CÁC DẠNG TOÁN về hàm ẩn LIÊN QUAN đến bài TOÁN

CÁC DẠNG TOÁN VỀ HÀM ẨN LIÊN QUAN ĐẾN BÀI TOÁN BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 MÃ ĐỀ 104 Môn Toán Thời gian 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1 Số phức nào dưới đây có ph[.]

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO ĐỀ THI TỐT NGHIỆP THPT NĂM 2022 MÃ ĐỀ 104 Mơn: Tốn Thời gian: 90 phút (Không kể thời gian phát đề) Câu 1: Số phức có phần ảo phần ảo số phức z = 1- 4i ? A z1 5  4i Câu 2: B z4 1  4i C z3 1  5i D z2 3  4i Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị đường cong hình bên Điểm cực tiểu đồ thị hàm số cho có tọa độ A  1;3 Câu 3: B  3;1 B Nếu ò f ( x) dx = - A Câu 5: D  ò f ( x) dx =- B  ị f ( x) dx - C  B 10 D  C 15 D 11 Cho khối chóp khối lăng trụ có diện tích đáy, chiều cao tương ứng tích V1 , V2 Tỉ số A Câu 7: C Khối chóp S ABC có chiều cao , đáy ABC có diện tích Thể tích khối chóp S ABC A 30 Câu 6: D  1;  1 Phần ảo số phức z = ( - i ) ( + i ) A  Câu 4: C   1;  1 B V1 V2 C D Với a số thực dương tùy ý, log  100a  A  log a B  log a C  log a D  log a Câu 8: Hàm số có bảng biến thiên sau? A y x  x Câu 9: B y x  x Số nghiệm thực phương trình x A C y  x  x 1 D y  x  x 4 C B D Câu 10: Trong không gian Oxyz , phương trình mặt phẳng  Oxy  là: A y 0 C x  y 0 B x 0 D z 0   Câu 11: Hàm số F ( x ) cot x nguyên hàm hàm số dươi trền khoàng  0;  ?  2 A f ( x)  sin x B f1 ( x)  cos x C f ( x)  sin x D f ( x )  cos x Câu 12: Hàm số đồng biến khoảng A    ;  1 B  0;3  C  0;    Câu 13: Trong không gian Oxyz , cho đường thẳng d : D   1;0  x  y  z 1   Điểm sau 2 thuộc d A P  2;1;  1 B M  1;2;3 C Q  1;1;1 D N  1;  2;3 Câu 14: Trên mặt phẳng tọa độ, điểm biểu diễn số phức z 2  7i có tọa độ A  2;   B   2;   C  7;2  D  2;7  Câu 15: Cho điềm M nằm mặt cầu S (O; R ) Khẳng định sau đúng? A OM  R B OM R C OM  R D OM R Câu 16: Khẳng định đúng? x x A e dx e  C x x B e dx xe  C x x 1 x x 1 C e dx  e  C D e dx e  C     Câu 17: Trong không gian Oxyz , cho hai vectơ u  1;  4;0  v   1;  2;1 Vectơ u  3v có tọa độ A   2;  10;3 B   2;  6;3 C   4;  8;4  D   2;  10;  3 Câu 18: Cho cấp số nhân  un  với u1 3 công bội q 2 Số hạng tổng quát un  n 2  A 3.2n B 3.2n2 C 3.2n1 D 3.2n Câu 19: Cho a 3 , b 3 c 3 Mệnh đề đúng? A a  b  c B a  c  b C c  a  b D b  a  c Câu 20: Cho khối nón có diện tích đáy 3a chiều cao 2a Thể tích khối nón cho A 3a Câu 21: Nếu B 6a 3 f  x  dx 6  f  x   2 dx A 1 a C 2a D C D C   ;1 D  1;    B Câu 22: Tập xác định hàm số y log  x  1 A  2;   B   ;   Câu 23: Cho hàm số y ax  bx  c có đồ thị đường cong hình bên Giá trị cực tiểu hàm số cho A B C  D Câu 24: Nghiệm phương trình log  x  1 0 A x 1 B x  C x  Câu 25: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: D x  Tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho đường thẳng có phương trình: A y  B y  C x  D x  2 Câu 26: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x     y  1   z  3 4 Tâm  S  có toạ độ A   2;1;  3 B   4;2;   