Đề thi thử THPT quốc gia 2019 môn vật lý trường THPT chuyên bắc ninh lần 1

Đề thi thử THPT Quốc Gia 2019 môn Vật Lý trường THPT Chuyên Bắc Ninh lần 1 TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM ĐỀ THI TƯ DUY ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI MÔN TOÁN Mã đề thi Câu 1 Đồ thị hàm số có tâm đối xứng là A B C[.]

TOÁN HỌC BẮC TRUNG NAM ĐỀ THI TƯ DUY ĐẠI HỌC BÁCH KHOA HÀ NỘI MÔN TOÁN Mã đề thi Câu 1: Câu 2: 1  3x Đồ thị hàm số có y  tâm đối xứng là  x 1 A I   1;  3 B I   1;1 C I   3;1 Cho hàm số y  f  x  có đồ thị trên đoạn   1; 4 D I  1;  3 như hình vẽ bên Khi đó, tích phân 4 I  f  x  dx bằng bao nhiêu? 1 A I 3 11 B I  2 C I 5 D I  5 2 Câu 3: Thầy Thắng muốn sau 5 năm có 1 tỉ đồng để mua ôtô Hỏi rằng thầy Thắng phải gửi ngân hàng mỗi tháng số tiền gần nhất với số tiền nào sau đây? Biết lãi suất hàng tháng là 0,5%, tiền lãi sinh ra hàng tháng được nhập vào tiền vốn, số tiền gửi hàng tháng là như nhau A 14 261 000 đồng B 14 260 500 đồng C 14 260 000 đồng D 14 261 500 đồng Câu 4: Trong không gian Oxyz, cho ba mặt phẳng  P  : x  y  z  1 0 ,  Q  : 2 x  my  2 z  3 0 và  R  :  x  2 y  nz 0 Tính tổng A –6 Câu 5: m  2n , biết rằng  P    R  và  P  / /  Q  B 1 C 0 D 6 Gọi I  t  là số ca bị nhiễm bệnh Covid-19 ở quốc gia X sau t ngày khảo sát Khi đó ta có công r  t  1 thức I  t   A.e 0 với A là số ca bị nhiễm trong ngày khảo sát đầu tiên, r0 là hệ số lây nhiễm Biết rằng ngày đầu tiên khảo sát có 500 ca bị nhiễm bệnh và ngày thứ 10 khảo sát có 1000 ca bị nhiễm bệnh Hỏi ngày thứ 20 số ca nhiễm bệnh gần nhất với số nào dưới đây, biết rằng trong suốt quá trình khảo sát hệ số lây nhiễm là không đổi? A 2000 B 2160 C 2340 D 2520 Câu 6: Một xe lửa chuyển động chậm dần đều và dừng lại hẳn sau 20s kể từ lúc bắt đầu hãm phanh Trong thời gian đó xe chạy được 120m Biết công thức tính vận tốc của chuyển động biến đổi 2 đều là v v0  at ; trong đó a  m / s  là gia tốc, v (m/s) là vận tốc tại thời điểm t(s) Hãy tính vận tốc v0 của xe lửa lúc bắt đầu hãm phanh A 30 m/s B 6 m/s C 12 m/s D 45 m/s Câu 7: Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với mặt phẳng  BCD  Biết tam giác BCD vuông tại C a 6 , AC a 2 , CD a Gọi E là trung điểm của AC Góc giữa hai đường thẳng 2 AB và DE bằng A 45° B 90° C 30° D 60° và AB  Câu 8: Một tổ có 10 học sinh Số cách chọn ra hai bạn học sinh làm tổ trưởng và tổ phó là  A 10 B 90 C 45 D 24 Câu 9: Cho x  m ; m, n  * ,  m, n  1 Biết ba số log 3 x , –1, log 3  81x  theo thứ tự lập thành một n cấp số cộng Tính m  n A 28 B 82 C 10 D 4   Câu 10: Số nghiệm của phương trình sin 5 x  3 cos 5 x 2sin 7 x trên khoảng  0;  là   2 A 2 B 1 C 3 D 4 Câu 11: Hình bên bao gồm hình chữ nhật ABCD và hình thang vuông CDMN Các điểm B, C, N thẳng hàng, AB CN 2 dm ; BC 4 dm ; MN 3 dm Quay hình bên xung quanh cạnh BN ta được khối tròn xoay có thể tích bằng A 54 dm3 B 86 dm3 3 C 86 3 dm 3 D 54dm3 Câu 12: Gọi  H  là tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 1  z  1 2 trong mặt phẳng phức Khi đó, diện tích hình  H  bằng A 2 B 3 C 4 D 5 Câu 13: Chu kì bán rã của nguyên tố phóng xạ Poloni 210 là 138 ngày (nghĩa là sau 138 ngày khối lượng của nguyên tố đó chỉ còn một nửa) Biết ban đầu có m (gam) Poloni 210 Sau ít nhất bao 1 khối lượng ban đầu? 10 C 459 