Đề thi thử THPT quốc gia 2019 môn vật lý trường THPT chuyên bắc ninh lần 1

Đề thi thử THPT Quốc Gia 2019 môn Vật Lý trường THPT Chuyên Bắc Ninh lần 1 BÀI 2 NHỊ THỨC NIU TƠN Mục tiêu Kiến thức Biết công thức khai triển nhị thức Niu tơn Biết tính chất các số hạng Kĩ năng Thành[.]

BÀI NHỊ THỨC NIU-TƠN Mục tiêu  Kiến thức + Biết công thức khai triển nhị thức Niu-tơn + Biết tính chất số hạng  Kĩ + Thành thạo khai triển nhị thức Niu-tơn, tìm số hạng, hệ số chứa x khai triển + Tính tổng dựa vào khai triển nhị thức Niu-tơn Trang I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM Cơng thức khai triển nhị thức Niu-tơn Hệ quả: Với số thực a, b n   ta có n n Với a b 1 , ta có Cn  Cn   Cn  a  b n n Với a 1; b  , ta có:  Cnk a n  k b k k 0 k Cn0 a n  Cn1 a n  1b   Cnk a n  k b k   Cnn b n Quy ước: a b 1 n Cn0  Cn1     1 Cnk     1 Cnn Các dạng khai triển nhị thức Niu-tơn thường gặp Tính chất a) Số số hạng khai triển n   x  1 n Cn0 x n  Cn1 x n    Cnn  x  Cnn b) Số hạng tử có số mũ a giảm dần từ n đến 0, 1 x n Cn0  Cn1 x   Cnn  x n   Cnn x n  x  1 n Cn0  Cn1 x     1 Cnn x n số mũ b tăng dần từ đến n Tổng số mũ a b số hạng n c) Số hạng tổng quát thứ k  có dạng: Tk 1 Cnk a n  k b k với k 0,1, 2, , n d) Các hệ số cặp số hạng cách số hạng đầu n n n 2n   1  Cnk Cn0  Cn1   Cnn   Cnn k 0 n n k n 0n   1  Cnk   1 Cn0  Cn1     1 Cnn k 0 k n cuối nhau: C C n k n k e) Cn đạt giá trị lớn k  với n lẻ; k  n n 1 hay k  2 n với n chẵn n k1 k k f) Cn Cn 1 , Cn  Cn Cn 1 Tam giác Pascal Tam giác Pascal thiết lập theo quy luật: - Đỉnh ghi số Tiếp theo hàng thứ ghi hai số - Nếu biết hàng thứ n  n 1 hàng thứ n  thiết lập cách cộng hai số liên tiếp hàng thứ n viết kết xuống hàng vị trị hai số Sau viết số đầu cuối hàng Trang - Các số hàng thứ n tam giác Pascal dãy n n gồm  n  1 số Cn , Cn , Cn , , Cn , Cn II CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Xác định hệ số, số hạng khai triển nhị thức Niu-tơn Bài tốn 1: Tìm hệ số số hạng chứa x m khai triển  ax p  bx q  n Phương pháp giải Xét khai triển:  ax p  bx q  n 10 Ví dụ: Cho khai triển  x  1 n  Cnk  ax p  n k k 0  bx q  k a) Tìm hệ số x khai triển Hướng dẫn giải n  Cnk a n  k b k x np  pk qk k 0 m Số hạng chứa x ứng với giá trị k thỏa mãn 10 10 10 k k k k k Ta có  x  1  C10  x   C10 x k 0 k 0 Số hạng chứa x ứng với k 5 m  np np  pk  qk m  k  q p 5 Hệ số cần tìm C10 8064 k n k k Vậy hệ số số hạng chứa x m Cn a b với giá trị k  m  np q p Nếu k khơng ngun k  n khai triển khơng chứa x m , hệ số phải tìm Lưu ý: Tìm số hạng khơng chứa x