C  4;  2;6  D  2;  1;3 Câu 27: Từ chữ số 1, 2, 3, 4,5 lập số tự nhiên bao gồm năm chữ số đôi khác nhau? A 3125 B C 120 D Câu 28: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Số giao điểm đồ thị hàm số cho đường thẳng y 1 A C B D Câu 29: Cho hình lập phương ABCD ABC D (tham khảo hình bên) Giá trị sin góc đường thẳng AC ' mặt phẳng  ABCD  A B C D  30;50 Xác suất để Câu 30: Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp số tự nhiên tḥc đoạn chọn số có chữ số hàng đơn vị lớn hàng chục A 11 21 B 13 21 C Câu 31: Với a, b số thực dương tuỳ ý a 1, log a A log a b B  3log a b C 10 21 D 21 b3 log a b D 3log a b 2x Câu 32: Cho hàm số f  x  1  e Khẳng định đúng? A f  x  dx x  2e C f  x  dx x e 2x x C C 2x B f  x  dx x  2e D f  x  dx x  2e C 2x C 2 Câu 33: Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình z  z  0 Khi z1  z2 A B - 8i C 8i D - Câu 34: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f  x   x  với x   Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A   ;  1 B   ;1 C   1;   D  1;   Bảng biến thiên: Câu 35: Trong không gian Oxyz , cho điểm A  1;2;3 Phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng  : x  y  z  0 là:   2 B ( x +1) +( y + 2) +( z + 3) = 2 2 D ( x - 1) +( y- 2) +( z - 3) = A ( x - 1) +( y- 2) +( z- 3) = C ( x +1) +( y + 2) +( z + 3) = 2 2 2 Câu 36: Cho hàm số f  x  ax  bx  c có đồ thị đường cong hình bên Có giá trị nguyên thuộc đoạn   2;5 tham số m để phương trình f  x  m có hai nghiệm thực phân biệt? A B C Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho điểm M  2;  2;1 mặt phẳng D  P  : 2x  3y  z  0 Đường thẳng qua M vng góc với  P  có phương trình là:  x 2  2t  A  y   3t  z 1  t   x 2  2t  B  y 2  3t  z 1  t   x 2  2t  C  y   3t  z 1  t   x 2  2t  D  y   2t  z   t  Câu 38: Cho hình lập phương ABCD ABC D có cạnh (tham khảo hình bên) Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng  ACC A A B C D Câu 39: Có số nguyên dương a cho ứng với a có hai số nguyên b b b thoả mãn   3  a.2  16   0? B 32 A 34 Câu 40: Cho hàm số f  x   0;3 f  x   a  3 x  2ax  với a D 33 tham số thực Nếu max f  x   f    0;3 A  Câu 41: Biết C 31 B F  x G  x C hai nguyên hàm hàm số D  f  x  a 0 f  x  dx F    G    a   Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường A y F  x  , y G  x  , x 0 B x 2 Khi S 6 a C D Câu 42: Cho số phức z1 , z2 , z3 thỏa mãn z1 2 z2  z3 2  z1  z2  z3 2 z1 z2 Gọi A, B, C điểm biểu diễn z1 , z2 , z3 mặt phẳng tọa độ Diện tích tam giác ABC A 3 B C 3 D Câu 43: Cho khối lăng trụ đứng ABC A ' B ' C ' có đáy tam giác ABC vng cân A , cạnh bên AA ' 2a , góc hai mặt phẳng  A ' BC   ABC  600 Thể tích khối lăng trụ cho A a B 8a C a D 24a Câu 44: Cho hình nón có góc đỉnh 1200 chiều cao Gọi ( S ) mặt cầu qua đỉnh chứa đường trịn đáy hình nón cho Diện tích ( S ) A 16 B 64 C 64 D 48 Câu 45: Xét tất số thực x, y cho 89 y a x  log2 a với số thực dương a Giá trị nhỏ biểu thức P x  y  x  y A  21 B  C  25 D 39 Câu 46: Cho hàm số bậc bốn y f x