ngày D 458 ngày nhiêu ngày thì khối lượng Poloni 210 còn lại bằng A 460 ngày B 456 ngày Câu 14: Một cái trục lăn sơn nước có dạng một hình trụ Đường kính của đường tròn đáy là 6 cm, chiều dài lăn là 25 cm Sau khi lăn trọn 10 vòng thì trục lăn tạo một diện tích trên bức tường phẳng bằng A 1500  cm  2 B 150  cm  2 2 C 3000  cm  2 D 300  cm  Câu 15: Người ta dự định xây dựng một tòa tháp 11 tầng tại một ngôi chùa nọ theo cấu trúc, diện tích của mặt sàn tầng trên bằng nửa diện tích mặt sàn tầng dưới, biết diện tích mặt đáy tháp là 15 m2 Yêu cầu là nền tháp lát gạch hoa kích thước 30x30 (cm) Tính số lượng gạch hoa cần mua để lát sàn tháp A 333 viên gạch B 334 viên gạch C 332 viên gạch D 335 viên gạch m sin x  1 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn   5;5 để cos x  2 giá trị nhỏ nhất của y nhỏ hơn – 1? A 6 B 3 C 4 D 5 Câu 16: Cho hàm số y  Câu 17: Trong không gian Oxyz, cho điểm A  1;1;1 , B  4;1;1 , C  1;1;5  Tìm tọa độ điểm I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC A I   2;1;  2  B I  2;1; 2  C I  2;1;  2  D I   2;  1;  2  Câu 18: Gọi S là tổng các giá trị thực của m để phương trình 9 z 2  6 z  1  m 0 có nghiệm phức thỏa mãn z 1 Tính S A 20 B 12 C 14 D 8 Câu 19: Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh BC, C D , DD (tham khảo hình vẽ) Biết thể tích khối hộp bằng 144, thể tích khối tứ diện AMNP bằng A 15 B 24 C 20 D 18  P  : 2 x  y  2 z  2 0 và mặt phẳng  Q  : 2 x  y  2 z  10 0 song song với nhau Biết A  1; 2;1 là điểm nằm giữa hai mặt phẳng  P  và  Q  Gọi  S  là mặt cầu qua A và tiếp xúc với cả hai mặt phẳng  P  và  Q  Biết rằng khi  S  thay đổi thì tâm của nó luôn nằm trên một đường tròn Tính bán kính r của Câu 20: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng đường tròn đó A r  4 2 3 B r  2 2 3 C r  5 3 D r  2 5 3 Câu 21: Giải bóng chuyền quốc tế VTV Cup có 12 đội tham gia, trong đó có 3 đội Việt Nam Ban tổ chức bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 3 bảng đấu, mỗi bảng 4 đội Tính xác suất để 3 đội của Việt Nam cùng nằm ở một bảng đấu 3 1 1 6 A B C D 55 330 110 55 Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a Tam giác ABC đều, hình chiếu  ABCD  trùng với trọng tâm của tam giác ABC  ABCD  một góc 30° Tính khoảng cách d từ B đến mặt vuông góc H của đỉnh S trên mặt phẳng Đường thẳng SD hợp với mặt phẳng phẳng  SCD  theo a A d a 3 B d  2a 5 3 C d  2a 21 21 D d  a 21 7 4 3 2 Câu 23: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m nhỏ hơn 10 để hàm số y  3 x  4 x  12 x  m nghịch biến trên khoảng   ;  1 ? A 4 B 6 C 3 D 5 Câu 24: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m nhỏ hơn 2020 để phương trình   log 2 m  m  2 x 2 x có nghiệm thực? A 2017 B 2018 C 2020 D 2019.  Câu 25: Cho một hình hộp chữ nhật kích thước 4 4 h chứa một khối cầu lớn có bán kính bằng 2 và 8 khối cầu nhỏ có bán kính bằng 1 Biết rằng các khối cầu đều tiếp xúc với nhau và tiếp xúc với các mặt của hình hộp (tham khảo hình vẽ) Thể tích của khối hộp bằng? A 32  32 5 B 48  32 7 C 32  64 2 D 32  32 7 III Phần 3 (2,5đ) - Toán tự luận Bài 1 Bảng giá cước của một hãng taxi X được cho như bảng dưới đây: Quãng đường Giá cước (VNĐ/km) Từ 0 đến 10 km 10 000 Từ trên 10 km đến 40 km 15 000 Trên 40 km 12 500 1 Thiết lập công thức liên hệ giữa quãng đường di chuyển và số tiền tương ứng phải trả Nếu một người đi taxi của hãng X phải trả số tiền xe là 475 000 VNĐ thì người đó đã đi quãng đường là bao nhiêu? 