ta tìm b) Tìm hệ số số hạng không chứa x khai triển giá trị k thỏa np  pk  qk 0 Hướng dẫn giải Số hạng không chứa x ứng với k 0 0 Hệ số cần tìm C10 1 Ví dụ mẫu Ví dụ Tìm số hạng không chứa x khai triển nhị thức Niu-tơn Chú ý: m n   x  x   x  21  x 0  x m x n  x m n ; xm x m n ; xn Hướng dẫn giải Ta có số hạng tổng quát k k n Tk 1 C a n k k  x m n ; k 21 k 21 b C x k  2       C21k x 21 3k  x  m n x m x n Số hạng không chứa x ứng với 21  3k 0  k 7 Trang Chú ý: Phân biệt hệ 7 Vậy hệ số cần tìm  C21 Ví dụ Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển x3   x  số số hạng n g k  Với P  x   ax x ; số Hướng dẫn giải k 0 k Số hạng tổng quát khai triển x C   x k k C   1 k x k 3 hạng chứa x tương ứng Số hạng chứa x k  6  k 3 với Vậy hệ số cần tìm C   1  56 10 k * Nếu k  ; k n hệ Hướng dẫn giải số phải tìm ak số 10 10    13   Ta có  x    2.x  3.x  x    k hạng phải tìm ak x * Nếu k   k  n Số hạng tổng quát khai triển   C10k  x    10  k giải phương trình ta tìm   Ví dụ Tìm số hạng không chứa x khai triển  x   ,x 0 x  g  k   ; khai triển khơng k    k   3x    1 210 k.3k.x   10  k x k  k   1 C10k 210 k.3k.x 20 k có số hạng x , hệ số phải tìm Số hạng không chứa x ứng với 20  5k 0  k 4 Vậy số hạng không chứa x khai triển   1 C104 26.34 210.64.81 1088640 Bài tốn 2: Tìm hệ số số hạng khai triển P  x   ax t  bx p  cx q  n Phương pháp giải n n t p q k t Ta có khai triển: P  x   ax  bx  cx   Cn  ax  n k k 0 k k p q i p  bx  cx   Ck  bx  i 0 n k k i q i k  cx   C b i k k i i cx  bx p  cx q  p  k  i   qi k i 0 n k k n  k t  n  k  i k  i i p  k  i  qi Ck b c x  Cnk Cki a n  k b k  i c i x t  n  k   p  k  i  qi Suy P  x    Cn a x k 0 i 0 k 0 i 0 t n  k   p  k  i   qi Suy số hạng tổng quát khai triển Cnk Cki a n  k bk  i ci x  Từ số hạng tổng quát khai triển trên, ta tính hệ số x m Ví dụ mẫu 10 Ví dụ Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển P  x   x  x  1 Hướng dẫn giải Với q  p 10 số hạng tổng quát khai triển P  x   x  x  1 10 Trang Tp C10p C pq  x  10  p x p  q 1q C10p C pq x p  q 20 p Theo đề p  q  20  p 2  p  q 18 Do q  p 10 nên  p; q     9;9  ;  10;8   Vậy hệ số x khai triển P  x   x  x  1 10 9 10 C10 C9  C10 C10 55 Ví dụ Tìm hệ số số hạng chứa x khai triển   x  2015x 2016 60  2016 x 2017  2017 x 2018  Hướng dẫn giải Ta có   x  2015 x 2016  2016 x 2017  2017 x 2018     x   x 2016  2015  2016 x  2017 x   C600   x  60 60 60 59  C60   x   x 2016  2015  2016 x  2017 x     C6060  x 2016  2015  2016 x  2017 x   Ta thấy có số hạng C600   x  60 chứa x3 nên hệ số số