Đề thi thử THPT quốc gia 2019 môn vật lý trường THPT chuyên bắc ninh lần 1

Đề thi thử THPT Quốc Gia 2019 môn Vật Lý trường THPT Chuyên Bắc Ninh lần 1 CHƯƠNG 4 BÀI 2 GIỚI HẠN HÀM SỐ Mục tiêu Kiến thức Nắm được khái niệm giới hạn của hàm số Nắm được các tính chất và các phép t[.]

CHƯƠNG BÀI 2: GIỚI HẠN HÀM SỐ Mục tiêu  Kiến thức + Nắm khái niệm giới hạn hàm số + Nắm tính chất phép toán giới hạn hàm số  Kĩ + Biết cách tìm giới hạn hàm số điểm + Vận dụng quy tắc tìm giới hạn hàm số + Thực hành khử số hạng vơ định I LÍ THUYẾT TRỌNG TÂM Định nghĩa giới hạn hàm số điểm Giới hạn hữu hạn điểm Định nghĩa Các giới hạn đặc biệt Cho khoảng  a; b  điểm x0 Hàm số y  f  x  C C , với C số +) xlim  x0 xác định  a; b   a; b  \  x0  Ta nói +) f  x  hàm số quen thuộc (đa thức, phân hàm số f  x  có giới hạn số thực L x dần đến thức hữu tỉ, cân lượng giác) xác định  a; b  x0 (hoặc điểm x0 ) với dãy số  xn  chứa x lim f  x   f  x0  x  x0 tập hợp  a; b  \  x0  mà lim xn  x0 ta có lim f  xn  L f  x  L hay f  x   L Khi ta viết xlim  x0 x  x0 Giới hạn vơ cực Ta nói hàm số y  f  x  có giới hạn dương vơ cực x dần tới x0 với dãy số  xn  cho xn  x0 f  x   f  xn    Kí hiệu xlim  x0 Tương tự ta có định nghĩa giới hạn âm vơ cực lim f  x    x  x0 Giới hạn hàm số vô cực Các giới hạn đặc biệt Trang Định nghĩa Giả sử hàm số y  f  x  xác định khoảng  a;  Ta nói hàm số f  x  có giới hạn số thực L x   với dãy số  xn  :  xn   a C C ; lim  xlim   x    lim x k  x   C 0 với C số x với k nguyên dương; lim x k   với k số nguyên dương lẻ, x   lim x k  với k nguyên dương chẵn xn   f  xn   L x   f  x  L Kí hiệu: xlim   f  x  L Các giới hạn xlim   Các giới hạn lim f  x  ; lim f  x   x   x   lim f  x  L định nghĩa tương tự x   Một số định lí giới hạn hữu hạn Định lí f  x  L, lim g  x  M Khi Giả sử xlim  x0 x  x0  f  x  g  x   L M a) xlim  x0   f  x  g  x   L.M b) xlim  x0  c) xlim x f  x L   M 0  g  x M f  x  L d) xlim  x0 f  x  L lim e) Nếu f  x  0, xlim  x0 x x f  x  L f x 3 L   f) xlim x cf  x  cL g) Nếu c số xlim  x0 Quy tắc f  x  ; lim g  x  L 0 Ta có: Cho xlim  x0 x  x0 lim f  x  Dấu L     +  x  x0 lim  f  x  g  x   x  x0    Quy tắc Trang f  x  L; lim g  x  0; L 0 Ta có: Cho xlim  x0 x  x0 Dấu L Dấu g  x  +    +  f  x x  x0 g  x     lim Giới hạn bên Giới hạn hữu hạn Định nghĩa Giả sử hàm số f  x xác định khoảng  x0 ; b  ,  x0    Ta nói hàm số f  x  có giới hạn bên phải số thực L x cần đến x0 (hoặc điểm x0 ) với dãy số  x0 ; b   xn  thuộc khoảng mà lim xn  x0 ta có lim f  xn  L f  x  L f  x   L Khi ta viết xlim  x0 x  x0 Định nghĩa Giả sử hàm số f  x xác định khoảng  a; x0  ,  x0    Ta nói hàm số f  x  có giới hạn bên trái số thực L x dần đến x0 (hoặc điểm x0 ) với dãy  xn  thuộc khoảng  a; x0  Chú ý: f  x  L  lim f  x   lim f  x  L a) xlim  x0 x  x0 x  x0 b) Các định lí giới hạn hàm số   thay x  x0 x  x0 x  x0 mà lim xn  x0 ta có lim f  xn  L f  x  L f  x   L Khi ta viết xlim  x0 x  x0 Giới hạn vô cực f  x  , lim f  x    , a) Các định nghĩa xlim  x0 x  x0 lim f  x   lim f  x    phát biểu x  x0 x  x0 tương tự Định nghĩa định nghĩa b) Các ý thay L    Trang II CÁC DẠNG BÀI TẬP Dạng 1: Tìm giới hạn hàm số cách thay trực tiếp Phương pháp giải Nếu f  x  hàm số sơ cấp xác định x0 Ví dụ: Giới hạn lim  x  x   có giá trị bao x  nhiêu? lim f  x   f  x0  x  x0 Hướng dẫn giải Do hàm số f  x   x  x  xác định điểm x0  , nên giới hạn f   1  lim  x  x   7 x  Ví dụ mẫu Ví dụ 1: Giới hạn lim x x  3x  có giá trị bao nhiêu? 