Đề thi thử THPT quốc gia 2019 môn vật lý trường THPT chuyên bắc ninh lần 1

Đề thi thử THPT Quốc Gia 2019 môn Vật Lý trường THPT Chuyên Bắc Ninh lần 1 Tailieugiaoan com – 096 458 1881 CHUYÊN ĐỀ 6 MẶT NÓN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU BÀI 1 MẶT NÓN Mục tiêu Kiến thức Nắm được định nghĩa m[.]

Tailieugiaoan.com – 096.458.1881 CHUYÊN ĐỀ 6: MẶT NÓN, MẶT TRỤ, MẶT CẦU BÀI 1: MẶT NÓN Mục tiêu  Kiến thức + Nắm định nghĩa mặt nón trịn xoay, hình nón trịn xoay khối nón trịn xoay + Nắm cơng thức tính diện tích xung quanh hình nón, diện tích đáy hình nón, diện tích tồn phần hình nón, thể tích khối nón  Kĩ + Nhận biết khối trịn xoay khối nón + Tính yếu tố liên quan đến khối nón độ dài đường sinh, chiều cao, góc đỉnh, diện tích xung quanh, diện tích tồn phần, thiết diện, thể tích khối nón… + Giải tốn nâng cao liên quan đến khối nón tốn cực trị, tốn thực tế… I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM MẶT NĨN TRÒN XOAY Trong mặt phẳng  P  Cho hai đường thẳng Δ  cắt O tạo thành góc  với 0    90 Khi quay mặt phẳng  P  xung quanh Δ đường thẳng  sinh mặt trịn xoay đỉnh O gọi mặt nón trịn xoay (hay đơn giản mặt nón) Khi đó:  Đường thẳng Δ gọi trục mặt nón  Đường thẳng  gọi đường sinh mặt nón  Góc 2 gọi góc đỉnh mặt nón Nhận xét: Nếu M điểm tùy ý mặt nón  N  khác với điểm O đường thẳng OM đường sinh mặt nón HÌNH NĨN TRỊN XOAY Cho OIM vng I quay quanh cạnh góc vng OI đường gấp khúc OMI tạo thành hình, gọi hình nón trịn xoay (gọi tắt hình nón) Khi đó:  Đường thẳng OI gọi trục, O đỉnh, OI gọi đường cao OM gọi đường sinh hình nón  Hình trịn tâm I, bán kính r IM đáy hình nón Trang Chú ý: Nếu cắt mặt nón  N  hai mặt phẳng song song  P   Q  với  P  qua O vng góc với  phần mặt nón  N giới hạn hai mặt phẳng  P  Q hình trịn giao tuyến  Q  và mặt nón  N  hình nón KHỐI NĨN TRỊN XOAY Phần khơng gian giới hạn hình nón trịn xoay kể hình ta gọi khối nón trịn xoay hay ngắn gọn khối nón Các khái niệm tương tự hình nón Xét khối nón có hình biểu diễn hình bên ta có nhận xét: - Nếu mp  P  chứa OI thiết diện mp  P  khối nón hình tam giác cân O - Nếu mp  P  vng góc với OI (khơng chứa O) thiết Chú ý: Vẽ hình biểu diễn hình nón hay khối nón ta thường vẽ hình bên diện mp  P  khối nón (nếu có) hình trịn Hình trịn thiết diện có diện tích lớn mp  P  qua I CƠNG THỨC CẦN NHỚ Hình nón có chiều cao h, bán kính đáy r độ dài đường sinh  có: - Diện tích xung quanh: S xq r - Diện tích đáy (hình trịn): S ht r - Diện tích tồn phần: Stp r  r 1 - Thể tích khối nón: V  Sht h  r h 3 Trang SƠ ĐỒ HỆ THỐNG HĨA MẶT NĨN MẶT NĨN TRỊN XOAY Trong mặt phẳng  P  Cho hai đường thẳng Δ  cắt O tạo