hạng chứa x C600 C603     8C603 Bài tốn 3: Tìm hệ số lớn khai triển nhị thức Niu-tơn Phương pháp giải Ví dụ: Tìm hệ số lớn khai triển đa thức 10 P  x   x  1 Hướng dẫn giải Bước 1: Tính hệ số ak theo k n Giả sử sau khai triển ta đa thức: P  x  a0  a1 x  a2 x   an x n 10 10 k k Ta có  x  1  C10 x k 0 Ta có hệ số số hạng tổng quát sau khai triển nhị thức  x  1 10 k ak C10 k1 Suy ak  C10 , k 1; 2;3; ;10 Bước 2: Giả sử ak hệ số lớn hệ Giả sử ak hệ số lớn hệ số ak ak 1 số a0 , a1 , , an Khi ta có  ak ak  Giải hệ phương trình với ẩn số k  ak ak 1 a0 , a1 , , a10 Khi ta có   ak ak  C10k C10k 1 11   k1  k   k 5 k 2 C10 C10 Từ ta có hệ số lớn khai triển nhị thức a5 C10 252 Ví dụ mẫu Trang 60 Ví dụ Tìm hệ số lớn khai triển đa thức 13 P  x   x  1 a0 x13  a1 x12   a13 Hướng dẫn giải Ta có hệ số số hạng tổng quát sau khai triển nhị thức  x  1 13 ak C13k 213 k với k 1; 2;3; ;13 Giả sử ak hệ số lớn hệ số a0 , a1 , , a13 11   k  C13k 213 k C13k 1.212  k  ak ak 1   k  14 k   k 4 Khi ta có  k 13 k 14 a  a C  C  k  k k  13  13  Từ ta có hệ số có giá trị lớn khai triển nhị thức a4 C134 29 366080 Ví dụ Cho khai triển biểu thức    Tìm số hạng nguyên có giá trị lớn Hướng dẫn giải Số hạng tổng quát khai triển Tk C9k 9 k  3   k Vì bậc thức hai số nguyên tố nên để Tk số nguyên k   0 k 9      k  2  k 3  k 3  T C 3    k 9  T9 C9  3  2  3   3 4536 8 Dễ thấy 4536  nên khai triển số hạng nguyên có giá trị lớn T3 4536 Bài tập tự luyện dạng Câu 1: Hệ số x khai triển P  x   x  1   x  1    x  1 A 1715 B 1711 12 C 1287 D 1716   Câu 2: Trong khai triển  x   , hệ số x với x  x  A 60 B 80 Câu 3: Hệ số x khai triển   x  A C15 7 B  C15 15 C 160 D 240 C  C15 7 D C15 Câu 4: Hệ số x triển khai thành đa thức  x  3 5 A C8 B  C8 3 C  C8 D C8 20 Câu 5: Trong khai triển biểu thức  x  y  , hệ số số hạng chứa x12 y Trang A 77520 B -125970 C 125970 Câu 6: Hệ số x khai triển x   x   x   x  A 61204 B 3160 10 D -77520 C 3320 D 61268 Câu 7: Hệ số số hạng chứa x khai triển P  x   x  x  1 A 1695 B 1485 Câu 8: Khai triển  5 A 30 1–A  124 C 405 D 360 Có số hạng hữu tỉ khai triển trên? B 31 2–A 10 3–C C 32 4–B 5–C 6–C D 33 7–A 8–C HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu Xét khai triển  x  1 thấy số hạng chứa x có hệ số C6 Tương tự khai triển lại ta có hệ số x C7 , C8 , , C12 Do hệ số cần tìm C6  C7   C12 1715 Câu k k Số hạng tổng quát khai triển: Tk 1 C x 6 k 6 k   k k  C x    x k 3  k 2 Số hạng chứa x3 ứng với  2 Vậy hệ số x3 C6 60 Câu Công thức số hạng tổng quát khai triển nhị thức Niu-tơn   2x  k 15 k