2 Một người đi taxi của hãng X từ A đến B, sau đó phải bắt taxi một lần nữa để đi từ B đến C Biết quãng đường AB trong khoảng từ 10 đến 40 km, quãng đường BC dài hơn quãng đường AB là 32 km Số tiền người đó phải trả ở quãng đường BC gấp 2,8 lần số tiền phải trả ở quãng đường AB Tính độ dài quãng đường AB 3 Ngày Valentine, hãng X áp dụng chương trình giảm giá 10% cho khách hàng, tối đa 50 000 VNĐ Một người đi taxi của hãng X trong dịp này phải trả 360 000 VNĐ thì người đó đã đi quãng đường là bao nhiêu?  Bài 2 Cho hình hộp ABCD ABC D có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BCD 120 Biết rằng hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng  ABCD  trùng với giao điểm của AC và BD Diện tích tam giác AAB bằng a2 3 4 1 Tính góc giữa hai mặt phẳng  ABBA và  ABC  2 Tính thể tích khối lăng trụ ABCD ABC D LỜI GIẢI Câu 1: 1  3x Đồ thị hàm số có y  tâm đối xứng là  x 1 A I   1;  3 B I   1;1 C I   3;1 D I  1;  3 Lời giải Chọn D 1  3x   nên đường thẳng x 1 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số x 1 x 1 x  1 1  3x  3 nên đường thẳng y  3 là tiệm cận ngang của đồ thị hàm số Lại có, lim y lim x  x  x  1 Giao điểm của hai đường tiệm cận là tâm đối xứng của đồ thị Do đó I  1;  3 Ta có: lim y lim Câu 2: Cho hàm số y  f  x  có đồ thị trên đoạn   1; 4 như hình vẽ bên Khi đó, tích phân 4 I  f  x  dx bằng bao nhiêu? 1 11 B I  2 A I 3 C I 5 D I  5 2 Lời giải Chọn D 4 2 4 Ta có: I  f  x  dx  f  x  dx  f  x  dx  1 Câu 3: 1 2 1 1 5  3  1 2   1  2  1  2 2 2 Thầy Thắng muốn sau 5 năm có 1 tỉ đồng để mua ôtô Hỏi rằng thầy Thắng phải gửi ngân hàng mỗi tháng số tiền gần nhất với số tiền nào sau đây? Biết lãi suất hàng tháng là 0,5%, tiền lãi sinh ra hàng tháng được nhập vào tiền vốn, số tiền gửi hàng tháng là như nhau A 14 261 000 đồng B 14 260 500 đồng C 14 260 000 đồng D 14 261 500 đồng Lời giải Chọn D Gọi a là số tiền hàng tháng thầy Thắng phải gửi vào ngân hàng, r là lãi suất hàng tháng Sau n tháng số tiền cả gốc lẫn lãi là a n Tn   1  r    1  r   1   r Tn r 1000 000 000.0,5%  14 261494 đồng n 60 Suy ra a   1  r    1  r   1  1  0,5%    1  0,5%   1 Câu 4: Trong không gian Oxyz, cho ba mặt phẳng  P  : x  y  z  1 0 ,  Q  : 2 x  my  2 z  3 0 và  R  :  x  2 y  nz 0 Tính tổng A –6 m  2n , biết rằng  P    R  và  P  / /  Q  B 1 C 0 Lời giải D 6 Chọn C Ta có:  +)  P  : x  y  z  1 0 có VTPT a  1;1;1  +)  Q  : 2 x  my  2 z  3 0 có VTPT b  2; m; 2   +)  R  :  x  2 y  nz 0 có VTPT c   1; 2; n    P    R   a.c 0  n  1 2 m 2    m 2 1 1 1 Vậy m  2n 2  2   1 0  P / /  Q  Câu 5: Gọi I  t  là số ca bị nhiễm bệnh Covid-19 ở quốc gia X sau t ngày khảo sát Khi đó ta có công r  t  1 thức I  t   A.e 0 với A là số ca bị nhiễm trong ngày khảo sát đầu tiên, r0 là hệ số lây nhiễm Biết rằng ngày đầu tiên khảo sát có 500 ca bị nhiễm bệnh và ngày thứ 10 khảo sát có 1000 ca bị nhiễm bệnh Hỏi ngày thứ 20 số ca nhiễm bệnh gần nhất với số nào dưới đây, biết rằng trong suốt quá trình khảo sát hệ số lây nhiễm là không đổi? A 2000 B 2160 C 2340 D 2520 Lời giải Chọn B Theo giả thiết ta có I  1  A 500 9r 9r Ngày thứ 10 có 1000 