thành góc  Khi quay mặt phẳng  P  xung quanh Δ đường thẳng  sinh mặt trịn xoay đỉnh O gọi mặt nón trịn xoay HÌNH NĨN TRỊN XOAY Cho OMI vng I quay quanh cạnh góc vng OI đường gấp khúc OMI tạo thành hình, gọi hình nón trịn xoay KHỐI NĨN TRỊN XOAY Phần khơng gian giới hạn hình nón trịn xoay kể hình ta gọi khối nón trịn xoay hay ngắn gọn khối nón CÁC CƠNG THỨC Diện tích xung quanh Diện tích đáy Diện tích tồn phần Thể tích Trang II CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Câu hỏi lý thuyết mặt nón, hình nón, khối nón Phương pháp giải Cần nắm vững lí thuyết trọng tâm mặt nón, hình Ví dụ: Thể tích khối nón có chiều cao h bán nón, khối nón kính r A r h B r h C r h D 2r h Hướng dẫn giải 1 Vì thể tích khối nón Vn  Sht h  r h 3 ( Sht : diện tích hình trịn đáy) Chọn A Ví dụ mẫu Ví dụ 1: Cho đường thẳng l cắt khơng vng góc với Δ quay quanh Δ ta A khối nón trịn xoay B mặt trụ trịn xoay C mặt nón trịn xoay D hình nón trịn xoay Hướng dẫn giải Cho đường thẳng l cắt khơng vng góc với Δ quay quanh Δ ta Nếu khơng nắm kĩ lí thuyết mặt nón trịn xoay dễ nhầm với đáp án A Chọn C đáp án D Ví dụ 2: Gọi l, h, R độ dài đường sinh, chiều cao bán kính đáy hình nón Đẳng thức sau đúng? A l hR B 1   l h R C l h  R D R h  l Hướng dẫn giải Lưu ý: Tam giác OIM vuông I nên ta sử dụng định lý Pitago suy đáp án Theo định nghĩa hình nón, ta có tam giác OIM vng I Do OM OI  IM , suy l h  R Chọn C Bài tập tự luyện dạng Trang Câu 1: Cho hình nón  N  có chiều cao h, độ dài đường sinh  , bán kính đáy r Kí hiệu S xq diện tích xung quanh khối nón  N  Cơng thức sau đúng? A S xq rh B S xq 2r  C S xq 2r h D S xq r Câu 2: Cho tứ diện ABCD Khi quay tứ diện quanh trục AB có hình nón khác tạo thành? A Một B Hai C Khơng có hình nón D Ba Câu 3: Cho hình nón có diện tích xung quanh S xq bán kính r Cơng thức sau dùng để tính đường sinh  hình nón cho A   S xq r B   2S xq r C  2S xq r D   S xq 2r Câu 4: Cho hình nón có bán kính đường trịn đáy R, chiều cao h, độ dài đường sinh  Khẳng định sau đúng? A   R  h B R 2  h2 C h  R  2 D   R  h Dạng 2: Tính diện tích xung quanh, diện tích tồn phần, độ dài đường sinh, chiều cao, bán kính đáy, thiết diện hình nón Phương pháp giải Nắm vững công thức diện tích xung quanh, Ví dụ: Tính diện tích xung quanh khối nón có diện tích tồn phần, diện tích đáy Biết sử dụng thiết diện qua trục tam giác vng cân diện tích kết phần kiến thức quan hệ song song, 2? quan hệ vng góc, hệ thức lượng tam A S 2 2 B S 4 giác… để áp dụng vào tính tốn C S 2 D S 4 2 Hướng dẫn giải Tam giác OAB vuông cân diện tích  OA2 2  OA OB 2 AB  22  22 2  h R  AB  2 Suy S xq  2.2 2 2 Chọn A Ví dụ mẫu Trang