Tk 1 C15k 315 k   x    1 C15k 315 k 2k x k Để số hạng chứa x k 7 Vậy hệ số số hạng chứa x  C15 Câu 8 k 8 k  k Ta có khai triển  x  3  C8 x   3 k k 0 Số hạng chứa x5 ứng với  k 5  k 3 Hệ số cần tìm C83 28   3  C83 25.33 Câu Ta có khai triển  x  y  20 20 k  C20k x 20 k y k   1 k 0 Trang  20  k 12  k 8 Ứng với số hạng chứa x12 y   k 8 8 125970 Vậy hệ số số hạng chứa x12 y   1 C20 Câu Hệ số x khai triển x   x     C54 Hệ số x khai triển x   x  10 3 C10 Vậy hệ số x5 khai triển x   x   x   3x  10    C54  33.C103 3320 Câu Với q  p 10 số hạng tổng quát khai triển P  x   x  x  1 Tp C10p C pq  3x  10  p 10 x p  q 1q C10p C pq 310 p.x p  q 20 p Theo đề ta có p  q  20  p 4  p  q 16 Do q  p 10 nên  p; q     8;8  ;  9;7  ;  10;6   Vậy hệ số x khai triển P  x   x  x  1 10 C108 C88 310  C109 C97 310  C1010 C106 310  10 1695 Câu Ta có  5  124 124 k k  C124   1 124  k k k 0 124  k     k   0; 4;8;12; ;124 Số hạng hữu tỉ khai triển tương ứng với  k   Vậy số giá trị k 124   32 Dạng 2: Xác định điều kiện số hạng thỏa mãn yêu cầu cho trước Phương pháp giải k n k k - Xác định số hạng tổng quát khai triển Tk 1 Cn a b (số hạng thứ k  ) - Kết hợp với yêu cầu toán, ta thiết lập phương trình biến k - Giải phương trình để tìm kết Ví dụ mẫu 1  Ví dụ Cho x số thực dương Khai triển Niu-tơn biểu thức  x   x  12 ta có hệ số số hạng chứa x m 495 Tìm tất giá trị m Trang Hướng dẫn giải Số hạng thứ k  khai triển C12k  x  12  k k  1   C12k x 24  k x  k C12k x 24  k  x k Hệ số số hạng x m 495 nên C12 495  12! 495  k ! 12  k  !  k 4  k 8  Khi m 24  3k có giá trị m 0 m 12 n Ví dụ Tìm số nguyên dương bé n cho khai triển  1 x  có hai hệ số liên tiếp có tỉ số 15 Hướng dẫn giải n Ta có   x  Cn0  Cn1 x   Cnk x k  Cnk 1x k 1   Cnn x n Cnk  k  1 ! n  k  1 !   k 1  n!   k 1 Cn 15 k ! n  k  ! n! 15 n  k 15  15  k  1 7  n  k   n 15  22k  7n 7  3k    k  Vì k ; n   nên ta có k  17  kmin 6  nmin 21 Bài tập tự luyện dạng Câu 1: Tìm tất số a cho khai triển   ax    x  có chứa số hạng 22x3 A a 5 B a  C a 3 D a 2 n 1  Câu 2: Biết hệ số x n  khai triển  x   31 Tìm n 4  A n 32 B n 30 C n 31 D n 33 n Câu 3: Xét khai triển   x  a0  a1 x  a2 x   an x n với n  * , n 3 Giả sử a1 27 , a2 A 1053 B 243 C 324 D 351 n 1  2 Câu 4: Số hạng không chứa x khai triển  x   biết An  Cn 105 x   A -3003 B -5005 C 5005 n n D 3003 n Câu 5: Cho n số nguyên dương thỏa mãn A C  C  4n  Hệ số số hạng chứa x9 khai n 3  triển biểu thức P  x   x   , x 0 x  A 18564 B 64152 C 192456 D 194265 Trang n Câu 6: Cho n số nguyên dương thỏa mãn 5Cn Cn Số hạng