều kiện tham số m để phương trình 3sin x + m cos x = vô nghiệm A m ( −4; ) B m ( −; −4 4; + ) C m ( −; −4 ) D m ( 4; + ) Lời giải Chọn A Để phương trình cho vơ nghiệm 32 + m 52 m 16 −4 m x Câu 16 Phương trình cosx + 2sin − = tương đương với phương trình 2 4 A sin x − = B sin x − = C sin x + = D sin x + = 4 3 4 3 Đáp án B Ta có: x cos x + 2sin − = cos x − cos x − = cos x − sin x = 2 2 4 sin x − cos x = sin x.cos − cos x.sin = sin x − = 2 3 3 3 + 4sin − x = tan a Câu 17: Tìm a để phương trình sau có nghiệm sin x + tan a k k A a = + B a = + k C a = + k 2 D a = + 4 Đáp án A Ta có: 3 + 4.sin( − x) + tan = s inx + tan + 4( −cosx) = = 3sin 2 s inx = 3sin 2 s inx + cos x = Để phương trình có nghiệm => k 2 Câu 18: Có số nguyên m để phương trình 2cos x + 2(m + 1)sin x cos x = 2m − có nghiệm thực A 11 B C D 10 (3sin 2 ) + 42 52 = sin 2 = sin 2 = = sin 2 = 1 = cos2 =0 = + Đáp án C Phương trình tương đương với: (1 + cos x) + (m + 1) sin x = 2m − (m + 1) sin x + cos x = 2m − Phương trình có nghiệm: − 39 + 39 (2m − 4) (m + 1) + 12 m m 1, 2,3, 4,5 3 Có số nguyên thoả mãn Câu 19: Tập giá trị hàm số y = sin x + cos x + đoạn a; b Tính tổng T = a + b ? A T = B T = C T = D T = −1 Đáp án C Ta có y = sin x + cos x + = 2sin x + + 3 a = −1 Vì −1 sin x + −1 2sin x + + T = a + b = 3 3 b = s inx = đoạn 0; 2017 Tính S Câu 20: Gọi S tổng nghiệm phương trình cos x + A S = 2035153 B S = 1001000 C S = 1017072 D S = 200200 Đáp án C cos x −1 cos x + s inx =0 cos x = x = k 2 ( k ) Phương trình cos x + s inx = 1 − cos x = 2017 Mà x 0; 2017 → x = k 2 0; 2017 k suy k = 0;1; 2; ;1008 Khi u1 = d = 2 n = 1008 S = 2 + 4 + + 2016 Dễ thấy S tổng CSC với un = 2016 Suy S = n ( u1 + un ) = 1008 ( 2 + 2016 ) = 1008.1009 = 1017072 ... trình cho cos x ta được: tan x + tan x − = tan x = −1 x = − + k , (k, l ) tan x = x = arctan + l Vậy nghiệm dương nhỏ phương trình arctan 0; 2 − Câu 13:... x = tan a Câu 17: Tìm a để phương trình sau có nghiệm sin x + tan a k k A a = + B a = + k C a = + k 2 D a = + 4 Đáp án A Ta có: 3 + 4.sin( − x) + tan = s inx + tan + 4(... , y = cot x , y = tan x hàm số chẵn D Các hàm số y = sin x , y = cot x , y = tan x hàm số lẻ Giải: Chọn D Hàm số y = cos x hàm số chẵn, hàm số y = sin x , y = cot x , y = tan x hàm số lẻ Câu