ca nên I  10   A.e 0  1000 500.e 0  r0  Vậy ngày thứ 20 số ca nhiễm bệnh là I  20  500.e Câu 6: 19ln 2 9 ln 2 9 2160 Một xe lửa chuyển động chậm dần đều và dừng lại hẳn sau 20s kể từ lúc bắt đầu hãm phanh Trong thời gian đó xe chạy được 120m Biết công thức tính vận tốc của chuyển động biến đổi 2 đều là v v0  at ; trong đó a  m / s  là gia tốc, v (m/s) là vận tốc tại thời điểm t(s) Hãy tính vận tốc v0 của xe lửa lúc bắt đầu hãm phanh A 30 m/s B 6 m/s C 12 m/s Lời giải Chọn C Tại thời điểm t 20  s  , v  20  0 nên v0  20a 0  a  Do đó, v  t  v0  D 45 m/s v0 20 v0 t 20 20 Mặt khác, v  t  s t   20 v  t  dt  s t  dt s  t  0 0 20 s  20   s  0  120 0 20 v  v 2   Suy ra,  v0  0 t  dt 120   v0t  0 t  20  40   0  20 120 0 Từ đó ta có phương trình 20v0  10v0 120  v0 12  m / s  Câu 7: Cho tứ diện ABCD có AB vuông góc với mặt phẳng  BCD  Biết tam giác BCD vuông tại C a 6 , AC a 2 , CD a Gọi E là trung điểm của AC Góc giữa hai đường thẳng 2 AB và DE bằng A 45° B 90° C 30° D 60° Lời giải Chọn D và AB  Gọi F là trung điểm của BC Xét ABC cố E; F lần lượt là trung điểm của AC; BC  EF là đường trung bình của ABC  , DE  EF / / AB  AB, DE  EF     Ta có AB   BCD   EF   BCD   EF  FD (vì FD   BCD  )    , DE FED   EFD vuông tại F do đó EF CD  BC  CD   ABC   CD  AC hay ACD vuông tại C Lại có  CD  AB Xét tam giác vuông ECD có 2 2 a 2 a 6  AC  2 2 ED  EC  CD    CD     a   2  2   2  2 2 EF AB 1     FED 60 ED 2 ED 2 Vậy góc giữa hai đường thẳng AB và DE bằng 60°   Xét EFD vuông có cos FED Câu 8: Một tổ có 10 học sinh Số cách chọn ra hai bạn học sinh làm tổ trưởng và tổ phó là  A 10 B 90 C 45 D 24 Lời giải Chọn B 2 Số cách chọn ra hai bạn học sinh làm tổ trưởng và tổ phó từ 10 học sinh là A10 90 Câu 9: m ; m, n  * ,  m, n  1 Biết ba số log 3 x , –1, log 3  81x  theo thứ tự lập thành một n cấp số cộng Tính m  n A 28 B 82 C 10 D 4 Lời giải Chọn A Điều kiện: x  0 Vì ba số log 3 x , –1, log 3  81x  theo thứ tự lập thành một cấp số cộng nên:  Cho x  log 3 x  log 3  81x  2  1  log 3 x  log 3  81x   2  log 3  9 x   2 2 2 1 1 1 2 2  1   9 x  3 2    9 x     9 x  , do x  0  x  27 9 3  3 Vậy m 1 , n 27  m  n 28   Câu 10: Số nghiệm của phương trình sin 5 x  3 cos 5 x 2sin 7 x trên khoảng  0;  là   2 A 2 B 1 C 3 D 4 Lời giải Chọn D 1 3   sin 5 x  cos 5 x sin 7 x  sin  5 x   sin 7 x 2 2 3      7 x 5 x   k 2 x   k   3   6  sin 7 x sin  5 x       k    k  3   7 x    5 x     k 2 x      3 18 6  Phương trình    Xét khoảng  0;  :  2   1 1 k   k 0  x  +) 0   k     k    6 2 6 3 6    k 0  x 18     1 8 k  2  k 1  x  +) 0   k     k     18 6 2 3 3 9   k 2  x  7  18 Vậy phương trình có 4 nghiệm thỏa mãn yêu cầu bài toán Câu 11: Hình bên bao gồm hình chữ nhật ABCD và hình thang vuông CDMN Các điểm B, C, N thẳng hàng, AB CN 2 dm ; BC 4 dm ; MN 3 dm Quay hình bên xung quanh cạnh BN ta được khối tròn xoay có thể tích bằng A 54 dm3 B 86 dm3 3 C 86 3 dm 3 D 54dm3 Lời giải Chọn B Khi quay hình trên quanh cạnh BN ta được một khối tròn xoay gồm một khối trụ có bán kính đáy bằng 2 dm, chiều cao bằng 4 dm và một khối nón cụt có bán kính hai đáy lần lượt là 2dm và 3 dm, chiều cao bằng 2 dm Do đó thể tích của khối tròn xoay là 2 86 V 4 4  4  9  4 9  dm3   3 3   Câu 12: Gọi  H  là tập hợp các điểm biểu diễn số phức z thỏa mãn 1  z  1 2 trong