chứa x khai triển nhị thức Niu- n  nx    với x 0 tơn P   14 x  A  35 16 B  16 35 C  35 x 16 D  16 x 35 n   Câu 7: Số hạng không chứa x khai triển  x x   với x  biết Cn  Cn 44 x   A 165 1–C B 238 2–A 3–C 4–D C 485 5–C 6–C D 525 7–A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu 4 Ta có   ax    x    x   ax   x  Xét khai triển  x  1 x  x3  x  x  Suy số hạng chứa x3 4x 4 Xét khai triển ax  x  1 ax  x  x  x  x  1 ax  4ax  6ax  4ax  ax Suy số hạng chứa x3 6ax3 Suy số hạng chứa x3 khai triển  6a   x Theo đề ra, ta có 6a  22  a 3 Câu n k n 1   1 Áp dụng công thức nhị thức Niu-tơn, ta có  x    Cnk x n  k    4   4 k 0 Hệ số x n  nên ta có x n   x n  k  k 2  1 Ta có Cn2    31  Cn2 492  n 32  4 Vậy n 32 Câu n n k k n Ta có:   x   Cn  3x  a0  a1 x  a2 x   an x k 1 1 Theo giả thiết: a1 27  Cn 27  Cn 9  n 9 2 Suy a2 C9 324 Câu Trang 10 2 Ta có: An  Cn 105   n! n!  105  n   ! 2! n   ! n  n  1 105  n  n  210 0   n 15  n  14  n 15  Suy số hạng tổng quát khai triển Tk 1 C  x k 15 15  k  k k  1    C15k   1 x 30 3k  x Số hạng không chứa x ứng với 30  3k 0  k 10 10 Vậy hệ số số hạng không chứa x khai triển C1510   1 3003 Câu Với n 2 , ta có: An2 Cn2  Cn1  4n   n  n  1  n  n  1  n  4n   n   n  11n  12 0    n 12  n 12 12 Với n 12 ta có khai triển: P  x   C  x k 12 12  k  k 0 k 12  3    C12k 3k.x 24 3k  x k 0 Số hạng chứa x9 ứng với 24  3k 9  k 5 5 Vậy hệ số cần tìm C12 192456 Câu Điều kiện: n  , n 3 n Ta có 5Cn Cn  5.n ! n!    1!  n  1 ! 3!  n  3 !  n  3 ! n    n  1  n  3 !  n 7  n  3n  28 0    n 7  n   x2  Với n 7 , ta có P     x Số hạng thứ k  khai triển Tk 1   k  1 C7k x14 3k 7 k Số hạng chứa x5 ứng với 14  3k 5  k 3 Vậy số hạng chứa x khai triển   1 C73 x  35 x 16 Câu Với n 2 ta có: Cn  Cn 44  n  n  1  n 44   n 11  n   n 11  Trang 11 11 11   Với n 11 ta có khai triển:  x x    C11k x x x   k 0  Số hạng không chứa x ứng với  11 k k 33 11k 11      C11k x , x  k 0 33  11k 0  k 3 Vậy số hạng không chứa x khai triển cho C11 165 Dạng 3: Tính tổng dựa vào nhị thức Niu-tơn Phương pháp giải Các dạng khai triển nhị thức Niu-tơn thường gặp:  x  1 n Cn0 x n  Cn1 x n   Cn2 x n    Cnk x n  k   Cnn  x  Cnn 1 x n Cn0  Cn1 x  Cn2 x   Cnk x k   Cnn  x n   Cnn x n  x  1 n Cn0 x n  Cn1 x n   Cn2 x n      1 Cnk x n  k   Cnn  x   1 k n n  Cnn   1 n n 2n   1  Cnk Cn0  Cn1   Cnn   Cnn k 0 n n k n 0n   1  Cnk   1 Cn0  Cn1  Cn2     1 Cnn k 0 Một số kết thường sử dụng: Cnk Cnn k ; kCnk nCnk11 ;  k  1 kCnk  n  1 nCnk11 ; Cn0  Cn1   Cnn 2n ; Cnk  Cnk 1 Cnk11 , n  ; 1 Cnk  Cnk11 ; k 1 n 1 k k Cn  n  1 