Ví dụ 1: Cắt hình nón mặt phẳng qua trục ta thiết diện tam giác cạnh 2a Tính diện tích tồn phần hình nón A 6a B 24a C 3a D 12a Hướng dẫn giải Ta có h  Lưu ý: Diện tích tam giác x2 cạnh x là: S  2a a 3,  2a, r a độ dài chiều cao là: Diện tích tồn phần hình nón 2 h Stp r   r .a.2a  .a 3a x Ở toán x 2a Chọn C Ví dụ 2: Cho hình nón có đường sinh đường kính đáy, diện tích đáy hình nón 9 Độ dài đường cao hình nón A 3 B C D Hướng dẫn giải Gọi r , , h bán kính đường trịn đáy, đường sinh, chiều cao hình nón cho r 9  r 3 Theo giả thiết ta có  nên   6  2r Lại có h  2  r h  36  3 Chọn A Ví dụ 3: Thiết diện qua trục hình nón tam giác vng có cạnh góc vng Mặt phẳng    qua đỉnh S hình nón cắt đường trịn đáy M, N Tính diện tích tam giác SMN, biết góc    đáy hình nón 60 A B C D Hướng dẫn giải Gọi O tâm đường tròn đáy, H trung điểm MN Ta có MN giao tuyến đường tròn đáy Lưu ý: Tam giác SMN tam giác cân S SM SN 1 mặt phẳng    , lại có OH  MN , SH  MN Do góc   đáy hình nón  SHO 60 Trang Vì thiết diện qua trục hình nón tam giác vng có cạnh góc vng  SO  Xét SOH vng O có sin 60  SO SO  SH   SH sin 60  6 Khi MN 2 SN  SH 2         2 1 Vậy diện tích tam giác SMN S SMN  SH MN   2 3 Chọn C Ví dụ 4: Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO, A B hai điểm thuộc đường tròn đáy cho khoảng cách từ O đến mặt phẳng  SAB  a   SAO 30 , SAB 60 Độ dài đường sinh hình nón theo a A a B a C 2a D a Hướng dẫn giải Gọi I trung điểm AB, dựng OH  SI Ta có OH  a Lưu ý:  Do SAB 60 nên tam giác SAB  Ta có: OH  SI (1) Suy SA SB  AB  AB  OI  AB   SOI    AB  SI Mặt khác  SAO 30  SO SA.sin 30  SA OA SA.cos 30   AB  OH (2) Từ (1) (2) suy ra: SA OH   SAB  , Xét tam giác SOI ta có 1 1 1       2 2 OH OS OI OS OA  AI    SA    SA     2    d  O;  SAB   OH 1   SA  2   Có thể đặt SA  x a   SA OH  a OH SA Chọn A Trang Ví dụ 5: Cho hình nón đỉnh S, đáy đường trịn tâm O bán kính 2a độ dài đường sinh a Mặt phẳng  P  qua đỉnh S cắt hình nón   theo thiết diện tam giác có chu vi  a Khoảng cách d từ O đến mặt phẳng  P  A d  a B d  a C d  a D d  a Hướng dẫn giải Giả sử thiết diện tam giác SAB, ta có   SA  SB  AB 2  a  Do: 1   OH OE OS  OH   OS OE OS  OE  a  a  AB 2  a  AB 2a Gọi E trung điểm AB, ta có AB  SE , mặt khác AB  SO nên AB   SOE  Kẻ OH  SE H, ( H  SE ) Ta thấy OH  AB OH   SOE   OH   SAB  Vậy khoảng cách từ S đến  P  OH (hay d  O;  P   OH ) EB  AB a, OB R 2a, OE  OB  EB  4a  a a SO  SB  OB  5a  4a a , OH  OS OE OS  OE Vậy d   a.a a  3a  a a Chọn D Ví dụ 6: Cho hình nón trịn xoay nằm hai mặt phẳng song song  P   Q  hình vẽ Kẻ đường cao SO hình nón gọi I trung điểm SO Lấy M   P  , N   Q  , MN a qua I cắt mặt