Đang tải... (xem toàn văn)
Cho tam giác vuông có cạnh huyền bằng 13 cm, chu vi của tam giác đó bằng 30cm, Tính diện tích của tam giác đã cho... Gọi H là trực tâm của tam giác ABC... a) Chứng minh: Tứ giác DHEC nội[r]
(1)UBND HUYỆN AN LÃO UBND HUYỆN AN LÃO
TRƯỜNG THCS TÂN VIÊN ĐỀ THI KSCL HỌC KÌ II NĂM HỌC 2017-2018ĐỀ THI KSCL HỌC KÌ II NĂM HỌC 2017-2018MƠN TỐN LỚP 9 Thời gian làm 90 phút (không kể thời gian giao đề) I MA TRẬN ĐỀ KIỂM TRA
Cấp độ Chủ đề
Nhận
biết Thông hiểu
Vận dụng
Tổng Cấp độ thấp Cấp độ cao
1-Hệ hai phương trình bậc hai ẩn
-Hiểu khái niệm phương trình bậc hai ẩn,nghiệm cách giải
Vận dụng phương pháp giải hệ phương trình bậc hai ẩn
Số câu Số điểm Tỉ lệ %
2 1đ 10% 0,5đ 5% 3 1,5đ 15% 2-Hàm số
y = ax2(ao)
Phương trình bậc hai ẩn.
Hiểu tính chất hàm số
y = ax2 (a0).
- Vận dụng giải pt bậc hai CT nghiệm
- Chứng minh pt bậc hai có hai nghiệm
- Vận dụng bước giải toán cách lập phương trình bậc hai
Vận dụng định lí viet để nhẩm nghiệm phương trình bậc hai ẩn
Số câu Số điểm Tỉ lệ %
2 1đ 10% 3,0đ 30% 0,5đ 5% 6 4,5đ 45%
3 -Góc với đường trịn.
Vận dụng cơng thức tính độ dài diện tích
Vận dụng tính chất loại góc với đường trịn chứng minh tốn hình học
Số câu Số điểm Tỉ lệ %
3 3đ 30% 3 3đ 30% 4- Hình trụ,
(2)hình cầu. quanh, thể tích của hình nón
Số câu Số điểm Tỉ lệ %
1 1đ 10%
1 1đ 10% Tổng số câu
Tổng số điểm Tỉ lệ %
5 3đ 30%
5 6đ 60%
1 1đ 10%
11 10đ 100%
UBND HUYỆN AN LÃO UBND HUYỆN AN LÃO TRƯỜNG THCS TÂN
VIÊN
ĐỀ THI KSCL HỌC KÌ II NĂM HỌC 2017-2018
ĐỀ THI KSCL HỌC KÌ II NĂM HỌC 2017-2018 MƠN TOÁN LỚP 9
Thời gian làm 90 phút (không kể thời gian giao đề)
Câu (1,5 điểm)
¿
− x +2 y=1 x − y=3
¿{
¿
a/ Giải hệ phương trình sau:
b/ Giải phương trình: x4 – 3x2 + = 0
Câu (1 điểm) Cho hàm số y = (m-1)x2 a/ Tìm m biết đồ thị hàm số qua điểm A(-1;2) b/ Vẽ đồ thị hàm số tìm câu a
Câu (3 điểm)
1.Cho phương trình: x2 -2(m-3)x - 2m + = (1) a/ Giải phương trình với m =
b/ Chứng minh phương trình (1) ln có hai nghiệm phân biệt với giá trị tham số m Giải toán sau cách lập phương trình hệ phương trình:
(3)Câu ( 3điểm) Cho tam giác ABC có góc nhọn nội tiếp đường trịn tâm O Vẽ đường cao AD
và BE Gọi H trực tâm tam giác ABC
a) Chứng minh: Tứ giác DHEC nội tiếp, tứ giác AEDB nội tiếp b) Chứng minh: CA.CE = CB.CD
c) Chứng minh: OC DE.
· o
ABC 30 3,14Câu (1điểm): Cho tam giác ABC vuông A Quay tam giác ABCmột vòng quanh cạnh AB ta hình nón Tính thể tích, diện tích xung quanh hình nón biết BC = 12cm (Sử dụng , kết làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai)
Câu 6: (0,5 điểm)
Cho phương trình bậc hai sau: ax2 + bx + c = (1) cx2 +bx + a = (2) (a,b,c khác 0) Chứng minh phương trình (1) có hai nghiệm x1 ;x2 > phương trình (2) có hai nghiệm x3 ; x4 > x1 + x2 + x3 + x4
Thí sinh khơng sử dụng tài liệu Giám thị khơng giải thích thêm.
