TRƯỜNG THPT AN LƯƠNG ĐÔNG ĐỀ CHÍNH THỨC KIỂM TRA ĐỊNH KỲ Môn TOÁN Năm học 2019 2020 Thời gian 45 phút (không kể thời gian phát đề) I PHẦN TRẮC NGHIỆM (8,0 ĐIỂM) Câu 1 Phương trình sin 2 3cos 0x x+ = c[.]
TRƯỜNG THPT AN LƯƠNG ĐÔNG KIỂM TRA ĐỊNH KỲ ĐỀ CHÍNH THỨC Mơn: TỐN - Năm học: 2019 - 2020 Thời gian: 45 phút (không kể thời gian phát đề) I PHẦN TRẮC NGHIỆM (8,0 ĐIỂM) Câu 1: Phương trình sin x + 3cos x = có nghiệm khoảng ( 0; ) A B C D x Câu 2: Gọi X tập nghiệm phương trình cos + 15 = sin x Mệnh đề đúng? 2 A 290 X B 220 X C 240 X D Câu 3: Nghiệm phương trình cos x + = 4 x = k 2 x = k x = k A ( k ) B ( k ) C ( k ) D x = − + k x = − + k x = − + k 2 200 X x = k 2 (k x = − + k 2 ) Câu 4: Tìm tập xác định D hàm số y = tan x : A D = \ + k 2 | k B D = \ + k | k 4 2 C D = \ + k | k D D = \ + k | k 4 4 Câu 5: Chọn phát biểu đúng: A Các hàm số y = sin x , y = cos x , y = cot x hàm số chẵn B Các hàm số y = sin x , y = cos x , y = cot x hàm số lẻ C Các hàm số y = sin x , y = cot x , y = tan x hàm số chẵn D Các hàm số y = sin x , y = cot x , y = tan x hàm số lẻ Câu 6: Tìm nghiệm phương trình sin 5x + cos x − sin x = π π π 2π π π x = − + k x = − + k x = + k2π x = − + k2π A B C D π π π 2π π x = − + k x = − + k x = + k2π x = − π + k2π 14 14 14 14 Câu 7: Tìm góc ; ; ; để phương trình cos x + sin x − 2cos x = tương đương với phương 6 2 trình cos ( x − ) = cos x A = B = C = Câu 8: Tìm tập xác định D hàm số y = \ k | k Z A −2; Câu 10: A B D = D = sin x − cos x \ + k | k Z C D = 2 Câu 9: Tìm tập giá trị hàm số y = sin x − cos x − A D = \ + k | k Z 4 D D = \ k 2 | k Z B − − 3; − 1 C −4; D −2; Trong bốn hàm số: (1) y = cos x , (2) y = sin x ; (3) y = tan x ; (4) y = cot x có hàm số tuần hoàn với chu kỳ ? B C D Câu 11: Hàm số y = sin x đồng biến khoảng sau đây? 5 7 9 11 7 7 9 A ; B C D ; ;3 ; 4 4 4 Câu 12: Gọi x0 nghiệm dương nhỏ phương trình 3sin x + 2sin x cos x − cos x = Chọn khẳng định đúng? 3 3 A x0 ; 2 B x0 ; C x0 ; D x0 0; 2 2 − y Câu 13: Nghiệm phương trình tan x = biểu diễn đường B trịn lượng giác hình bên điểm nào? A Điểm F , điểm D D C B Điểm C , điểm F O A A' C Điểm C , điểm D , điểm E , điểm F x D Điểm E , điểm F Câu 14: Số nghiệm chung hai phương trình cos x − = F E 3 2sin x + = khoảng − ; là: B' 2 A B C D 3 Câu 15: Phương trình sin x = − có hai cơng thức nghiệm dạng + k , + k ( k ) với , thuộc khoảng − ; Khi đó, + 2 A − B − C D 2 Câu 16: Tìm điều kiện tham số m để phương trình 3sin x + m cos x = vơ nghiệm A m ( −4; ) B m ( −; −4 4; + ) C m ( −; −4 ) D m ( 4; + ) x cosx + 2sin − = tương đương với phương trình 2 4 A sin x − = B sin x − = C sin x + = D sin x + = 4 3 4 3 3 + 4sin − x = tan a Câu 17: Tìm a để phương trình sau có nghiệm sin x + tan a k k A a = + B a = + k C a = + k 2 D a = + 4 Câu 18: Có số nguyên m để phương trình 2cos2 x + 2(m + 1)sin x cos x = 2m − có nghiệm thực A 11 B C D 10 Câu 19: Tập giá trị hàm số y = sin x + cos x + đoạn a; b Tính tổng T = a + b ? Câu 16 Phương trình A T = B T = C T = D T = −1 s inx = đoạn 0; 2017 Tính S Câu 20: Gọi S tổng nghiệm phương trình cos x + A S = 2035153 B S = 1001000 C S = 1017072 D S = 200200 II PHẦN TỰ LUẬN (2,0 ĐIỂM) Giải tự luận 15 18 Câu 1: Phương trình sin x + 3cos x = có nghiệm khoảng ( 0; ) A B C D Lời giải Chọn B sin x + 3cos x = 2sin x.cos x + 3cos x = cos x ( sin x + ) = cos x = x = + k ( k ) sin x = − ( loai sin x −1;1) Theo đề: x ( 0; ) k = x = x Câu 2: Gọi X tập nghiệm phương trình cos + 15 = sin x Mệnh đề đúng? 2 A 290 X B 220 X C 240 X D 200 X Lời giải Chọn A x x Xét phương trình: cos + 15 = sin x cos + 15 = cos ( 90 − x ) 2 2 x 3x + 15 = 90 − x + k 360 = 75 + k 360 x = 50 + k120 , k x = 210 − k 720 x + 15 = −90 + x + k 360 x = 105 − k 360 Vậy 290 = 50 + 2.120 X Câu 3: Nghiệm phương trình cos x + = 4 x = k 2 x = k A B (k ) (k ) x = − + k x = − + k x = k x = k 2 C D (k ) (k ) x = − + k 2 x = − + k 2 Lời giải Chọn D x = k 2 cos x + = cos Phương trình cos x + = (k 4 4 x = − + k 2 Câu 4: Tìm tập xác định D hàm số y = tan x : A D = C D = \ + k 2 | k 4 \ + k | k 4 B D = D D = \ + k | k 2 \ +k |k 4 Giải: Chọn D Hàm số xác định cos x x Tập xác định hàm số là: D = + k x +k \ + k | k 4 Câu 5: Chọn phát biểu đúng: A Các hàm số y = sin x , y = cos x , y = cot x hàm số chẵn B Các hàm số y = sin x , y = cos x , y = cot x hàm số lẻ (k ) ) C Các hàm số y = sin x , y = cot x , y = tan x hàm số chẵn D Các hàm số y = sin x , y = cot x , y = tan x hàm số lẻ Giải: Chọn D Hàm số y = cos x hàm số chẵn, hàm số y = sin x , y = cot x , y = tan x hàm số lẻ Câu 6: Tìm nghiệm phương trình sin 5x + cos x − sin x = π π π 2π π π x = − + k x = − + k x = + k2π x = − + k2π A B C D x = − π + k π x = − π + k 2π x = π + k2π x = − π + k2π 14 14 14 14 Đáp án B sin 5x + cos x − sin x = sin x + cos x = sin x = sin −2 x − 2 k 2 x = − 14 + 5 x = −2 x − + k 2 x = + k 2 = − + k 2 5 x = + x + + k 2 2 Câu 7: Tìm góc ; ; ; để phương trình cos x + sin x − 2cos x = tương đương với phương 6 2 trình cos ( x − ) = cos x A = B = C = D = Lời giải Chọn D k 2 x= + x − = x + k 2 cos ( x − ) = cos x 3 x − = − x + k 2 x = + k 2 cos x + sin x − 2cos x = cos x + sin x = cos x 2 x = + k 2 cos x − = cos x x = + k 2 = Để hai phương trình tương đương cần có = = Câu 8: Tìm tập xác định D hàm số y = sin x − cos x A D = \ k | k Z B D = \ + k | k Z 2 C D = \ + k | k Z D D = \ k 2 | k Z 4 Lời giải Chọn C Hàm số cho xác định sin x − cos x sin x − x + k , ( k Z ) 4 Câu 9: Tìm tập giá trị hàm số y = sin x − cos x − A −2; B − − 3; − 1 C −4; D −2; Lời giải Chọn C Xét y = sin x − cos x − = sin x.cos − cos x.sin − = 2sin x − − 6 6 Ta có −1 sin x − −4 2sin x − − −4 y với x 6 6 Vậy tập giá trị hàm số −4; Câu 10: Trong bốn hàm số: (1) y = cos x , (2) y = sin x ; (3) y = tan x ; (4) y = cot x có hàm số tuần hồn với chu kỳ ? A B C D Lời giải Chọn A Do hàm số y = cos x tuần hoàn với chu kỳ 2 nên hàm số (1) y = cos x tuần hoàn chu kỳ Hàm số (2) y = sin x tuần hoàn với chu kỳ 2 Do hàm số y = tan x tuần hoàn với chu kỳ nên hàm số (3) y = tan x tuần hoàn chu kỳ Do hàm số y = cot x tuần hoàn với chu kỳ nên hàm số (4) y = cot x tuần hoàn chu kỳ Câu 11: Hàm số y = sin x đồng biến khoảng sau đây? 5 7 9 11 7 7 9 A ; B C D ; ;3 ; 4 4 4 Lời giải Chọn D Dựa vào định nghĩa đường tròn lượng giác ta thấy hàm số lượng giác y = sin x đồng biến góc phần tư thứ góc phần tư thứ tư 7 9 ; Dễ thấy khoảng phần thuộc góc phần tư thứ tư thứ nên hàm số đồng biến 4 Câu 12: Gọi x0 nghiệm dương nhỏ phương trình 3sin x + 2sin x cos x − cos x = Chọn khẳng định đúng? 3 3 A x0 ; 2 B x0 ; C x0 ; D x0 0; 2 2 Lời