Biết hàm số g x ln f x có bảng biến thiên       sau: Diện tích hình phẳng giới hạn đường y f ' x y g' x thuộc khoảng     đây? A 7;8   B 6;   C 8;9   D 10;11   Câu 47: Trong không gian Oxyz , cho điểm A  2;1;1 Gọi  P  mặt phẳng chứa trục Oy cho khoảng cách từ điểm A đến  P  lớn Phương trình  P  là: A x  z 0 B x  z 0 C x  z 0 D x  z 0   Câu 48: Có số phức z thỏa mãn z 2 z  z  z   z  4i  z  4i ? A B C D Câu 49: Có giá trị nguyên dương tham số m để hàm số y  x  mx  64 x có ba điểm cực trị? A 23 B 12 C 24 D 11 Câu 50: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  tâm I  1; 4;  bán kính Gọi M , N hai điểm thuộc hai trục Ox, Oy cho đường thẳng MN tiếp xúc với  S  , đồng thời mặt cầu ngoại tiếp tứ diện OIMN có bán kính Gọi A tiếp điểm MN  S  , giá trị AM AN A B 14 C …….HẾT…… D BẢNG ĐÁP ÁN VÀ LỜI GIẢI CHI TIẾT Câu 1: 1.A 2.C 3.B 4.B 5.B 6.D 7.B 8.C 9.B 10.D 11.C 12.D 13.A 14.D 15 16.A 17.A 18.D 19.D 20.C 21.D 22.D 23.A 24.A 25.C 26.D 27.C 28.C 29.A 30.A 31.D 32.D 33.D 34.A 35.D 36.A 37.C 38.C 39.D 40.D 41.C 42.A 43.C 44.C 45.A 46.A 47.C 48.A 49.C 50.C Số phức có phần ảo phần ảo số phức z = 1- 4i ? A z1 5  4i B z4 1  4i C z3 1  5i D z2 3  4i Lời giải Chọn A Số phức z1 = - 4i có phần ảo phần ảo số phức z = 1- 4i Câu 2: Cho hàm số bậc ba y = f ( x ) có đồ thị đường cong hình bên Điểm cực tiểu đồ thị hàm số cho có tọa độ A  1;3 B  3;1 C   1;  1 D  1;  1 Lời giải Chọn C Điểm cực tiểu đồ thị hàm số cho có tọa độ ( - 1; - 1) Câu 3: Phần ảo số phức z = ( - i ) ( + i ) A  B C D  Lời giải Chọn B z = ( - i) ( 1+ i) = + i Do phần ảo số phức z Câu 4: ò f ( x) dx = Nếu A - ò f ( x) dx =- B  ị f ( x) dx - C  D  Lời giải Chọn B 5 Ta có ị f ( x) dx = ị f ( x ) dx + ò f ( x ) dx = +( - 5) =- - Câu 5: - Khối chóp S ABC có chiều cao , đáy ABC có diện tích Thể tích khối chóp S ABC A 30 B 10 C 15 D 11 Lời giải Chọn B 1 Thể tích khối chóp VS ABC = SD ABC h = 6.5 = 10 3  BC 45o Tam giác BBC vuông cân B nên B Câu 6: Cho khối chóp khối lăng trụ có diện tích đáy, chiều cao tương ứng có V1 thể tích V1 , V2 Tỉ số V2 A B C D 3 Lời giải Chọn D V1 1  Ta có: V1  Bh V2 Bh Suy V2 3 Câu 7: Với a số thực dương tùy ý, log  100a  A  log a B  log a C  log a D  log a Lời giải Chọn B Ta có: log  100a  log100  log a 2  log a Câu 8: Hàm số có bảng biến thiên sau? A y x  x B y x  x C y  x  x Lời giải D y  x  x Lời giải Chọn D Ta có b 32 3 Vì    nên   Vậy b  a  c Câu 20: Cho khối nón có diện tích đáy 3a chiều cao 2a Thể tích khối nón cho A 3a B 6a C 2a D a Lời giải Chọn C Thể tích khối nón cho bằng: 1 V  Bh  3a 2a 2a 3 3 f  x  dx 6  f  x   2 dx Câu 21: Nếu A 1  B C D Lời giải Chọn D 3 1 1  Ta có:  f  x    dx  f  x  dx  2dx   8 30   Câu 22: Tập xác định hàm số y log  x  1 A  2;   B   ;   C   ;1 D  1;   Lời giải Chọn D Điều kiện: x    x  Vậy D  1;   Câu 23: Cho hàm số y ax  bx  c có đồ thị đường cong hình bên Giá trị cực tiểu hàm số cho A B C  D Lời giải Chọn A Giá trị cực tiểu: yCT 3 Câu 24: Nghiệm phương trình log  x  1 0 B x  A x 