3x  Hướng dẫn giải Cách 1: lim x x  3x   3x  Cách 2: Nhập máy tính sau x  3x  , bấm CACL, nhập giá trị 3x  x 2 ta nhận đáp án tan x  Ví dụ 2: Tìm giới hạn hàm số B lim sin x  x Hướng dẫn giải  tan  tan x  6   Ta có B lim  sin x  x sin  6 f  x  3 Tìm giới hạn A lim Ví dụ 3: Cho lim x x 2 f  x  1 f  x  1 Hướng dẫn giải Ta có A lim x 2 f  x   2.3    f  x   32  10 x3  x Ví dụ 4: Tìm giới hạn lim x  x  1  x3   Hướng dẫn giải Trang Ta có lim x x3  x   x  1  x3   23  4.2 0  2.2  1  23   Ví dụ 5: Tìm giá trị tham số m để B 2 với B lim  x3  x  2m  5m   x Hướng dẫn giải  x3  x  2m2  5m  5 2m2  5m  Ta có B lim x Do B 2  2m  5m  0  m 2 Bài tập tự luyện dạng Câu 1: Giá trị xlim 1 A   x 1  x  x  1 B Câu 2: Giá trị lim x A  2x  3x   A  B  x3  x 1 D  C D C D B Câu 3: Giá trị giới hạn xlim 1 C x5 1 x cos x  Câu 4: Chọn kết kết sau lim x A Không tồn Câu 5: Cho A lim x A 14 B D  3x  m Để A 5 , giá trị m bao nhiêu? x2 B Câu 6: Cho hàm số f  x   A C C D 10 x2 1 f  x  Giá trị xlim 2 x4  x2  B không xác định C 33 D  sin x  Câu 7: Kết lim cot x  x  A   B 2 C 2 D không xác định Trang Câu 8: Chọn kết kết sau lim x A  B x3  x x  1  x C D  f  x  5 lim  13  f  x   bao nhiêu? Câu 9: Nếu xlim 2 x  A  17 B  D  C  x  x   x3  x 1  a a lim   ( phân số tối giản; a, b số nguyên dương) Câu 10: Cho x    b b x    Tính tổng L a  b A B 36 C D 37 1  x   3x   f  x  Câu 11: Cho hàm số y  f  x  thỏa mãn f    x  2; x   Giá trị xlim   2  x   2x   A B Câu 12: Cho lim x A I  C D f  x  1  x2  x  f  x    , tính I lim x x 1 x4 B I  D I  C I 4 Dạng 2: Tìm giới hạn hàm số dạng vơ định 0 Đây dạng tốn vơ quan trọng tìm giới hạn hàm số Việc tìm giới hạn dạng vơ định P  x Q  x0  0 P  x0  0 Q  x tốn tìm giới hạn hàm số dạng hữu tỉ L xlim x Phương pháp giải Phân tích tử mẫu thành nhân tử rút gọn Sử dụng đẳng thức để nhân liên hợp tử x  x 1 x  2x  Ví dụ: Tính giới hạn lim mẫu đưa dạng Hướng dẫn giải Chú ý: Ta thấy thay x0  tốn có dạng  Nếu tam thức bậc hai ax  bx  c có hai nghiệm x1 , x2 ax  bx  c a  x  x1   x  x2  n n n n n n  a  b  a  b   a  a b   ab  b  Trường hợp L  lim x  x0 P  x Q  x , ta nhóm nhân tử chung  x  1 tử mẫu để triệt tiêu sau đưa dạng tốn để tìm kết  x  1 x2  x 1  lim Cách 1: lim x  x    x  1 2x  với P  x0  Q  x0  0 P  x  , Trang x 1 0 x  Q  x  biểu thức chứa bậc  lim Sử dụng đẳng thức để nhân liên hợp tử x2  x 1 CACL 2x  Cách 2: Bấm máy tính sau: mẫu đưa dạng x   10 nhận đáp án Cách 3: Dùng chức lim máy Vinacal Chú ý: Ta MTCT để tìm giới hạn Sử dụng MTCT với chức phím CALC Dùng chức lim máy Vinacal 570ES Plus 570ES Plus: lim x2  x 1 x  x  110 Trường hợp P  x L  lim với P  x0  Q  x0  0 P  x  x  x0 Q  x  Ví dụ: Tìm giới hạn L lim x Hướng dẫn giải biểu thức chứa không đồng bậc Giả sử: P  x   u  x   m m n L lim v  x  với x u  x0   n v  x0  a  Ta phân tích P  x   m   u  x  a  a  n  v  x Trong nhiều trường hợp việc phân tích n u  x    n m    m v  x  m  x  4x   2x     v  x u  x  m x  x2    lim  A  B  x    x Ta có A 4 khơng đến kết ta phải phân tích sau: 4x   x  2x    4x   lim   x  2x   Chú ý: Ta hồn tồn dùng cách đặt ẩn phụ với toán bậc cao 4x   x  2x   2x    x  1 B 4 x2  2x    2x   m  x   c    2x  2 4  33 4x     2x  2 x 2 3 L lim  A  B   x   4   64 27  8 64    27 27 Ví dụ mẫu Ví dụ 1: Tìm giới hạn A lim x x  3x  x2  x  Hướng dẫn giải  x  1  x2  x   x3  3x  x2  x  lim lim  Ta có A lim x x  x  x x x  x  1  x  3 Trang x4  5x2  x3  Ví dụ 2: Tìm giới hạn B lim x Hướng dẫn giải x  1  x    x  x  Ta có B lim lim x x x3  x  23 x lim x 2  1  x    x    x  2  x  2x  4 x lim x x  2x  x  5x  Ví dụ 3: Tìm giới hạn C lim   1  x   1  1 6x x Hướng dẫn giải  5x  Ta có C lim   1 6x x   5x  lim 1 x x x 1 6x  lim 1 x x 2 x    x     x   1 12 x  3x  1    x   1     lim  lim x x  x x 2 lim    x     x   1  lim12  x  1    x  1 39  x   x  Ví dụ 4: Tìm giới hạn D lim x   x    x    3x   x Hướng dẫn giải Ta có D lim x   x    x    3x   lim x3  11x  x 6 x Ví dụ 5: Tìm giới hạn A lim x x x xn   m, n  *  xm  Hướng dẫn giải Ta có  x  1  x n  x n   x  1 A lim x  x  x m   x m    x     lim x x n   x n    x  n  x m   x m    x  m Sau tìm số giới hạn liên quan đến biểu thức chứa dấu Nguyên tắc dạng tập nhân lượng liên hợp để đưa đa thức Ngoài cách chuyển đa thức thực đặt ẩn phụ tùy cụ thể: Ví dụ 6: Tìm giới hạn I lim x   3x 1  x Trang A C  B D Hướng dẫn giải Ta có I lim x   lim 3x 1  x x 6x  3 3x 1 1 lim  3x   x x  3x Ví dụ 7: Tìm giới hạn K lim x x 1  Hướng dẫn giải Ta có K lim  x  3    x 1 1 x Ví dụ 8: Giới hạn lim x 3x 1  có giá trị bao nhiêu? 3 x 4 Hướng dẫn giải Ta có lim x      x  1  16   x  3x   lim  x  x     x    x    lim   3 x 4 3x   x Ví dụ 9: Tìm giới hạn lim x     18  x 1 1 x2 Hướng dẫn giải Ta có lim x  x 1 1 lim x x2  x  2 x2   x  1 lim x 3  x  1    x 1 1  x 1 1 Bằng phương pháp tương tự ta làm số toán mở rộng sau Ví dụ 10: Tìm giới hạn M lim x 1 4x   6x x2 Hướng dẫn giải Ta có M lim x lim x x    x  1  x   x  1  lim x x2 x2 4  lim x   x 1 x   x  12   6x    x  1  x   x  1   2 Trang Ví dụ 11: Cho biết lim1 x  ax  bx  c , với c số nguyên a, b   x3  3x  Phương trình ax  2bx  c  0 có nhiều nghiệm  ? Hướng dẫn giải Ta có x  3x   x  1  x  1 Suy phương trình   ax   bx   0 phải có nghiệm kép x    a  b  x  4bx  0 có nghiệm kép x    a  b 0  2  a b  a  b  b    2   b    4.b  0   2   a  b 0    16b   a  b  0     1  a  b     4.b  0  Thử lại Vậy a b    x  1 Khi lim1 x 2  x   3x    x  3x   lim x3  3x  x  x  1  x  1 3 lim1 x    x  x   x  1  Suy c  Vậy ta có phương trình  x  x  0 có nghiệm x 1 Sau làm số tốn mang tính tổng qt Ví dụ 12: Tìm giới hạn B lim n x  ax  n  * , a 0   x Hướng dẫn giải Cách 1: Nhân liên hợp Ta có B lim x  n x  n n   ax    ax  n a B lim x n   ax    ax  n  n   ax  n n  n   ax   n   ax  n n    n  ax     n  ax  a    n  ax  n Cách 2: Đặt ẩn phụ Trang 10 ... 16     f  x   16 lim  x  x x       ? ?12  f  x   16      f  x   16       2  f x  16  f  x   16        6   5 .16  16   5 .16  16  16 ... Tìm giới hạn lim x     18  x ? ?1 ? ?1 x2 Hướng dẫn giải Ta có lim x  x ? ?1 ? ?1 lim x x2  x  2 x2   x  1? ?? lim x 3  x  1? ??    x ? ?1 ? ?1  x ? ?1 ? ?1 Bằng phương pháp tương tự... x  1? ??  3x  1? ??  x  1? ??  x x Hướng dẫn giải Đặt y  n  x  1? ??  x  1? ??  x  1? ??  x  y  Ta có n  x ? ?1? ??  3x  1? ??  x ? ?1? ??   y  Lại có lim x  x ? ?1? ??  3x  1? ??  x ? ?1? ??  9 yn 