giải Chọn D Ta thấy cos x = khơng thỏa phương trình Chia hai vế phương trình cho cos x ta được: tan x + tan x − = tan x = −1 x = − + k , (k, l ) tan x = x = arctan + l Vậy nghiệm dương nhỏ phương trình arctan 0; 2 − Câu 13: Nghiệm phương trình tan x = biểu diễn đường trịn lượng giác hình bên điểm nào? y B D A' C O A x F E B' A Điểm F , điểm D C Điểm C , điểm D , điểm E , điểm F B Điểm C , điểm F D Điểm E , điểm F Lời giải: Chọn A − tan x = x = − + k , k 3 2 Với x 2 x = − x = 3 3 Câu 14: Số nghiệm chung hai phương trình cos x − = 2sin x + = khoảng − ; là: 2 A B C D Đáp án C x = + k 2 cos x − = cosx= x = 5 + k 2 x = − + k 2 2s inx+1=0 sinx = − x = 7 + k 2 Vậy pt có họ nghiệm chung là: x = − + k 2 5 7 x=− + k 2 = + k 2 6 Câu 15: Phương trình sin x = − có hai cơng thức nghiệm dạng + k , + k ( k ) với , thuộc khoảng − ; Khi đó, + 2 A − B − C D 2 Lời giải Chọn B x = − + k 2 x = − + k x = − + k 6 Ta có: sin x = − = sin − 3 x = 4 + k 2 x = 2 + k x = − + k 3 Vậy = − = − Khi + = − Câu 16: Tìm điều kiện tham số m để phương trình 3sin x + m cos x = vô nghiệm A m ( −4; ) B m ( −; −4 4; + ) C m ( −; −4 ) D m ( 4; + ) Lời giải Chọn A Để phương trình cho vơ nghiệm 32 + m 52 m 16 −4 m x Câu 16 Phương trình cosx + 2sin − = tương đương với phương trình 2 4 A sin x − = B sin x − = C sin x + = D sin x + = 4 3 4 3 Đáp án B Ta có: x cos x + 2sin − = cos x − cos x − = cos x − sin x = 2 2 4 sin x − cos x = sin x.cos − cos x.sin = sin x − = 2 3 3 3 + 4sin − x = tan a Câu 17: Tìm a để phương trình sau có nghiệm sin x + tan a k k A a = + B a = + k C a = + k 2 D a = + 4 Đáp án A Ta có: 3 + 4.sin( − x) + tan = s inx + tan + 4( −cosx) = = 3sin 2 s inx = 3sin 2 s inx + cos x = Để phương trình có nghiệm => k 2 Câu 18: Có số nguyên m để phương trình 2cos x + 2(m + 1)sin x cos x = 2m − có nghiệm thực A 11 B C D 10 (3sin 2 ) + 42 52 = sin 2 = sin 2 = = sin 2 = 1 = cos2 =0 = + Đáp án C Phương trình tương đương với: (1 + cos x) + (m + 1) sin x = 2m − (m + 1) sin x + cos x = 2m − Phương trình có nghiệm: − 39 + 39 (2m − 4) (m + 1) + 12 m m 1, 2,3, 4,5 3 Có số nguyên thoả mãn Câu 19: Tập giá trị hàm số y = sin x + cos x + đoạn a; b Tính tổng T = a + b ? A T = B T = C T = D T = −1 Đáp án C Ta có y = sin x + cos x + = 2sin x + + 3 a = −1 Vì −1 sin x + −1 2sin x + + T = a + b = 3 3 b = s inx = đoạn 0; 2017 Tính S Câu 20: Gọi S tổng nghiệm phương trình cos x + A S = 2035153 B S = 1001000 C S = 1017072 D S = 200200 Đáp án C cos x −1 cos x + s inx =0 cos x = x = k 2 ( k ) Phương trình cos x + s inx = 1 − cos x = 2017 Mà x 0; 2017 → x = k 2 0; 2017 k suy k = 0;1; 2; ;1008 Khi u1 = d = 2 n = 1008 S = 2 + 4 + + 2016 Dễ thấy S tổng CSC với un = 2016 Suy S = n ( u1 + un ) = 1008 ( 2 + 2016 ) = 1008.1009 = 1017072 ... trình cho cos x ta được: tan x + tan x − = tan x = −1 x = − + k , (k, l ) tan x = x = arctan + l Vậy nghiệm dương nhỏ phương trình arctan 0; 2 − Câu 13:... x = tan a Câu 17: Tìm a để phương trình sau có nghiệm sin x + tan a k k A a = + B a = + k C a = + k 2 D a = + 4 Đáp án A Ta có: 3 + 4.sin( − x) + tan = s inx + tan + 4(... , y = cot x , y = tan x hàm số chẵn D Các hàm số y = sin x , y = cot x , y = tan x hàm số lẻ Giải: Chọn D Hàm số y = cos x hàm số chẵn, hàm số y = sin x , y = cot x , y = tan x hàm số lẻ Câu