nCnk 22  nCnk11 ; n    1 k Cnk 0 ; k 0 n n  C22nk  C22nk   k 0 k 0 n C2kn ;  k 0 n k n k  C a   a  n ; k 0 Ví dụ mẫu 2020 Ví dụ Tính tổng S C2020  C2020  C2020   C2020 Hướng dẫn giải n Xét khai triển   x  Cn0  x.Cn1  x Cn2   x n Cnn (*) 2020 2020 C2020  C2020  C2020   C2020 Thay x 1; n 2020 vào (*), ta được: (1) 2020 Thay x  1; n 2020 vào (*), ta C2020  C2020  C2020   C2020 (2) Cộng theo vế (1) (2) ta được: S 2 2020  S 2 2019 Trang 12 Ví dụ Cho khai triển nhị thức Niu-tơn   3x  2n , biết n số nguyên dương thỏa mãn C21n 1  C23n 1  C25n 1   C22nn11 1024 Tìm hệ số x khai triển Hướng dẫn giải Ta có khai triển   x  n 1 C20n 1  C21n1 x  C22n1 x   C22nn11 x n1 (*) n 1 C20n 1  C21n 1  C22n 1   C22nn11 (1) Thay x 1 vào (*) ta 2 n 1 Thay x  vào (*) ta C2 n 1  C2 n 1  C2 n 1   C2 n 1 (2) n 1 2n Trừ vế theo vế (1) cho (2), ta C2 n 1  C2 n 1  C2 n 1   C2 n1 2 Từ giả thiết ta có: 1024 22 n  n 5 10 n k k 10  k k Suy   x   C10   3 x k 0 Hệ số x khai triển C107   3 23  8.37.C107 Bài tập tự luyện dạng 2017 Câu 1: Đặt S C2017  C2017   C2017 Khi giá trị S A 22018 B 22017 C 22017  D 22016 2 10 10 Câu 2: Tính tổng S C10  2.C10  C10   C10 A S 210 B S 410 C S 310 D S 311 C S 213 D S 212 C A 6n D A 4n 10 15 Câu 3: Cho S C15  C15  C15   C15 Tính S A S 215 B S 214 2 n n Câu 4: Cho A Cn  5Cn  Cn   Cn Khi A A 7 n B A 5n Câu 5: Cho khai triển   x  x  A 31009 1009 a0  a1 x  a2 x   a2018 x 2018 Khi a0  a1  a2   a2018 B 31008 C 32018 D 32016 1 2017 C2017 Câu 6: Giá trị tổng S C2017  C2017  C2017   2018 A 22017  2017 B 22018  2018 C 22018  2017 D 22017  2018 n Câu 7: Cho n số nguyên dương thỏa mãn 3n Cn0  3n  Cn1  3n  Cn2     1 Cnn 2048 Hệ số x10 n khai triển  x   A 11264 B 22 Câu 8: Cho khai triển  x   80 C 220 D 24 a0  a1 x  a2 x   a80 x 80 Tổng S 1.a1  2.a2  3.a3   80.a80 A -70 B 80 C 70 D -80 Trang 13 n Câu 9: Hệ số số hạng chứa x 26   khai triển nhị thức Niu-tơn   x  , biết x  C21n 1  C22n 1   C2nn 1 220  A 210 B 213 C 414 D 213 2018 Câu 10: Đặt S C2018  C2018  C2018  C2018   C2018 Khi đó: A S 0 1–C 2–C C S  B S 22018  3–B 4–C 5–A 6–B D S 22018  7–B 8–D 9–A 10 – A HƯỚNG DẪN GIẢI CHI TIẾT Câu Ta có khai triển   x  2017 k 2017 2017 C2017  C2017 x  C2017 x   C2017 x k   C2017 x 2017 k 2017 C2017  C2017  C2017   C2017   C2017 Thay x 1 ta Suy 22017 1  S  S 22017  Ghi chú: Trong trắc nghiệm ta khai triển   1 2017 k 2017 22017 C2017  C2017  C2017   C2017   C2017 Suy S 22017  Câu 10 10 k 10  k k 10 2 10 10 Xét khai triển nhị thức  x    C10 x C10 x  2C10 x  C10 x   C10 k 0 10 10 Cho x 1 , ta 310    