nón E F đồng thời tạo với SO góc  Biết góc đường cao đường sinh hình nón 45 Độ dài đoạn EF Trang A EF 2a C EF  a tan 2 a tan 2 B EF  D EF  2a tan 2 Hướng dẫn giải Lưu ý: S SFI  SSEI SSFE (*) S SFI  SF SI sin 45 S SEI  SE.SI sin 45 a a Xét tam giác NIO có OI  NI cos   cos , NO NI sin   sin  2 S SFE  SF SE.sin 90 Thay vào (*) ta Xét tam giác SEF vuông S có SI     SEF ESM  SME 45  90   135   SE.SF SE  SF  tan   SF SE.tan SEF SE.tan  135    SE tan    Vì SI độ dài đường phân giác góc FSE nên SI  SE tan  135    SE.SF a  cos   SE  SF  tan  135      tan   a   cos  tan    a sin    SE    tan    tan   2 tan   Do EF  SE SE a sin  a    tan 2  cos SEF cos  135      tan     cos   sin   Chọn B Ví dụ 7: Cho hình chóp S.ABC có cạnh đáy a, góc mặt bên mặt đáy 60 Tính diện tích xung quanh S xq hình nón đỉnh S, có đáy đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC A S xq  a a C S xq  B S xq  a 10 a D S xq  Hướng dẫn giải Gọi O tâm tam giác ABC, SO   ABC  Hình nón đỉnh S, có đáy đường trịn ngoại tiếp tam giác ABC có đường Trang sinh SA, bán kính đường trịn đáy OA Gọi H trung điểm BC  60  SBC  ;  ABC   SHO Tam giác ABC O tâm tam giác nên 1 a a ; OH  AH   3 a OA  AH  3 Tam giác SOH vng O có  SHO 60 nên SO OH tan 60  a a 3 Tam giác SOA vuông O nên SA  SO  OA2  a 3a a 21   Diện tích xung quanh hình nón S xq r  .OA.SA  a a 21 a  6 Chọn D Bài tập tự luyện dạng Câu 1: Cho hình lập phương ABCD ABC D có cạnh a Một khối nón có đỉnh tâm hình vng ABCD đáy hình trịn nội tiếp hình vng ABC D Kết tính diện tích tồn phần Stp khối nón có dạng A bc 5 a   b  c với b c hai số nguyên dương b  Giá trị bc B bc 8 C bc 15 D bc 7 Câu 2: Một tứ diện cạnh a có đỉnh trùng với đỉnh hình nón, ba đỉnh cịn lại nằm đường trịn đáy hình nón Khi diện tích xung quanh hình nón A a B a C a D 3a Câu 3: Cho hình nón có diện tích xung quanh 5a bán kính đáy a Độ dài đường sinh hình nón cho A a B 3a C 3a D 5a Câu 4: Cho hình nón có thiết diện qua trục tam giác vng có cạnh huyền a Diện tích xung quanh S xq hình nón A S xq  a B S xq  a 2 C S xq  a 2 D S xq  a 2 Trang 10 Chọn D Ví dụ 8: Trong hình nón có diện tích tồn phần S Hình nón tích lớn ( r ,  bán kính đáy đường sinh hình nón) A  3r B  2 2r C  r D  2r Hướng dẫn giải Ta có S r   r    S  r r Lưu ý: điều kiện biến Thể tích 1 V  r h  r 2  r  r 3 2  S  r  2 r khảo sát hàm  r  S  Sr  2r  Lập bảng biến thiên cho hàm f  r  Sr  2r  0;   , ta thấy hàm số đạt giá trị lớn r  S   3r 4 Chọn A Ví dụ 9: Cho hình nón đỉnh S có đáy đường trịn tâm O Thiết diện qua trục hình nón tam giác cân với cạnh đáy a có diện tích a Gọi A, B hai điểm đường tròn  O  Thể tích khối chóp S.OAB