mặt phẳng phức Khi đó, diện tích hình  H  bằng A 2 B 3 C 4 Lời giải Chọn B Đặt z  x  yi , z  1  x  1  yi   x  1 2  y2 Do đó 1  z  1 2  1  x  1 2 2  y 2 2  1  x  1  y 2 4 D 5 Tập hợp các điểm biểu diễn số phức z là hình phẳng nằm trong đường tròn tâm I  1;0  bán kính R 2 và nằm ngoài đường tròn I  1;0  bán kính r 1 Diện tích hình phẳng S  22   12 3 Câu 13: Chu kì bán rã của nguyên tố phóng xạ Poloni 210 là 138 ngày (nghĩa là sau 138 ngày khối lượng của nguyên tố đó chỉ còn một nửa) Biết ban đầu có m (gam) Poloni 210 Sau ít nhất bao 1 khối lượng ban đầu? 10 C 459 ngày D 458 ngày Lời giải nhiêu ngày thì khối lượng Poloni 210 còn lại bằng A 460 ngày B 456 ngày Chọn C Theo giả thiết ta có Lượng Poloni 210 ban đầu T0 m   1 Lượng Poloni 210 còn lại sau 138 ngày: T1  m 2 2 1 Lượng Poloni 210 còn lại sau 138 2 ngày: T2   m  2 m 1 Cứ như vậy lượng Poloni 210 còn lại sau 138 n ngày: Tm   m  2 n 1 1 1 3,3 Yêu cầu bài toán tương đương   m  m  n log 1 10  2 2 10 Vậy sau ít nhất 138 n 138 3,3 459 ngày thì khối lượng Poloni 210 còn lại bằng 1 khối 10 lượng ban đầu Câu 14: Một cái trục lăn sơn nước có dạng một hình trụ Đường kính của đường tròn đáy là 6 cm, chiều dài lăn là 25 cm Sau khi lăn trọn 10 vòng thì trục lăn tạo một diện tích trên bức tường phẳng bằng A 1500  cm  2 B 150  cm  2 2 C 3000  cm  2 D 300  cm  Lời giải Chọn A 2 Diện tích xung quanh của hình trụ là S xq 2 Rh  6.25 150  cm  Khi lăn sơn quay một vòng sẽ quét được một diện tích bằng diện tích xung quanh của hình trụ 2 Do đó trục lăn quay 10 vòng sẽ quét được diện tích là S 10.S xq 1500  cm  Câu 15: Người ta dự định xây dựng một tòa tháp 11 tầng tại một ngôi chùa nọ theo cấu trúc, diện tích của mặt sàn tầng trên bằng nửa diện tích mặt sàn tầng dưới, biết diện tích mặt đáy tháp là 15 m2 Yêu cầu là nền tháp lát gạch hoa kích thước 30x30 (cm) Tính số lượng gạch hoa cần mua để lát sàn tháp A 333 viên gạch B 334 viên gạch C 332 viên gạch D 335 viên gạch Lời giải Chọn B 2 Gọi S1 là diện tích mặt đáy tháp Ta có: S1 15  m  Theo yêu cầu khi xây dựng tòa tháp, diện tích mặt đáy các tầng tiếp theo là: 1 S 2  S1 2 2 1 1 S3  S2   S1 2  2 …… n 1 1 S n   S1  2 Tổng diện tích mặt sàn 11 tầng tháp là 1 1  11 1   1 1 S S1  S 2   S11 S1  1   2   10  15.1 2 29,98  m 2  1 2   2 2 1 2 2 2 Diện tích mỗi viên gạch là 30.30 900  cm  0,09  m  Số lượng gạch hoa cần mua là S 333,17 (viên) Vậy cần mua 334 viên gạch 0, 09 m sin x  1 Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m thuộc đoạn   5;5 để cos x  2 giá trị nhỏ nhất của y nhỏ hơn – 1? A 6 B 3 C 4 D 5 Lời giải Chọn A Do cos x  2  0 , x   nên hàm số xác định trên  m sin x  1  m sin x  y cos x 2 y  1 Ta có y  cos x  2 Do phương trình có nghiệm nên Câu 16: Cho hàm số y  2 2 2 2 2 m  y  2 y  1  3 y  4 y  1  m 0  Vậy giá trị nhỏ nhất của y bằng Do 2 đó yêu 2 3m 2  1 3 cầu 3m 2  1   1  3m 2  1  25  m 2  8  3 2 3m 2  1 2  3m 2  1 y  3 3 bài toán m  2 2   m   2 2 Vì m là giá trị nguyên thuộc đoạn   5;5 nên m    5;  4;  3;3; 4;5   Vậy có 6 giá trị nguyên của m thỏa mãn yêu cầu bài toán tương đương Câu 17: Trong không gian Oxyz, cho điểm A  1;1;1 , B  4;1;1 , C  1;1;5  Tìm tọa độ điểm I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC A I   2;1;  2  B I  2;1; 2  C I  2;1;  2  D I   2;  1;  