C100  2C101  22 C102 x8   210 C10 Câu k n k Sử dụng đẳng thức Cn Cn ta được: S C158  C159  C1510   C1515 C157  C156  C155   C150 15  2S  C158  C159  C1510   C1515    C157  C156  C155   C150   C15k 215 k 0  S 214 10 15 14 Vậy S  C15  C15  C15   C15  2 Câu n Xét khai triển  a  b  Cn0 a b n  Cn1 a1.b n    Cnn a n b n Với a 5, b 1 ta có:   1 Cn0 50.1n  Cn1 51.1n    Cnn 5n.10 Cn0  5Cn1   5n Cnn  A , hay A 6n Câu Trang 14 Xét khai triển   x  x  1009 a0  a1 x  a2 x   a2018 x 2018 (1) Thay x 1 vào (1) ta được: a0  a1   a2018    1 1009 31009 Câu k C2017 , ta có: k 1 Xét số hạng tổng quát 1 2017! 2018! 1 k k 1 k k 1 C2017    C2018 C2017  C2018 Vậy k 1  k k ! 2017  k  ! 2018  k  1 ! 2017  k  ! 2018 k 1 2018 C2018 1 2018 22018  1 2018    S C2018  C2018  C2018   C2018      2018  2018 2018 2018 2018 Câu n n Ta có   1 3n Cn0  3n  Cn1  3n  Cn2     1 Cnn  2n 2048  2n 211  n 11 11 11 k 11 k k Xét khai triển  x    C11 x k 0 Tìm hệ số x10 tương ứng với tìm k    k 11 thỏa mãn 11  k 10  k 1 Vậy hệ số x10 khai triển  x   11 C11.2 22 Câu Xét khai triển:  x   80 a0  a1 x  a2 x   a80 x80 (1) Lấy đạo hàm theo biến x hai vế (1) ta được: 80  x   79 a1  2a2 x  3a3 x   80a80 x 79 (2) Thay x 1 vào (2) ta được: S 80    79  80 Câu k n 1 k Do C2 n 1 C2 n 1 k 0,1, 2, , 2n  nên C20n 1  C21n 1   C2nn 1 C2nn11  C2nn21   C22nn11 2 n 1 n 1 Mặt khác: C2 n 1  C2 n1   C2 n 1 2 n n 1 Suy  C2 n 1  C2 n 1  C2 n 1   C2 n1  2  C21n 1  C22n 1   C2nn 1 22 n  C20n 1 22 n   22 n  220   n 10 10 10 10 10 10  k   Khi đó:   x   x   x   C10k  x   x k  C10k x11k  40 x  k 0 k 0 Hệ số chứa x 26 ứng với giá trị k: 11k  40 26  k 6 Trang 15 Vậy hệ số chứa x 26 C10 210 Câu 10 n Xét khai triển   x  Cn0  x.Cn1  x Cn2   x n Cnn (*) 2018 Thay x  1; n 2018 vào (*), ta C2018  C2018  C2018   C2018 Vậy S 0 Tài liệu thuộc website Tailieugiaoan.com – Mr Sơn 096.458.1881 Để xem thêm tài liệu vào để tham khảo: https://tailieugiaoan.com/tin-tuc/chuyen-de-mon-toan-lop-10-11-12-nam-2021-file-word-72.html Trang 16 ... C158  C159  C1 510   C1 515 C157  C156  C155   C150 15  2S  C158  C159  C1 510   C1 515    C157  C156  C155   C150   C15k  215 k 0  S  214 10 15 14 Vậy S  C15... quát 1 2 017 ! 2 018 ! 1 k k ? ?1 k k ? ?1 C2 017    C2 018 C2 017  C2 018 Vậy k ? ?1  k k ! 2 017  k  ! 2 018  k  1? ?? ! 2 017  k  ! 2 018 k ? ?1 2 018 C2 018 1 2 018 22 018  1 2 018    S C2 018 ...   n ? ?11  Trang 11 11 11   Với n ? ?11 ta có khai triển:  x x    C11k x x x   k 0  Số hạng không chứa x ứng với  11  k k 33 11 k 11      C11k x , x  k 0 33  11 k 0 