Họ tên thí sinh Số báo danh
Chữ ký giám thị Chữ ký giám thị VI ĐÁP ÁN VÀ BIỂU ĐIỂM :
Bài Đáp án Điểm
Câu (1,5 điểm)
¿
− x +2 y=1 x − y=3
¿{
¿
⇔ y=4 x − y=3
¿{
⇔ y=4 x=7
¿{
a/ Giải hệ pt:
Vậy hệ pt có nghiệm (7;4) b/ x4 – 3x2 + 2= 0
Đặt t = x2, điều kiện t
Phương trình cho trở thành: t2 – 3t + = 0
Giải phương trình ẩn t: 1+(-3)+2 =
0,25 điểm 0,25 điểm 0,25 điểm
0,25 điểm
(4)=> t1 = (nhận); t2 = (nhận)
Với t = t1 = x2 = x = x = –1 2Với t = t2 = x2 = x = x =
-Vậy phương trình cho có nghiệm: x1 = 1; x2 = -1;
2 2 x3 = ; x4 = –
0,25 điểm
Câu ( điểm)
Cho hàm số y = (m-1)x2
a/ Do đồ thị hàm số qua A(-1;2) => thay x = -1;y = vào cơng thức hàm số ta có: = (m-1).(-1)2
m =
b/ Vẽ đồ thị hàm số tìm câu a - với m = => hàm số có dạng y = 2x2
- bảng giá trị:
X -2 -1
Y = 2x2 8 2 0 2 8
0,5 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
a/
Với m = 1=> pt (1) có dạng x2 +4x +2 = 0
Δ'=2 Có : >0
0,25 điểm 0,25 điểm y
x -2-1
(5)Câu (3 điểm)
√2 √2 => pt có nghiệm pb: x1= 2-;x2 = 2+
√2 √2 Vậy với m = pt (1) có nghiệm là: x1= 2-;x2 = 2+
Δ'=¿ b/ Có (m-3)2 –(-2m+4) = m2 -4m +
= (m2 – 4m + 4) +1
= (m-2)2 + 1
Δ'=¿ Vì (m-2)2 với m => (m-2)2 + > với m
=> Pt (1) ln có hai nghiệm phân biệt với m
0,25 điểm
0,25 điểm 0,25 điểm
0,25 điểm
Câu (3 điểm)
a)- Xét tứ giác DHEC có HEC = HDC = 900
=> HEC + HDC = 1800
mà HEC HDC hai góc đối diện tứ giác DHEC
=> tứ giác DHEC nội tiếp - Xét tứ giác AEDB có
√3
nên E, D thuộc đường trịn đường kính AB => điểm AEDB thuộc đường trịn đường kính AB => tứ giác AEDB nội tiếp
√3 √3 b) xét √3 có: chung
√3 (Do cung bù với góc BDE)
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
x
H O
E
D
C B
(6)√3 => (g-g)
√3 √3 Do => => CD.CB = CA.CE √3 c) Chứng minh OA ED
Kẻ tiếp tuyến Ax (O) C C/m Cx//DE √3 (có cặp góc so le nhau) √3 √3 Lại có Cx OC nên DE OC
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,5 điểm
0,5 điểm
0,25 điểm
(7)Câu (1điểm):
Xét tam giác vuông ABC có AB = BC.cosB
√3 = 12.cos300 = 6 AC = BC.sin B = 30.sin300 = 6
∏Rl Sxq == 3,14.6.12=226,08 cm2 ∏R2 h
√3 = = 3,14.62.6=195,79 cm3
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
0,25 điểm
Câu (0,5điểm):
Δ1=Δ2=b2−4 ac Ta có
=> Nếu pt(1) có hai nghiệm pt (2)cũng có hai nghiệm
* ta chứng minh hai phương trình (1) (2) có nghiệm nghịch đảo
x02 Thật vậy.nếu gọi x0 nghiệm (1) => a +bx0 + c = (*)
0 Do a,b,c khác => x0 = không nghiệm (*) => x0
x02 x0
1 x02
=> chia hai vế (*) cho ta có: a + b.+ c =
1 x0
1 x0
2 => nghiệm pt :cx
2 + bx + a = (tức nghiệm
(2))
Vì x1, x2 hai nghiệm (1); x3, x4 hai nghiệm (2)
x1
x2 => x3 = ; x4 = => x1 ; x2 >0 x3, x4 >
1 x1
1 x2
1 x1
1
x2 => x1 + x2 + x3 + x4 = x1 + x2 ++= (x1 +) + (x2 +)
(8)1
x1 Áp dụng bất đẳng thức cosi ta có: (x1 +) ;
x2 (x2 +)
4 => x1 + x2 + x3 + x4 (đpcm)
0,25 điểm
Tân Viên, ngày 12 tháng năm 2018
Xác nhận nhóm CM Xác nhận tổ CM Người đề
Vũ Văn Hùng