2  Lời giải Chọn B Công thức tính nhanh Gọi I là tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC     Khi đó BC.IA  CA.IB  AB.IC 0 Áp dụng, gọi I  a; b; c   AB 3; BC 5; AC 4  Do đó        5IA  4 IB  3IC 0  12 IA 4 BA  3CA    12 IA   12;0;  12   IA   1;0;  1 1  a  1   1  b 0  1  c  1   a 2  b 1  I  2;1; 2  c 2  Câu 18: Gọi S là tổng các giá trị thực của m để phương trình 9 z 2  6 z  1  m 0 có nghiệm phức thỏa mãn z 1 Tính S A 20 B 12 C 14 Lời giải D 8 Chọn B Phương trình 9 z 2  6 z  1  m 0  * có  9  9  1  m  9m Xét hai trường hợp sau: Trường hợp 1  * có nghiệm thực   0  m 0  z 1 Khi đó, z 1    z  1 +) z 1  m 16 (thỏa mãn) +) z  1  m 4 (thỏa mãn) Trường hợp 2  * có nghiệm phức z a  bi  b 0     0  m  0 Nếu z là một nghiệm của phương trình 9 z 2  6 z  1  m 0 thì z cũng là một nghiệm của phương trình 9 z 2  6 z  1  m 0 1 m 2 1  m  8 (thỏa mãn) Ta có z 1  z 1  z.z 1  9 Vậy tổng các giá trị thực của m bằng 12 Câu 19: Cho hình hộp chữ nhật ABCD ABC D có M, N, P lần lượt là trung điểm các cạnh BC, C D , DD (tham khảo hình vẽ) Biết thể tích khối hộp bằng 144, thể tích khối tứ diện AMNP bằng A 15 B 24 C 20 Lời giải D 18 Chọn A Gọi E  NP  CD Đặt DC 2d , BC 2r Ta có 3 5 S EMA S ECBA  S EMC  S ABM 5dr  dr  dr  dr 2 2 1 1 VNEAM  S EMA d  N ,  EMA    S EMA CC  3 3 5 5  4dr.CC   VABCD ABC D 30 24 24 1 VNPAM  VNEAM 15 2  P  : 2 x  y  2 z  2 0 và mặt phẳng  Q  : 2 x  y  2 z  10 0 song song với nhau Biết A  1; 2;1 là điểm nằm giữa hai mặt phẳng  P  và  Q  Gọi  S  là mặt cầu qua A và tiếp xúc với cả hai mặt phẳng  P  và  Q  Biết rằng khi  S  thay đổi thì tâm của nó luôn nằm trên một đường tròn Tính bán kính r của Câu 20: Trong không gian với hệ trục tọa độ Oxyz, cho mặt phẳng đường tròn đó A r  4 2 3 B r  2 2 3 C r  5 3 D r  2 5 3 Lời giải Chọn A Ta thấy M  1;0;0  là một điểm thuộc  P  Vì  P  / /  Q  nên d   P  ,  Q   d  M ,  Q    2  10 2 22    1    2  2 4 Giả sử I  a; b; c  là tâm của  S  Vì  S  tiếp xúc với cả  P  và  Q  nên bán kính mặt cầu  S là R  d   P , Q  2 4  2 2 Do đó IA 2 nên I luôn thuộc mặt cầu  T  tâm A, bán kính 2 Ngoài ra, d  I ,  P   d  I ,  Q    2a  b  2c  2 2 22    1    2  2  2a  b  2c  10 2 22    1    2  2  2a  b  2c  2  2a  b  2c  10  2a  b  2c  2   2a  b  2c  10   2a  b  2c  4 0 Do đó, I luôn thuộc mặt phẳng  R  : 2 x  y  2 z  4 0 Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên  R  Vì A,  R  cố định nên H cố định Ta có AH d  A,  R    2.1  2  2.1  4 2 22    1    2  2  2 3 Mà AH   R   AH  HI , do đó AHI vuông tại H nên 2 4 2  2 HI  AI 2  AH 2  22     3  3 4 2 Vậy I luôn thuộc đường tròn tâm H, nằm trên mặt phẳng  R  , bán kính r  3 Câu 21: Giải bóng chuyền quốc tế VTV Cup có 12 đội tham gia, trong đó có 3 đội Việt Nam Ban tổ chức bốc thăm ngẫu nhiên để chia thành 3 bảng đấu, mỗi bảng 4 đội Tính xác suất để 3 đội của Việt Nam cùng nằm ở một bảng đấu 3 1 1 6 A B C D 55 330 110 55 Lời giải Chọn A 4 Gọi ba bảng đấu có tên là A, B, C Chọn 4 đội cho bảng A có C12 cách, chọn 4 4 đội cho bảng B có C8 cách và 4 đội còn lại vào bảng C có 1 cách Theo quy tắc nhân, số cách chia 12 đội thành 3 bảng đấu là n    C124 C84 1 34650 (cách) Gọi A là biến cố “3 đội Việt Nam cùng nằm ở một bảng đấu” Giả sử 3 đội Việt Nam cùng nằm ở bảng A Khi đó bảng A sẽ chọn 1 đội trong 9 đội