đạt giá trị lớn A a3 B a3 C a3 12 D a3 12 Hướng dẫn giải 1 Tam giác cân SCD, có S SCD  CD.SO  a  a.SO  SO 2a 2 Khối chóp S.OAB có chiều cao SO 2a khơng đổi nên để thể tích lớn diện tích tam giác OAB lớn Trang 17 1 Mà S OAB  OA.OB.sin AOB  r sin AOB (với r bán kính đường 2 trịn mặt đáy hình nón) Do để S OAB lớn sin AOB 1 Khi a3 Vmax  12 Chọn C Ví dụ 10: Cho hình nón  N1  có đỉnh S, chiều cao h Một hình nón  N  có đỉnh tâm đáy  N1  có đáy thiết diện song song với đáy  N  hình vẽ Khối nón  N  tích lớn chiều cao x A h B h C 2h D h Hướng dẫn giải Xét mặt cắt qua trục hình nón kí hiệu hình vẽ Với O, I tâm đáy hình nón  N1  ,  N  ; R, r bán kính hai đường tròn đáy  N1  ,  N  Ta có R  h  x SI r h x r     r SO R h R h Thể tích khối nón  N  2 1 R  h  x R 2 V N2   r x   x  x  h  x  2 3 h 3h Xét hàm f  x   x  h  x   x3  2hx  h x  0; h  Ta có  x h f  x  3x  4hx  h ; f  x  0    x h  2 Lập bảng biến thiên ta có Trang 18 h Vậy f  x  đạt giá trị lớn khoảng  0; h  x  Chọn B Ví dụ 11: Xét hình nón có đường sinh với độ dài 10cm Chiều cao hình nón tích lớn A cm B 10 cm C cm D 10 cm Hướng dẫn giải Xét hình nón có chiều cao x cm bán kính đáy y cm (x, y dương) Ta có x  y 102  y 100  x , ta có điều kiện x, y   0;10  Thể tích khối nón 1 V  r h    100  x  x 3 Xét hàm số f  x   100  x  x 100 x  x , x   0;10  ; 10 f  x  100  3x ; f  x  0  x  Bảng biến thiên 10 Ta thấy V lớn f  x  lớn x  cm Chọn D 2 Ví dụ 12: Giả sử đồ thị hàm số y  m  1 x  2mx  m  có điểm Trang 19 cực trị A, B, C mà x A  xB  xC Khi quay tam giác ABC quanh cạnh AC ta khối tròn xoay Giá trị m để thể tích khối trịn xoay lớn thuộc khoảng khoảng đây? A  4;6  B  2;  C   2;0  D  0;  Hướng dẫn giải y 4  m  1 x  4mx 4 x   m  1 x  m   x 0 y 0  x   m  1 x  m  0    x  m  m    m  2 Với m  đồ thị hàm số có điểm cực trị (với x A  xB  xC )  A     m m2 2 ;   m   ; B  0; m  1 ; 2 m  m     m m2 C  ;   m  1 2  m  m   Quay ABC quanh AC khối trịn xoay tích 2 2  m2  m 2 V 2 r h  BI IC       3  m   m 1 Xét hàm f  m   Ta có f  m   m9 m  1 m8   m  m  1 m9 m  1 ; f  m  0  m 3  m   Ta có bảng biến thiên Trang 20 ...  y ? ?10 2  y ? ?10 0  x , ta có điều kiện x, y   0 ;10  Thể tích khối nón 1 V  r h    10 0  x  x 3 Xét hàm số f  x   10 0  x  x ? ?10 0 x  x , x   0 ;10  ; 10 f  x  ? ?10 0  3x... biến thi? ?n ta có Trang 18 h Vậy f  x  đạt giá trị lớn khoảng  0; h  x  Chọn B Ví dụ 11 : Xét hình nón có đường sinh với độ dài 10 cm Chiều cao hình nón tích lớn A cm B 10 cm C cm D 10 cm... x  y  Trang 15 Suy chiều cao hình nón lớn nón nhỏ x 3, y  x  y 30  Theo giả thi? ??t, ta có  2  x x  y y ? ?10 00 3  x  y ? ?10 20 10   x , y 3 3  x  y ? ?10 00 3  y Do