1 C x  D x  Lời giải Chọn A Ta có: log  x  1 0  x  1  x 1 Câu 25: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho đường thẳng có phương trình: A y  B y  C x  D x  Lời giải Chọn C f  x   lim f  x    nên tiệm cận đứng đồ thị hàm số cho Ta có xlim   2 x  đường thẳng x  2 Câu 26: Trong không gian Oxyz , cho mặt cầu  S  :  x     y  1   z  3 4 Tâm  S  có toạ độ A   2;1;  3 B   4;2;   C  4;  2;6  D  2;  1;3 Lời giải Chọn D 2 Mặt cầu  S  :  x     y  1   z  3 4 có tâm I  2;  1;3 Câu 27: Từ chữ số 1, 2, 3, 4,5 lập số tự nhiên bao gồm năm chữ số đôi khác nhau? A 3125 B C 120 D Lời giải Chọn C Từ chữ số 1, 2, 3,4,5 , ta lập đuọc 5! 120 số tự nhiên đôi khác Câu 28: Cho hàm số y  f  x  có bảng biến thiên sau: Số giao điểm đồ thị hàm số cho đường thẳng y 1 A C B D Lời giải Chọn C Dựa vào bảng biến thiên ta thấy số giao điểm đồ thị hàm số cho đường thẳng y 1 Câu 29: Cho hình lập phương ABCD ABC D (tham khảo hình bên) Giá trị sin góc đường thẳng AC ' mặt phẳng  ABCD  A B C D Lời giải Chọn A - Ta có AC ' đường chéo hình lập phương ABCD ABC D  AC '  AB  CC '  ( ABCD)  ' AC , sin C  ' AC  CC '     AC ', ( ABCD ) C  AC ' 3  AC ' ( ABCD )  A   Câu 30: Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp số tự nhiên tḥc đoạn chọn số có chữ số hàng đơn vị lớn hàng chục 11 13 10 A B C 21 21 21 Lời giải  30;50 Xác suất để D 21 Chọn A - Chọn ngẫu nhiên một số từ tập hợp số tự nhiên thuộc đoạn  30;50   21 - Gọi A biến cố “chọn số có chữ số hàng đơn vị lớn hàng chục” ab số cần tìm TH1: a 3  b có cách chọn TH2: a 4  b có cách chọn  nA 6  11 PA  nA 11   21 Câu 31: Với a, b số thực dương tuỳ ý a 1, log a A log a b B  3log a b b3 log a b Lời giải C D 3log a b Chọn D - Ta có log a log a b   1.( 3) log a b 3log a b b 2x Câu 32: Cho hàm số f  x  1  e Khẳng định đúng? x 2x A f  x  dx x  e  C B f  x  dx x  2e  C 2x 2x C f  x  dx x e  C D f  x  dx x  e  C Lời giải Chọn D - Ta có 2x   e  dx x  2e 2x C 2 Câu 33: Gọi z1 z2 hai nghiệm phức phương trình z  z  0 Khi z1  z2 A B - 8i C 8i D - Lời giải Chọn D 2 Ta có: z12  z22  z1  z2   z1.z2     2.5  Câu 34: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f  x   x  với x   Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A   ;  1 B   ;1 C   1;   Lời giải Chọn A Ta có: f  x  0  x  0  x  D  1;   Bảng biến thiên: x 1    f  x   Vậy hàm số cho nghịch biến khoảng   ;  1 Câu 35: Trong không gian Oxyz , cho điểm A  1;2;3 Phương trình mặt cầu tâm A tiếp xúc với mặt phẳng  : x  y  z  0 là:   2 B ( x +1) +( y + 2) +( z + 3) = 2 2 D ( x - 1) +( y- 2) +( z - 3) = A ( x - 1) +( y- 2) +( z - 3) = C ( x +1) +( y + 2) +( z + 3) = 2 2 2 Lời giải Chọn D Bán kính mặt cầu là: R d  A,      1.1  2.2  2.3  12      22 2 Phương trình mặt cầu là: ( x - 1) +( y- 2) +( z - 3) = 4 Câu 36: Cho hàm số f  x  ax  bx  c có đồ thị đường cong hình bên Có giá trị nguyên thuộc đoạn   2;5 tham số m để phương trình f  x  m có hai nghiệm thực phân biệt? A B C Lời giải Chọn A D Số nghiệm phương trình f  x  