nước ngoài và 3 đội Việt Nam, 8 đội còn lại chia vào bảng B và C Trong trường hợp 1 4 này ta có số cách chọn là C9 C8 630 (cách) Vì vai trò của các bảng là như nhau nên trường hợp 3 đội Việt Nam ở bảng B hay bảng C đều cho kết quả như nhau Vậy số kết quả thuận lợi cho biến cố A là  A  3.630 1890 (cách) Xác suất của biến cố A là: P  A   n  A  1890 3   n    34650 55 Câu 22: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a Tam giác ABC đều, hình chiếu  ABCD  trùng với trọng tâm của tam giác ABC  ABCD  một góc 30° Tính khoảng cách d từ B đến mặt vuông góc H của đỉnh S trên mặt phẳng Đường thẳng SD hợp với mặt phẳng phẳng  SCD  theo a A d a 3 B d  2a 5 3 C d  2a 21 21 D d  a 21 7 Lời giải Chọn D Gọi O  AC  BD Ta có ABC đều cạnh a có H là trọng tâm a 3 a 3 4 2a 3 , CH  , HD  BO  2 3 3 3   30 Mặt khác, SD,  ABCD  SDH  BO    2a   SH HD.tan SDH  3 Lại có CH  AB  CH  CD Kẻ HK  SC  K  SC     SH  CD  CD   SHC   HK  CD Ta có  CH  CD  HK   SCD   d H , SCD   HK  Mà d H , SCD   d B , SCD    SH HC SH 2  HC 2  2a 21 21 HD 2 a 21   d B , SCD    BD 3 7 4 3 2 Câu 23: Có bao nhiêu giá trị nguyên của tham số m nhỏ hơn 10 để hàm số y  3 x  4 x  12 x  m nghịch biến trên khoảng   ;  1 ? A 4 B 6 C 3 Lời giải Chọn D 4 3 2 3 2 Xét hàm số f  x  3x  4 x  12 x  m  f  x  12 x  12 x  24 x  x  1  Ta có f  x  0   x 0  x 2 Bảng biến thiên D 5 Hàm số y  f  x  nghịch biến trên   ;  1  m  5 0  m 5 Do m là số nguyên nhỏ hơn 10 nên ta có m   5;6;7;8;9 Vậy có 5 giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán Câu 24: Có bao nhiêu giá trị nguyên dương của tham số m nhỏ hơn 2020 để phương trình   log 2 m  m  2 x 2 x có nghiệm thực? A 2017 B 2018 C 2020 Lời giải D 2019.  Chọn D Phương trình đã cho tương đương với phương trình m  m  2 x 22 x   m  2 x   m  2 x 22 x  2 x  1 Ta có x m  2 x 0 , 2  0 2 Xét hàm đặc trưng f  t  t  t trên  0;   Ta có f  t  2t  1 0 , t   0;    f  t  đồng biến trên khoảng  0;   Do đó  1  f   m  2x  f  2x   m  2 x 2 x  m 22 x  2 x  2  2 Đặt a 2 x , a  0 Ta có  2   m g  a  a  a x 0 g  a 0 Phương trình đã cho có nghiệm  m  1 2   1 4 1 mà m là giá trị nguyên dương nhỏ hơn 2020 nên 4 m   1; 2;3; ; 2019 Vậy có 2019 giá trị m thỏa mãn yêu cầu bài toán Câu 25: Cho một hình hộp chữ nhật kích thước 4 4 h chứa một khối cầu lớn có bán kính bằng 2 và 8 khối cầu nhỏ có bán kính bằng 1 Biết rằng các khối cầu đều tiếp xúc với nhau và tiếp xúc với các mặt của hình hộp (tham khảo hình vẽ) Thể tích của khối hộp bằng? A 32  32 5 B 48  32 7 C 32  64 2 Lời giải D 32  32 7 Chọn D Gọi tâm của quả cầu lớn là S, tâm của các quả cầu nhỏ lần lượt là A, B, C, D Khi đó 5 điểm S, A, B, C, D tạo thành 1 khối chóp tứ giác đều, có cạnh đáy bằng 2, cạnh bên bằng 3 1 Ta có BO  BD  2 , SO  SB 2  BO 2  7 2 Khi đó, chiều cao của hình hộp là: h 2 SO  2.1 2 7  2 Vậy thể tích của khối hộp là: V 4.4.h 32 7  32 III Phần 3 (2,5đ) - Toán tự luận Bài 1 Bảng giá cước của một hãng taxi X được cho như bảng dưới đây: Quãng đường Giá cước (VNĐ/km) Từ 0 đến 10 km 10 000 Từ trên 10 km đến 40 km 15 000 Trên 40 km 12 500 1 Thiết lập công thức liên hệ giữa quãng đường di chuyển và số tiền tương ứng phải trả Nếu một người đi taxi của hãng X phải trả số tiền xe là 475 000 VNĐ thì người đó đã đi quãng đường là bao nhiêu? 2 Một người đi taxi của hãng X từ A đến B, sau đó phải bắt taxi một lần nữa để đi từ B đến C Biết quãng đường AB trong khoảng từ 10 đến 40 km, quãng đường BC dài hơn quãng đường AB là 32 km Số tiền người đó phải trả ở quãng đường BC gấp 2,8 lần số tiền phải trả ở quãng đường AB Tính độ dài quãng đường AB 3 Ngày Valentine, hãng X áp dụng chương trình giảm giá 10% cho khách hàng, tối đa 50 000 VNĐ Một người đi taxi của hãng X trong dịp này phải trả 360 000 VNĐ thì người đó đã đi quãng đường là bao nhiêu? Lời giải 1 Gọi x (km) là quãng đường di chuyển Khi đó, ta có công thức liên hệ giữa quãng đường di chuyển và số tiền tương ứng phải trả f(x) như sau: 10000 x  0  x 10   f  x  10000.10   x  10  15000  10  x 40    x  40  10000.10  15000.30   x  40  12500 10000 x  0  x 10    f  x  15000 x  50000  10  x 40    x  40  12500 x  50000 Để xác định số tiền xe là 475 000 VNĐ mà người đi xe phải trả ứng với quãng đường di chuyển dài bao nhiêu, ta cần xác định công thức tương ứng Với f  x  10000 x ; 0  x 10 thì 0  f  x  100000 Với f  x  15000 x  50000 , 10  x 40 thì 100000  f  x  550000 Với f  x  12500 x  50000 , x  40 thì f  x   550000 Vì 100000  475000  550000 nên ứng với số tiền xe 475 000 VNĐ người đi xe đã đi được 475000  50000 35  km  15000 Vậy người đó đã đi được quãng đường dài 35km 2 Gọi x (km)  10  x  40  là độ dài quãng đường AB quãng đường dài Vì quãng đường BC dài hơn quãng đường AB là 32km nên quãng đường BC dài x  32  km  Vì số tiền người đó phải trả ở quãng đường BC gấp 2,8 lần số tiền phải trả ở quãng đường AB nên ta có phương trình 12500  x  32   50000 2,8  15000 x  50000   x 20  km  (thỏa mãn) Vậy quãng đường AB dài 20km 3 Nếu không được giảm giá 10% thì người đi xe phải trả số tiền là: 360000 :  100%  10%  400000 (đồng) Vì 100000 < 400000 < 550000 nên người đi xe đã đi được quãng đường là: 400000  50000 30  km  15000 Vậy người đó đã đi được quang đường dài 30km  Bài 2 Cho hình hộp ABCD ABC D có đáy ABCD là hình thoi cạnh a, BCD 120 Biết rằng hình chiếu vuông góc của A lên mặt phẳng  ABCD  trùng với giao điểm của AC và BD Diện tích tam giác AAB bằng a2 3 4 1 Tính góc giữa hai mặt phẳng  ABBA và  ABC  2 Tính thể tích khối lăng trụ ABCD ABC D Lời giải 1 Gọi H là giao điểm của AC và BD  Hình thoi ABCD có BCD 120   ABC 60 Do đó ABC là tam giác đều  S ABC  a2 3 4 1 a2 3  S ABH  S ABC  2 8 Tam giác ABH là hình chiếu của tam giác ABH Gọi góc giữa  ABBA và  ABCD  là  Khi đó ta có S ABH S ABA cos   cos   S ABH 1    60 S ABA 2 a2 3 2 Gọi M là trung điểm AB, I là trung điểm AM Khi đó HI  AB  góc giữa  ABBA và  ABCD  là góc AIH 60 2 Ta có S ABCD 2 S ABC  1 a 3 3a Ta có IH  CM   AH IH tan 60  2 4 4  VABCD ABC D  AH S ABCD  3a a 2 3 3a 3 3  4 2 8 ... sau: ? ?10 000 x   x ? ?10   f  x  ? ?10 000 .10   x  10  15 000  10  x 40    x  40  ? ?10 000 .10  15 000.30   x  40  12 500 ? ?10 000 x   x ? ?10    f  x  ? ?15 000 x  50000  10 ... có: S1 ? ?15  m  Theo u cầu xây dựng tịa tháp, diện tích mặt đáy tầng là: S  S1 2 ? ?1? ?? S3  S2   S1  2 …… n ? ?1? ?? S n   S1  2 Tổng diện tích mặt sàn 11 tầng tháp 1  11   1 S S1 ... đương Câu 17 : Trong khơng gian Oxyz, cho điểm A  1; 1 ;1? ?? , B  4 ;1; 1 , C  1; 1;5  Tìm tọa độ điểm I tâm đường tròn nội tiếp tam giác ABC A I   2 ;1;   B I  2 ;1;  C I  2 ;1;   D I