m số giao điểm đồ thị hàm số y  f  x  đường thẳng y m Dựa vào đồ thị, phương trình f  x  m có hai nghiệm thực phân biệt m  m   Do m     2;5 nên m    2; 0;1; 2;3; 4;5 Câu 37: Trong không gian Oxyz , cho điểm M  2;  2;1 mặt phẳng  P  : x  y  z  0 Đường thẳng qua M vng góc với  P  có phương trình là:  x 2  2t  A  y   3t  z 1  t   x 2  2t  B  y 2  3t  z 1  t   x 2  2t  C  y   3t  z 1  t   x 2  2t  D  y   2t  z   t  Lời giải Chọn C  Mặt phẳng  P  có véc tơ pháp tuyến n  2;  3;  1  Đường thẳng vng góc với  P  nên nhận véc tơ n  2;  3;  1 làm véc tơ phương, mặt khác đường thẳng cần lập qua M  2;  2;1 nên có phương trình tham số là:  x 2  2t   y   3t  z 1  t  Câu 38: Cho hình lập phương ABCD ABC D có cạnh (tham khảo hình bên) Khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng  ACC A A B C Lời giải Chọn C Kẻ BH  AC BH  AA (vì AA   ABCD  D Nên BH   ACC A  d  B;  ACCC A  BH Xét tam giác vuông ABD có BD  AB  AD  32  32  18 3 BH  BD  2 Vậy khoảng cách từ điểm B đến mặt phẳng  ACC A Câu 39: Có số nguyên dương a cho ứng với a có hai số nguyên b b b thoả mãn   3  a.2  16   0? B 32 A 34 C 31 D 33 Lời giải Chọn D b b Do a   nên ta có   3  a.2  16    3b    b  a.2  16    b      a.2b  16    b   I  2b  16   a   b    b 16  II   2  a  b Trường hợp 1: Nếu b thoả mãn  16 Khi hệ  II  vơ nghiệm a Do để có hai giá trị b thoả mãn yêu cầu toán b  0;1 thoả mãn  I   16   a   2 16  a  a  32  a  33;34; ;64   a 64 b Trường hợp 2: Nếu b thoả mãn  16 Khi hệ  I  vơ nghiệm a Do để có hai giá trị b thoả mãn yêu cầu toán b  2;3 thoả mãn yêu cầu toán 16  a    16 16   a a   a 1  a 1 Vậy có 33 giá trị a thoả mãn yêu cầu toán Câu 40: Cho hàm số f  x   0;3 f  x   a  3 x  2ax  với a max f  x   f   tham số thực Nếu  0;3 A  B C D  Lời giải Chọn D Ta có: f  x  4 x   a  3 x  a  , x   f  x   f   nên f   0  3a  12 0  a  Do max  0;3 Kiểm tra lại: a  f  x   x  x  liên tục  0;3  x 0   0;3  Ta có: f  x   x  16 x f  x  0   x 2   0;3   x    0;3 Ta có: f   17 , f   1 f  3  f  x   f   17 f  x   f  3  Suy ra: max  0;3  0;3 Câu 41: Biết F  x G  x f  x hai nguyên hàm hàm số f  x  dx F    G    a  a  0  Gọi S diện tích hình phẳng giới hạn đường A y F  x  , y G  x  , x 0 B x 2 Khi S 6 a C D Lời giải Chọn C Do F  x  G  x  hai nguyên hàm hàm số f  x   nên F  x   G  x  C với C số 2 Ta có S F  x   G  x  dx C dx  C 1dx 2 C 6  C 3  * 0 Ta lại có: F    G   C  F   G    C Theo đề bài: f  x  dx F    F   F     G    C  F    G    C F    G    a ... D z 0   Câu 11: Hàm số F ( x ) cot x nguyên hàm hàm số dươi trền khoàng  0;  ?  2 A f ( x)  sin x B f1 ( x)  cos x C f ( x)  sin x D f ( x )  cos x Câu 12: Hàm số đồng biến khoảng... giá trị b thoả mãn yêu cầu toán b  2;3 thoả mãn yêu cầu toán 16  a    16 16   a a   a 1  a 1 Vậy có 33 giá trị a thoả mãn yêu cầu toán Câu 40: Cho hàm số f  x   0;3 f ... phức phương trình z  z  0 Khi z1  z2 A B - 8i C 8i D - Câu 34: Cho hàm số y  f  x  có đạo hàm f  x   x  với x   Hàm số cho nghịch biến khoảng đây? A   ;  1 B   ;1 C  